宋代数学发展概况

  来源: 中华五千年

宋代数学发展概况


    我国古代数学，经过汉唐千余年的发展，形成了以“十部算经”为基本内容的完整体系。到了宋代，又有了惊人的发展。


    宋代立国后，经济恢复，各行各业十分兴盛，文化进一步发展。北宋元丰七年（1084年），由于雕版印刷十分发达，“秘书省”刻印了《九章算术》等汉唐时期的各种算经，由国家颁行为学校的教学用书。这是我国有史以来第一批印刷体数学书籍。北宋时期，在国子监中曾设立过“算学科”。但它时而设立，时而取消，没有持续不断地发展。北宋灭亡，到了南宋，干脆把“算学科”永远废掉了。


    贾宪是北宋最著名的数学家，在方程解法上有杰出的成就。他著有《黄帝九章算法细草》，可惜已散失。


    北宋时期比较著名的数学家有沈括（1031―1095年），他涉及的学科范围十分广泛，对数学和天文十分精通，在他的《梦溪笔谈》中记载了若干条与数学有关的问题。


    1127年，金人攻陷了北宋都城汴梁（今开封），秘书省的书籍和印版全都被掠夺破坏，数学书版大受损毁。在北方，继金之后，又有蒙古族兴起，和南宋形成了南北对峙的局面。恰在这种形势下，中国古代数学却取得了突出的成就，先后有秦九韶、杨辉等数学家的著作出现。这些数学著作记载许多具有世界意义的学术成就，充分反映了这一时期中国数学高度发展的水平。


    南宋大数学家秦九韶著有《数书九章》十八卷（1247年），记有高次方程的数值解法和联立一次同余式的解法。南宋杨辉的著作集中反映当时民间商用数学的情况，收录了现在早已失传的各种数学著作中的一些问题和标法，还记载了改革筹算的一些乘除简捷算法。


    宋代数学最突出的成就首推高次方程的数值解法与天元术。早在北宋时期，大数学家贾宪就在《黄帝九章算法细草》中首先提出“开方作法本源图”，即现在的指数为正整数的二项式定理系数表，欧洲人称之为“帕斯卡（1654年）三角”，比贾宪晚了600多年。贾宪还最早提出“增乘开方法”，不仅开平方、开立方，并且推广到任意高次幂的开方。南宋的秦九韶在贾宪的基础上，完善了高次方程求正根的增乘开方法，解决了任意高次方程数值解法问题。秦九韶还在数学史上最早用十进数字作无理数的近似值，同时，还发展了列方程的方法――天元术。此外，秦九韶还提出了“大衍求一术”，即求解一次同余问题。这种方法和现代最大公约数的所谓欧几里得辗转相除法相类似。欧洲直到18、19世纪，大数学家欧拉（1743年）、高斯（1801年）等对一般一次同余式进行详细研究，才得到与秦九韶“大衍求一术”相同的定理。


    宋代数学家对高阶等差级数的研究取得了辉煌的成就。宋代对高阶等差数列的研究最早是由沈括的“隙积术”开始的。沈括在他的《梦溪笔谈》从“酒家积罂”、“层坛”（例如堤坎、城墙等分层筑土工程体积）等实际问题出发提出“隙积术”，相当于解决了高阶等差数列求和的问题。后来发展成为元代朱世杰的堆垛术。


    沈括还对弧、弦、矢之间的关系详细考察，给出了我国数学史上第一个由弦和矢的长度求弧长的比较实用的近似公式，即“会圆术”。“会圆术”在天文学与其他学科发展中曾起过极重要的作用。元代的王恂、郭守敬在推算授时历中曾加以应用。沈括还记录了北宋初期产生的一种增乘代除法，它是后来珠算归除口诀的前身。