再论《算数书》与《九章算术》的关系(3)

  : 国学文化

2《九章》没有受到《算数书》的直接影响


    当然，证明《算数书》只是今存汉编《九章》之前的多种著作中的一种，当时肯定存在很多数学材料，这只能证明《算数书》很可能而不是一定没有对《九章》产生直接的影响。不过，笔者比较过《算数书》和《九章》中方法和文本有相同处的内容，表明两者同时又存在相当大的差异。特别是以下几点值得注意：


    （1）两者都有息钱算法且月息相同，但题设不同，《算数书》的算法是接近一般性的方法，《九章》的算法是具体的。《九章》是以术为中心的数学著作，其大部分方法是具有普适性的抽象方法，如果《九章》的编者读了《算数书》，很难解释为什么不采用《算数书》已有的一般性方法，而只给出一个针对具体问题的术。


    （2）两书都有刍童的体积计算法，且都是一般性的正确方法，但表达方式差异较大。《九章》中列有计算同一样题的不同方法，如果《九章》的编者看到了《算数书》关于刍童的计算公式，为什么不把它收录呢？


    （3）《算数书》有郓都，从音读上看应如彭浩先生所说“‘郓都’疑读作‘刀隆”[24]，但郓都和《九章》的刀滦巫聪嗳ド踉叮而和《九章》的刍甍同形，且公式虽相同，但表述有异，特别是术语也有较大差别[25]。可见《九章》的刀隆③惠问题和方法和《算数书》没有关系，而是另有来源。


    （4）两种文献都有少广术和少广问题，但《九章》的少广术是普遍适用的方法，而《算数书》少广术是比较具体的，其中对如何从“下有若干步”来确定“以一为若干，以半为若干，以三为若干…”没有交代，而这正是《九章》少广术所能解决的。这说明《九章》的少广术或其早期形态是《算数书》少广术的作者学习的对象。另外，《九章》第5个少广问题的术中“下有六分，以一为一百二十，半为六十……”没有用约简的数字，而《算数书》中对应问题却用了约简的数字。如果汉《九章》的编者整理时参考了《算数书》，则很自然地会采用《算数书》的约简数字。以上说明《算数书》没有对《九章》产生直接的影响。而两书关于粮米的比率，则更进一步说明《九章》确实没有受到《算数书》的直接影响。


    《九章》第二章开头列各种粮米之比率：


“粟米之法：
粟率五十 粝米三十
米二十七 d米二十四
御米二十一 小 十三半
大 五十四 粝饭七十五
饭五十四 d饭四十八
御饭四十二 菽、E、麻、麦各四十五
稻六十 豉六十三
九十 熟菽一百三半
f一百七十五”[26]
这里，粟、粝、、d的比为50：30：27：24。
《说文解字》米部则有以下的记录：
1“粝：粟重一 为十六斗太半斗，舂为米一斛曰粝。”
2“：米一斛舂为八斗也。”
3“d：粝米一斛舂为九斗曰d。”
4“：也。从米卑声。”[27]