明朝數學發展成就與趨勢

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明朝數學發展成就與趨勢
　　明代數學巨匠王文素認為數學是『普天之下，公私之間，不可一日而缺者也』。他抨擊當時社會上不重視數學的狀況：『上古聖賢猶且重之，況今之常人豈可以為六藝之末而忽之乎？』王文素用30年時間，於明嘉靖三年（1524年）完成了54卷總計1500多問近50萬字的【新集通證古今算學寶鑑】。這是一部博大精深的中國古典數學巨著，現只存手抄孤本於北京國家圖書館。
　　在對【算學寶鑑】的研究中，學者們發現：王文素解高次方程的方法，較英國的霍納（Hirner，1786～1837）、意大利的魯非尼（Ruffini，l765～1822）早近300年；在解代數方程上，他比17世紀牛頓和拉夫森（J.Raphson，1648～1715）早140多年，率先用導數逐步迭代求解，亦即17世紀微積分創立時使用的導數，王文素在16世紀已率先發現並使用。
　　王文素利用『開方本源圖』，解出像x9+25x8+235x7+1035x6+2160x5+1728x4=27993600000這樣的高次方程。國外類似的圖首見於德國數學家斯蒂非爾（M.Stifel，約1487～1567）1544年著的【算術大全】中，較【算學寶鑑】遲20年且不如該圖完備。
　　事實上，晚明徐光啟的科學思想和方法論遠遠超過西方傳教士。中國近代地理學和氣象學的奠基人竺可楨曾將徐光啟和英國大學者弗蘭西斯•培根（Francis Bacon，1561～1626）做了一個比較，認為徐光啟絲毫不遜色於培根，甚至在很多方面超過培根。對此，席澤宗院士列舉了五條進行對比：
　　第一，培根著【新工具】一書，強調一切知識必須以經驗為依據，實驗是認識自然的重要手段，但僅限於書本上的提倡，未嘗親自操作實踐；徐光啟則對於天文觀測、水利測量、農業開墾，統統富有實踐經驗，科學造詣遠勝於培根。
　　第二，培根過分強調歸納法的重要性，忽視了演繹法的作用；徐光啟從事科學工作，則由翻譯歐幾里得【幾何原本】入手，而這本書最富於演繹性，培根之所短，正是徐光啟之所長。
　　第三，培根著【新大西洋島】（New Atlantis）一書，主張設立研究院，進行集體研究，自己卻未實現。徐光啟則主張數學是各門科學的基礎，應大力發展，同時應培養人才，研究與數學有關的10門學科，即所謂『度數旁通十事』，既具體又切合實際，並親自建立曆局，主持曆法改革。
　　第四，培根身為勳爵，曾任樞密大臣、總檢察長和大法官，但對國事並無建樹；徐光啟任宰相，對於農業、手工業和科學的發展，均做出了重要貢獻。
　　第五，論人品，培根曾因貪污受賄，被法院問罪，關進監獄，處以罰款；徐光啟則廉潔奉公，臨終之日身邊存款不到10兩銀子。
　　當時西方傳教士的科學正是似法非法，似理非理的東西，但徐光啟卻深刻地提出了科學必須有理、有義、有法、有數，他說：『理不明不能立法，義不辨不能著數。明理辨數，推究頗難;法立數著，遵循甚易。』正和近現代科學思想吻合。正如袁翰青先生所說：
　　他（徐光啟）在科學方面的功績不局限於科學的任一部門，他多方面地融匯了我國古代科學的成就和當時外來的科學知識，一身兼任了科學工作的組織考、宣傳者和實踐者，起了承前啟後的作用。
　　徐光啟重視演繹推理，並特別把重點放在數學上，認為數學是其他一切自然科學和工程學的基礎。這比馬克思、恩格斯論述數學在自然科學中的作用早了數百年。徐光啟在崇禎二年（1629年）即成立西局同年的七月二十六日，給崇禎帝上奏【條議曆法修正歲差疏】中說『蓋凡物有形有質，莫不資與度數故耳』，提出『分曹』料理，即分學科研究的思想，並論述了數學和其他科學的關係，及數學在生產實踐中作用。他認為數學是『從用之基』，提出『度數旁通十事』，分別是：治歷、測量、音律、軍事、理財、營建、機械、輿地、醫藥、計時：
　　其一、曆象既正，除天文一家言災祥禍福、律例所禁外，若考求七政行度情性，下合地宜，則一切晴雨水旱，可以約略預知，修救修備，於民生財計大有利益。
　　其二、度數既明，可以測量水地，一切疏浚河渠，築治堤岸、灌溉田畝，動無失策，有益民事。
　　其三、度數與樂律相通，明於度數即能考正音律，製造器具，於修定雅樂可以相資。
　　其四、兵家營陣器械及築治城台池隍等，皆須度數為用，精於其法，有裨邊計。
　　其五、算學久廢，官司計會多委任胥吏，錢穀之司關係尤大。度數既明，凡九章諸術，皆有簡當捷要之法，習業甚易，理財之臣尤所亟須。
　　其六、營建屋宇橋梁，明於度數者力省功倍，且經度堅固，千萬年不圮不壞。
　　其七、精於度數者能造作機器，力小任重，及風水輪盤諸事以治水用水，凡一切器具，皆有利便之法，以前民用，以利民生。
　　其八、天下輿地，其南北東西縱橫相距，紆直廣袤，及山海原隰，高深廣遠，皆可用法測量，道里尺寸，悉無謬誤。
　　其九、醫藥之家，宜審運氣；歷數既明，可以察知日月五星躔次，與病體相視乖和逆順，因而藥石針砭，不致差誤，大為生民利益。
　　其十、造作鐘漏以知時刻分秒，若日月星晷、不論公私處所、南北東西、欹斜坳突，皆可安置施用，使人人能分更分漏，以率作興事，屢省考成。
　　徐光啟提出在他掌管的『曆局』內開展以數學為根本，兼及氣象學、水利工程、軍事工程技術、建築、機械力學、大地測量、醫學、算學及音樂等學科的研究工作。曆局有了科學研究機構的雛形。崇禎帝對此積極反應和支持，他下旨批示『度數旁通，有關庶績，一併分曹料理，該衙知道』。徐光啟開創的『格物窮理之學』在當時有李之藻，李天經，孫元化，王征，其後又有方以智，王錫闡等發揚。
　　對此，尚智叢說：
　　此『十事』涉及自然現象的研究、社會現象的研究和工程技術，就當時，無論中西方都未形成自然科學、社會科學、工程技術學科的分化。徐光啟能陳此十事相當不易。有學者認為，這是比培根在【新大西島】中所作理想研究更現實、弘通的知識體系的劃分。
　　徐光啟提出的「格物窮理之學」核心就是以數學的演繹推理和數量計算來探求客觀事物的規律，具有近現代科學的特徵，醞釀着近現代科學的傾向，他把數學做為科學發展的基礎地位，在這裡他比伽里略等近代科學先驅更高明。……他希望藉助演繹推理，尋求事物的數學規律，形成『有理，有義，有法，有數』，使中國的科學思想在質上邁進了一大步。
　　培根死後34年的1660年（清順治十七年），他的理想研究院就在英國以成立皇家學會而實現。隨之而來的是工業革命和生產大發展。而徐光啟的『度數旁通十事』的擬議和規劃一擱置就是三百年，不能發揮任何作用。由於明朝的迅速滅亡，這樣以數學為基礎，全面發展科學的設想，並沒有使中國產生近現代科學。席澤宗在【徐光啟研究論文集】中說：
　　在明朝時期同步於世界發展的中國，經過滿清的反動統治，遠遠落後於世界生產先進國家，終於淪為半殖民地半封建社會。這是徐光啟的不幸，也是中華民族的不幸。