中國古典數學的副產品

  來源: 【中華遺產】

七巧板、九連環、華容道、魯班鎖，號稱古典智力遊戲的經典。何謂經典？凡是經過時間考驗而仍能流傳的，就是。上述四種遊戲，若追根朔源的話，都有上千年的歷史。 是什麼讓這些遊戲如常青樹長盛不衰？答案是，在它們的背後，都有一個堅實的後盾――數學。比如，七巧板與勾股定理有關,華容道脫胎自組合數學,而解九連環用的就是遞歸的原理。這意味着，當你毫不經意地拿起這些玩具準備遊戲一番時，你已經是在和數學鬥智了。
任何發明創造都有其緣由。在生產力相對低下的遠古，人們絕不會為遊戲而發明遊戲，或為快樂而發明遊戲。這些遊戲其實是數學的副產品，而數學又是生活的副產品。
這麼說有點費解，讓我們還是回到從前。
很久很久以前，在人們還不知道『數』的時候，就與『數』相遇了：今天捕獲了幾頭獵物？採集了多少顆果子？為了能記住它們，最好用的便是自己的手指，數一個，掰一下手指頭，所謂『屈指可數』、『一一對應』就是這麼來的。但手指頭只有10個，大於10的時候怎麼辦？有人用石子、貝殼來計數。還有的用在繩子上打結的方法，『結繩以記事』。
除了數數，古人生活中最重要的事就是看天測地：天球如何運行？土地面積如何測量？如何解決如此高難問題呢？公元前11世紀時，西周的周公也是這麼問他的大臣、算學大師商高的。商高說，用矩就可以解決。矩，即木工用的曲尺。這怎麼可能呢？
商高說，世間萬物的形狀不外乎圓和方，圓的數據來自於方，而方的面積如何求得呢？把方形沿對角線對摺，如果勾(短邊)是3，股(長邊)是4，那麼弦(斜邊)就是5。方形面積就此得出。商高的這番『勾三、股四、弦五』，與勾股定理同理。
小小一個矩卻有大用途。商高說：豎立的矩，可以測量高度；倒立的矩可以測量深度；而平放的矩則可以測算距離；讓矩旋轉，可以畫出圓形；把兩個矩合在一起，可以得到方形。為了教學更加形象生動，商高拿出了一塊正方形木板：在木板四邊中間各取一點，將其連接起來，可得4個三角形和1個正方形。用這5塊木板，可以測量任何圖形的面積。
這段故事，記載於中國最古老的天文算法書【周髀算經】裏。根據商高的說法，早在大禹治水時就已經懂得用規矩之法，那麼中國發現勾股定理的歷史至少有4000年。其實，如果再往上追溯，中國人認識圖形的年代更早：在距今6000年左右的西安半坡遺址出土的陶器裏，已經有用1〜8個圓點組成的等邊三角形和分正方形為100個小正方形的圖案。
以形求數，這是中國古代數學的特點――通過長期測量的經驗發現數學規律。中國如此，古代埃及人、古代巴比倫人也如此，否則金字塔便無從建造。
商高的五巧板即七巧板的前身。七巧板之妙，就在於它是勾股定理的完美再現。勾股定理是幾何學中最重要的一條定理，而『幾何學』希臘文的原義是什麼呢：土地測量。
用幾塊板，拼搭萬千圖形，不僅是好玩，拼搭的還是世界。所以商高又說：『矩』和『數』結合起來，就是指導和統治萬物的東西。（撰文/黃秀芳 選自【中華遺產】2009年第12期）