清代華蘅芳的數學成就（2）

  來源: 中華五千年

積較術成就見於 【積較術】等書中。分別定義了兩種計數函數，給出一組乘方乘垛互反公式和幾個組合恆等式。數根術成就主要見於 【數根術解】書中，他指出了相當於今天『篩法』的求素數法。他闡明：自然數位數增加，素數間隔也愈稀，然素數之個數卻是無窮盡的。他也證明了費爾瑪小定理，但卻沒能指出其逆定理不真。總體看來，在中國傳統數學研究成就上，華蘅芳還是排在李善蘭之後的。


    華蘅芳在翻譯西方數學書籍，傳播先進的數學知識方面，可以說與李善蘭各有千秋。華蘅芳與英國人傅蘭雅合作，共譯出數學書籍7種、89卷。具體情況如下。


    【代數術】25卷。原著英國人華萊士（Wallace），原載【大英百科全書】第八版，咸豐三年（1853年）出版。同治十一年 （1872年）由江南製造局出版。內容包括：代數，對數、指數的冪級展開式，三角關係式，反三角冪級數展開式，幾何問題的代數解法，棣模弗公式等。


    【微積溯源】8卷。原著英人華萊士（Wallace），原載【大英百科全書】第八版，咸豐三年（1853年）出版。同治十三年 （1874年）翻譯出版。較李善蘭所譯【代微積拾級】水平高，內容多，涉及微分方程問題。


    【三角數理】12卷。原著為英人J・海麻士（Hymers）咸豐八年（1858年）所撰。光緒四年 （1878年）翻譯出版。是較系統、完整的三角學著作。


    【代數難題解法】16卷。原著為英人T・倫德（Lund）光緒四年（1878年）所撰。次年即在中國譯成出版。


    【決疑數學】10卷。原著一為英人T・加洛韋（Galloway）所撰，載於【大英百科全書】第八版，咸豐三年（1853年）出版；二為英人R・E・安德森（Anderson）所撰，載於【錢伯斯百科全書】新版，咸豐十年（1860年）出版。中譯本光緒六年（1880年）出版。是書為編譯之作。書中細述西方概率論史，介紹了有關人口估測、人壽保險、預求定案準確率，以及醫療、郵政領域統計平均數的方法。書中論述了概率理論、斯特林公式、正態分佈及正態曲線等。這是傳入中國的第一部，也是較完整的一部概率論著作。


    【合數術】11卷。原著為美國人O・白爾尼（Byrne）所撰，同治二年（1863年）出版。中譯本光緒十四年 （1888年）出版。介紹對數表造法。


    【算式別解】14卷，原著為美國人E・J・休斯頓（Houston）和A・E・肯內利（kennelly）合撰，光緒二十四年（1898年）出版。次年中譯本出版。


    除上述7種出版者外，還譯出 【相等算式理解】、【配算算法】，惜未出版。


    華蘅芳所譯數學書籍，知識容量方面遠遠超過李善蘭所譯之書；又因所用底本較新，出版較快，故時效性也在李善蘭書之上。此外，他譯各書，文筆流暢易懂，有助於發揮出書的科學價值。當然，這與李善蘭譯著在先，可資借鑑不無關係。