秦九韶與【數書九章】

  來源: 中國國學網

南宋大數學家秦九韶   資料圖

秦九韶與 【數書九章】  
    秦九韶 （1202―1261年），南宋數學家，普州安岳人。其父秦季酉曾為紹熙四年 （1193年）進士。他性格『豪宕（dàng，音盪）不羈』，『性極機巧，星象、音律、算術以至營造等事，無不精究。遊戲、隆⒙懟⒐、劍，莫不能知』。他在【數書九章】的自序中，敘述他小時候曾隨父到杭州，向太史局 （主管天文曆法的機構）的官員學習天文曆法，並從隱君子處『學數學』。他所創的大衍求一術可能就是他總結天文曆法計算上元積年的結果。【數書九章】成書於1247年，正值兵荒馬亂的年代，是在長期艱苦的環境中寫成的。  
    【數書九章】共十八卷，全書分九類，每類九個問題，共81題。  
    第一類為『大衍』，即『大衍求一術』，在前文中已詳細介紹。  
    第二類為『天時』，主要內容為推算古代曆法中的上元積年、五星運動以及計算雨量、雪量等方法。【數書九章】卷四『天池測雨』題中的『天池蓋』，是世界上現有記載最早的雨量計。  
    第三類為『田域』，計算土地面積。在【數書九章】卷三中求解環形、大圓和小圓三個圖形的面積，其中運用了將含有無理數係數的方程化成整係數方程的方法。  
    第四類為『測望』，主要涉及勾股重差問題。  
    第五類為『賦役』，主要是粟米互易、各種糧食及加工後的換算，卷九中提到復邑修賦術，題目大意為某海灘地沖毀後重新淤成。按肥瘠程度分給新設的六鄉，然後按沖毀前的交納賦稅的數字，求這六年應交的夏稅、秋稅和附加稅。這實際上是比例分配問題。  
    第六類為『錢穀』類，計算糧食轉運、倉窯容積等。  
    第七類為『營建』，涉及工程施工中的數學問題。  
    第八類為『卑族』，主要是關於軍事方面設營、布陣、後勤等方面的計算問題。  
    第九類為『市易』，主要是關於交易和利息計算等問題。  
    此外，【數書九章】還反映出秦九韶繼承了賈憲的『增乘開方法』。書中的『開方圖』表明了求解高次方程時用算籌進行演算的整個運算過程。他提出了『正負開方術』，將增乘開方法發展成一種完整的高次方程數值解法，這是中國數學史的重要成就。在西方直到1819年英國數學家霍納才創造了類似的方法，比秦九韶晚500多年。