【九章算術】 卷第九 句股

  來源: 中國國學網

〔一〕今有句三尺，股四尺，問為弦幾何？
　　　　　　　E曰：五尺。
〔二〕今有弦五尺，句三尺，問為股幾何？
　　　　　　　E曰：四尺。
〔三〕今有股四尺，弦五尺，問為句幾何？
　　　　　　　E曰：三尺。
　　　　　句股術曰：句股各自乘，並，而開方除之，即弦。
　　　　　又股自乘，以減弦自乘，其餘開方除之，即句。
　　　　　又句自乘，以減弦自乘，其餘開方除之，即股。
〔四〕今有圓材徑二尺五寸，欲為方版，令厚七寸。問廣幾何？
　　　　　　　E曰：二尺四寸。
　　　　　術曰：令徑二尺五寸自乘，以七寸自乘減之，其餘開方除之，即廣。
〔五〕今有木長二丈，圍之三尺。葛生其下，纏木七周，上與木齊。問葛長几何？
　　　　　　　E曰：二丈九尺。
　　　　　術曰：以七周乘三尺為股，木長為句，為之求弦。弦者，葛之長。
〔六〕今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，適與岸齊。問水深、葭長各幾何？
　　　　　　　E曰：
　　　　　　　水深一丈二尺；
　　　　　　　葭長一丈三尺。
　　　　　術曰：半池方自乘，以出水一尺自乘，減之，余，倍出水除之，即得水深。加出水數，得葭長。
〔七〕今有立木，系索其末，委地三尺。引索卻行，去本八尺而索盡。問索長几何？
　　　　　　　E曰：一丈二尺、六分尺之一。
　　　　　術曰：以去本自乘，令如委數而一，所得，加委地數而半之，即索長
〔八〕今有垣高一丈。倚木於垣，上與垣齊。引木卻行一尺，其木至地。問木幾何？
　　　　　　　E曰：五丈五寸。
　　　　　術曰：以垣高十尺自乘，如卻行尺數而一，所得，以加卻行尺數而半之，即木長數。
〔九〕今有圓材，埋在壁中，不知大小。以LL之，深一寸，L道長一尺。問徑幾何？
　　　　　　　E曰：材徑二尺六寸。
　　　　　術曰：半L道自乘，如深寸而一，以深寸增之，即材徑。
〔一０〕今有開門去閫一尺，不合二寸。問門廣幾何？
　　　　　　　E曰：一丈一寸。
　　　　　術曰：以去閫一尺自乘，所得，以不合二寸半之而一，所得，增不合之半，即得門廣。
〔一一〕今有戶高多於廣六尺八寸，兩隅相去適一丈。問戶高、廣各幾何？
　　　　　　　E曰：
　　　　　　　廣二尺八寸；
　　　　　　　高九尺六寸。
　　　　　術曰：令一丈自乘為實。半相多，令自乘，倍之，減實，半其餘。以開方除之，所得，減相多之半，即戶廣。加相多之半，即戶高。
〔一二〕今有戶不知高廣，竿不知長短。橫之不出四尺，從之不出二尺，邪之適出。問戶高、廣、袤各幾何？
　　　　　　　E曰：
　　　　　　　廣六尺，
　　　　　　　高八尺，
　　　　　　　袤一丈。
　　　　　術曰：從、橫不出相乘，倍，而開方除之。所得加從不出即戶廣，加橫不出即戶高，兩不出加之，得戶袤。
〔一三〕今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺。問折者高几何？
　　　　　　　E曰：四尺、二十分尺之十一。
　　　　　術曰：以去本自乘，令如高而一，所得，以減竹高而半其餘，即折者之高也。
〔一四〕今有二人同所立。甲行率七，乙行率三。乙東行。甲南行十步而邪東北與乙會。問甲乙行各幾何？
　　　　　　　E曰：
　　　　　　　乙東行一十步半；
　　　　　　　甲邪行一十四步半及之。
　　　　　術曰：令七自乘，三亦自乘，並而半之，以為甲邪行率。邪行率減於七自乘，余為南行率。以三乘七為乙東行率。置南行十步，以甲邪行率乘之，副置十步，以乙東行率乘之，各自為實。實如南行率而一，各得行數。
〔一五〕今有句五步，股十二步。問句中容方幾何？
　　　　　　　E曰：方三步、十七分步之九。
　　　　　術曰：並句、股為法，句股相乘為實，實如法而一，得方一步。
〔一六〕今有句八步，股十五步。問句中容圓，徑幾何？
　　　　　　　E曰：六步。
　　　　　術曰：八步為句，十五步為股，為之求弦。三位並之為法，以句乘股，倍之為實。實如法得徑一步。
〔一七〕今有邑方二百步，各中開門。出東門十五步有木。問出南門幾何步而見木？
　　　　　　　E曰：六百六十六步、太半步。
　　　　　術曰：出東門步數為法，半邑方自乘為實，實如法得一步。
〔一八〕今有邑，東西七里，南北九里，各中開門。出東門十五里有木。問出南門幾何步而見木？
　　　　　　　E曰：三百一十五步。
　　　　　術曰：東門南至隅步數，以乘南門東至隅步數為實。以木去門步數為法。實如法而一。
〔一九〕今有邑方不知大小，各中開門。出北門三十步有木，出西門七百五十步見木。問邑方幾何？
　　　　　　　E曰：一里。
　　　　　術曰：令兩齣門步數相乘，因而四之，為實。開方除之，即得邑方。
〔二０〕今有邑方不知大小，各中開門。出北門二十步有木。出南門十四步，折而西行一千七百七十五步見木。問邑方幾何？
　　　　　　　E曰：二百五十步。
　　　　　術曰：以出北門步數乘西行步數，倍之，為實。並出南門步數為從法，開方除之，即邑方。
〔二一〕今有邑方十里，各中開門。甲乙俱從邑中央而出。乙東出；甲南出，出門不知步數，邪向東北磨邑，適與乙會。率甲行五，乙行三。問甲、乙行各幾何？
　　　　　　　E曰：
　　　　　　　甲出南門八百步，邪東北行四千八百八十七步半，及乙。
　　　　　　　乙東行四千三百一十二步半。
　　　　　術曰：令五自乘，三亦自乘，並而半之，為邪行率。邪行率減於五自乘者，余，為南行率。以三乘五，為乙東行率。置邑方半之，以南行率乘之，如東行率而一，即得出南門步數。以增邑方半，即南行。置南行步求弦者，以邪行率乘之，求東者以東行率乘之，各自為實。實如南行率得一步。
〔二二〕有木去人不知遠近。立四表，相去各一丈，令左兩表與所望參相直。從後右表望之，入前右表三寸。問木去人幾何？
　　　　　　　E曰：三十三丈三尺三寸、少半寸。
　　　　　術曰：令一丈自乘為實，以三寸為法，實如法而一。
〔二三〕有山居木西，不知其高。山去木五十三里，木高九丈五尺。人立木東三里，望木末適與山峰斜平。人目高七尺。問山高几何？
　　　　　　　E曰：一百六十四丈九尺六寸、太半寸。
　　　　　術曰：置木高減人目高七尺，余，以乘五十三里為實。以人去木三里為法。實如法而一，所得，加木高即山高。
〔二四〕今有井徑五尺，不知其深。立五尺木於井上，從木末望水岸，入徑四寸。問井深幾何？
　　　　　　　E曰：五丈七尺五寸。
　　　　　術曰：置井徑五尺，以入徑四寸減之，余，以乘立木五尺為實。以入徑四寸為法。實如法得一寸。