中國古代最佳閏周 祖沖之編制【大明曆】

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祖沖之（429至500），字文遠，范陽遒郡（今河北淶水）人，是中國南北朝時期傑出的數學家、天文學家和機械製造家。很多人知道祖沖之的名字，是因為他是世界上第一個正確地把圓周率推算到小數點後七位的人。但是，祖沖之對中國曆法的貢獻也是卓越的，這些貢獻集中體現在他編制的【大明曆】中。  
　　祖沖之對圓周率的研究，使他名聞遐邇，其實他於劉宋六年（公元462年）撰成的大明曆――亦稱『甲子元歷』，內中多所創新，是為中國古代最著名的曆法之一。
　　把歲差現象首次引入曆法，是祖沖之的一大貢獻。由於中國古代曆法在計算日月五星的位置時，是以冬至太陽所在恆星間的位置作為基準點的，所以歲差概念和數值的引進，就使得這一基準點的位置得到較好的校正，從而使日月五星位置推算的準確度得到根本的保證。
　　【大明曆】取回歸年長度為365.2428日，誤差僅46秒，是中國趙宋統天曆（公元1199年）以前最理想的一個數據，也是中國古代所用的最佳值之一。該值的取得，與祖沖之巧妙、正確地應用劉洪等人在173年的日影測量結果有關，還與祖沖之發明的冬至時刻測算法密切相關。該測算法是在測量冬至前後數日午中的日影長度的基礎上，並在假定這前後數日影長的變化是均勻的前提下，用線性比例的方法求取冬至的具體時刻，它嗣後成為中國古代冬至時刻的經典測算法。www
在回歸年和朔望月長度精確測算的基礎上，祖沖之還很好地選定了十分準確的新閏周：在制歷時考慮歲差（45年11月差１°），這是中國曆法史上第二次大改革。又改進閏法，把舊曆中19年7閏改為391年144閏，使之更符合天象的實際，是中國古代得到的最佳閏周。  
　　在【大明曆】中，祖沖之還第一次明確地指出了交點月（月亮相繼兩次通過同一個黃白交點的時間間隔）的長度值：27.2122日，誤差僅1秒左右，已達到了相當高的精度水平。
　　對於五星會合周期，祖沖之也進行了重新測量，得木星398.903日（誤差0.019日），火星780.031日（誤差0.094日），土星378.070日（誤差0.022日），金星583.931日（誤差0.009日），水星115.880日（誤差0.002日），從總體上看，其精度達到了前所未有的高度。
　　【大明曆】歷成後遭到寵臣戴法興等人的壓制和反對，祖沖之著【歷議】一文予以駁斥，直至祖沖之死後十年即天監九年（公元510年）才得以施行，達八十年之久。【南齊書・文學傳】：『宋元嘉中，用何承天所制歷，比古十一家為密，總之以為尚疏，乃更造新法（大明曆）。』【隋書・律曆志中】：『至九年正月用祖沖之所造甲子元歷頒朔……陳氏歷梁，亦用祖沖之歷，更無所創改。』