【九章算術】：中國數學的定體之作

  來源: 中國國學網

【九章算術】是古代中國早期最重要的數學著作。它的出現，既是先秦至漢代數學成就的一個總匯，更是古代中國數學體系確立與數學特點形成的核心標誌。

【九章算術】的作者不詳，但從諸方面因素考察，估計並非一時一人之作，而是經過多人之手，歷經長期修訂，最終成於公元1世紀之時。

    【九章算術】全書以問題集的形式構成，共收有246個例題。每題分爲問、答、術三個部分：『問』是問題，『答』是答案，『術』是具體的解題算法。

    全書按內容統爲九章：

    第一章『方田』(收38題)，闡述各種平面圖形的田畝面積計算及分數運算；

    第二章『粟米』(收46題)，闡述穀物、米飯的兌換比例及四項比例算法；

    第三章『衰分』(收20題)，闡述社會等級、商業、手工業的比例配分計算；

    第四章『少廣』(收24題)，闡述已知面積與體積而求一邊之長的開平方與開立方計算；

    第五章『商功』(收28題)，闡述各種工程(築城、修堤、開渠、堆糧等)的體積計算；

    第六章『均輸』(收28題)，闡述當時均輸制度下的賦役、稅收計算，包含有複比例、連比例等複雜比例配分計算在內；

    第七章『盈不足』(收20題)，闡述盈虧問題的解法與用盈不足術(即雙設法)解題的方法；

    第八章『方程』(收18題)，闡述線性方程組的解法；

    第九章『勾股』(收24題)，闡述有關勾股定理的解法與測望(即計算『高、深、廣、遠』問題)計算。

    所有這些內容，以現代的數學來區分，可以分爲三個大的範疇：一是計算技術，包括四則運算、分數運算、開方運算、四項比例與比例配分運算、雙設法運算等；二是代數學，包括一次方程組的布列與解法，由此而引入負數概念及正負數的運算；三是幾何學，包括了長方形、三角形、梯形、圓形、弓形、圓環形、球冠形等平面圖形的面積計算與正方體、圓柱體、圓錐體、及剖面爲相等梯形的直稜柱以及其他複雜立體圖形的計算，還有由勾股定理出發的諸多圖形計算與實際測量問題的計算等。

    【九章算術】對於數學科學的貢獻，並不只限於這些具體的內容，更爲重要的是：它奠定了古代中國數學體系的二大特色。

    一是注重實際的傳統。從先秦時期起，我國的數學科學就是從實際中誕生，爲實際服務。到【九章算術】，完全承繼了這種特色。但中國的數學並不排斥理論，只是不作完全脫離實際的理論研究，這與古希臘數學有著較明顯的風格差異。

    二是高度的計算能力。由於種種原因的影響，特別是我國擁有獨有的籌算技術，使得我國古代的數學在計算能力方面特別地發達。即使是許多幾何問題，也往往會更注重運用計算來解決。這在【九章算術】中，如分數概念及其計算、比例問題的計算、負數概念及運算、聯立一次方程組的設立與解法、盈不足術(雙設法)的設立與解法等等，都在當時居於世界的最前列，有的(如聯立一次方程組)甚至領先世界一千多年以上。

    有著如此巨大貢獻與影響的【九章算術】，很自然地被尊爲『算經之首』，研究、作注的人無數，形成了一門獨特的『【九章】學』。唐、宋以後，【九章算術】被列爲國家官定的數學教科書，而且開始流傳到了國外，爲世界數學的發展作出了應有的貢獻。
    奠定了體系的中國傳統數學，從此更將一飛沖天，凌絕巔峰。