周髀算經

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周髀算經

一

四卷上:周公曰：『大哉言數！請問用矩之道？』

五卷上:商高曰：『平矩以正繩，偃矩以望高，覆矩以測深，臥矩以知遠，環矩以為圓，合矩以為方。方屬地，圓屬天，天圓地方。方數為典，以方出圓。笠以寫天。天青黑，地黃赤。天數之為笠也，青黑為表，丹黃為里，以象天地之位。是故知地者智，知天者聖。智出於句，句出於矩。夫矩之於數，其裁製萬物，唯所為耳。』周公曰：『善哉！』

六卷上:昔者榮方問於陳子，曰：『今者竊聞夫子之道。知日之高大，光之所照，一日所行，遠近之數，人所望見，四極之窮，列星之宿，天地之廣袤，夫子之道皆能知之。其信有之乎？』陳子曰：『然。』榮方曰：『方雖不省，願夫子幸而說之。今若方者可教此道邪？』陳子曰：『然。此皆算術之所及。子之於算，足以知此矣。若誠累思之。』

七卷上:於是榮方歸而思之，數日不能得。復見陳子曰：『方思之不能得，敢請問之。』陳子曰：『思之未熟。此亦望遠起高之術，而子不能得，則子之於數，未能通類。是智有所不及，而神有所窮。夫道術，言約而用博者，智類之明。問一類而以萬事達者，謂之知道。今子所學，算數之術，是用智矣，而尚有所難，是子之智類單。夫道術所以難通者，既學矣，患其不博。既博矣，患其不習。既習矣，患其不能知。故同術相學，同事相觀。此列士之愚智，賢不肖之所分。是故能類以合類，此賢者業精習智之質也。夫學同業而不能入神者，此不肖無智而業不能精習。是故算不能精習，吾豈以道隱子哉？固復熟思之。』

八卷上:榮方復歸，思之，數日不能得。復見陳子曰：『方思之以精熟矣。智有所不及，而神有所窮，知不能得。願終請說之。』陳子曰：『復坐，吾語汝。』於是榮方復坐而請。陳子說之曰：『夏至南萬六千里，冬至南十三萬五千里，日中立竿測影。此一者天道之數。周髀長八尺，夏至之日晷一尺六寸。髀者，股也。正晷者，句也。正南千里，句一尺五寸。正北千里，句一尺七寸。日益表南，晷日益長。候句六尺，即取竹，空徑一寸，長八尺，捕影而視之，空正掩日，而日應空之孔。由此觀之，率八十寸而得徑一寸。故以句為首，以髀為股。從髀至日下六萬里，而髀無影。從此以上至日，則八萬里。若求邪至日者，以日下為句，日高為股。句、股各自乘，並而開方除之，得邪至日，從髀所旁至日所十萬里。以率率之，八十里得徑一里。十萬里得徑千二百五十里。故曰，日晷徑千二百五十里。』

九卷上:日高圖

十卷上:法曰：『周髀長八尺，句之損益寸千里。故曰：極者，天廣袤也。今立表高八尺以望極，其句一丈三寸。由此觀之，則從周北十萬三千里而至極下。』榮方曰：『周髀者何？』

十一卷上:陳子曰：『古時天子治周，此數望之從周，故曰周髀。髀者，表也。日夏至南萬六千里，日冬至南十三萬五千里，日中無影。以此觀之，從南至夏至之日中十一萬九千里。北至其夜半亦然。凡徑二十三萬八千里。此夏至日道之徑也，其周七十一萬四千里。從夏至之日中，至冬至之日中十一萬九千里。北至極下亦然。則從極南至冬至之日中二十三萬八千里。從極北至其夜半亦然。凡徑四十七萬六千里。此冬至日道徑也，其周百四十二萬八千里。從春秋分之日中北至極下十七萬八千五百里。從極下北至其夜半亦然。凡徑三十五萬七千里，周一百七萬一千里。故曰：月之道常緣宿，日道亦與宿正。南至夏至之日中，北至冬至之夜半，南至冬至之日中，北至夏至之夜半，亦徑三十五萬七千里，周一百七萬一千里。

十二卷上:『春分之日夜分以至秋分之日夜分，極下常有日光。秋分之日夜分以至春分之日夜分，極下常無日光。故春秋分之日夜分之時，日所照適至極，陰陽之分等也。冬至、夏至者，日道發斂之所生也至，晝夜長短之所極。春秋分者，陰陽之脩，晝夜之象。晝者陽，夜者陰。春分以至秋分，晝之象。秋分至春分，夜之象。故春秋分之日中光之所照北極下，夜半日光之所照亦南至極。此日夜分之時也。故曰：日照四旁各十六萬七千里。

十三卷上:『人望所見，遠近宜如日光所照。從周所望見北過極六萬四千里，南過冬至之日三萬二千里。夏至之日中，光南過冬至之日中光四萬八千里，南過人所望見一萬六千里，北過周十五萬一千里，北過極四萬八千里。冬至之夜半日光南不至人所見七千里，不至極下七萬一千里。夏至之日中與夜半日光九萬六千里過極相接。冬至之日中與夜半日光不相及十四萬二千里，不至極下七萬一千里。夏至之日正東西望，直周東西日下至周五萬九千五百九十八里半。冬至之日正東西方不見日。以算求之，日下至周二十一萬四千五百五十七里半。凡此數者，日道之發斂。冬至、夏至，觀律之數，聽鍾之音。冬至晝，夏至夜。差數及，日光所還觀之，四極徑八十一萬里，周二百四十三萬里。

十四卷上:『從周至南日照處三十萬二千里，周北至日照處五十萬八千里，東西各三十九萬一千六百八十三里半。周在天中南十萬三千里，故東西矩中徑二萬六千六百三十二里有奇。周北五十萬八千里。冬至日十三萬五千里。冬至日道徑四十七萬六千里，周一百四十二萬八千里。日光四極當周東西各三十九萬一千六百八十三里有奇。』

十五卷上:此方圓之法。

十六卷上:萬物周事而圓方用焉，大匠造制而規矩設焉，或毀方而為圓，或破圓而為方。方中為圓者謂之圓方，圓中為方者謂之方圓也。

十七卷上:七衡圖：

十八卷上:凡為此圖，以丈為尺，以尺為寸，以寸為分，分一千里。凡用繒方八尺一寸。今用繒方四尺五分，分為二千里。

十九卷上:呂氏曰：『凡四海之內，東西二萬八千里，南北二萬六千里。』

二十卷上:凡為日月運行之圓周，七衡周而六間，以當六月節。六月為百八十二日、八分日之五。故日夏至在東井極內衡，日冬至在牽牛極外衡也。衡復更終冬至。故曰：一歲三百六十五日、四分日之一，一歲一內極，一外極。三十日、十六分日之七，月一外極，一內極。是故衡之間萬九千八百三十三里、三分里之一，即為百步。欲知次衡徑，倍而增內衡之徑。二之以增內衡徑。次衡放此。

廿一卷上:內一衡徑二十三萬八千里，周七十一萬四千里。分為三百六十五度、四分度之一，度得一千九百五十四里二百四十七步、千四百六十一分步之九百三十三。

廿二卷上:次二衡徑二十七萬七千六百六十六里二百步，周八十三萬三千里。分里為度，度得二千二百八十里百八十八步、千四百六十一分步之千三百三十二。

廿三卷上:次三衡徑三十一萬七千三百三十三里一百步，周九十五萬二千里。分為度，度得二千六百六里百三十步、千四百六十一分步之二百七十。

廿四卷上:次四衡徑三十五萬七千里，周一百七萬一千里。分為度，度得二千九百三十二里七十一步、千四百一十分步之六百六十九。

廿五卷上:次五衡徑三十九萬六千六百六十六里二百步，周一百一十九萬里。分為度，度得三千二百五十八里十二步、千四百六十一分步之千六十八。

廿六卷上:次六衡徑四十三萬六千三百三十三里一百步，周一百三十萬九千里。分為度，度得三千五百八十三里二百五十四步、千四百六十一分步之六。

廿七卷上:次七衡徑四十七萬六千里，周一百四十二萬八千里。分為度，得三千九百九里一百九十五步、千四百六十一分步之四百五。

廿八卷上:其次，日冬至所北照，過北衡十六萬七千里。為徑八十一萬里，周二百四十三萬里。分為三百六十五度四分度之一，度得六千六百五十二里二百九十三步、千四百六十一分步之三百二十七。過此而往者，未之或知。或知者，或疑其可知，或疑其難知。此言上聖不學而知之。故冬至日晷丈三尺五寸，夏至日晷尺六寸。冬至日晷長，夏至日晷短。日晷損益，寸差千里。故冬至、夏至之日，南北游十一萬九千里，四極徑八十一萬里，周二百四十三萬里。分為度，度得六千六百五十二里二百九十三步、千四百六十一分步之三百二十七。此度之相去也。

廿九卷上:其南北游，日六百五十一里一百八十二步、一千四百六十一分步之七百九十八。

三十卷上:術曰：置十一萬九千里為實，以半歲一百八十二日、八分日之五為法，而通之，得九十五萬二千，為實。所得一千四百六十一為法，除之。實如法得一里。不滿法者，三之，如法得百步。不滿法者，十之，如法得十步。不滿法者，十之，如法得一步。不滿法者，以法命之。

一卷下:凡日月運行，四極之道。極下者，其地高人所居六萬里，滂沱四隤而下。天之中央，亦高四旁六萬里。故日光外所照徑八十一萬里，周二百四十三萬里。故日運行處極北，北方日中，南方夜半。日在極東，東方日中，西方夜半。日在極南，南方日中，北方夜半。日在極西，西方日中，東方夜半。凡此四方者，天地四極四和，晝夜易處，加四時相及。然其陰陽所終，冬至所極，皆若一也。

二卷下:天象蓋笠，地法覆槃。天離地八萬里，冬至之日雖在外衡，常出極下地上二萬里。故日兆月，月光乃出，故成明月。星辰乃得行列。是故秋分以往到冬至，三光之精微，以成其道遠。此天地陰陽之性自然也。

三卷下:欲知北極樞，璿周四極。常以夏至夜半時北極南遊所極，冬至夜半時北游所極，冬至日加酉之時西遊所極，日加卯之時東遊所極。此北極璿璣四游。正北極璿璣之中，正北天之中。正極之所游，冬至日加酉之時，立八尺表，以繩系表顛，希望北極中大星，引繩致地而識之。又到旦，明日加卯之時，復引繩希望之，首及繩致地而識其端，相去二尺三寸。故東西極二萬三千里，其兩端相去正東西。中折之以指表，正南北。加此時者，皆以漏揆度之。此東、西、南、北之時。其繩致地所識，去表丈三寸，故天之中去周十萬三千里。何以知其南北極之時？以冬至夜半北游所極也北過天中萬一千五百里，以夏至南遊所極不及天中萬一千五百里。此皆以繩系表顛而希望之，北極至地所識丈一尺四寸半，故去周十二萬四千五百里，過天中萬一千五百里；其南極至地所識九尺一寸半，故去周九萬一千五百里，其南不及天中萬一千五百里。此璿璣四極南北過不及之法，東、西、南、北之正勾。