宋史

<div class="feature">宋史　　卷七十一‧志第二十四　 律歷四 崇天曆
道體為一，天地之元，萬物之祖也。散而為氣，則有陰有陽；動而為數，則有奇有偶；凝而為形，則有剛有柔；發而為聲，則有清有濁。其著見而為器，則有律、有呂。凡禮樂、刑法、權衡、度量皆出於是。自周衰樂壞，而律呂候氣之法不傳。西漢劉歆、揚雄之徒，僅存其說。京房作準以代律，分六十聲，始於南事，終於去滅。然聲細而難分，世不能用。歷晉及隋、唐，律法微隱。宋史止載律呂大數，不獲其詳。今掇仁宗論律及諸儒言鐘律者記於篇，以補續舊學之闕。
仁宗著景祐樂髓新經，凡六篇，述七宗二變及管分陰陽、剖析清濁，歸之於本律。次及間聲，合古今之樂，參之以六壬遁甲。
其一、釋十二均，曰：「黃鐘之宮為子、為神後、為土、為雞緩、為正宮調，太簇商為寅、為功曹、為金、為般頡、為大石調，姑洗角為辰、為天剛、為木、為嗢沒斯、為小石角，林鐘征為未、為小吉、為火、為雲漢、為黃鐘征，南呂羽為酉、為從魁、為水、為滴、為般涉調，應鐘變宮為亥、為登明、為日、為密、為中管黃鐘宮，蕤賓變徵為午、為勝先、為月、為莫、為應鐘征。大呂之宮為大吉、為高宮，夾鍾商為大沖、為高大石，仲呂角為太一、為中管小石調，夷則征為傳送、為大呂征，無射羽為河魁、為高般涉，黃鐘變宮為正宮調，林鐘變徵為黃鐘征。太簇之宮為中管高宮，姑洗商為高大石，蕤賓角為歇指角，南呂征為太簇征，應鐘羽為中管高般涉，大呂變宮為高宮，夷則變徵為大呂征。夾鍾之宮為中呂宮，仲呂商為雙調，林鐘角在今樂亦為林鐘角，無射征為夾鍾征，黃鐘羽為中呂調，太簇變宮為中管高宮，南呂變徵為太簇征。姑洗之宮為中管中呂宮，蕤賓商為中管商調，夷則角為中管林鐘角，應鐘征為姑洗征，大呂羽為中管中呂調，夾鍾變宮為中呂宮，無射變徵為夾鍾征。仲呂之宮為道調宮，林鐘商為小石調，南呂角為越調，黃鐘征為中呂征，太簇羽為平調，姑洗變宮為中管中呂宮，應鐘變徵為姑洗征。蕤賓之宮為中管道調宮，夷則商為中管小石調，無射角為中管越調，大呂征為蕤賓征，夾鍾羽為中管平調，中呂變宮為道調宮，黃鐘變徵為仲呂征。林鐘之宮為南呂宮，南呂商為歇指調，應鐘角為大石調，太簇征為林鐘征，姑洗羽為高平調，蕤賓變宮為中管道調宮，大呂變徵為蕤賓征。夷則之宮為仙呂，無射商為林鐘商，黃鐘角為高大石調，夾鍾征為夷則征，仲呂羽為仙呂調，林鐘變宮為南呂宮，太簇變徵為林鐘征。南呂之宮為中管仙呂宮，應鐘商為中管林鐘商，大呂角為中管高大石角，姑洗征為南呂征，蕤賓羽為中管仙呂調，夷則變宮為仙呂宮，夾鍾變徵為夷則征。無射之宮為黃鐘宮，黃鐘商為越調，太簇角為變角，仲呂征為無射征，林鐘羽為黃鐘羽，南呂變宮為中管仙呂宮，姑洗變徵為南呂征。應鐘之宮為中管黃鐘宮，大呂商為中管越調，夾鍾角為中管雙角，蕤賓征為應鐘征，夷則羽為中管黃鐘羽，無射變宮為黃鐘宮，仲呂變徵為無射征。」
二、明所主事，調五聲為五行、五事、四時、五帝、五神、五嶽、五味、五色，為生數一二三四五、成數六七八九十，為五藏、五官及五星。
三、辯音聲，曰：「宮聲沈厚麤大而下，為君，聲調則國安，亂則荒而危。合口通音謂之宮，其聲雄洪，屬平聲，西域言『婆陁力』。一曰婆陁力。商聲勁凝明達，上而下歸於中，為臣，聲調則刑法不作，威令行，亂則其宮壞。開口吐聲謂之商，音將將、倉倉然，西域言『稽識』，『稽識』猶長聲也。角聲長而通徹，中平而正，為民，聲調則四民安，亂則人怨。聲出齒間謂之角，喔喔、確確然，西域言『沙識』，猶質直聲也。征聲抑揚流利，從下而上歸於中，為事，聲調則百事理，亂則事隳。齒合而唇啟謂之徵，倚倚、嚱嚱然，西域言『沙臘』，『沙臘』，和也。羽聲喓喓而遠徹，細小而高，為物，聲調則倉廩實、庶物備，亂則匱竭。齒開唇聚謂之羽，詡、雨、酗、芋然。西域言『般瞻』。變宮，西域言『侯利箑』，猶言『斛律』聲也。變徵聲，西域言『沙侯加濫』，猶應聲也。」
其四、明律呂相生，祭天地宗廟，配律陽之數，曰：「太空，育五太：太易、太初、太始、太素、太極也。分為七政，陽數七，所以齊律呂、均節度，不可加減也。以育六甲，六甲，天之使，行風雹，筴鬼神。為歲日時有善惡，故為九宮。九者，陽數變化之道也。為四正卦、五行、十干，陰陽錯綜，律呂相葉，命宮而商者應，修下而高者降，下生隔八，上生隔六，皆圖於左。」
其五、著十二管短長。
其六、出度量衡，辯古今尺龠。律呂真聲，本陰陽之氣，可以感格天地，在於符合尺寸短長，宜因聲以定之。因聲定律，則庶幾為得；以尺定聲，則乖隔甚矣。
初，馮元等上新修景祐廣樂記時，鄧保信、阮逸、胡瑗等奏造鐘律，詔翰林學士丁度、知制誥胥偃、右司諫高若訥、韓琦，取保信、逸、瑗等鐘律詳考得失。度等上議曰：「保信所制尺，用上黨秬黍圓者一黍之長，累而成尺。律管一，據尺裁九十黍之長，空徑三分，空圍九分，容秬黍千二百。遂用黍長為分，再累成尺，校保信尺、律不同。其龠、合、升、斗深闊，推以算法，類皆差舛，不合周、漢量法。逸、瑗所制，亦上黨秬黍中者累廣求尺，制黃鐘之律。今用再累成尺，比逸、瑗所制，又復不同。至於律管、龠、合、升、斗、斛、豆、區、鬴亦率類是。蓋黍有圓長、大小，而保信所用者圓黍，又首尾相銜，逸等止用大者，故再考之即不同。尺既有差，故難以定鍾、磬。謹詳古今之制，自晉至隋，累黍之法，但求尺裁管，不以權量參校，故歷代黃鐘之管容黍之數不同。惟後周掘地得古玉斗，據斗造律，兼制權量，亦不同周、漢制度。故漢志有備數、和聲、審度、嘉量、權衡之說，悉起於黃鐘。今欲數器之制參互無失，則班志積分之法為近。逸等以大黍累尺、小黍實龠，自戾本法。保信黍尺以長為分，雖合後魏公孫崇所說，然當時已不施用。況保信今尺以圓黍累之，及首尾相銜，有與實龠之黍再累成尺不同。其量器，分寸既不合古，即權衡之法不可獨用。」詔悉罷之。
又詔度等詳定太府寺並保信、逸、瑗所制尺，度等言：
尺度之興尚矣，周官璧羨以起度，廣徑八寸，袤一尺。禮記布手為尺，淮南子十二粟為一寸，孫子十氂為分，十分為寸，雖存異說，莫可適從。漢志，元始中，召天下通知鐘律者百餘人，使劉歆典領之。是時，周滅二百餘年，古之律度當有考者。以歆之博貫藝文，曉達歷算，有所製作，宜不凡近。其審度之法云：「一黍之廣為分，十分為寸，十寸為尺。」先儒訓解經籍，多引以為義，歷世祖襲，著之定法。然而歲有豐儉，地有磽肥，就令一歲之中，一境之內，取以校驗，亦復不齊。是蓋天物之生，理難均一，古之立法，存其大概爾。故前代制尺，非特累黍，必求古雅之器以雜校焉。晉泰始十年，荀勗等校定尺度，以調鐘律，是為晉之前尺。勗等以古物七品勘之，一曰姑洗玉律，二曰小呂玉律，三曰西京銅望臬，四曰金錯望臬，五曰銅斛，六曰古錢，七曰建武銅尺。當時以勗尺揆校古器，與本銘尺寸無差，前史稱其用意精密。隋志所載諸代尺度，十有五等，然以晉之前尺為本，以其與姬周之尺、劉歆銅斛尺、建武銅尺相合。
竊惟周、漢二代，享年永久，聖賢製作，可取則焉。而隋氏銷毀金石，典正之物，罕復存者。夫古物之有分寸，明著史籍，可以酬驗者，惟有法錢而已。周之圜法，歷載曠遠，莫得而詳。秦之半兩，實重八銖；漢初四銖，其文亦曰半兩。孝武之世始行五銖，下暨隋朝，多以五銖為號。既歷代尺度屢改，故大小輕重鮮有同者，惟劉歆置銅斛。世之所鑄錯刀並大泉五十，王莽天鳳元年改鑄貨布、貨泉之類，不聞後世復有兩者。臣等檢詳漢志、通典、唐六典云：「大泉五十，重十二銖，徑一寸二分。錯刀環如大泉，身形如刀，長二寸。貨布重二十五銖，長二寸五分，廣一寸，首長八分有奇，廣八分，足股長八分，間廣二分，圍好徑二分半。貨泉重五銖，徑一寸。」今以大泉、錯刀、貨布、貨泉四物相參校，分寸正同。或有大小輕重與本志微差者，蓋當時盜鑄既多，不必皆中法度，但當較其首足、肉好、長廣、分寸，皆合正史者用之，則銅斛之尺從可知矣。況經籍制度皆起周世，以劉歆術業之博，祖沖之算數之妙，荀勗揆較之詳密，校之既合周尺，則最為可法。兼詳隋牛弘等議，稱後周太祖敕蘇綽造鐵尺，與宋尺同，以調中律，以均田度地。唐祖孝孫雲，隋平陳之後，廢周玉尺，用此鐵尺律，然比晉前尺長六分四氂。今司天監影表尺，和峴所謂西京銅望臬者，蓋以其洛都舊物也。晉荀勗所用西京銅望臬者，蓋西漢之物，和峴謂洛陽為西京，乃唐東都爾。今以貨布、錯刀、貨泉、大泉等校之，則景表尺長六分有奇，略合宋、周、隋之尺。由此論之，銅斛、貨布等尺寸昭然可驗。有唐享國三百年，其間製作法度，雖未逮周、漢，然亦可謂治安之世矣。
今朝廷必求尺之中，當依漢錢分寸。若以為太祖膺圖受禪，創製垂法，嘗詔和峴等用影表尺與典修金石，七十年間，薦之郊廟，稽合唐制，以示詒謀，則可且依影表舊尺，俟有妙達鐘律之學者，俾考正之，以從周、漢之制。王朴律准尺比漢錢尺寸長二分有奇，比影表尺短四分，既前代未嘗施用，復經太祖朝更易。其逸、瑗、保信及照所用太府寺等尺，其制彌長，出古遠甚。又逸進周禮度量法議，欲且鑄嘉量，然後取尺度權衡，其說疏舛，不可依用。謹考舊文，再造影表尺一、校漢錢尺二並大泉、錯刀、貨布、貨泉總十七枚上進。
詔度等以錢尺、影表尺各造律管，比驗逸、瑗並太常新舊鐘磬，考定音之高下以聞。
度等言：「前承詔考太常等四尺，定可用者，止按典故及以漢志古錢分寸參校影表尺，略合宋、周、隋之尺，謂宜准影表尺施用。今被旨造律管驗音高下，非素所習，乞別詔曉音者總領校定。」詔乃罷之。而若訥卒用漢貨泉度尺寸，依隋書定尺十五種上之，藏於太常寺：一、周尺，與漢志劉歆銅斛尺、後漢建武中銅尺、晉前尺同；二、晉田父玉尺，與梁法尺同，比晉前尺為一尺七氂；三、梁表尺，比晉前尺為一尺二分二氂一毫有奇；四、漢官尺，比晉前尺為一尺三分七毫；五、魏尺，杜夔之所用也，比晉前尺為一尺四分七氂；六、晉後尺，晉江東用之，比晉前尺為一尺六分二氂；七、魏前尺，比晉前尺為一尺一寸七氂；八、中尺，比晉前尺為一尺二寸一分一氂；九、後尺，同隋開皇尺、周市尺，比晉前尺為一尺二寸八分一氂；十、東魏後尺，比晉前尺為一尺三寸八毫；十一、蔡邕銅龠尺，同後周玉尺，比晉前尺為一尺一寸五分八氂；十二、宋氏尺，與錢樂之渾天儀尺、後周鐵尺同，比晉前尺為一尺六分四氂；十三、太府寺鐵尺，制大樂所裁造尺也；十四、雜尺，劉曜渾儀土圭尺也，比晉前尺為一尺五分；十五、梁朝俗尺，比晉前尺為一尺七分一氂。太常所掌，又有後周王朴律准尺，比晉前尺長二分一氂，比梁表尺短一氂；有司天監影表尺，比晉前尺長六分三氂，同晉後尺；有中黍尺，亦制樂所新造也。
其後宋祁、田況薦益州進士房庶曉音，祁上其樂書補亡三卷，召詣闕。庶自言：「嘗得古本漢志，云：『度起於黃鐘之長，以子谷秬黍中者一黍之起，積一千二百黍之廣，度之九十分，黃鐘之長，一為一分。』今文脫『之起積一千二百黍』八字，故自前世以來，累黍為尺以制律，是律生於尺，尺非起於黃鐘也。且漢志『一為一分』者，蓋九十分之一，後儒誤以一黍為分，其法非是。當以秬黍中者一千二百實管中，黍盡，得九十分，為黃鐘之長，九寸加一以為尺，則律定矣。」直秘閣范鎮是之，乃為言曰：「照以縱黍累尺，管空徑三分，容黍千七百三十；瑗以橫黍累尺，管容黍一千二百，而空徑三分四氂六毫：是皆以尺生律，不合古法。今庶所言，實千二百黍於管，以為黃鐘之長，就取三分以為空徑，則無容受不合之差，校前二說為是。蓋累黍為尺，始失之於隋書，當時議者以其容受不合，棄而不用。及隋平陳，得古樂器，高祖聞而嘆曰：『華夏舊聲也！』遂傳用之。至唐祖孝孫、張文收，號稱知音，亦不能更造尺律，止沿隋之古樂，制定聲器。朝廷久以鐘律未正，屢下詔書，博訪群議，冀有所獲。今庶所言，以律生尺，誠眾論所不及，請如其法，試造尺律，更以古器參考，當得其真。」乃詔王洙與鎮同於修制所如庶說造律、尺、龠：律徑三分，圍九分，長九十分；龠徑九分，深一寸；尺起黃鐘之長加十分，而律容千二百黍。初，庶言太常樂高古樂五律，比律成，才下三律，以為今所用黍，非古所謂一稃二米黍也。尺比橫黍所累者，長一寸四分。
庶又言：「古有五音，而今無正征音。國家以火德王，征屬火，不宜闕。今以五行旋相生法，得征音。」又言：「尚書『同律、度、量、衡』，所以齊一風俗。今太常、教坊、鈞容及天下州縣，各自為律，非書同律之義。且古者帝王巡狩方岳，必考禮樂同異，以行誅賞。謂宜頒格律，自京師及州縣，毋容輒異，有擅高下者論之。」帝召輔臣觀庶所進律、尺、龠，又令庶自陳其法，因問律呂旋相為宮事，令撰圖以進。其說以五正、二變配五音，迭相為主，衍之成八十四調。舊以宮、征、商、羽、角五音，次第配七聲，然後加變宮、變徵二聲，以足其數。推以旋相生之法，謂五行相戾非是，當改變徵為變羽，易變為閏，隨音加之，則十二月各以其律為宮，而五行相生，終始無窮。詔以其圖送詳定所。庶又論吹律以聽軍聲者，謂以五行逆順，可以知吉凶，先儒之說略矣。
是時瑗、逸制樂有定議，乃補庶試秘書省校書郎，遣之。鎮為論於執政曰：
今律之與尺所以不得其真，累黍為之也。累黍為之者，史之脫文也。古人豈以難曉不合之法，書之於史，以為後世惑乎？殆不然也。易曉而必合也，房庶之法是矣。今庶自言其法，依古以律而起尺，其長與空徑、與容受、與一千二百黍之數，無不合之差。誠如庶言，此至真之法也。
且黃鐘之實一千二百黍，積實分八百一十，於算法圓積之，則空徑三分，圍九分，長九十分，積實八百一十分，此古律也。律體本圓，圓積之是也。今律方積之，則空徑三分四釐六毫，比古大矣。故圍十分三釐八毫，而其長止七十六分二釐，積實亦八百一十分。律體本不方，方積之，非也。其空徑三分，圍九分，長九十分，積實八百一十分，非外來者也，皆起於律也。以一黍而起於尺，與一千二百黍之起於律，皆取於黍。今議者獨於律則謂之索虛而求分，亦非也。其空徑三分，圍九分，長九十分之起於律，與空徑三分四釐六毫，圍十分三釐八毫，長七十六分二釐之起於尺，古今之法，疏密之課，其不同較然可見，何所疑哉？
若以謂工作既久而復改為，則淹引歲月，計費益廣，又非朝廷製作之意也。其淹久而計費廣者，為之不敏也。今庶言太常樂無姑洗、夾鍾、太簇等數律，就令其律與其說相應，鐘磬每編才易數三，因舊而新，敏而為之，則旬月功可也，又何淹久廣費哉？
執政不聽。
四年，鎮又上書曰：
陛下制樂，以事天地、宗廟，以揚祖宗之休，茲盛德之事也。然自下詔以來，及今三年，有司之論紛然未決，蓋由不議其本而爭其末也。竊惟樂者，和氣也。發和氣者，聲音也。聲音之生，生於無形，故古人以有形之物傳其法，俾後人參考之，然後無形之聲音得而和氣可道也。有形者，秬黍也，律也，尺也，龠也，鬴也，斛也，算數也，權衡也，鍾也，磬也，是十者必相合而不相戾，然後為得，今皆相戾而不相合，則為非是矣。有形之物非是，而欲求無形之聲音和，安可得哉？謹條十者非是之驗，惟裁擇焉！
按詩「誕降嘉種，維秬維秠。」誕降者，天降之也。許慎云：「秬，一稃二米。」又云：「一秬二米。」後漢任城縣產秬黍二斛八斗，實皆二米，史官載之，以為嘉瑞。又古人以秬黍為酒者，謂之秬鬯。宗廟降神，惟用一尊；諸侯有功，惟賜一卣，以明天降之物，世不常有而可貴也。今秬黍取之民間者，動至數百斛，秬皆一米，河東之人謂之黑米。設有真黍，以為取數至多，不敢送官，此秬黍為非是，一也。
又按先儒皆言律空徑三分，圍九分，長九十分，容千二百黍，積實八百一十分。今律空徑三分四氂六毫，圍十分二氂八毫，是為九分外大其一分三氂八毫，而後容千二百黍，除其圍廣，則其長止七十六分二氂矣。說者謂四氂六毫為方分，古者以竹為律，竹形本圓，今以方分置算，此律之為非是，二也。
又按漢書，分、寸、尺、丈、引本起黃鐘之長，又雲九十分黃鐘之長者，據千二百黍而言也。千二百黍之施於量，則曰黃鐘之龠；施於權衡，則曰黃鐘之重；施於尺，則曰黃鐘之長。今遺千二百之數，而以百黍為尺，又不起於黃鐘，此尺之為非是，三也。
又按漢書言龠，其狀似爵，爵謂爵盞，其體正圓。故龠當圓徑九分，深十分，容千二百黍，積實八百一十分，與律分正同。今龠乃方一寸，深八分一氂，容千二百黍，是亦以方分置算者，此龠之非是，四也。
又按周禮鬴法：方尺，圓其外；深尺，容六斗四升。方尺者，八寸之尺也；深尺者，十寸之尺也。何以知尺有八寸、十寸之別？按周禮：「璧羨度尺，好三寸以為度。」璧羨之制，長十寸，廣八寸，同謂之度尺。以為尺，則八寸、十寸俱為尺矣。又王制云：「古者以周尺八尺為步，今以六尺四寸為步。」八尺者，八寸之尺也；六尺四寸者，十寸之尺也。同謂之周尺者，是周用八寸、十寸尺明矣。故知八寸尺為鬴之方，十寸尺為鬴之深，而容六斗四升，千二百八十龠也。積實一百三萬六千八百分。今鬴方尺，積千寸，此鬴之非是，五也。
又按漢書斛法：方尺，圓其外，容十斗，旁有庣焉。當隋時，漢斛尚在，故隋書載其銘曰：「律嘉量斛，方尺圓其外，庣旁九釐五毫，冪百六十二寸，深尺，容一斛。」今斛方尺，深一尺六寸二分，此斛之非是，六也。
又按算法，圓分謂之徑圍，方分謂之方斜，所謂「徑三、圍九、方五、斜七」，是也。今圓分而以方法算之，此算數非是，七也。
又按權衡者，起千二百黍而立法也。周之鬴，其重一鈞，聲中黃鐘；漢之斛，其重二鈞，聲中黃鐘。鬴、斛之制，有容受，有尺寸，又取其輕重者，欲見薄厚之法，以考其聲也。今黍之輕重未真，此權衡為非是，八也。
又按：「鳧氏為鍾：大鐘十分，其鼓間之，以其一為之厚；小鍾十分，其鉦間之，以其一為之厚。」今無大小薄厚，而一以黃鐘為率，此鍾之非是，九也。
又按：「磬氏為磬，倨句一矩有半，其博為一，股為二，鼓為三。」蓋各以其律之長短為法也。今亦以黃鐘為率，而無長短厚薄之別，此磬之非是，十也。
前此者，皆有形之物也，可見者也。使其一不合，則未可以為法，況十者之皆相戾乎？臣固知其無形之聲音不可得而和也。請以臣章下有司，問黍之二米與一米孰是？律之空徑三分與三分四釐六毫孰是？律之起尺與尺之起律孰是？龠之圓制與方制孰是？鬴之方尺圓其外，深尺與方尺孰是？斛之方尺圓其外，庣旁九釐五毫與方尺深尺六寸二分孰是？算數之以圓分與方分孰是？權衡之重以二米秬黍與一米孰是？鐘磬依古法有大小、輕重、長短、薄厚而中律孰是？是不是定，然後制龠、合、升、斗、鬴、斛以校其容受；容受合，然後下詔以求真黍；真黍至，然後可以為量、為鐘磬；量與鐘磬合於律，然後可以為樂也。今尺律本末未定，而詳定、修制二局工作之費無慮千萬計矣，此議者所以云云也。然議者不言有司論議依違不決，而顧謂作樂為過舉，又言當今宜先政令而禮樂非所急，此臣之所大惑也。儻使有司合禮樂之論，是其所是，非其所非，陛下親臨決之，顧於政令不已大乎。
昔漢儒議鹽鐵，後世傳鹽鐵論。方今定雅樂以求廢墜之法，而有司論議不着盛德之事，後世將何考焉？願令有司，人人各以經史論議條上，合為一書，則孰敢不自竭盡，以副陛下之意？如以臣議為然，伏請權罷詳定、修制二局，俟真黍至，然後為樂，則必得至當而無事於浮費也。
詔送詳定所。鎮說自謂得古法，後司馬光數與之論難，以為弗合。世鮮鐘律之學，卒莫辯其是非焉。
宋興百餘年，司天數改歷，其說曰：「歷者歲之積，歲者月之積，月者日之積，日者分之積，又推余分置閏，以定四時，非博學妙思弗能考也。夫天體之運，星辰之動，未始有窮，而度以一法，是以久則差，差則敝而不可用，歷之所以數改造也。物銖銖而較之，至石必差，況於無形之數哉？」乾興初，議改歷，命司天役人張奎運算，其術以八千為日法，一千九百五十八為斗分，四千二百九十九為朔，距乾興元年壬戌，歲三千九百萬六千六百五十八為積年。詔以奎補保章正。又推擇學者楚衍與歷官宋行古集天章閣，詔內侍金克隆監造歷，至天聖元年八月成，率以一萬五百九十為樞法，得九鉅萬數。既上奏，詔翰林學士晏殊制序而施行焉，命曰崇天曆。曆法曰演紀上元甲子，距天聖二年甲子，歲積九千七百五十五萬六千三百四十。上考往古，歲減一算；下驗將來，歲加一算。
步氣朔
崇天樞法：一萬五百九十。
歲周：三百八十六萬七千九百四十。
歲余：五萬五千五百四十。
氣策：一十五、餘五千三百一十四、秒六。
朔實：三十一萬二千七百二十九。
歲閏：一十一萬五千一百九十二。
朔策：二十九、餘五千六百一十九。
望策：一十四、餘八千一百四、秒一十八。
弦策：七、餘四千五十二、秒九。
中盈分：四千六百二十八、秒一十二。
朔虛分：四千九百七十一。
閏限：三十萬三千一百二十九、秒二十四。
秒法：三十六。
旬周：六十三萬五千四百，
紀法：六十。
推天正冬至：置距所求積年，以歲周乘之，為氣積分；滿旬周去之，不盡，以樞法約之為大余，不滿為小余。大余命甲子，算外，即所求年天正冬至日辰及余。若以後合用約分，即以樞法退除為分秒，各以一百為母。
求次氣：置天正冬至大、小余，以氣策秒累加之，秒盈秒法從小余，小余滿樞法從大余，滿紀法去之，不盡，命甲子，算外，即各得次氣日辰及余秒。
推天正十一月經朔：置天正冬至氣積分，朔實去之，不盡為閏余；以減天正冬至氣積分，為天正十一月經朔加時積分；滿旬周去之，不盡，以樞法約之為大余，不滿為小余。大余命甲子，算外，即所求年天正十一月經朔日辰及余。
求弦望及次朔經日：置天正十一月經朔大、小余，以弦策累加之，去命如前，即各弦、望及次朔經日及余秒。
求沒日：置有沒之氣小余，三百六十乘之，其秒進一位，從之，用減歲周，余滿歲余為日，不滿為余。命其氣初日，算外，即其氣沒日日辰。凡二十四氣小余滿八千二百六十五、秒三十以上為有沒之氣。
求減日：置有減經朔小余，三十乘之，滿朔虛分為日，不滿為余。命經朔初日，算外，即為其朔減日日辰。凡經朔小余不滿朔虛分為有減之朔。
步發斂
候策：五、餘七百七十一、秒一十四。
卦策：六、餘九百二十五、秒二十四。
土王策：三、餘四百六十二、秒三十。
辰法：八百八十二半。
刻法：一千五十九。
秒法：三十六。
推七十二候：各因中節大、小余命之，為其氣初候日也；以候策加之，為次候；又加之，為末候。
求六十四卦：各因中氣大、小余命之，為公卦用事日；以卦策加之，得次卦用事日；以土王策加諸侯之卦，得十有二節之初外卦用事之日。
推五行用事日：各因四立日大、小余命之，即春木、夏火、秋金、冬水首用事日；以土王策減四季中氣大、小余，命甲子，算外，即其月土始用事日。
七十二候及卦日與應天同。
求發斂去經朔：置天正十一月閏余，以中盈及朔虛分累益之，即每月閏余；滿樞法除之為閏日，不盡為小余，即各得其月中氣去經朔日及余秒。其餘閏滿閏限至閏，仍先見定朔大小。其月內無中氣，乃為閏月。
求卦候去經朔：各以卦、候策及余秒累加減之，中氣前以減，中氣後以加。即各得卦、候去經朔日及余秒。
求發斂加時：置小余，以辰法除之為辰數，進一位，滿刻法為刻，不滿為刻分。其辰數命子正，算外，即各加時所在辰、刻及分。

<div class="feature">宋史　　卷七十二‧志第二十五　 律歷五  步日躔
周天分：三百八十六萬八千六十五、秒二。周天度：三百六十五度。（虛分二千七百一十五、秒二，約分二十五、秒六十四。）歲差：一百二十五、秒二。乘法：三十二。除法：四百八十七。秒法：一百。
   常氣
  中積
  升降分
  盈縮分
  損益率
  朏朒積
   冬至
空
昇七千三百四十七
盈空
益五百八十二
朒空
   小寒
一十五
二千三百十四
六
昇六千廿一
盈七千三百四十七
益四百七十七
朒五百八十二
   大寒
三十
四千六百廿八
一十二
昇四千六百九十六
盈一萬三千五百六十八
益三百七十二
朒一千五十九
   立春
四十五
六千九百四十二
十八
昇三千三百九十六
盈一萬八千六十四
益二百六十九
朒一千四百三十一
   雨水
六十
九千二百五十六
二十四
昇二千七十
盈二萬一千四百六十
益一百六十四
肭一千七百
   驚蟄
七十六
九百八十三
三十
昇七百七十五
盈二萬三千五百三十
益六十
朒一千八百六十四
   春分
九十一
三千二百九十五
空
降七百五十七
盈二萬四千二百八十七
損六十
朒一千九百廿四
   清明
一百六
五千六百九
六
降二千七十
盈二萬三千五百三十
損一百六十四
朒一千八百六十四
   穀雨
一百廿一
七千九百廿三
一十二
降三千三百九十六
盈二萬一千四百六十
損二百六十九
朒一千七
   立夏
二百三十六
一萬一百廿七
十八
降四千六百九十六
盈一萬八千六十四
損三百七十二
朒一千四百三十一
   小滿
一百五十二
一千九百六十二
廿四
降六千廿一
盈一萬三千三百六十七
損四百七十七
朒一千五十九
   芒種
一百六十七
四千三百七十五
三十
降七千三百四十七
盈七千三百四十七
損五百八十二
朒五百八十二
   夏至
一百八十二
六千五百九十
空
降七千三百四十七
縮空
益五百八十二
朏空
   小暑
一百九十七
八千九百四
六
降六千廿一
縮七千三百四十七
益四百七十七
朏五百八十二
   大暑
二百一十三
六百廿八
一十二
降四千六百九十六
縮一萬三千三百六十八
益三百七十二
朏一千五十九
   立秋
二百廿八
二千九百四十二
十八
降三千三百九十六
縮一萬八千六十四
益二百六十九
朏一千四百三十一
   處暑
二百四十三
五千一百五十四
廿四
降二千七十
縮二萬一千四百六十
益一百六十四
朏一千七百
   白露
二百五十八
七千五百七十
三十
降七百五十七
縮二萬三千五百三十
益六十
朏一千八百六十四
   秋分
二百七十三
九千八百八十五
空
昇七百五十七
縮二萬四千二百八十七
損六十
朏一千九百廿四
   寒露
二百八十九
一千六百九
六
昇二千七十
縮二萬三千五百三十
損一百六十四
朏一千八百六十四
   霜降
三百四
三千九百廿三
一十二
昇三千三百九十六
縮二萬一千四百六十
損二百六十九
朏一千七百
   立冬
三百一十九
六千二百三十七
一十八
昇四千六百九十六
縮一萬八千六十四
損三百七十二
朏一千四百三十一
   小雪
三百三十四
八千五百五十一
廿四
昇六千廿一
縮一萬二千三百六十八
損四百七十七
朏一千五十九
   大雪
三百五十
二百七十五
三十
昇七千三百四十七
縮七千三百四十七
損五百八十二
朏五百八十二
  求每日盈縮定數：以乘法乘所入氣升降分，如除法而一，為其氣中平率；與後氣中平率相減，為差率；半差率，加減其氣中平率，為其氣初、末汎率。（至後加為初，減為末；分後減為初，加為末。）又以乘法乘差率，除法而一，為日差；半之，加減初、末汎率，為初、末定率。（至後減初加末，分後加初減末。）以日差累加減氣之定率，為每日升降定率；（至後減，分後加。）以每日升降定率，冬至後昇加降減，夏至後昇減降加其氣初日盈縮分，為每日盈縮定數；（其分、至前一氣先後率相減，以前末汎率為其氣初汎率，以半日差，至前加之，分前減之。）為其氣初日定率。余依本術。求朏朒准此。
求經朔弦望入氣：置天正閏日及余，如氣策及余秒以下者，以減氣策及余秒，為入大雪氣；已上者去之，余以減氣策及余秒，為入小雪氣：即得天正十一月經朔入大、小雪氣日及余秒。（求弦、望及後朔入氣，以弦策累加之，滿氣策及余秒去之，即得。）
求定氣日：冬、夏二至以常氣為定。余即以其氣下盈縮分縮加盈減常氣約余為定氣，滿若不足，進退大余，命甲子，算外，即定氣日及分。
求經朔弦望入氣朏朒定數：各以所入氣小余乘其日損益率，如樞法而一，即得。
求赤道宿度
斗：二十六度。牛：八度。女：十二度。虛：十度。（及分。）危：十七度。室：十六度。壁：九度。北方七宿九十八度虛。（分二千七百一十五、秒二，約分二十五、秒六十四。）
奎：十六度。婁：十二度。胃：十四度。昴：十一度。畢：十七度。觜：一度。參：十度。西方七宿八十一度。
井：三十三度。鬼：三度。柳：十五度。星：七度。張：十八度。翼：十八度。軫：十七度。南方七宿一百一十一度。角：十二度。亢：九度。氐：十五度。房：五度。心：五度。尾：十八度。箕：十一度。東方七宿七十五度。
前皆赤道度，其畢、觜、參及輿鬼四宿度數與古度不同，自大衍曆依渾天儀以測定，為用紘帶天中，儀極是憑，以格黃道。
推天正冬至赤道日度：以歲差乘距所求積年，滿周天分去之，不盡，用減周天分，余以樞法除之為度，不盡為余秒。其度，命以赤道虛宿七度外起算，依宿次去之，不滿者，即得天正冬至加時赤道日躔所距宿度及余秒。（其餘以樞法退除為分及秒，各以一百為度。）
求二十四氣赤道日度：置天正冬至加時赤道日度及余秒，以氣策及余秒累加之，（先以三十六乘赤道秒，以一百乘氣策秒，然後加之，即秒母皆同三千六百。）滿赤道宿次去之，即各得二十四氣加時赤道日躔宿度及余秒。
求二十四氣昏後夜半赤道日度：各以其氣小余減樞法，（其秒亦以一百乘，然乃減之。）余加其氣加時赤道日躔宿度及余秒，即其氣初日昏後夜半赤道日度及余秒。（求次日累加一度，滿宿次去之，各得所求。）
求赤道宿積度：置冬至加時日躔赤道宿全度，以冬至加時日躔赤道宿度及約分秒減之，余為距後度及分秒；以赤道宿度累加距後度，即得各赤道宿積度及分秒。
求赤道宿積度入初末限：各置赤道宿積度及分秒，滿九十一度三十一分、秒一十一去之，餘四十五度六十六分以下為入初之限；已上者，用減九十一度三十一分，余為入末限度及分秒。
求二十八宿黃道度：各置赤道宿入初、末限度及分，用減一百二十五，余以初、末限度及分乘之，十二除為分，分滿百為度，命為黃赤道差度及分；至後分前以減、分後至前以加赤道宿積度，為其宿黃道積度；以前宿黃道積度減其宿黃道積度，為其宿黃道度及分。（其分就近約為太、半、少。）
黃道宿度
斗：二十三太。牛：七半。女：十一半。虛：十、秒六十四。危：十七太。室：十七。壁：九少。北方七宿九十七度半、秒六十四。
奎：十七半。婁：十二太。胃：十四太。昴：十一。畢：十六。觜：一。參：九少。西方七宿八十二度。
井：三十。鬼：二。柳：十四。星：七。張：十八太。翼：十九少。軫：十八。南方七宿一百一十度。
角：十三。亢：九半。氐：十五半。房：五。心：四。尾：十七。箕：十。東方七宿七十四度。
求冬至加時黃道日躔宿次：以冬至加時赤道日躔宿度，用減一百二十五，余以冬至加時赤道度及分乘之，十二除為分，分滿百為度，用減冬至加時赤道日度及分，即冬至加時黃道日躔宿度及分。
求二十四氣初日加時黃道日躔宿次：置所求年冬至日躔黃道赤道差，以次年黃赤道差減之，余以所氣數乘之，二十四而一，所得，以加其氣下中積及約分，又以其氣初日盈縮分盈加縮減之，用加冬時黃道日度，依宿次命之，即各得其氣初日加時黃道日躔所在宿度及分。（若其年冬至加時赤道日躔度空，分、秒在歲差已下者，即如前宿全度，乃求黃赤道差，以次年冬至加時黃赤道差減之，余依本術，各得所求。此術以究算理之微，亟求其當，止以盈縮分加減中積，以天正冬至加時黃道日度加而命之。）
求二十四氣初日晨前夜半黃道日躔宿次：置一百分，分以一百約其氣初日升降分，昇加降減之，一日所行之分乘其初日約分，所得，滿百為分，分滿百為度，不滿百分為秒，以減其初日黃道加時日躔宿次，即其日晨前夜半黃道日躔宿次。
求每日晨前夜半黃道日躔宿次：各因二十四氣初日晨前夜半黃道日躔宿次，日加一度，以一百約每日升降為分秒，昇加降減之，以黃道宿次命之，即每日晨前夜半黃道日躔所距宿度及分。
步月離
轉周分：二十九萬一千八百三、秒五百九十四。轉周日：二十七、餘五千八百七十三、秒五百九十四。朔差日：一、餘一萬三百三十五、秒九千四百六。望差：一十四、餘八千一百四、秒五千。弦策：七、餘四千五十二、秒二千五百。
七日：（初數九千四百四十一，初約分八十九；末數一千一百七十九，末約分一十一。）
十四日：（初數八千二百三十二，初約分七十八；末數二千三百五十八，末約分二十二。）
二十一日：（初數七千五十二，初約分六十九；末數三千五百三十八，末約分二十三。）
二十八日：（初數五千八百七十三，初約分五十六。）已上秒法一萬。上弦：九十一度三十一分、秒四十一。望：一百八十二度六十二分、秒八十二。下弦：二百七十三度九十四分、秒二十三。平行：一十三度三十六分、秒八十七半。已上秒母一百。
推天正十一月經朔入轉：置天正十一月經朔積分，以轉周分秒去之，不盡，以樞法除之為日，不滿為余秒，命日，算外，即所求天正十一月經朔加時入轉日及余秒。（若以朔差日及余秒加之，滿轉周日及余秒去之，即次日加時入轉。）
求弦望入轉：因天正十一月經朔加時入轉日及余秒，以弦策累加之，去命如前，即上弦、望及下弦加時入轉日及余秒。若以經朔、弦、望小余減之，各得其日夜半入轉日及余秒。
   轉日 進退差 轉定分 轉積度 增減差遲疾度 損益率 朏朒積 一日 進十二 一千二百五 空 增一百三十 遲空 益一千四十三 朒空 二日 進十九 一千二百十七 一十二度五 增一百廿 遲一度三十一 益九百四十六 朒一千四十三 三日 進二十三 一千二百三十六卷 廿四度廿二 增一百一 遲二度五十一 益八百二 朒一千九百八十九 四日 進廿二 一千二百五十八 三十六度五十八 增七十九 遲三度五十二 益六百三十 朒二千七百九十一 五日 進廿三 一千二百八十 四十九度一十六 增五十七 遲四度三十一 益四百五十 朒三千四百廿一 六日 進廿四 一千三百三 六十一度九十六 增三十三 遲四度八十八 益二百六十二 朒三千八百三十一 七日 進廿五 一千三百廿七 七十四度九十九 初增一十一 末減一 遲五度二十一 初益八十三 末損一十 朒四千百二十四 八日 進廿四 一千三百五十二 八十八度二十六 減一十五 遲五度三十一 損一百一十七 朒四千二百七 九日 進廿三 一千三百七十六 一百一度七十八 減三十九 遲五度十六 損三百七 朒四千九十 十日 進廿三 一千三百九十九 一百一十五度五十四 減六十二 遲四度七十七 損四百九十三 朒三千七百八十三 十一日 進廿 一千四百廿二 一百廿九度五十六 減八十五 遲四度一十五 損六百七十二 朒三千二百九十 十二日 進十八 一千四百四十二 一百四十三度七十五 減一百五 遲三度三十 損八百三十六 朒二千六百十八 十三日 進八 一千四百六十 一百五十八度一十七 減一百廿三 遲二度二十五 損九百七十一 朒一千七百八十二 十四日 退二 一千四百六十八 一百七十二度七十七 初減二百二 末增二十九 遲一度二 初損八百十一 末益二百廿三 朒八百一十一 十五日 退一十四 一千四百六十六 一百八十七度四十五 增一百廿九 疾空廿九 益一千廿三 朏三百三十二 十六日 退一十九 一千四百五十二 二百二度一十一 增一百一十五 疾一度五十八 益九百一十四 朏二千二百五十六 十七日 退廿一 一千四百三十三 二百一十六度六十三 增九十七 疾二度七十三 益七百六十四 朏二千一百七十 十八日 退廿三 一千四百一十三 二百三十度九十六 增七十五 疾三度七十 益三百九十一 朏二千九百廿四 十九日 退廿四 一千三百八十九 二百四十五度八 增五十一 疾四度四十五 益四百九 朏三千五百廿五 二十日 退廿四 一千三百六十五 二百五十八度九十七 增廿八 疾四度九十六 益二百廿 朏三千九百三十四 二十一日 退廿四 一千五百四十一 二百七十二度九十六 初增八 末減四 疾五度廿四 初益六十三末減三十一 朏四千一百五十四 二十二日 退廿四 一千三百七十七 二百八十六度三 減廿 疾五度廿八 損一百五十九 朏四千一百八十六 二十三日 退廿四 一千二百九十三 二百九十九度二十 減四十四 疾五度八 損三百四十九 朏四千廿七 二十四日 退廿三 一千二百六十九 三百一十二度十三 六十七 疾四度六十四 損五百三十一 朏三千六百七十八 二十五日 退一十八 一千二百四十六 三百廿四度八十二 減九十 疾三度九十七 損七百一十 朏三千一百四十七 二十六日 退一十七 一千二百廿八 三百三十七度廿八 減一百九 疾三度七 損八百六十七 朏二千四百三十七 二十七日 退四 一千二百一十一 三百四十九度五十六 減一百廿六 疾一度九十六 初損九百九十二 朏一千五百七十 二十八日 退三 一千二百七 三百六十一度六十七 初減七十二 疾空七十二 初損五百七十八 朏五百七十八 求朔弦望入轉朏朒定數：置所入轉余，乘其日損益率，樞法而一，所得，以損益其下朏朒積為定數。其四七日下余如初數下，以初率乘之，初數而一，以損益朏朒為定數。若初數已上者，以初數減之，余乘末率，末數而一，用減初率，余加朏朒，各為定數。（其十四日下余若在初數已上者，初數減之，余乘末率，末數而一，為朏定數。）
求朔望定日：各以入氣、入轉朏朒定數朏減朒加經朔、弦、望小余，滿若不足，進退大余，命甲子，算外，各得定日及余。若定朔干名與後朔同名者大，不同者小，其月無中氣者為閏月。（凡注歷，觀朔小余，如日入分已上者，進一日，朔或當定，有食應見者，其朔不進。弦、望定小余不滿日出分，退一日，其望定小余雖滿此數，若有交食虧初起在日出已前者，亦如之。有月行九道遲疾，歷有三大二小；若行盈縮累增損之，則有四大三小，理數然也。若俯循常儀，當察加時早晚，隨其所近而進退之，不過三大二小。若正朔有加交，時虧在晦、二正見者，消息前後一兩月，以定大小。）
求定朔弦望加時日所在度：置定朔、弦、望約分，副之，以乘其日升降分，一萬約之，所得，升加降減其副，以加其日夜半日度，命如前，各得其日加時日躔黃道宿次。
推月行九道：凡合朔所交，冬在陰曆，夏在陽曆，月行青道；（冬、夏至後，青道半交在春分之宿，當黃道東；立冬、立夏後，青道半交在立春之宿，當黃道東南：至所沖之宿亦如之。）冬在陽曆，夏在陰曆，月行白道；（冬、夏至後，白道半交在秋分之宿，當黃道西；立冬、立夏後，白道半交在立秋之宿，當黃道西北：至所沖之宿亦如之。）春在陽曆，秋在陰曆，月行朱道；（春、秋分後，朱道半交在夏至之宿，當黃道南；立春、立秋後，朱道半交在立夏之宿，當黃道西南：至所沖之宿亦如之。）春在陰曆，秋在陽曆，月行黑道。（春、秋分後，黑道半交在冬至之宿，當黃道北；立春、立秋後，黑道半交在立冬之宿，當黃道東北：至所沖之宿亦如之。）四序月離雖為八節，至陰陽之所交，皆與黃道相會，故月行有九道。各視月所入正交積度，滿象度及分去之，（入交積度及象度並在交會術中。）若在半象以下者為入初限；已上者，復減象度，余為入末限；用減一百二十五，余以所入初、末限度及分乘之，滿二十四而一為分，分滿百為度，所得，為月行與黃道差數。距半交後、正交前，以差數為減；距正交後、半交前，以差數為加。（此加減出入六度，單與黃道相較之數，若較赤道，則隨氣遷變不常。）計去冬、夏至以來度數，乘黃道所差，九十而一，為月行與赤道差數。凡日以赤道內為陰，外為陽；月以黃道內為陰，外為陽。故月行宿度，入春分交後行陰曆，秋分交後行陽曆，皆為同名；春分交後行陽曆，秋分交後行陰曆，皆為異名。其在同名，以差數加者加之，減者減之；其在異名，以差數加者減之，減者加之。皆以增損黃道宿積度，為九道宿積度；以前宿九道積度減之，為其九道宿度及分。（其分就近約為少、半、太之數。）
推月行九道平交入氣：各以其月閏日及余，加經朔加時入交汎日及余秒，盈交終日去之，乃減交終日及余秒，即各平交入其月中氣日及余秒。滿氣策及余秒去之，余即平交入後月節氣日及余秒。（因求次交者，以交終日及余秒加之，滿氣策及余秒去之，余為平交入其氣日及余秒，若求其氣朏朒定數，如求朔、弦、望經日術入之，各得所求也。）
求平交入轉朏朒定數：置所入氣余，加其日夜半入轉余，以乘其日損益率，樞法而一，所得，以損益其下朏朒積，乃以交率乘之，交數而一，為定數。
求正交入氣：以平交入氣、入轉朏朒定數，朏減朒加平交入氣余，滿若不足，進退其日，即正交入氣日及余秒。
求正交加時黃道宿度：置正交入氣余，副之，以乘其日升降分，一百約之，昇加降減其副，乃一百乘之，樞法而一，以加其日夜半日度，即正交加時黃道日度及分秒。
求正交加時月離九道宿度：以正交度及分減一百二十五，余以正交度及分乘之，滿二十四，余為定差。以差加黃道宿度，仍計去冬、夏至以來度數乘差，九十而一，所得，依名同異而加減之，滿若不足，進退其度，命如前，即正交加時月離九道宿度及分。
推定朔弦望加時月所在度：各置其日加時日躔所在，變從九道，循次相當。凡合朔加時，月行潛在日下，與太陽同度，是為加時月離宿次；（先置朔、弦、望加時黃道宿度，以正交加時黃道宿度減之，余以加其正交加時九道宿度，命起正交宿度，算外，即朔、弦、望加時所當九道宿度。其合朔加時若非正交，則日在黃道、月在九道各入宿度，雖多少不同，考其去極，若應繩准，故云月行潛在日下，與太陽同度。）各以弦、望度及分秒加其所當九道宿度，滿宿次去之，命如前，即各得加時九道月離宿次。
求定朔夜半入轉：各視經朔夜半入轉，若定朔大余有進退者，亦加減轉日，不則因經為定。
求次定朔夜半入轉：因定朔夜半入轉，大月加二，小月加一，余皆四千七百一十六、秒九千四百六，滿轉周日及余秒去之，即次定朔夜半入轉；累加一日，去命如前，各得次日夜半轉日及余秒。
求月晨昏度：以晨分乘其日轉定分，樞法而一，為晨轉分；減轉定分，余為昏轉分；乃以朔、弦、望定小余乘轉定分，樞法而一，為加時分；以減晨昏轉分，余為前；不足，覆減，余為後；仍前加後減加時月，即晨、昏月所在度。
求朔弦望晨昏定程：各以其朔昏定月減上弦昏定月，為朔後定程；以上弦昏定月減望日昏定月，為上弦後定程；以望日晨定月減下弦晨定月，為望後定程；以下弦晨定月減後朔晨定月，為下弦後定程。
求每日轉定度：累計每程相距日轉定分，以減定程為盈；不足，覆減為縮；以相距日均其盈縮，盈加縮減每日轉定分，為每日轉定度及分。
求每日晨昏月：因朔、弦、望晨昏月，加每日轉定度及分，盈縮次去之，為每日晨昏月。（凡注歷，自朔日注昏，望後次日注晨。）已前月度並依九道所推，以究算理之精微。如求其速要，即依後術求之。
推天正經朔加時平行月：置歲周，以天正閏余減之，余以樞法除之為度，不盡，退除為分秒，即天正經朔加時平行月積度。
求天正十一月定朔夜半平行月：置天正經朔小余，以平行分乘之，樞法而一為度，不盡，退除為分秒，所得，為加時度；用減天正經朔加時平行月，即經朔晨前夜半平行月，（其定朔有進退者，即以平行度分加減之。）即天正十一月定朔晨前夜半平行月積度。
求次定朔夜半平行月：置天正定朔夜半平行月，大月加三十五度八十分、秒六十一，小月加二十二度四十三分、秒七十三半，滿周天度分去之，即每月定朔晨前夜半平行月積度及分。
求定望夜半平行月：計定朔距定望日數，以乘平行度及分秒，所得，加其定朔夜半平行月積度及分，即定望夜半平行月積度及分。
求天正定朔夜半入轉：因天正經朔夜半入轉，若定朔大余有進退者，亦進退之，不則因經而定，即所求年天正定朔晨前夜半入轉及其餘；以樞法退除為約分及秒，皆一百為母。
求定望及次定朔夜半入轉：因天正定朔夜半入轉及分秒，以朔望相距日累加之，滿轉周日二十七及分五十五、秒四十六去之，即各得定望及次定朔晨前夜半入轉日及分秒。
求定朔望夜半定月：置定朔、望夜半入轉分，乘其日增減差，一百約之為分，分滿百為度，增減其下遲疾度，為遲疾定度，遲減疾加夜半平行月，為朔望夜半定月；以冬至加時黃道日度加而命之，即朔望夜半月離宿次。（其入轉若在四七日下，如求朏朒術入之，即得所求。）
求朔望定程：以朔定月減望定月，為朔後定程；以望定月減次朔定月，即望後定程。
求朔望轉積：計朔至望轉定分，為朔後轉積；自望至次朔亦如之，為望後轉積。
求每日夜半月離宿次：各以其朔、望定程與轉積相減，余為程差；以距後程日數除之，為日差；加歲轉定分，為每日行度及分；（定程多，加之；定程少，減之。）以每日行度及分累加朔、望夜半宿次，命之，即每日晨前夜半月離宿次。（若求晨昏月，以其日晨昏分乘其日轉定度及分，樞法而一，以加夜半月，即晨昏月所在度及分。若以四象為程，兼求弦日平行積余，各依次入之。若以九終轉定分累加之，依宿次命之，亦得所求。）
步晷漏
二至限：一百八十二、六十二分。一象：九十一、三十二分。消息法：七千八百七十三。辰法：八百八十二半，八刻三百五十三。昏明刻：一百二十九半。昏明餘數：二百六十四太。冬至陽城晷景：一丈二尺七寸一分半；初限六十二，末限一百二十六、十二分。夏至陽城晷景：一尺四寸七分，小分八十；初限一百二十六、十二分，末限六十二。
求陽城晷景入二至後日數：各計入二至後日數，乃如半日之分五十，又以二至約分減之，即入二至後來午中日數及分。
求陽城晷景入初末限定日及分：置其日中入二至後求日數及分，以其日午中入氣盈縮分盈加縮減之，各如初限已下為在初限；已上，覆減二至限，余為入末限定日及分。（求盈縮分，置入二至後來午中日數及分，以氣策及約分除之為氣數，不盡，為入氣以來日數及分；加其氣數，命以冬、夏至，算外，即其日午中所入氣日及分。置所入氣日約分，如出朏朒術入之，即得所求。）
求陽城每日中晷定數：置入二至初、末限定日及分，如冬至後初限、夏至後末限者，以初、末限日及分減一百四十六，余退一等，為定差；又以初、末限日及分自相乘，以乘定差，滿六千六百四十五為尺，不滿，退除為寸分，命曰晷差；以晷差減冬至晷數，即其日陽城午中晷景定數。如冬至後末限、夏至後初限者，以初、末限日及分減一千二百一十七，余再退，為定差；亦以初末限日及分自相乘，以乘定差，滿二萬四千九百三十，余為尺，不滿，退除為寸分，命曰晷差；以晷差加夏至晷數，即其日陽城中晷定數。（若以中積求之，即得每日晷影常數。）
求每日消息定數：以所入氣日及加其氣下中積，一像已下，自相乘；已上者，用減二至限，余亦自相乘，皆五因之，進二位，以消息法除之，為消息常數；副置常數，用減五百二十九半，余乘其副，以二千三百五十除之，加於常數，為消息定數。（冬至後為消，夏至後為息。）
求每日黃道去極度及赤道內外度：置其日消息數，十六乘之，以三百五十三除為度，不滿，退除為分，所得，在春分後加六十七度三十一分，秋分後減一百一十五度三十一分，即每日黃道去極度分度。又以每日黃道去極度及分，與一象度相減，余為赤道內、外度。若去極度少，為日在赤道內；去極度多，為日在赤道外，即各得所求。（其赤道內外度，為黃、赤道相去度分。）
求每日晨昏分日出入分及半晝分：以每日消息定數，春分後加一千八百五十三少，秋分後減二千九百一十二少，各為每日晨分；用減樞法，為昏分。以昏明餘數加晨分，為日出分；減昏分，為日入分；以日出分減半法，為晝分。
求每日距中度：置每日晨分，三因，進二位，以八千六百九十八除為度，不滿，退除為分，即距子度；用減半周天，余為距中度；又倍距子度，五除，為每更差度及分。
求夜半定漏：置晨分，進一位，以刻法除為刻，不滿為分，即每日夜半定漏。
求晝夜刻及日出入辰刻：倍夜半定漏，加五刻，為夜刻；減一百刻，余為晝刻。以昏明刻加夜半定漏，命子正，算外，即日出辰刻；以晝刻加之，命如前，即日入辰刻。
求更籌辰刻：倍夜半定漏，二十五而一，為籌差刻；五乘之，為更差刻。以昏明刻加日入辰刻，即甲夜辰刻；以更籌差刻累加之，滿辰刻及分去之，各得每更籌所入辰刻及分。
求每日昏明度：置距中度，以其日昏後夜半赤道日度加而命之，即昏中星所格宿次；又倍距子度，加昏中星命之，即曉中星所格宿次。
求五更中星：皆以昏中星為初更中星，以每更差加而命之，即乙夜所格宿次；累加之，各得五更中星所格宿次。
求九服距差日：各於所在立表候之，若地在陽城北，測冬至後與陽城冬至晷景同者，累冬至後至其日，為距差日；若地在陽城南，測夏至後與陽城夏至晷景同者，累夏至後至其日，為距差日。
求九服晷景；若地在陽城北冬至前後者，置冬至前後日數，用減距差日，為余日；以余日減一百四十六，余退一等，為定差；以余日自相乘而乘之，滿六千六百四十五除之為尺，不滿，退除為寸分，加陽城冬至晷景，為其地其日中晷常數。若冬至前後日多於距差日，即減去距差日，余依陽城法求之，各其地其日中晷常數。若地在陽城南夏至前後者，以夏至前後日數減距差日，為余日；以減一千二百一十七，余再退，為定差；以余日自相乘而乘之，滿二萬四千九百三十為尺，不滿，退除為寸分，以減陽城夏至晷數，即其地其日中晷常數；如不及減，乃減去陽城夏至日晷景，余即晷在表南也。若夏至前後日多於距差日，即減去距差日，余依陽城法求之，各其地其日中晷常數。（若求中晷定數，先以盈縮分加減之，乃用法求之，即各得其地其日中晷定數。）
求九服所在晝夜漏刻：冬、夏至各於所在下水漏，以定其處二至夜刻數，相減為冬、夏至差刻。乃置陽城其日消息定數，以其處二至差刻乘之，如陽城二至差刻二十而一，所得，為其地其日消息定數。乃倍消息定數，進一位，滿刻法約之為刻，不滿為分，乃加減其處二至夜刻，（秋分後、春分前，減冬至夜刻；春分後、秋分前，加夏至夜刻。）為其地其日夜刻；用減一百刻，余為晝刻。（求日出入辰刻及距中度五更中星，皆依陽城法。）

<div class="feature">宋史　　卷七十三‧志第二十六　 律歷六 崇天曆
步交會
交終分：二十八萬八千一百七十七、秒四千二百七十七。交終日：二十七、餘二千二百四十七、秒四千二百七十七。交中日：一十三、餘六千四百一十八、秒七百三十八半。朔差日：二、餘三千三百七十一、秒五千七百二十三。後限日：一、餘一千六百八十五、秒七千八百六十一半。望策：十四、餘八千一百四、秒五十。前限日：十二、餘四千七百三十二、秒九千二百七十七。交率：一百四十一。交數：一千七百九十六。交終度：三百六十三度七十六分。交象：九十度九十四。半交：一百八十一度八十八。陽曆食限：四千二百。陽曆定法：四百二十。陰曆食限：七千。陰曆定法：七百。
推天正十一月經朔加時入交：置天正十一月朔積分，以交終分秒去之，不盡，滿樞法為日，不滿為余秒，即天正經朔加時入交汎日及余秒。
求次朔及望入交：因天正經朔加時入交汎日及余秒，求次朔，以朔差日及余秒加之；求望，以望策及余秒加之：滿交終日及余秒皆去之，即次朔及望加時所入。若以經朔、望小余減之，即各得朔、望夜半入交汎日及余秒。
求定朔夜半入交：因經朔、望夜半入交，若定朔、望大余有進退者，亦進退交日，不則因經為定，各得所求。求次定朔夜半入交：各因前定朔夜半入交，大月加日二，小月加日一，余皆加八千三百四十二、秒五千七百二十三；若求次日，累加一日：滿交終日及余秒皆去之，即得次定朔及每日夜半入交汎日及余秒。
求朔望加時入交常日：置經朔、望入交汎日及余秒，以其朔、望入氣朏朒定數朏減朒加之，即朔、望入交常日及余秒。
求朔望加時入交定日：置其朔、望入轉朏朒定數，以交率乘之，如交數而一，所得，以朏減朒加入交常日余，滿若不足，進退其日，即朔、望加時入交定日及余秒。
求月行入陰陽曆：視其朔、望入交定日及余秒，在中日及余秒以下者為月在陽曆；如中日及余秒已上者，減去之，為月在陰曆。（凡入交定日，陽初陰末為交初，陰初陽末為交中。）
求朔望加時月入陰陽曆積度：置其月入陰陽曆日及余，（其餘，先以一百乘之，樞法除為約分。）以九百九乘之，六十八除為度，不盡，退除為分，即朔、望加時月入陰陽曆積度及分。（其月在陽曆，即為入陽曆積度；月在陰曆，即為入陰曆積度。）
求朔望加時月去黃道度：置入陰陽曆積度及分，如交象以下為在少象；已上，覆減半交，余為入老象。置所入老少象度及分，以五因之，用減一千一十，余，以老少象度及分乘之，八十四而一，列於上位；又置所入老少象度及分，如半象以下為在初限；已上，減去半象，余為入末限。置初、末限底及分於上，列半象度及分於下，以上減下，余以乘上，四十而一，所得，初限以減，末限以加，上位滿百為度，不滿為分，即朔、望加時月去黃道度數及分。
求食定余：置定朔小余，如半法以下覆加半法，余為午前分；已上，減去半法，余為午後分。置午前、後分於上，列半法於下，以上減下，以下乘上，午前以三萬一千七百七十除，午後以一萬三千八百八十五除之，各為時差。午前以減、午後以加定朔小余，各為食定小余。以時差加午前、後分，為午前、後定分。（其月食，直以定望小余便為食定小余。）
求日月食甚辰刻：置食定小余，以辰法除之為辰數，不滿，進一位，刻法除之為刻，不滿為刻分。其辰數命子正，算外，即食甚辰、刻及分。
求氣差：置其朔中積，滿二至限去之，余在一象以下為在初；已上，覆減二至限，余為在末。皆自相乘，進二位，滿二百三十六除之，用減三千五百三十三，為氣差；以乘距午定分，半晝分而一，所得，以減氣差，為定數。（春分後，交初以減，交中以加；秋分後，交初以加，交中以減。）
求刻差：置其朔中積，滿二至限去之，余，列二至限於下，以上減下，余以乘上，進二位，滿二百三十六除之，為刻差；以乘距午定分，四因之，樞法而一，為定數。冬至後食甚在午前，夏至後食甚在午後。（交初以加，交中以減。）冬至後食甚在午後，夏至後食甚在午前。（交初以加，交中以加。）
求日入食限：置入交定日及余秒，以氣、刻、時三差定數各加減之，如中日及余秒以下為不食；已上者，減去中日及余秒，如後限以下、前限已上為入食限；後限以下為交後分；前限以上覆減中日，余為交前分。
求日食分：置入交前後分，如陽曆食限以下者為陽曆食定分；已上者，覆減一萬一千二百，余為陰曆食定分；（不足減者，不食。）各如限陽曆定法而一，為食之大分，不盡，退除為小分，半已上為半強，半以下為半弱。命大分以十為限，得日食之分。
求日食汎用分：置朔入陰陽曆食定分，一百約之，在陽曆者列入十四於下，在陰曆者列一百四十於下，各以上減下，余以乘上，進二位，陽曆以一百八十五除，陰曆以五百一十四除，各為日食汎用分。
求月入食限：視月入陰陽曆日及余，如後限以下為交後分；前限已上覆減中日，為交前分。
求月食分：置交前後分，如三千二百以下者，食既；已上，用減一萬二百，不足減者不食；余以七百除之為大分，不盡，退除為小分，小分半已上為半強，半已下為半弱。命大分以十為限，得月食之分。
求月食汎用分：置望入交前後分，退一等，自相乘，交初以九百三十五除，交中以一千一百五十六除之，得數用減刻率，（交初以一千一百一十一為刻率，交中以九百為刻率。）各得所求。
求日月食定用分：置日月食汎用分，以一千三百三十七乘之，以所食日轉定分除之，即得所求。
求日月食虧初復滿小余：各以定用分減食甚小余，為虧初；加食甚小余，為復滿：即各得虧初、復滿小余。（若求時刻者，依食甚術入之。）
求月食更籌定法：置其望晨分，四因之，退一等，為更法；倍之，退一等，為籌法。
求月食入更籌：置虧初、食甚、復滿小余，在晨分以下加晨分，昏分已上減去昏分，余以更法除之為更數，不滿，以籌法除之為籌數。其更數命初更，算外，即各得所入更、籌。
求朔、望食甚宿次：置其經朔、望入氣小余，以入氣、入轉朏朒定數朏減朒加之，乘其日升降分，樞法而一，加減其日盈縮分，至後、分前以加，分後、至前以減。一百約之為分，分滿百為度，以盈加縮減其定朔、望加時中積，以天正冬至加時黃道日度及分加而命之，即定朔、望加時日躔宿次。其望加半周天，命如前，即朔、望食甚宿次。
求月食既內外刻分：置月食交前、後分，覆減三千二百，（不及減者，為食下既。）一百約之，列六十四於下，以上減下，余以乘上，進二位，交初以口百九十三除，交中以三百六十五除，所得，以定用分乘之，如汎用分而一，為月食既內刻分；覆減定用分，即既外刻分。
求日月帶食出入分數：各以食定小余與日出、入分相減，余為帶食差；（其帶食差滿定用分已上者，不帶食出入也。）以帶食差乘所食分，滿定用分而一，（若月食既者，以既內刻分減帶食差，余所食分，以既外刻分而一，不及減者，為帶食既出入也。）各以減所食分，即帶出、入所見之分。（其朔日食甚在晝者，晨為漸進之分，昏為已退之分；若食甚在夜者，晨為已退之分，昏為漸進之分。其月食者，見此可知也。）
求日食所起：日在陰曆，初起西北，甚於正北，復於東北；日在陽曆，初起西南，甚於正南，復於東南。其食八分已上者，皆起正西，復於正東。（此據午地而論之，其餘方位，審黃道斜正、月行所向，可知方向。）
求月食所起：月在陰曆，初起東南，甚於正南，復於西南；月在陽曆，初起東北，甚於正北，復於西北。其食八分已上，皆起正東，復於正西。（此亦據午地而論之，其餘方位，依日食所向，即知既虧、復滿。）
步五星
五星會策：十五度二十一分、秒九十。木星周率：四百二十二萬四千五十八、秒三十二。周日：三百九十八、餘九千二百三十八、秒三十二。歲差：一百三、秒六。伏見度：一十三。
   變目 變日 變度 限度 初行率 前伏 一十六日八十 三度八十 二度八十五 二十二 前疾初 二十八日 六度六十 四度五十五 二十二 前疾末 二十八日 五度五十二 四度一十五 二十二 前遲初 二十八日 四度四十一 三度三十三 一十八 前遲末 二十八日 二度二十二 一度六十五 一十三 前留 二十四日　　　 前退 四十六日六十四 五度一十八 空度二十九 空 後退 四十六日六十四 五度一十八 空度二十九 一十六 後留 二十四日　　　 後遲初 二十八日 二度二十一 一度六十六 空 後遲末 二十八日 四度四十一 三度三十二 一十三 後疾初 二十八日 五度五十二 四度一十五 一十八 後疾末 二十八日 六度六十 四度五十五 二十 後伏 一十六日八十 三度八十 二度八十五 二十二 木星盈縮歷
  會數 損益率 盈積度 會數 損益率 縮積度 初 益一百六十三 盈空 初 益二百 縮空 一 益一百四十九 盈一度 一 益一百八十四 縮空一 二 益一百二十六 盈三度一十三 二 益一百五十九 縮三度八十五 三 益九十五 盈四度三十八 三 益一百二十七 縮五度四十五 四 益五十五 盈五度三十三 四 益八十八 縮六度七十一 五 益二十二 盈五度八十八 五 益三十八 縮七度五十七 六 損三十九 盈六度一十 六 損一十五 縮七度九十五 七 損六十五 盈五度七十一 七 損七十三 縮七度八十 八 損九十六 盈五度六 八 損一百二十六 縮七度七 九 損一百二十 盈四度一十 九 損一百六十七 縮五度八十一 十 損一百三十九 盈二度九十 十 損一百九十八 縮四度一十四 十一 損一百五十一 盈一度五十一 十一 損二百一十六 縮二度一十 六 火星周率：八百二十五萬九千三百六十六、秒五十九。 周日：七百七十九、餘九千七百五十六、秒五十九。 歲差：一百三、秒五十三。 伏見度：二十。
  變目 變日 變度 限度 初行率 前伏 六十九日 四十九度空 四十六度四十六 七十一 前疾初 六十一日 四十二度五十 四十一度二十三 七十一 前疾末 四十三日五十 三十度一十 二十八度五十六 七十 前次疾初 四十三日五十 二十九度三 二十七度五十二 六十八 前次疾末 四十三日五十 二十六度九十二 二十五度五十四 六十三 前遲初 四十三日五十 二十二度七十二 二十一度五十四 五十七 前遲末 四十三日五十 一十四度二十八 一十三度五十五 四十三 前留 一十三日　　　 前退 二十八日九十六 八度二十一 二度九十二 空 後退 二十八日九十六 八度二十一 二度九十二 二十九 後留 一十三日　　  後遲初 四十三日五十 一十四度二十八 一十三度五十五 空 後遲末 四十三日五十 二十二度七十二 二十一度五十四 四十三 後次疾初 四十三日五十 二十六度九十二 二十五度五十四 五十七 後次疾末 四十三日五十 二十九度三 二十七度五十二 六十三 後疾初 四十三日五十 三十度一十 二十八度五十六 六十八 後疾末 六十一日五十 四十三度五十 四十三度二十五 七十 後伏 六十九日 四十九度空 四十六度四十六 七十一 火星盈縮歷
  會數 損益率 盈積度 會數 損益率 縮積度 初 益一千一百三十五 盈空 初 益四百一十二 縮空 一 益八百七十六 盈一十一度 一 益四百三十三 縮四度一十二 二 益四百一十七 盈二十度十一 二 益四百五十五 縮八度四十五 三 益一百四十五 盈二十四度二十八 三 益四百六十七 縮十三度空 四 損二十四 盈二十五度七十三 四 益四百一 縮十七度六十七 五 損一百四十六 盈二十五度四十九 五 益三百四 縮二十一度六十八 六 損二百九十六 盈二十四度三 六 益一百五十二 縮二十四度七十二 七 損三百八十八 盈二十一度七 七 益二十六 縮二十六度廿四 八 損四百五十八 盈一十一度一十九 八 損一百五十二 縮二十六度五十 九 損四百四十五 盈一十二度六十一 九 損四百三十八 縮二十四度九十八 十 損四百二十 盈八度一十六 十 損九百 縮二十度六十 十一 損三百九十六 盈三度九十六 十一 損一千一百六十 縮一十一度六 十 土星周率：四百萬三千八百七十二、秒三十九。 周日：三百七十八、餘八百五十二、秒三十九。 歲差：一百三、秒七十八。 伏見度：一十六。
  變目 變日 變度 限度 初行率 前伏 一十八日三十四 二度三十四 一度四十六 一十二 前疾 二十八日 三度二十九 二度五 一十二 前次疾 二十八日 二度七十三 一度七十一 一十一 前遲 二十八日 一度六十四 一度二 八 前留 三十六日　　　 前退 五十日七十 三度五十八 度空一十八 空 後退 五十日七十 三度五十八 度空一十八 一十 後留 三十六日　　　 後遲 二十八日 一度六十四 一度二 空 後次疾 二十八日 二度七十三 一度七十一 八 後疾 二十八日 三度二十九 二度五 一十一 後伏 一十八日三十四 二度三十四 一度四十六 一十二 土星盈縮歷
  會變 損益率 盈積度 會數 損益率 縮積度 初 益一百八十七 盈空 初 益一百九十一 縮空 一 益一百七十一 盈一度八十七 一 益一百七十六 縮一度九十一 二 益一百四十四 盈三度五十八 二 益一百五十二 縮三度六十八 三 益一百一十二 盈五度二 三 益一百二十 縮五度二十 四 益六十七 盈六度一十四 四 益七十九 縮六度四十 五 益二十 盈六度八十一 五 益三十一 縮七度一十九 六 損二十九 盈七度一 六 損二十一 縮七度五十 七 損七十四 盈六度七十一 七 損七十二 縮七度二十九 八 損一百一十二 盈五度九十八 八 損一百一十九 縮六度五十七 九 損一百四十三 盈四度八十六 九 損一百五十五 縮五度三十八 十 損一百六十四 盈三度四十三 十 損一百八十三 縮三度八十三 十一 損一百七十九 盈一度九十七 十一 損二百 縮二度 金星周率：六百一十八萬三千五百九十九、秒一十六。 周日：五百八十三、餘九千六百二十九、秒一十六。 歲差：一百三十、秒八十。 夕見晨伏度：一十一。 晨見夕伏度：十。
  變目 變日 變度 限度 初行率 前伏合 三十八五十 四十九度五十 四十七度六十 一度二十七 夕疾初 六十二日 七十八度四十六 七十五度四十三 一度二十七 夕疾末 三十三日五十 四十一度七十 四十度一十 一度二十五 夕次疾初 三十三日五十 四十度三十六 三十八度八十 一度二十二 夕次疾末 三十三日五十 三十七度六十七 三十六度二十二 一度一十六 夕遲初 三十三日五十 二十二度二十九 三十一度四 一度五 夕遲末 三十三日五十 二十七度五十二 二十度六十九 八十五 夕留 八日　　　 夕退 十日九十五 五度五十五 一度二十二　 夕伏退 五日 四度 度空八十六 七十三 再合退 五日 四度 度空八十六 八十三 晨退 十日九十五 五度五十五 一度二十一 七十三 晨留 八日　　　 晨遲初 三十三日五十 二十七度五十三 二十度六十九　 晨遲初 三十三日五十 二十七度五十三 二十度六十九　 晨遲末 三十三日五十 三十二度二十九 三十一度四 八十五 晨次疾初 三十三日五十 三十七度六十七 三十六度二十五 一度五 晨次疾末 三十三日五十 四十度　三十六 三十八度八十 一度十五 晨疾初 三十三日五十 四十一度七十 四十度一十 一度十五 晨疾末 六十二日 七十八度四十六 七十五度四十二 一度二十五 後伏 三十八日 四十九度五十 四十七度六十 一度二十五 金星盈縮歷
  會數 損益率 盈積度 會數 損益率 縮積度 初 益五十二 盈空 初 益五十二 縮空 一 益四十八 盈空五十二 一 益四十八 縮空五十二 二 益四十一 盈一度 二 益四十一 縮一度 三 益三十一 盈一度四十一 三 益三十一 縮一度四十一 四 益二十一 盈一度七十二 四 益二十一 縮一度七十二 五 益七 盈一度九十三 五 益七 縮一度九十三 六 損七 盈二度 六 損七 縮二度 七 損二十一 盈一度九十三 七 損二十一 縮一度 八 損三十一 盈一度七十二 八 損三十一 縮一度七十二 九 損四十一 盈一度四十一 九 損四十一 縮一度四十一 十 損四十八 盈一度 十 損四十八 縮一度 十一 損五十二 盈空 十一 損五十二 縮五十二 水星周率：一百二十二萬七千一百七十、秒二十八。 周日：一百一十五、餘九千三百二十、秒二十八。 歲差：一百三、秒九十四。 夕見晨伏度：一十四。 晨見夕伏度：二十一。
  變目 變日 變度 限度 初行率 前伏合 一十六日 三十度 二十六度八 一度九十五 夕疾 一十三日 二十一度一十五 一十八度三十八 一度七十九 夕遲 一十三日 一十四度八十五 一十二度一十六 一度四十七 夕留 三日　　　 夕伏退 一十二日九十四 八度六 一度三十二　 再合退 一十二日九十四 八度六 一度三十二 九十三 晨留 三日　　　 晨遲 一十三日 一十四度八十五 一十二度一十六　 晨疾 一十三日 二十一度一十五 一十八度三十八 一度四十七 後伏 一十六日 三十度 二十六度八 一度七十九 水星盈縮歷
  會數 損益率 盈積度 會數 損益率 縮積度 初 益五十七 盈空 初 益五十七 縮空 一 益五十三 盈空五十七 一 益五十三 縮空五十七 二 益四十五 盈一度一十 二 益四十五 縮一度一十 三 益三十五 盈一度五十五 三 益三十五 縮一度五十五 四 益二十二 盈一度九十 四 益二十二 縮一度九十 五 益八 盈二度一十二 五 益八 縮二度一十二 六 損八 盈二度二十 六 損八 縮二度二十 七 損二十二 盈二度一十二 七 損二十二 縮二度一十二 八 損三十五 盈一度九十 八 損三十五 縮一度九十 九 損四十五 盈一度五十五 九 損四十五 縮一度五十五 十 損五十三 盈一度一十 十 損五十三 縮一度一十 十一 損五十七 盈空五十七 十一 損五十七 縮空五十七 推五星天正冬至後諸變中積中星：置氣積分，各以其星周率去之，不盡，覆減周率，余滿樞法除之為日，不滿，退除為分，即天正冬至後平合中積；命之，積平合中星，以諸段變日、變度累加之，即諸變中積中星。（其經退行者，即其變度；累減之，即其星其變中星。）
求五星諸變入歷：以其星歲差乘積年，滿周天分去之，不盡，以樞法除之為度，不滿，退除為分，以減其星平合中星，即平合入歷；以其星其變限度依次加之，各得其星諸變入歷度分。
求五星諸變盈縮定差：各置其星其變入歷度分，半周天以下為在盈；以上，減去半周天，余為在縮。置盈縮限度及分，以五星會策除之為會數，不盡，為入會度及分；以其會下損益率乘之，會策除之為分，分滿百為度，以損益其下盈縮積度，即其星其變盈縮定差。（若用立成者，以其所入會度下差而用之。）其木火土三星後退、後留者，置盈縮差，各列其星盈縮極度於下，皆以上減下，余以乘上，八十七除之，所得，木、土三因，火直用之；在盈益減損加、在縮益加損減其段盈縮差，為後退、後留定差，因為後遲初段定差。（各須類會前留定差，觀其盈縮初末，審察降殺，皆裒多益少而用之。）
求五星諸變定積：各置其星其變中積，以其變盈縮定差盈加縮減之，即其星其變定積及分；以天正冬至大余及分加之，即其星其變定日及分；以紀法去定日，不盡，命甲子，算外，即得日辰。
求五星諸變在何月日：各置諸變定日，以其年天正經朔大余及分減之，（若冬至大余少，加經朔大余者，加紀法乃減之。）余以朔策及分除之為月數，不滿，為入月日數及分。其月數命以天正十一月，算外，即其星其變入其月經朔日數及分。（若置定積，以天正閏月及分加之，朔策除為月數，亦得所求。）
求五星諸變入何氣日：置定積，以氣策及約分除之為氣數，不盡，為入氣已來日數及分。其氣數命起天正冬至，算外，即五星諸變入其氣日及分。（其定積滿歲周日及分即去之，余在來年天正冬至後。）
求五星諸變定星：各置其變中星，以其變盈縮定差盈加縮減之，（其金、水二星，金以倍之，水以三之，乃可加減。）即五星諸變定星；以天正冬至加時黃道日度加而命之，即其星其變加時定星宿次及分。（五星皆以前留為前退初日定星，後留為後遲初日定星。）
求五星諸變初日晨前夜半定星：以其星其變盈縮所入會度下盈縮積度與次度下盈縮積度相減，余為其度損益分；乘其變初行率，一百約之，所得，以加減其日初行率，（在盈，益加損減；在縮，益減損加。）為初行積率；又置一百分，亦依其數加減之，以除初行積率，為初日定行率；以乘其率初日約分，一百約之，順減退加其日加時定星，為其變晨前夜半定星；加冬至時日度命之，即所在宿次。
求諸變日度率：置後變定日，以其變定日減之，余為其變日率；又置後變夜半定星，以其變夜半定星及分減之，余為其變度率及分。
求諸變平行分：各置其變度率及分，以其變日率除之為平行分，不滿，退除為秒，即各得平行度及分秒。
求諸變總差：各以其段平行分與後段平行分相減，余為汎差；並前段汎差，四因之，九而一，為總差。若前段無平行分相減為汎差者，（各因後段初日行分與其段平行分相減，為半總差；倍之，為總差。）若後段無平行分相減為汎差者，（各因前段末日行分與其段平行分相減，為半總差。）其前後退行者，各置本段平行分，十四乘，十五除，為總差。（其金星夕退、夕伏、再合、晨退，各依順段術入之，即得所求。）
求諸段初末日行分：各半其段總差，加減其段平行分，（後段行分多者，減之為初，加之為末；後段行分少者，加之為初，減之為末。）即各得其星其段初、末日行度及分秒。（凡前後段平行分俱多或俱少，乃平注之；及本段總差不滿大分者，亦平注之。其退行段，各以半總差前變減之為初，加之為末；後變加之為初，減之為末。）
求每日晨前夜半星行宿次：置其段總差，減其段日率一，以除之，為日差；以日差累損益初日行分，（後段行分少，日損之；後段行分多，日益之。）為每日行度及分；以每日行度及分累加其星其段初日晨前夜半宿次，命之，即每日星行宿次。（遇退行者，以每日行分累減之，即得所求。）
徑求其日宿次：置所求日，減一，日差乘之，加減初日行分（後行分少，即減之；後行分多，即加之。）為所求日行分；加日行分而半之，以所求日乘之，為徑求積度；加減其星初日宿次，命之，即其日星行宿次。
求五星定合日定星：以其星平合初日行分減一百分，余以約其日太陽盈縮分為分，分滿百為日，不滿為分，命為距合差日；以盈縮分減之，為距合差度；以差日、差度縮加盈減平合定積、定星，為其星定合日定積、定星。（其金、水二星，以一百分減初日行分，余以除其日太陽盈縮分，為距合差日；以盈縮分加之，為距合差度；以差日、差度盈加縮減之。）金、水二星退合者，（以初日行分加一百分，以除太陽盈縮分，為距合差日；以距合差日減盈縮分，為距合差度；以差日、差度盈減縮加再合定積定星為其星再合定日定積定星。）其金、水二星定積，（各依見伏術，先以盈縮差求其加減訖，然後以距合差日、差度加減之。）
求木火土三星晨見夕伏定日：各置其星其段定積，乃加減一象度，（晨見加之，夕伏減之。）半周天已下自相乘，半周天已上，覆減周天度及分，余亦自相乘，一百約為分，以其星伏見度乘之，十五除之，為差；乃以其段初日行分覆減一百分，余以除其差為日，不滿，退除為分，所得，以加減定積，（晨見加之，夕伏減之。）各得晨見、夕伏定積；加天正冬至大余及分，命甲子，算外，即得日辰。
求金水二星夕見晨伏定日：各置其星其段定積，其定積先倍其段盈縮差，縮加盈減之，然加減一象度，（夕見減之，晨伏加之。）半周天已下自相乘，已上，覆減周天度，余亦自相乘，一百約為分，以其星伏見度乘之，十五除，為差；乃置其段初日行分，減去一百分，余以除其差為日，不滿，退除為分，所得，以加減定積，（夕見加之，晨伏減之。）各得夕見、晨伏定積。
求金水二星晨見夕伏定日：置其星其段定積，其定積先以一百乘其段盈縮差，乃以一百分加其日行分，以除其差，所得，盈加縮減然，加減一象度，（晨見加之，夕伏減之。）半周天已下自相乘，已上，覆減周天度，余亦自相乘，一百約為分，以其星伏見度乘之，十五除，為差；乃置其段初日行分，如一百，以除其差為日，不滿，退除為分，所得，以加減定積，（晨見加之，夕伏減之。各為其星晨見、夕伏定積。）
歷既成，以來年甲子歲用之，是年五月丁亥朔，日食不效，（算食二分半，候之不食。）詔候驗。至七年，命入內都知江德明集歷官用渾儀較測。時周琮言：「古之造歷，必使千百年間星度交食，若應繩准，今歷成而不驗，則曆法為未密。又有楊皞、於淵者，與琮求較驗，而皞術於木為得，淵於金為得，琮於月、土為得，詔增入崇天曆，其改用率數如後：
周天分：三百八十六萬八千六十六、秒一十七。周天：三百六十五度。（虛分二千七百一十六、秒十七，約分二十五、秒六十一。）歲差：一百二十六、秒一十七。
木星
  會數 損益率 盈積度 初 益一百五十 盈空 一 益一百三十六 盈一度五十 二 益一百一十六 盈二度八十六 三 益八十七 盈四度二 四 益五十一 盈四度八十九 五 益二十 盈五度四十 六 損三十六 盈五度六十 七 損六十 盈五度二十四 八 損八十八 盈四度六十四 九 損一百一十 盈三度七十六 十 損一百二十八 盈二度六十六 十一 損一百三十八 盈一度三十 八 求諸變總差：各以其段平行分與後段平行分相減，余為汎差；並前段汎差，四因之，退一等，為總差。若前段無平行分相減為汎差者，（各因後段初日行分與其段平行分相減，為半總差；倍之，為總差。）若後段無平行分相減為汎差者，（各因前段末日行分與其段平行分相減，為半總差；倍之，為總差。）其前後退行者，各置本段平行分，十四乘，十五除，為總差。（其金星夕退、夕伏、再合、晨退，各依順段術入之，即得所求。）
求五星定合及見伏汎用積：其木、火、土三星，各以平合及前疾、後伏定積為汎用積，金、水二星平合及夕見、晨伏者，（置其星其段盈縮差，金以倍之，水以三之，列於上位；又置盈縮差，以其段初行率乘之，退二等，以減上位；又置初行率，減去一百分，余以除之為日，不滿，退除為分，乃盈減縮加中積，為其星其變汎用積。）金、水二星再合及夕伏、晨見者，（其星其段盈縮差，金星直用，水以倍之，進一位，以其段初行率加一百分以除之，所得，並盈縮差，以盈加縮減中積，為其星其段汎用積。）
求五星定合定積定星：其木、火、土三星平合者，（以平合初日行分減一百分，余以約其日太陽盈縮分為分，滿百為日，不滿為分，命為距合差日；以盈縮分減之，為距合差度；以差日、差度縮加盈減其星平合汎用積，為其星定合日定積定星。）金、水二星平合者，（以一百分減初日行分，余以除其日太陽盈縮分，為距合差日；以盈縮分加之，為距合差度；以差日、差度盈加縮減平合汎用積，為其星定合日定積定星也。）金、水二星退合者，（以初日行分一百分，以除太陽盈縮分，為距合差日；以距合差日減盈縮分，為距合差度；以差日盈減縮加再合汎用積，為其星再合定日定積差度；盈加縮減再合汎用積，為其星再合日定星；各加冬至大、小余及黃道加時日躔宿次命之，即得其日日辰及宿次。）
求木火土星晨見夕伏定用積：各置其星其段汎用積，乃加減一象度，（晨見加之，夕伏減之。）半周天已下自相乘，已上，覆減周天度，余亦自相乘，各二因百約之，在一百六十七已上，以一百約其日太陽盈縮分減之，不滿一百六十七者即加之，以其星本伏見度乘之，十五除，為差；乃置其段初日行分，覆減一百分，余以除其差為日，不滿，退除為分，所得，以加減汎用積，（晨見加之，夕伏減之。）各得其星晨見、夕伏定用積；加天正冬至大余，命甲子，算外，即得日辰。
求金水二星夕見晨伏定用積：各置其星其段汎用積，乃加減一象度，（夕見減之，晨伏加之。）半周天已下自相乘，已上，覆減周天度，余亦自相乘，二因百約之，滿一百六十七已上，以一百約太陽盈縮分減之，不滿一百六十七者即加之，以其星本伏見度乘之，十五除，為差；乃置其段初日行分，減去一百分，余以除其差為日，不滿，退除為分，所得，以加減汎用積，（晨見加之，夕伏減之。）各得夕見、晨伏定用積；加命如前，即得日辰。
求金水二星晨見夕伏定用積：各置其星其段汎用積，乃加減一象度，（晨見加之，夕伏減之。）半周天以下自相乘，已上，覆減周天度，余亦自相乘，二因百約之，在一百六十七已上，以百約太陽盈縮分減之，不滿一百六十七者即加之，以其星本伏見度乘之，十五除，為差；金星者，直以一百除其差為日，不滿，退除為分，所得，以加減汎用積，（晨見加之，夕伏減之。）各為其星晨見、夕伏定用積；加命如前，即得日辰。
景祐元年七月，日官張奎言：「自今月朔或遇節首，勿避。詔中書集歷官參議，而丁慎言請如舊制。有詔，卒從奎議。

<div class="feature">宋史　　卷七十四‧志第二十七　 律歷七 明天曆
崇天曆行之至於嘉祐之末，英宗即位，命殿中丞、判司天監周琮及司天冬官正王炳、丞王棟、主簿周應祥周安世馬傑、靈台郎楊得言作新曆，三年而成。琮言：「舊曆氣節加時，後天半日；五星之行，差半次；日食之候，差十刻。」既而司天中官正舒易簡與監生石道、李遘更陳家學。於是詔翰林學士范鎮、諸王府侍講孫思恭、國子監直講劉攽考定是非，上推尚書「辰弗集於房」與春秋之日食，參今歷之所候，而易簡、道、遘等所學疏闊，不可用，新書為密。遂賜名明天曆，詔翰林學士王珪序之，而琮亦為義略冠其首。今紀其曆法於後：
調日法朔余、周天分、斗分、歲差、日度母附。
造歷之法，必先立元，元正然後定日法，法定然後度周天以定分、至，三者有程，則歷可成矣。日者，積余成之；度者，積分成之。蓋日月始離，初行生分，積分成日。自四分曆洎古之六曆，皆以九百四十為日法。率由日行一度，經三百六十五日四分之一，是為周天；月行十三度十九分之七，經二十九日有餘，與日相會，是為朔策。史官當會集日月之行，以求合朔。
自漢太初至於今，冬至差十日，如劉歆三統復強於古，故先儒謂之最疏。後漢劉洪考驗四分，於天不合，乃減朔余，苟合時用。自是已降，率意加減，以造日法。宋世何承天更以四十九分之二十六為強率，十七分之九為弱率，於強弱之際以求日法。承天日法七百五十二，得一十五強，一弱。自後治歷者，莫不因承天法，累強弱之數，皆不悟日月有自然合會之數。
今稍悟其失，定新曆以三萬九千為日法，六百二十四萬為度母，九千五百為斗分，二萬六百九十三為朔余，可以上稽於古，下驗於今，反覆推求，若應繩准。又以二百三十萬一千為月行之餘，月行十三度之餘。以一百六十萬四百四十七為日行之餘。日行周天之餘。乃會日月之行，以盈不足平之，並盈不足，是為一朔之法。日法也。名元法。今乃以大月乘不足之數，以小月乘盈行之分，平而並之，是為一朔之實。周天分也。以法約實，得日月相會之數，皆以等數約之，悉得今有之數。盈為朔虛，不足為朔余。又二法相乘為本母，各母互乘，以減周天，余則歲差生焉，亦以等數約之，即得歲差、度母、周天實用之數。此之一法，理極幽眇，所謂反覆相求，潛遁相通，數有冥符，法有偶會，古曆家皆所未達。以等數約之，得三萬九千為元法，九千五百為斗分，二萬六百九十三為朔余，六百二十四萬為日度母，二十二億七千九百二十萬四百四十七為周天分，八萬四百四十七為歲差。
歲余：九千五百。古曆曰斗分。
古者以周天三百六十五度四分度之一，是為斗分。夫舉正於中，上稽往古，下驗當時，反覆參求，合符應准，然後施行於百代，為不易之術。自後治歷者，測今冬至日晷，用校古法，過盈，以萬為母，課諸氣分，率二千五百以下、二千四百二十八已上為中平之率。新曆斗分九千五百，以萬平之，得二千四百二十五半盈，得中平之數也。而三萬九千年冬至小余成九千五百日，滿朔實一百一十五萬一千六百九十三，年齊於日分，而氣朔相會。
歲周：一千四百二十四萬四千五百。以元法乘三百六十五度，內鬥分九千五百，得之，即為一歲之日分，故曰歲周。若以二十四均之，得一十五、餘八千五百二十、秒一十五，為一氣之策也。
朔實：一百一十五萬一千六百九十三。本會日月之行，以盈不足平而得二萬六百九十三，是為朔余，備在調日法術中。是則四象全策之餘也。今以元法乘四象全策二十九，總而並之，是為一朔之實也。古曆以一百萬平朔余之分，得五十三萬六百以下、五百七十已上，是為中平之率。新曆以一百萬平之，得五十三萬五百八十九，得中平之數也。若以四象均之，得七日，餘一萬四千九百二十三、秒，是為弦策也。
中盈、朔虛分：閏余附。日月以會朔為正，氣序以斗建為中，是故氣進而盈分存焉。置中節兩氣之策，以一月之全策三十減之，每至中氣，即一萬七千四十、秒十二，是為中盈分。朔退而虛分列焉，置一月之全策三十，以朔策及余減之，餘一萬八千三百七，是為朔虛分。綜中盈、朔虛分，而閏余章焉。閏餘三萬五千三百四十五、秒一十三。從消息而自致，以盈虛名焉。
紀法：六十。易乾象之爻九，坤象之爻六，震、坎、艮象之爻皆七，巽、離、兌象之爻皆八。綜八卦之數凡六十，又六旬之數也。紀者，終也，數終八卦，故以紀名焉。
天正冬至：大餘五十七，小餘一萬七千。先測立冬晷景，次取測立春晷景，取近者通計，半之，為距至汎日；乃以晷數相減，余者以法乘之，滿其日晷差而一，為差刻；乃以差刻求冬至，視其前晷多則為減，少則為加，求夏至者反之。加減距至汎日，為定日；仍加半日之刻，命從前距日辰，算外，即二至加時日辰及刻分所在。如此推求，則加時與日晷相協。今須積歲四百一年，治平元年甲辰歲，氣積年也。則冬至大、小余與今適會。
天正經朔：大餘三十四，小餘三萬一千。閏餘八十八萬三千九百九十。此乃檢括日月交食加時早晚而定之，損益在夜半後，得戊戌之日，以方程約而齊之。今須積歲七十一萬一千七百六十一，治平元年甲辰歲，朔積年也。則經朔大、小余與今有之數，偕閏余而相會。
日度歲差：八萬四百四十七。書舉正南之星以正四方，蓋先王以明時授人，奉天育物。然先儒所述，互有同異。虞喜云：「堯時冬至日短星昴，今二千七百餘年，乃東壁中，則知每歲漸差之所至。」又何承天云：「堯典：『日永星火，以正仲夏；宵中星虛，以正仲秋。』今以中星校之，所差二十七八度，即堯時冬至，日在須女十度。」故祖沖之修大明曆，始立歲差，率四十五年九月卻一度。虞鄺、劉孝孫等因之，各有增損，以創新法。若從虞喜之驗，昴中則五十餘年，日退一度；若依承天之驗，火中又不及百年，日退一度。後皇極綜兩歷之率而要取其中，故七十五年而退一度，此乃通其意未盡其微。今則別調新率，改立歲差，大率七十七年七月，日退一度，上元命於虛九，可以上覆往古，下逮於今。自帝堯以來，循環考驗，新曆歲差，皆得其中，最為親近。
周天分：二十二億七千九百二十萬四百四十七。本齊日月之行，會合朔而得之。在調日法。使上考仲康房宿之交，下驗姜岌月食之沖，三十年間，若應準繩，則新曆周天，有自然冥符之數，最為密近。
日躔盈縮定差：張胄玄名損益率曰盈縮數，劉孝孫以盈縮數為朏朒積，皇極有陟降率、遲疾數，麟德曰先後、盈縮數，大衍曰損益、朏朒積，崇天曰損益、盈縮積。所謂古曆平朔之日，而月或朝覿東方，夕見西方，則史官謂之朏朒。今以日行之所盈縮、月行之所遲疾，皆損益之，或進退其日，以為定朔，則舒亟之度，乃勢數使然，非失政之致也。新曆以七千一為盈縮之極，其數與月離相錯，而損益、盈縮為名，則文約而義見。
升降分：皇極躔衰有陟降率，麟德以日景差、陟降率、日晷景消息為之，義通軌漏。夫南至之後，日行漸升，去極近，故晷短而萬物皆盛；北至之後，日行漸降，去極遠，故晷長而萬物寖衰。自大衍以下，皆從麟德。今歷消息日行之升降，積而為盈縮焉。
赤道宿：漢百二年議造歷，乃定東西，立晷儀，下漏刻，以追二十八宿相距於四方，赤道宿度，則其法也。其赤道，斗二十六度及分，牛八度，女十二度，虛十度，危十七度，室十六度，壁九度，奎十六度，婁十二度，胃十四度，昴十一度，畢十六度，觜二度，參九度，井三十三度，鬼四度，柳十五度，星七度，張十八度，翼十八度，軫十七度，角十二度，亢九度，氐十五度，房五度，心五度，尾十八度，箕十一度，自後相承用之。至唐初，李淳風造渾儀，亦無所改。開元中，浮屠一行作大衍曆，詔梁令瓚作黃道游儀，測知畢、觜、參及輿鬼四宿赤道宿度，與舊不同。畢十七度，觜一度，參十度，鬼三度。自一行之後，因相沿襲，下更五代，無所增損。至仁宗皇祐初，始有詔造黃道渾儀，鑄銅為之。自後測驗赤道宿度，又一十四宿與一行所測不同。斗二十五度，牛七度，女十一度，危十六度，室十七度，胃十五度，畢十八度，井三十四度，鬼二度，柳十四度，氐十六度，心六度，尾十九度，箕十度。蓋古今之人，以八尺圓器，欲以盡天體，決知其難矣。又況圖本所指距星，傳習有差，故今赤道宿度與古不同。自漢太初後至唐開元治歷之初，凡八百年間，悉無更易。今雖測驗與舊不同，亦歲月未久。新曆兩備其數，如淳風從舊之意。
月度轉分：洪範傳曰：「晦而月見西方謂之朏。月未合朔，在日後；今在日前，太疾也。朏者，人君舒緩、臣下驕盈專權之象。朔而月見東方謂之側匿。合朔則月與日合，今在日後，太遲也。側匿者，人君嚴急、臣下危殆恐懼之象。」盈則進，縮則退，躔離九道，周合三旬，考其變行，自有常數。傳稱，人君有舒疾之變，未達月有遲速之常也。後漢劉洪粗通其旨。爾後治歷者，多循舊法，皆考遲疾之分，增損平會之朔，得月後定追及日之際而生定朔焉。至於加時早晚，或速或遲，皆由轉分強弱所致。舊曆課轉分，以九分之五為強率，一百一分之五十六為弱率，乃於強弱之際而求秒焉。新曆轉分二百九十八億八千二百二十四萬二千二百五十一，以一百萬平之，得二十七日五十五萬四千六百二十六，最得中平之數。

舊曆置日余而求朏朒之數，衰次不倫。今從其度而遲疾有漸，用之課驗，稍符天度。
轉度母：轉法、會周附。本以朔分並周天，是為會周。一朔之月常度也。各用本母。去其朔差為轉終，朔差乃終外之數也。各以等數約之，即得實用之數。乃以等數約本母為轉度母，齊數也。又以等數約月分為轉法，亦名轉日法也。以轉法約轉終，得轉日及余。本歷創立此數，皆古曆所未有。約得八千一百一十二萬為轉度母，二百九十八億八千二百二十四萬二千二百五十一為轉終分，三百二十億二千五百一十二萬九千二百五十一為會周，一十億八千四百四十七萬三千為轉法，二十一億四千二百八十八萬七千為朔差。
月離遲疾定差：皇極有加減限、朏朒積，麟德曰增減率、遲疾積，大衍曰損益率、朏朒積，崇天亦曰損益率、朏朒積。所謂日不及平行則損之，過平行則益之，從陽之義也；月不及平行則益之，過平行則損之，御陰之道也。陰陽相錯而以損益、遲疾為名。新曆以一萬四千八百一十九為遲疾之極，而得五度八分，其數與躔相錯，可以知合食加時之早晚也。
進朔：進朔之法，興於麟德。自後諸歷，因而立法，互有不同。假令仲夏月朔月行極疾之時，合朔當於亥正，若不進朔，則晨而月見東方；若從大衍，當戌初進朔，則朔日之夕，月生於西方。新曆察朔日之餘，驗月行徐疾，變立法率，參驗加時，常視定朔小余：秋分後四分法之三已上者，進一日；春分後定朔晨分差如春分之日者，三約之，以減四分之二；定朔小余如此數已上者，亦進，以來日為朔。俾循環合度，月不見於朔晨；交會無差，明必藏於朔夕。加時在於午中，則晦日之晨同二日之夕，皆合月見；加時在於酉中，則晦日之晨尚見，二日之夕未生；加時在於子中，則晦日之晨不見，二日之夕以生。定晦朔，乃月見之晨夕可知；課小余，則加時之早晏無失。使坦然不惑，觸類而明之。
消息數：因漏刻立名，義通晷景。麟德歷差曰屈伸率。天晝夜者，易進退之象也。冬至一陽爻生而晷道漸升，夜漏益減，象君子之道長，故曰息；夏至一陰爻生，而晷道漸降，夜漏益增，象君子之道消，故曰消。表景與陽為沖，從晦者也，故與夜漏長短。今以屈伸象太陰之行，而刻差曰消息數。黃道去極，日行有南北，故晷漏有長短。然景差徐疾不同者，句股使之然也。景直晷中則差遲，與句股數齊則差急，隨北極高下，所遇不同。其黃道去極度數與日景、漏刻、昏晚中星反覆相求，消息用率，步日景而稽黃道，因黃道而生漏刻，而正中星，四術旋相為中，以合九服之變，約而易知，簡而易從。
六十四卦：十二月卦出於孟氏，七十二候原於周書。後宋景業因劉洪傳卦，李淳風據舊曆元圖，皆未睹陰陽之賾。至開元中，浮屠一行考揚子云太玄經，錯綜其數，索隱周公三統，糾正時訓，參其變通，著在爻象，非深達易象，孰能造於此乎！今之所修，循一行舊義，至於周策分率，隨數遷變。夫六十卦直常度全次之交者，諸侯卦也；竟六日三千四百八、十六秒而大夫受之；次，九卿受之；次，三公受之；次，天子受之。五六相錯，復協常月之次。凡九三應上九，則天微然以靜；六三應上六，則地郁然而定。九三應上六即溫，六三應上九即寒。上爻陽者風，陰者雨。各視所直之爻，察不刊之象，而知五等與君辟之得失、過與不及焉。七十二候，李業興以來，迄於麟德，凡七家歷，皆以雞始乳為立春初候，東風解凍為次候，其餘以次承之。與周書相校，二十餘日，舛訛益甚。而一行改從古義，今亦以周書為正。
岳台日晷：岳台者，今京師岳台坊，地曰浚儀，近古候景之所。尚書洛誥稱東土是也。禮玉人職：「土圭長尺有五寸以致日。」此即日有常數也。司徒職以圭正日晷，「日至之景，尺有五寸，謂之地中。」此即是地土中致日景與土圭等。然表長八尺，見於周髀。夫天有常運，地有常中，歷有正象，表有定數。言日至者，明其日至此也。景尺有五寸與圭等者，是其景晷之真效。然夏至之日尺有五寸之景，不因八尺之表將何以得，故經見夏至日景者，明表有定數也。新曆周歲中晷長短，皆以八尺之表測候，所得名中晷常數。交會日月，成象於天，以辨尊卑之序。日，君道也；月，臣道也。謫食之變，皆與人事相應。若人君修德以禳之，則或當食而不食。故太陰有變行以避日，則不食；五星潛在日下，為太陰禦侮而扶救，則不食；涉交數淺，或在陽曆，日光着盛，陰氣衰微，則不食；德之休明而有小眚焉，天為之隱，是以光微蔽之，雖交而不見食。此四者，皆德感之所繇致也。按大衍曆議，開元十二年七月戊午朔，當食。時自交阯至朔方，同日度景測候之際，晶明無雲而不食。以歷推之，其日入交七百八十四分，當食八分半。十三年，天正南至，東封禮畢，還次梁、宋，史官言：「十二月庚戌朔，當食。」帝曰：「予方修先後之職，謫見於天，是朕之不敏，無以對揚上帝之休也。」於是徹膳素服以俟之，而卒不食。在位之臣莫不稱慶，以謂德之動天，不俟終日。以歷推之，是月入交二度弱，當食十五分之十三，而陽光自若，無纖毫之變，雖算術乖舛，不宜若是。凡治歷之道，定分最微，故損益毫釐，未得其正，則上考春秋以來日月交食之載，必有所差。假令治歷者，因開元二食變交限以從之，則所協甚少，而差失過多。由此明之，詩云：「此日而微」，乃非天之常數也。舊曆直求月行入交，今則先課交初所在，然後與月行更相表裏，務通精數。
四正食差：正交如累璧，漸減則有差。在內食分多，在外食分少；交淺則間遙，交深則相薄；所觀之地又偏，所食之時亦別。苟非地中，皆隨所在而漸異。縱交分正等同在南方，冬食則多，夏食乃少。假均冬夏，早晚又殊，處南北則高，居東西則下。視有斜正，理不可均。月在陽曆，校驗古今交食，所虧不過其半。合置四正食差，則斜正於卯酉之間，損益於子午之位，務從親密，以考精微。
五星立率：五星之行，亦因日而立率，以示尊卑之義。日周四時，無所不照，君道也；星分行列宿，臣道也。陰陽進退，於此取儀刑焉。是以當陽而進，當陰而退，皆得其常，故加減之。古之推步，悉皆順行，至秦方有金、火逆數。
大衍曰：「木星之行與諸星稍異：商、周之際，率一百二十年而超一次；至戰國之時，其行寖急；逮中平之後，八十四年而超一次，自此之後，以為常率。」其行也，初與日合，一十八日行四度，乃晨見東方。而順行一百八日，計行二十二度強，而留二十七日。乃退行四十六日半，退行五度強，與日相望。旋日而退，又四十六日半，退五度強，復留二十七日。而順行一百八日，行十八度強，乃夕伏西方。又十八日行四度，復與日合。
火星之行：初與日合，七十日行五十二度，乃晨見東方。而順行二百八十日，計行二百一十六度半弱，而留十一日。乃退行二十九日，退九度，與日相望。旋日而退，又二十九日，退九度，復留十一日。而順行二百八十日，行一百六十四度半弱，而夕伏西方。又七十日，行五十二度，復與日合。
土星之行：初與日合，二十一日行二度半，乃晨見東方。順行八十四日，計行九度半強，而留三十五日。乃退行四十九日，退三度半，與日相望。乃旋日而退，又四十九日，退三度少，復留三十五日。又順行八十四日，行七度強，而夕伏西方。又二十一日，行二度半，復與日合。
金星之行：初與日合，三十八日半行四十九度太，而夕見西方。乃順行二百三十一日，計行二百五十一度半，而留七日。乃退行九日，退四度半，而夕伏西方。又六日半，退四度太，與日再合。又六日半，退四度太，而晨見東方。又退九日，逆行四度半，而復留七日。而復順行二百三十一日，行二百五十一度半，乃晨伏東方。又三十八日半，行四十九度太，復與日會。
水星之行：初與日合，十五日行三十三度，乃夕見西方。而順行三十日，計行六十六度，而留三日，乃夕伏西方。而退十日，退八度，與日再合。又退十日，退八度，乃晨見東方，而復留三日。又順行三十三日，行三十三度，而晨伏東方。又十五日，行三十三度，與日復會。
一行云：「五星伏、見、留、逆之效，表、裏、盈、縮之行，皆系之於時，驗之於政。小失則小變，大失則大變；事微而象微，事章而象章。蓋皇天降譴以警悟人主。又或算者昧於象，占者迷於數，睹五星失行，悉謂之歷舛，以數象相參，兩喪其實。大凡校驗之道，必稽古今註記，使上下相距，反覆相求，苟獨異常，則失行可知矣。」
星行盈縮：五星差行，惟火尤甚。乃有南侵狼坐，北入匏瓜，變化超越，獨異於常，是以日行之分，自有盈縮。此乃天度廣狹不等，氣序升降有差，考今升降之分，積為盈縮之數。
凡五星入氣加減，興於張子信，以後方士，各自增損，以求親密。而開元歷別為四象六爻，均以進退，今則別立盈縮，與舊異。
五星見伏：五星見伏，皆以日度為規。日度之運，既進退不常；星行之差，亦隨而增損。是以五星見伏，先考日度之行，今則審日行盈縮，究星躔進退，五星見伏，率皆密近。舊說，水星晨應見不見在雨水後、穀雨前，夕應見不見在處暑後、霜降前。又雲，五星在卯酉南則見遲、伏早，在卯酉北則見早、伏遲，蓋天勢使之然也。
步氣朔術
演紀上元甲子歲，距治平元年甲辰，歲積七十一萬一千七百六十，算外。上驗往古，每年減一算；下算將來，每年加一算。
元法：三萬九千。
歲周：一千四百二十四萬四千五百。
朔實：一百一十五萬一千六百九十三。
歲周：三百六十五日、餘九千五百。
朔策：二十九、餘二萬六百九十三。
望策：一十四、餘二萬九千八百四十六半。
弦策：七、餘一萬四千九百二十三秒。
氣策：一十五、餘八千五百二十、秒一十五。
中盈分：一萬七千四十一、秒一十二。
朔虛分：一萬八千三百七。
閏限：一百一十一萬六千三百四十四、秒六。
歲閏：四十二萬四千一百八十四。
月閏：三萬五千三百四十八、秒一十二。
沒限：三萬四百七十九、秒三。
紀法：六十。
秒母：一十八。
求天正冬至：置所求積年，以歲周乘之，為天正冬至氣積分；滿元法除之為積日，不滿為小余。日盈紀法去之，不盡，命甲子，算外，即得所求年前天正冬至日辰及余。
求次氣：置天正冬至大、小余，以氣策加之，即得次氣大、小余。若秒盈秒母從小余，小余滿元法從大余，大余滿紀法即去之。命大余甲子，算外，即次氣日辰及余。餘氣累而求之。
求天正經朔：置天正冬至氣積分，滿朔實去之為積月，不盡為閏余；盈元法為日，不盈為余；以減天正冬至大、小余，為天正經朔大、小余。大余不足減，加紀法；小余不足減，退大余，加元法以減之。命大余甲子，算外，即得所求年前天正經朔日辰及余。
求弦望及次朔經日：置天正經朔大、小余，以弦策累加之，命如前，即得弦、望及次朔經日日辰及余。
求沒日：置有沒之氣小余，二十四氣小余在沒限已上者，為有沒之氣。以秒母乘之，其秒從之。用減七十一萬二千二百二十五，余以一萬二百二十五除之為沒日，不滿為余。以沒日加其氣大余，命甲子，算外，即其氣沒日日辰。
求減日：置有減經朔小余，經朔小余不滿朔虛分者，為有減之朔。以三十乘之，滿朔虛分為減日，不滿為余。以減日加經朔大余，命甲子，算外，即其月減日日辰。
步發斂術
候策：五、餘二千八百四十、秒五。
卦策：六、餘三千四百八、秒六。
土王策：三、餘一千七百四、秒三。
辰法：三千二百五十。
刻法：三百九十。
半辰法：一千六百二十五。
秒母：一十八。
求七十二候：各置中節大、小余命之，為初候；以候策加之，為次候；又加之，為末候。各命甲子，算外，即得其候日辰。
求六十四卦：各因中氣大、小余命之，為公卦用事日；以卦策加之，即次卦用事日；以土王策加諸侯之卦，得十有二節之初外卦用事日。
求五行用事日：各因四立之節大、小余命之，即春木、夏火、秋金、冬水首用事日；以土王策減四季中氣大、小余，命甲子，算外，即其月土始用事日也。
求發斂加時：各置小余，滿辰法除之為辰數，不滿者，刻法而一為刻，又不滿為分。命辰數從子正，算外，即得所求加時辰時。若以半辰之數加而命之，即得辰初後所入刻數。
求發斂去經朔：置天正經朔閏余，以月閏累加之，即每月閏余；滿元法除之為閏日，不盡為小余，即得其月中氣去經朔日及余秒。其閏余滿閏限，即為置閏，以月內無中氣為定。
求卦候去經朔：各以卦、候策及余秒累加減之，中氣前，減；中氣後，加。即各得卦、候去經朔日及余秒。
步日躔術
日度母：六百二十四萬。
周天分：二十二億七千九百二十萬四百四十七。
周天：三百六十五度。餘一百六十四萬四百四十七，約分二千五百六十四、秒八十二。
歲差：八萬四百四十七。
二至限：一百八十二度。餘二萬四千二百五十，約分六千二百一十八。
一象度：九十一。餘一萬二千一百二十五，約分三千一百九。
求朔弦望入盈縮度：置二至限度及余，以天正閏日及余減之，余為天正經朔入縮度及余；以弦策累加之，滿二至限度及余去之，則盈入縮，縮入盈而互得之。即得弦、望及次經朔日所入盈縮度及余。其餘以一萬乘之，元法除之，即得約分。
求朔弦望盈縮差及定差：各置朔、弦、望所入盈縮度及約分，如在象度分以下者為在初；已上者，覆減二至限，余為在末。置初、末度分於上，列二至於下，以上減下，余以下乘上，為積數；滿四千一百三十五除之為度，不滿，退除為分，命曰盈縮差度及分。若以四百乘積數，滿五百六十七除之，為盈縮定差。若用立成者，以其度損益率乘度除，滿元法而一，所得，以損益其度下盈縮積，為定差度；其損益初、末分為二日者，各隨其初、末以乘除。其後皆如此例。
求定氣日：冬、夏二至，盈縮之端，以常為定。余者以其氣所得盈縮差度及分盈減縮加常氣日及約分，即為其氣定日及分。
赤道宿度
斗：二十六。牛：八。女：十二。虛：十及分。
危：十七。室：十六。壁：九。
北方七宿九十八度。餘一百六十萬四百四十七，約分二千五百六十四。
奎：十六。婁：十二。胃：十四。昴：十一。
畢：十七觜：一。參：十。
西方七宿八十一度。
井：三十三。鬼：三。柳：十五。星：七。
張：十八。翼：十八。軫：十七。
南方七宿一百一十一度。
角：十二。亢：九。氐：十五。房：五。
心：五。尾：十八。箕：十一。
東方七宿七十五度。
前皆赤道度，自大衍以下，以儀測定，用為常數。赤道者，常道也，紘於天半，以格黃道。
求天正冬至赤道日度：以歲差乘所求積年，滿周天分去之，不盡，用減周天分，余以度母除之，一度為度，不滿為余。余以一萬乘之，度母退除為約分。命起赤道虛宿六度去之，至不滿宿，即所求年天正冬至加時赤道日躔所在宿度及分。
求夏至赤道加時日度：置天正冬至加時赤道日度，以二至限度及分加之，滿赤道宿度去之，即得夏至加時赤道日度。若求二至昏後夜半赤道日度者，各以二至之日約余減一萬分，余以加二至加時赤道日度，即為二至初日昏後夜半赤道日度，每日加一度，滿赤道宿度去之，即得每日昏後夜半赤道日度。
求赤道宿積度：置冬至加時赤道宿全度，以冬至赤道加時日度減之，余為距後度及分；以赤道宿度累加之，即各得赤道其宿積度及分。
求赤道宿積度入初末限：各置赤道宿積度及分，滿九十一度三十一分去之，余在四十五度六十五分半以下分以日為母。為在初限；以上者，用減九十一度三十一分，余為入末限度及分。
求二十八宿黃道度：各置赤道宿入初、末限度及分，用減一百一十一度三十七分，余以乘初、末限度及分，進一位，以一萬約之，所得，命曰黃赤道差度及分；在至後、分前減，在分後、至前加，皆加減赤道宿積度及分，為其宿黃道積度及分；以前宿黃道積度減其宿黃道積度，為其宿黃道度及分。其分就近為太、半、少。
黃道宿度
斗：二十三半。牛：七半。女：十一半。虛：十少、秒六十四。
危：十七太。室：十七少。壁：九太。
北方七宿九十七度半、秒六十四。
奎：十七太。婁：十二太。胃：十四半。昴：十太。
畢：十六。觜：一。參：九少。
西方七宿八十二度。
井：三十。鬼：二太。柳：十四少。星：七。
張：十八太。翼：十九半。軫：十八太。
南方七宿一百一十一度。
角：十三。亢：九半。氐：十五半。房：五。
心：四。尾：十七。箕：十。
東方七宿七十四度太。
七曜循此黃道宿度，准今歷變定。若上考往古，下驗將來，當據歲差，每移一度，乃依法變從當時宿度，然後可步日、月、五星，知其守犯。
求天正冬至加時黃道日度：以冬至加時赤道日度及分，減一百一十一度三十七分，余以冬至加時赤道日度及分乘之，進一位，滿一萬約之為度；不滿為分，命曰黃赤道差；用減冬至赤道日度及分，即為所求年天正冬至加時黃道日度及分。
求冬至之日晨前夜半日度：置一萬分，以其日升分加之，以乘冬至約余，以一萬約之，所得，以減冬至加時黃道日度，即為冬至之日晨前夜半黃道日度及分。
求逐月定朔之日晨前夜半黃道日度：置其朔距冬至日數，以其度下盈縮積度盈加縮減之，余以加天正冬至晨前夜半日度，命之，即其月定朔之日晨前夜半日躔所在宿次。
求每日晨前夜半黃道日度：各置其定朔之日晨前夜半黃道日度，每日加一度，以其日升降分升加降減之，滿黃道宿度去之，即各得每日晨前夜半黃道日躔所在宿度及分。若次年冬至小余滿法者，以昇分極數加之。

<div class="feature">宋史　　卷七十五‧志第二十八　 律歷八 明天曆
步晷漏術
二至限：一百八十一日六十二分。一象度：九十一度三十一分。消息法：一萬六百八十九。辰法：三千二百五十。刻法：三百九十。半辰法：一千六百二十五。昏明刻分：九百七十五。昏明：二刻一百九十五分。冬至岳台晷景常數：一丈二尺八寸五分。夏至岳台晷景常數：一尺五寸七分。冬至後初限、夏至後末限：四十五日六十二分。夏至後初限、冬至後末限：一百三十七日。
求岳台晷景入二至後日數：計入二至後來日數，以二至約余減之，仍加半日之分，即為入二至後來日午中積數及分。
求岳台晷景午中定數：置所求午中積數，如初限以下者為在初；已上者，覆減二至限，余為在末。其在冬至後初限、夏至後末限者，以入限日減一千九百三十七半，為汎差；仍以入限日分乘其日盈縮積，（盈縮積在日度術中。）五因百約之，用減汎差，為定差；乃以入限日分自相乘，以乘定差，滿一百萬為尺，不滿為寸、為分及小分，以減冬至常晷，余為其日午中晷景定數。若所求入冬至後末限、夏至後初限者，乃三約入限日分，以減四百八十五少，余為汎差；仍以盈縮差減極數，余者若在春分後、秋分前者，直以四約之，以加汎差，為定差；若春分前、秋分後者，以去二分日數及分乘之，滿六百而一，以減汎差，余為定差；乃以入限日分自相乘，以乘定差，滿一百萬為尺，不滿為寸、為分及小分，以加夏至常晷，即為其日午中晷景定數。
求每日消息定數：置所求日中日度分，如在二至限以下者為在息；以上者去之，余為在消。又視入消息度加一象以下者為在初；以上者，覆減二至限，余為在末。其初、末度自相乘，以一萬乘而再折之，滿消息法除之，為常數。乃副之，用減一千九百五十，余以乘其副，滿八千六百五十除之，所得以加常數，為所求消息定數。
求每日黃道去極度及赤道內外度：置其日消息定數，以四因之，滿三百二十五除之為度，不滿，退除為分，所得，在春分後加六十七度三十一分，在秋分後減一百一十五度三十一分，即為所求日黃道去極度及分。以黃道去極度與一象度相減，余為赤道內、外度。若去極度少，為日在赤道內；若去極度多，為日在赤道外。
求每日晨昏分及日出入分：以其日消息定數，春分後加六千八百二十五，秋分後減一萬七百二十五，余為所求日晨分；用減元法，余為昏分。以昏明分加晨分，為日出分；減昏分，為日入分。
求每日距中距子度及每更差度：置其日晨分，以七百乘之，滿七萬四千七百四十二除為度，不滿，退除為分，命曰距子度；用減半周天，余為距中度。（若倍距子度，五除之，即為每更差度及分。若依司辰星漏歷，則倍距子度，減去待旦三十六度五十二分半，余以五約之，即每更差度。）
求每日夜半定漏：置其日晨分，以刻法除之為刻，不滿為分，即所求日夜半定漏。
求每日晝夜刻及日出入辰刻：倍夜半定漏，加五刻，為夜刻；用減一百刻，余為晝刻。以昏明刻加夜半定漏，滿辰法除之為辰數，不滿，刻法除之為刻，又不滿，為刻分。命辰數從子正，算外，即日出辰刻；以晝刻加之，命如前，即日入辰刻。（若以半辰刻加之，即命從辰初也。）
求更點辰刻：倍夜半定漏，二十五而一，為點差刻；五因之，為更差刻。以昏明刻加日入辰刻，即甲夜辰刻；以更點差刻累加之，滿辰刻及分去之，各得更點所入辰刻及分。（若同司辰星漏歷者，倍夜半定漏，減去待旦一十刻，余依術求之，即同內中更點。）
求昏曉及五更中星：置距中度，以其日昏後夜半赤道日度加而命之，即其日昏中星所格宿次，其昏中星便為初更中星；以每更差度加而命之，即乙夜所格中星；累加之，得逐更中星所格宿次。又倍距子度，加昏中星命之，即曉中星所格宿次。（若同司辰星漏歷中星，則倍距子度，減去待旦十刻之度三十六度五十二分半，余約之為五更，即同內中更點中星。）
求九服距差日：各於所在立表候之，若地在岳台北，測冬至後與岳台冬至晷景同者，累冬至後至其日，為距差日；若地在岳台南，測夏至後與岳台晷景同者，累夏至後至其日，為距差日。
求九服晷景：若地在岳台北冬至前後者，以冬至前後日數減距差日，為余日；以余日減一千九百三十七半，為汎差；依前術求之，以加岳台冬至晷景常數，為其地其日中晷常數。若冬至前後日多於距差日，乃減去距差日，余依前術求之，即得其地其日中晷常數。若地在岳台南夏至前後者，以夏至前後日數減距差日，為余日；乃三約之，以減四百八十五少，為汎差；依前術求之，以減岳台夏至晷景常數，即其地其日中晷常數。如夏至前後日數多於距差日，乃減岳台夏至常晷，余即晷在表南也。若夏至前後日多於距差日，即減去距差日，余依前術求之，各得其地其日中晷常數。（若求定數，依立成以求午中晷景定數。）
求九服所在晝夜漏刻：冬、夏二至各於所在下水漏，以定其地二至夜刻，乃相減，余為冬、夏至差刻。置岳台其日消息定數，以其地二至差刻乘之，如岳台二至差刻二十而一，所得，為其地其日消息定數。乃倍消息定數，滿刻法約之為刻，不滿為分，乃加減其地二至夜刻，（秋分後、春分前，減冬至夜刻；春分後、秋分前，加夏至夜刻。）為其地其日夜刻；用減一百刻，余為晝刻。（其日出入辰刻及距中度五更中星，並依前術求之。）
步月離術
轉度母：八千一百一十二萬。轉終分：二百九十八億八千二百二十四萬二千二百五十一。朔差：二十一億四千二百八十八萬七千。朔差：二十六度。（餘三千三百七十六萬七千，約餘四千一百六十二半。）轉法：一十億八千四百四十七萬三千。會周：三百二十億二千五百一十二萬九千二百五十一。轉終：三百六十八度。（餘三十八萬二千二百五十一，約餘三千七百八。）轉終：二十七日。（餘六億一百四十七萬一千二百五十一，約餘五千五百四十六。）中度：一百八十四度。（餘一千五百四萬一千一百二十五半，約餘一千八百五十四。）象度：九十二度。（餘七百五十二萬五百六十二太，約分九百二十七。）月平行：十三度。（餘二千九百九十一萬三千，約分三千六百八十七半。）
望差：一百九十七度。（餘三千一百九十二萬四千六百二十五半，約分三千九百三十四。）
弦差：九十八度。（餘五千六百五十二萬二千三百一十二太，約分六千九百六十七。）日衰：一十八、小分九。
求月行入轉度：以朔差乘所求積月，滿轉終分去之，不盡為轉余；滿轉度母除為度，不滿為余，（其餘若以一萬乘之，滿轉度母除之，即得約分；若以轉法除轉余，即為入轉日及余。）即得所求月加時入轉度及余。（若以弦度及余累加之，即得上弦、望、下弦及後朔加時入轉度及分；其度若滿轉終度及余去之。）其入轉度如在中度以下為月行在疾歷；如在中度以上者，乃減去中度及余，為月入遲歷。
求月行遲疾差度及定差：置所求月行入遲速度，如在象度以下為在初；以上，覆減中度，余為在末。（其度余用約分百為母。）置初、末度於上，列二百一度九分於下，以上減下，余以下乘上，為積數；滿一千九百七十六除為度，不滿，退除為分，命曰遲疾差度；（在疾為減，在遲為加。）以一萬乘積數，滿六千七百七十三半除之，為遲疾定差。（疾加、遲減，若用立成者，以其度下損益率乘度余，滿轉度母而一，所得，隨其損益，即得遲疾及定差。其遲疾、初末損益分為二日者，各加其初、末以乘除。）
求朔弦望所直度下月行定分：置遲疾所入初、末度分，進一位，滿七百三十九除之，用減一百二十七，余為衰差；乃以衰差疾初遲末減、遲初疾末加，皆加減平行度分，為其度所直月行定分。（其度以百命為分。）
求朔弦望定日：各以日躔盈縮、月行遲疾定差加減經朔、弦、望小余，滿若不足，進退大余，命甲子，算外，各得定日日辰及余。若定朔干名與後朔干名同者月大，不同月小，月內無中氣者為閏月。（凡注歷，觀定朔小余，秋分後四分之三已上者，進一日；若春分後，其定朔晨分差如春分之日者，三約之，以減四分之三；如定朔小余及此數已上者，進一日；朔或當交有食，初虧在日入已前者，其朔不進。弦、望定小余不滿日出分者，退一日；其望或當交有食，初虧在日出已前，其定望小余雖滿日出分者，亦退之。又月行九道遲疾，歷有三大二小；日行盈縮累增損之，則有四大三小，理數然也。若循其常，則當察加時早晚，隨其所近而進退之，使月之大小不過連三。舊說，正月朔有交，必須消息前後一兩月，移食在晦、二之日。且日食當朔，月食當望，蓋自然之理。夫日之食，蓋天之垂誡，警悟時政，若道化得中，則變咎為祥。國家務以至公理天下，不可私移晦朔，宜順天誡。故春秋傳書日食，乃糾正其朔，不可專移食於晦、二。其正月朔有交，一從近典，不可移避。）
求定朔弦望加時日度：置朔、弦、望中日及約分，以日躔盈縮度及分盈加縮減之，又以元法退除遲疾定差，疾加遲減之，余為其朔、弦、望加時定日。以天正冬至加時黃道日度加而命之，即所求朔、弦、望加時定日所在宿次。（朔、望有交，則依後術。）
求月行九道：凡合朔所交，冬在陰曆，夏在陽曆，月行青道；（冬至、夏至後，青道半交在春分之宿，當黃道東；立夏、立冬後，青道半交在立春之宿，當黃道東南：至所沖之宿亦如之。）冬在陽曆，夏在陰曆，月行白道；（冬至、夏至後，白道半交在秋分之宿，當黃道西；立冬、立夏後，白道半交在立秋之宿，當黃道西北：至所沖之宿亦如之。）春在陽曆，秋在陰曆，月行朱道；（春分、秋分後，朱道半交在夏至之宿，當黃道南；立春、立秋後，朱道半交在立夏之宿，當黃道西南：至所沖之宿亦如之。）春在陰曆，秋在陽曆，月行黑道。（春分、秋分後，黑道半交在冬至之宿，當黃道正北；立春、立秋後，黑道半交在立冬之宿，當黃道東北：至所沖之宿亦如之。）四序離為八節，至陰陽之所交，皆與黃道相會，故月行九道。各視月所入正交積度，（視正交九道宿度所入節候，即其道、其節所起。）滿象度及分去之，余者（入交積度及象度並在交會術中。）若在半象以下為在初限；以上，覆減象度及分，為在末限；用減一百一十一度三十七分，余以所入初、末限度及分乘之，退位，半之，滿百為度，不滿為分，所得，為月行與黃道差數。距半交後、正交前，以差數減；距正交後、半交前，以差數加。（此加減出入六度，單與黃道相較之數，若較之赤道，隨數遷變不常。）計去二至以來度數，乘黃道所差，九十而一，為月行與黃道差數。凡日以赤道內為陰，外為陽；月以黃道內為陰，外為陽。故月行宿度，入春分交後行陰曆，秋分交後行陽曆，皆為同名；若入春分交後行陽曆，秋分交後行陰曆，皆為異名。其在同名，以差數加者加之，減者減之；其在異名，以差數加者減之，減者加之。皆加減黃道宿積度，為九道宿積度；以前宿九道宿積度減其宿九道宿積度，余為其宿九道宿度及分。（其分就近約為太、半、少三數。）
求月行九道入交度：置其朔加時定日度，以其朔交初度及分減之，余為其朔加時月行入交度及余。（其餘，以一萬乘之，以元法退除之，即為約余。）以天正冬至加時黃道日度加而命之，即正交月離所在黃道宿度。
求正交加時月離九道宿度：以正交度及分減一百一十一度三十七分，余以正交度及分乘之，退一等，半之，滿百為度，不滿為分，所得，命曰定差；以定差加黃道宿度，計去冬、夏至以來度數，乘定差，九十而一，所得，依同異名加減之，滿若不足，進退其度，命如前，即正交加時月離九道宿度及分。
求定朔弦望加時月離所在宿度：各置其日加時日躔所在，變從九道，循次相加。凡合朔加時，月行潛在日下，與太陽同度，是為加時月離宿次；（先置朔、弦、望加時黃道宿度，以正交加時黃道宿度減之，余以加其正交加時九道宿度，命起正交宿次，算外，即朔、弦、望加時所當九道宿度。其合朔加時若非正近，則日在黃道、月在九道各入宿度，雖多少不同，考其去極，若應繩准。故云月行潛在日下，與太陽同度。）各以弦、望度及分加其所當九道宿度，滿宿次去之，各得加時九道月離宿次。
求定朔夜半入轉：以所求經朔小余減其朔加時入轉日余，（其經朔小余，以二萬七千八百七乘之，即母轉法。）為其經朔夜半入轉。若定朔大余有進退者，亦進退轉日，無進退則因經為定。（其餘以轉法退收之，即為約分。）
求次月定朔夜半入轉：因定朔夜半入轉，大月加二日，小月加一日，余、分皆加四千四百五十四，滿轉終日及約分去之，即次月定朔夜半入轉；累加一日，去命如前，各得逐日夜半入轉日及分。
求定朔弦望夜半月度：各置加時小余，（若非朔、望有交者，有用定朔、弦、望小余。）以其日月行定分乘之，滿元法而一為度，不滿，退除為分，命曰加時度；以減其日加時月度，即各得所求夜半月度。
求晨昏月：以晨分乘其日月行定分，元法而一，為晨度；用減月行定分，余為昏度。各以晨昏度加夜半月度，即所求晨昏月所在宿度。
求朔弦望晨昏定程：各以其朔昏定月減上弦昏定月，余為朔後昏定程；以上弦昏定月減望昏定月，余為上弦後昏定程；以望晨定月減下弦晨定月，余為望後晨定程；以下弦晨定月減次朔晨定月，余為下弦後晨定程。
求轉積度：計四七日月行定分，以日衰加減之，為逐日月行定程；乃自所入日計求之，為其程轉積度分。（其四七日月行定分者，初日益遲一千二百一十，七日漸疾一千三百四十一，十四日損疾一千四百六十一，二十一日漸遲一千三百二十八，乃觀其遲疾之極差而損益之，以百為分母。）
求每日晨昏月：以轉積度與晨昏定程相減，余以距後程日數除之，為日差；（定程多為加，定程少為減。）以加減每日月行定分，為每日轉定度及分；以每日轉定度及分加朔、弦、望晨昏月，滿九道宿次去之，即為每日晨、昏月離所在宿度及分。（凡注歷，朔後注昏，望後注晨。）已前月度，並依九道所推，以究算術之精微。若注歷求其速要者，即依後術以推黃道月度。
求天正十一月定朔夜半平行月：以天正經朔小余乘平行度分，元法而一為度，不滿，退除為分秒，所得，為經朔加時度。用減其朔中日，即經朔晨前夜半平行月積度，（若定朔有進退，即以平行度分加減之。）即為天正十一月定朔之日晨前夜半平行月積度及分。
求次月定朔之日夜半平行月：置天正定朔之日夜半平行月，大月加三十五度八十分六十一秒，小月加二十二度四十三分七十三秒半，滿周天度分即去之，即每月定朔之晨前夜半平行月積度及分秒。
求定弦望夜半平行月：計弦、望距定朔日數，以乘平行度及分秒，以加其定朔夜半平行月積度及分秒，即定弦、望之日夜半平行月積度及分秒。（亦可直求朔望，不復求度，從簡易也。）
求天正定朔夜半入轉度：置天正經朔小余，以平行月度及分乘之，滿元法除為度，不滿，退除為分秒，命為加時度；以減天正十一月經朔加時入轉度及約分，余為天正十一月經朔夜半入轉度及分。若定朔大余有進退者，亦進退平行度分，即為天正十一月定朔之日晨前夜半入轉度及分秒。
求次月定朔及弦望夜半入轉度：因天正十一月定朔夜半入轉度分，大月加三十二度六十九分一十七秒，小月加十九度三十二分二十九秒半，即各得次月定朔夜半入轉度及分。各以朔、弦、望相距日數乘平行度分以加之，滿轉終度及秒即去之，如在中度以下者為在疾；以上者去之，余為入遲歷，即各得次朔、弦、望定日晨前夜半入轉度及分。（若以平行月度及分收之，即為定朔、弦、望入轉日。）
求定朔弦望夜半定月：以定朔、弦、望夜半入轉度分乘其度損益衰，以一萬約之為分，百約為秒，損益其度下遲疾度，為遲疾定度；乃以遲加疾減夜半平行月，為朔、弦、望夜半定月積度；以冬至加時黃道日度加而命之，即定朔、弦、望夜半月離所在宿次。（若有求晨昏月，以其日晨昏分乘其日月行定分，元法而一，所得為晨昏度；以加其夜半定月，即得朔、弦、望晨昏月度。）
求朔弦望定程：各以朔、弦、望定月相減，余為定程。（若求晨昏定程，則用晨昏定月相減，朔後用昏，望後用晨。）
求朔弦望轉積度分：計四七日月行定分，以日衰加減之，為逐日月行定分；乃自所入日計之，為其程轉積度分。（其四七日月行定分者，初日益遲一千二百一十，七日漸疾一千三百四十一，十四日損疾一千四百六十一，二十一日漸遲一千三百二十八，乃視其遲疾之極差而損益之，分以百為母。）
求每日月離宿次：各以其朔、弦、望定程與轉積度相減，余為程差；以距後程日數除之，為日差；（定程多為益差，定程少為損差。）以日差加減月行定分，為每日月行定分；以每日月行定分累加定朔、弦、望夜半月在宿次，命之，即每日晨前夜半月離宿次。（如晨昏宿次，即得每日晨昏月度。）
步交會術
交度母：六百二十四萬。周天分：二十二億七千九百二十萬四百四十七。朔差：九百九十萬一千一百五十九。朔差：一度、餘三百六十六萬一千一百五十九。望差：空度、餘四百九十五萬五百七十九半。半周天：一百八十二度。（餘三百九十二萬二百二十三半，約分六千二百八十二。）日食限：一千四百六十四。月食限：一千三百三十八。盈初限縮末限：六十度八十七分半。縮初限盈末限：一百二十一度七十五分。
求交初度：置所求積月，以朔差乘之，滿周天分去之，不盡，覆減周天分，滿交度母除之為度，不滿為余，即得所求月交初度及余；以半周天加之，滿周天去之，余為交中度及余。（若以望差減之，即得其月望交初度及余；以朔差減之，即得次月交初度及余；以交度母退除，即得余分。若以天正黃道日度加而命之，即各得交初、交中所在宿度及分。）
求日月食甚小余及加時辰刻：以其朔、望月行遲疾定差疾加遲減經朔望小余，（若不足減者，退大餘一，加元法以減之；若加之滿元法者，但積其數。）以一千三百三十七乘之，滿其度所直月行定分除之，為月行差數；乃以日躔盈定差盈加縮減之，余為其朔、望食甚小余。（凡加減滿若不足，進退其日，此朔望加時以究月行遲疾之數，若非有交會，直以經定小余為定。）置之，如前發斂加時術入之，即各得日、月食甚所在晨刻。（視食甚小余，如半法以下者，覆減半法，余為午前分；半法已上者，減去半法，余為午後分。）
求朔望加時日月度：以其朔、望加時小余與經朔望小余相減，余以元法退收之，以加減其朔、望中日及約分，（經朔望少，加；經朔望多，減。）為其朔、望加時中日。乃以所入日升降分乘所入日約分，以一萬約之，所得，隨以損益其日下盈縮積，為盈縮定度；以盈加縮減加時中日，為其朔、望加時定日；望則更加半周天，為加時定月；以天正冬至加時黃道日度加而命之，即得所求朔、望加時日月所在宿度及分。
求朔望日月加時去交度分：置朔望日月加時定度與交初、交中度相減，余為去交度分。（就近者相減之，其度以百通之為分。）加時度多為後，少為前，即得其朔望去交前、後分。（交初後、交中前，為月行外道陽曆；交中後、交初前，為月行內道陰曆。）
求日食四正食差定數：置其朔加時定日，如半周天以下者為在盈；以上者去之，余為在縮。視之：如在初限以下者為在初；以上者，覆減二至限，余為在末。置初、末限度及分，（盈初限、縮末限者倍之。）置於上位，列二百四十三度半於下，以上減下，余以下乘上，以一百六乘之，滿三千九十三除之，為東西食差汎數；用減五百八，余為南北食差汎數。其求南北食差定數者，乃視午前、後分，如四分法之一以下者覆減之，余以乘汎數；若以上者即去之，余以乘汎數，皆滿九千七百五十除之，為南北食差定數。盈初縮末限者，（食甚在卯酉以南，內減外加；食甚在卯酉以北，內加外減。）縮初盈末限者，（食甚在卯酉以南，內加外減；食甚在卯酉以北，內減外加。）其求東西食差定數者，乃視午前、後分，如四分法之一以下者以乘汎數；以上者，覆減半法，余乘汎數，皆滿九千七百五十除之，為東西食差定數。盈初縮末限者，（食甚在子午以東，內減外加；食甚在子午以西，內加外減。）縮初盈末限者，（食甚在子午以東，內加外減；食甚在子午以西，內減外加。）即得其朔四正食差加減定數。
求日月食去交定分：視其朔四正食差，加減定數，同名相從，異名相消，余為食差加減總數；以加減去交分，余為日食去交定分。（其去交定分不足減、乃覆減食差總數、若陽曆覆減入陰曆，為入食限；若陰曆覆減入陽曆，為不入食限。凡加之滿食限以上者，亦不入食限。）其望食者，以其望去交分便為其望月食去交定分。
求日月食分：日食者，視去交定分，如食限三之一以下者倍之，類同陽曆食分；以上者，覆減食限，余為陰曆食分。皆進一位，滿九百七十六除為大分，不滿，退除為小分，命十為限，即日食之大、小分。月食者，視去交定分，如食限三之一以下者，食既；以上者，覆減食限，余進一位，滿八百九十二除之為大分，不滿，退除為小分，命十為限，即月食之大、小分。（其食不滿大分者，雖交而數淺，或不見食也。）
求日食汎用刻分：置陰、陽曆食分於上，列一千九百五十二於下，以上減下，余以乘上，滿二百七十一除之，為日食汎用刻、分。
求月食汎用刻分：置去交定分，自相乘，交初以四百五十九除，交中以五百四十除之，所得，交初以減三千九百，交中以減三千三百一十五，余為月食汎用刻、分。
求日月食定用刻分：置日月食汎用刻、分，以一千三百三十七乘之，以所直度下月行定分除之，所得為日月食定用刻、分。
求日月食虧初復滿時刻：以定用刻分減食甚小余，為虧初小余；加食甚，為復滿小余；各滿辰法為辰數，不盡，滿刻法除之為刻數，不滿為分。命辰數從子正，算外，即得虧初、復末辰、刻及分。（若以半辰數加之，即命從時初也。）
求日月食初虧復滿方位：其日食在陽曆者，初食西南，甚於正南，復於東南；日在陰曆者，初食西北，甚於正北，復於東北。其食過八分者，皆初食正西，復於正東。其月食者，月在陰曆，初食東南，甚於正南，復於西南；月在陽曆，初食東北，甚於正北，復於西北。其食八分已上者，皆初食正東，復於正西。（此皆審其食甚所向，據午正而論之，其食余方察其斜正，則初虧、復滿乃可知矣。）
求月食更點定法：倍其望晨分，五而一，為更法；又五而一，為點法。（若依司辰星注歷，同內中更點，則倍晨分，減去待旦十刻之分，余，五而一，為更法；又五而一，為點法。）
求月食入更點：各置初虧、食甚、復滿小余，如在晨分以下者加晨分，如在昏分以上者減去昏分，余以更法除之為更數，不滿，以點法除之為點數。其更數命初更，算外，即各得所入更、點。
求月食既內外刻分：置月食去交分，覆減食限三之一，（不及減者為食不既。）余列於上位；乃列三之二於下，以上減下，余以下乘上，以一百七十除之，所得，以定用刻分乘之，滿汎用刻分除之，為月食既內刻分；用減定用刻分，余為既外刻、分。
求日月帶食出入所見分數：視食甚小余在日出分以下者，為月見食甚、日不見食甚；以日出分減復滿小余，若食甚小余在日出分已上者，為日見食甚、月不見食甚；以初虧小余減日出分，各為帶食差；（若月食既者，以既內刻分減帶食差，余乘所食分，既外刻分而一，不及減者，即帶食既出入也。）以乘所食之分，滿定用刻分而一，即各為日帶食出、月帶食入所見之分。（凡虧初小余多如日出分為在晝，復滿小余多如日出分為在夜，不帶食出入也。）若食甚小余在日入分以下者，為日見食甚、月不見食甚；以日入分減復滿小余，若食甚小余在日入分已上者，為月見食甚、日不見食甚；以初虧小余減日入分，各為帶食差；（若月食既者，以既內刻分減帶食差，余乘所差分，既外刻分而一，不及減者，即帶食既出入也。）以乘所食之分，滿定用刻分而一，即各為日帶食入、月帶食出所見之分。（凡虧初小余多如日入分為在夜，復滿小余少如日入分為在晝，並不帶食出入也。）
步五星術
木星終率：一千五百五十五萬六千五百四。終日：三百九十八日。（餘三萬四千五百四，約分八千八百四十七。）歷差：六萬一千七百五十。見伏常度：一十四度。
   變段 變日 變度 歷度 初行率 前一 一十八日 四度 二度九十二 二十二六十四 前二 三十六日 七度四十七 五度四十六 二十一六十四 前三 三十六日 六度四十 四度六十八 一十九五十五 前四 三十六日 四度二十七 三度一十二 一十五四十二 前留 二十七日　　　 前退 四十六日四十四 五度三十二 空度六十四　 後退 四十六日四十四 五度三十二 空度六十四 一十四八十九 後留 二十七日　　　 後四 三十六日 四度二十七 三度一十二　 後三 三十六日 六度四十 四度六十八 一十五九十九 後二 三十六日 七度四十七 五度四十六 一十九八十六 後一 一十八日 四度 二度九十二 二十一八十 火星終率：三千四十一萬七千五百三十六。 終日：七百七十九日。（餘三萬六千五百三十六，約分九千三百六十八。） 歷差：六萬一千二百四十。 見伏常度：一十八度。
  變段 變日 變度 歷度 初行率 前一 七十日 五十二度三十三 四十九度二十九 七十五空 前二 七十日 五十度三十三 四十七度七十 七十三三十三 前三 七十日 四十六度九十七 四十四度五十二 六十九九十八 前四 七十日 四十度二十六 三十八度一十六 六十三六十六 前五 七十日 二十六度八十四 二十五度四十四 四十七二十四 前留 一十一日　　　 前退 二十八日九十七 九度五 二度二十四　 後退 二十八日九十七 九度五 二度二十四 四十六十四 後留 一十一日　　　 後五 七十日 二十六度八十四 二十五度四十四　 後四 七十日 四十度二十六 三十八度　一十六 五十一度三十六 後三 七十日 四十六度九十七 四十四度五十二 六十四二十二 後二 七十日 五十度三十三 四十七度七十 七十四十六 後一 七十日 五十二度 四十九度二十九 七十三五十 六 土星終率：一千四百七十四萬五千四百四十六。 終日：三百七十八。（餘三千四百四十六，約分八百八十三。） 歷差：（六萬一千三百五十。） 見伏常度：一十八度半。
  變段 變日 變度 歷度 初行率 前一 二十一日 二度五十 一度五十四 一十二四十一 前二 四十二日 四度二十九 二度六十四 一十一二十三 前三 四十二日 二度八十六 一度七十六 八八十五 前留 三十五日　　　 前退 四十九日四 三度二十三 空度四十八　 後退 四十九日四 三度二十三 空度四十八 八五十七 後留 三十五日　　　 後三日 四十二日 二度八十六 一度七十六　 後二 四十二日 四度二十九 二度六十四 九一十九 後一 二十一日 二度五十 一度五十四 一十一三十 九 金星終率：二千二百七十七萬二千一百九十六。 終日：五百八十三日。（餘三萬五千一百九十六，約分九千二十四。） 見伏常度：一十一度少。
  變段 變日 變度 初行率 前一 三十八日五十 四十九度七十五 一百二十九五十二 前二 三十八日五十 四十九度三十七 一百二十八八十三 前三 三十八日五十 四十八度五十九 一百二十六四十三 前四 三十八日五十 四十七度二 一百二十四五十七 前五 三十八日五十 四十三度九十九 一百一十八八十八 前六 三十八日五十 三十七度六十二 一百七四十八 前七 三十八日五十 三十五度八 八十四六十八 夕留 七日　　 夕退 八日九十五 四度六十二　 夕伏退 六日五十 四度七十五 六十二二十 晨伏退 六日五十 四度七十五 八十三九十四 晨退 八日九十五 四度六十二 六十二二十 晨留 七日　　 後七 三十八日五十 三十五度八　 後六 三十八日五十 三十七度六十二 八十七九十四 後五 三十八日五十 四十三度八十九 一百九一十二 後四 三十八日五十 四十七度二 一百一十九九十九 後三 三十八日五十 四十八度五十九 一百二十四九十九 後二 三十八日五十 四十九度三十七 一百二十七六十三 後一 三十八日五十 四十九度七十五 一百二十八九十 二 水星終率：四百五十一萬九千一百八十四。（改九千一百九十四。） 終日：一百一十五日。（餘三萬四千一百八十四，約分八千七百六十五。） 見伏常度：一十八度。
  變段 變日 變度 初行率 前一 一十五日 三十三度 二百四十七五十 前二 三十日 三十三度 一百七十六 前留 三日　　 夕伏退 九日九十四 八度六　 晨伏退 九日九十四 八度六 一百三十六七十二 後留 三日　　 後二 三十日 三十三度　 後一 一十五日 三十三度 一百九十二五 十 求五星天正冬至後諸段中積中星：置氣積分，各以其星終率去之，不盡，覆減終率，余滿元法為日，不滿，退除為分，即天正冬至後其星平合中積；重列之為中星，因命為前一段之初，以諸段變日、變度累加減之，即為諸段中星。（變日加減中積，變度加減中星。）
求木火土三星入歷：以其星曆差乘積年，滿周天分去之，不盡，以度母除之為度，不滿，退除為分，命曰差度；以減其星平合中星，即為平合入歷度分；以其星其段歷度加之，滿周天度分即去之，各得其星其段入歷度分。（金、水附日而行，更不求歷差。其木、火、土三星前變為晨，後變為夕。金、水二星前變為夕，後變為晨。）
求木火土三星諸段盈縮定差：木、土二星，置其星其段入歷度分，如半周天以下者為在盈；以上者，減去半周天，余為在縮。置盈縮度分，如在一象以下者為在初限；以上者，覆減半周天，余為在末限。置初、末限度及分於上，列半周天於下，以上減下，以下乘上，（木進一位，土九因之。）皆滿百為分，分滿百為度，命曰盈縮定差。其火星，置盈縮度分，如在初限以下者為在初；以上者，覆減半周天，余為在末。（以四十五度六十五分半為盈初、縮末限度，以一百三十六度九十六分半為縮初、盈末限度分。）置初、末限度於上，（盈初、縮末三因之。）列二百七十三度九十三分於下，以上減下，余以下乘上，以一十二乘之，滿萬為度，不滿，百約為分，命曰盈縮定差。（若用立成法，以其度下損益率乘度下約分，滿百者，以損益其度下盈縮差度為盈縮定差，若在留退段者，即在盈縮汎差。）
求木火土三星留退差：置後退、後留盈縮汎差，各列其星盈縮極度於下，（木極度，八度三十三分；火極度，二十二度五十一分；土極度，七度五十分。）以上減下，余以下乘上，（水、土三因之，火倍之。）皆滿百為度，命曰留退差。（後退初半之，後留全用。）其留退差，在盈益減損加、在縮損減益加其段盈縮汎差，為後退、後留定差。（因為後遲初段定差，各須類會前留定差，觀其盈縮，察其降差也。）
求五星諸段定積：各置其星其段中積，以其段盈縮定差盈加縮減之，即其星其段定積及分；以天正冬至大余及約分加之，滿紀法去之，不盡，命甲子，算外，即得日辰。（其五星合見、伏，即為推算段定日；後求見、伏合定日，即歷注其日。）
求五星諸段所在月日：各置諸段定積，以天正閏日及約分加之，滿朔策及分去之，為月數；不滿，為入月以來日數及分。其月數命從天正十一月，算外，即其星其段入其月經朔日數及分。（定朔有進退者，亦進退其日，以日辰為定。若以氣策及約分去定積，命從冬至，算外，即得其段入氣日及分。）
求五星諸段加時定星：各置其星其段中星，以其段盈縮定差盈加縮減之，即五星諸段定星；若以天正冬至加時黃道日度加而命之，即其段加時定星所在宿次。（五星皆以前留為前退初定星，後留為後順初定星。）
求五星諸段初日晨前夜半定星：木、火、土三星，以其星其段盈縮定差與次度下盈縮定差相減，余為其度損益差；以乘其段初行率，一百約之，所得，以加減其段初行率，（在盈，益加損減；在縮，益減損加。）以一百乘之，為初行積分；又置一百分，亦依其數加減之，以除初行積分，為初日定行分；以乘其段初日約分，以一百約之，順減退加其段定星，為其段初日晨前夜半定星；以天正冬至加時黃道日度加而命之，即得所求。（金、水二星，直以初行率便為初日定行分。）
求太陽盈縮度：各置其段定積，如二至限以下為在盈；以上者去之，余為在縮。又視入盈縮度，如一象以下者為在初；以上者，覆減二至限，余為在末。置初、末限度及分，如前日度術求之，即得所求。（若用立成者，直以其度下損益分乘度余，百約之，所得，損益其度下盈縮差，亦得所求。）
求諸段日度率：以二段日晨相距為日率，又以二段夜半定星相減，余為其段度率及分。求諸段平行分：各置其段度率及分，以其段日率除之，為其段平行分。
求諸段汎差：各以其段平行分與後段平行分相減，余為汎差；並前段汎差，四因之，退一等，為其段總差。（五星前留前、後留後一段，皆以六因平行分，退一等，為其段總差，水星為半總差。其在退行者，木、火、土以十二乘其段平行分，退一等，為其段總差。金星退行者，以其段汎差為總差，後變則反用初、末。水星退行者，以其段平行分為總差，若在前後順第一段者，乃半次段總差，為其段總差。）
求諸段初末日行分：各半其段總差，加減其段平行分，為其段初、末日行分。（前變加為初，減為末；後變減為初，加為末。其在退段者，前則減為初，加為末；後則加為初，減為末。若前後段行分多少不倫者，乃平注之；或總差不備大分者，亦平注之：皆類會前後初、末，不可失其衰殺。）
求諸段日差：減其段日率一，以除其段總差，為其段日差。（後行分少為損，後行分多為益。）
求每日晨前夜半星行宿次：置其段初日行分，以日差累損益之，為每日行分；以每日行分累加減其段初日晨前夜半宿次，命之，即每日星行宿次。
徑求其日宿次：置所求日，減一，以乘日差，以加減初日行分，（後少，減之；後多，加之。）為所求日行分；乃加初日行分而半之，以所求日數乘之，為徑求積度；以加減其段初日宿次，命之，即徑求其日星宿次。
求五星定合定日：木、火、土三星，以其段初日行分減一百分，余以除其日太陽盈縮分為日，不滿，退除為分，命曰距合差日及分；以差日及分減太陽盈縮分，余為距合差度；以差日、差度盈減縮加。金、水二星平合者，以一百分減初日行分，余以除其日太陽盈縮分為日，不滿，退除為分，命曰距合差日及分；以減太陽盈縮分，余為距合差度；以差日、差度盈加縮減。金、水星再合者，以初日行分加一百分，以除其日太陽盈縮分為日，不滿，退除為分，命曰再合差日；以減太陽盈縮分，余為再合差度；以差日、差度盈加縮減。（差度則反其加減。）皆以加減定積，為再合定日。以天正冬至大余及約分加而命之，即得定合日辰。
求五星定見伏：木、火、土三星，各以其段初日行分減一百分，余以除其日太陽盈縮分為日，不滿，退除為分，以盈減縮加。金水二星夕見、晨伏者，以一百分減初日行分，余以除其日太陽盈縮分為日，不滿，退除為分，以盈加縮減。其在晨見、夕伏者，以一百分加其段初日行分，以除其日太陽盈縮分為日，不滿，退除為分，以盈減縮加。皆加減其段定積，為見、伏定日。以加冬至大余及約分，滿紀法去之，命從甲子，算外，即得五星見、伏定日日辰。
琮又論歷曰：「古今之歷，必有術過於前人，而可以為萬世之法者，乃為勝也。若一行為大衍曆議及略例，校正歷世，以求曆法強弱，為歷家體要，得中平之數。劉焯悟日行有盈縮之差，（舊曆推日行平行一度，至此方悟日行有盈縮，冬至前後定日八十八日八十九分，夏至前後定日九十三日七十四分，冬至前後日行一度有餘，夏至前後日行不及一度。）李淳風悟定朔之法，並氣朔、閏余，皆同一術。（舊曆定朔平注一大一小，至此以日行盈縮、月行遲疾加減朔余，余為定朔、望加時，以定大小，不過三數。自此後日食在朔，月食在望，更無晦、二之差。舊曆皆須用章歲、章月之數，使閏余有差，淳風造麟德歷，以氣朔、閏余同歸一母。）張子信悟月行有交道表裏，五星有入氣加減。（北齊學士張子信因葛榮亂，隱居海島三十餘年，專以圓儀揆測天道，始悟月行有交道表裏，在表為外道陽曆，在裏為內道陰曆。月行在內道，則日有食之，月行在外道則無食。若月外之人北戶向日之地，則反觀有食。又舊曆五星率無盈縮，至是始悟五星皆有盈縮、加減之數。）宋何承天始悟測景以定氣序。（景極長，冬至；景極短，夏至。始立八尺之表，連測十餘年，即知舊景初歷冬至常遲天三日。乃造元嘉歷，冬至加時比舊退減三日。）晉姜岌始悟以月食所沖之宿，為日所在之度。（日所在不知宿度，至此以月食之宿所沖，為日所在宿度。）後漢劉洪作乾象曆，始悟月行有遲疾數。（舊曆，月平行十三度十九分度之七，至是始悟月行有遲疾之差，極遲則日行十二度強，極疾則日行十四度太，其遲疾極差五度有餘。）宋祖沖之始悟歲差。（書堯典曰：「日短星昴，以正仲冬；宵中星虛，以殷仲秋。至今三千餘年，中星所差三十餘度，則知每歲有漸差之數，造大明曆率四十五年九月而退差一度。）唐徐昇作宣明歷，悟日食有氣、刻差數。（舊曆推日食皆平求食分，多不允合，至是推日食，以氣刻差數增損之，測日食分數，稍近天驗。）明天曆悟日月會合為朔，所立日法，積年有自然之數，及立法推求晷景，知氣節加時所在。（自元嘉歷後所立日法，以四十九分之二十六為強率、以十七分之九為弱率，並強弱之數為日法、朔余，自後諸歷效之。殊不知日月會合為朔，並朔余虛分為日法，蓋自然之理。其氣節加時，晉、漢以來約而要取，有差半日，今立法推求，得盡其數。）後之造歷者，莫不遵用焉。其疏謬之甚者，即苗守信之乾元歷、馬重績之調元歷、郭紹之五紀曆也。大概無出於此矣。然造歷者，皆須會日月之行，以為晦朔之數，驗春秋日食，以明強弱。其於氣序，則取驗於傳之南至。其日行盈縮、月行遲疾、五星加減、二曜食差、日宿月離、中星晷景、立數立法，悉本之於前語。然後較驗，上自夏仲康五年九月「辰弗集於房，以至於今，其星辰氣朔、日月交食等，使三千年間若應準繩。而有前有後、有親有疏者，即為中平之數，乃可施於後世。其較驗則依一行、孫思恭，取數多而不以少，得為親密。較日月交食，若一分二刻以下為親，二分四刻以下為近，三分五刻以上為遠。以歷注有食而天驗無食，或天驗有食而歷注無食者為失。其較星度，則以差天二度以下為親，三度以下為近，四度以上為遠；其較晷景尺寸，以二分以下為親，三分以下為近，四分以上為遠。若較古而得數多，又近於今，兼立法、立數，得其理而通於本者為最也。琮自謂善歷，嘗曰：「世之知歷者鮮，近世獨孫思恭為妙。而思恭又嘗推劉羲叟為知歷焉。

<div class="feature">宋史　　卷七十六‧志第二十九　 律歷九  皇祐渾儀
堯敕羲、和制橫簫以考察星度，其機衡用玉，欲其燥濕不變，運動有常，堅久而不能廢也。至於後世，鑄銅為圓儀，以法天體。自洛下閎造太初曆，用渾儀，及東漢孝和帝時，太史惟有赤道儀，歲時測候，頗有進退。帝以問典星待詔姚崇等，皆曰：「星圖有規法，日月實從黃道，今無其器，是以失之。至永元十五年，賈逵始設黃道儀。桓帝延熹七年，張衡更制之，以四分為度。其後，陸績、王蕃、孔挺、斛蘭、梁令瓚、李淳風並嘗製作。五代亂亡，遺法蕩然矣。真宗祥符初，韓顯符作渾儀，但游儀雙環夾望筒旋轉，而黃、赤道相固不動。皇祐初，又命日官舒易簡、於淵、周琮等參用淳風、令瓚之制，改鑄黃道渾儀，又為漏刻、圭表，詔翰林學士錢明逸詳其法，內侍麥允言總其工。既成，置渾儀於翰林天文院之候台，漏刻於文德殿之鐘鼓樓，圭表於司天監。帝為制渾儀總要十卷，論前代得失，已而留中不出。今具黃道游儀之法，著於此焉。
第一重，名六合儀。
陽經雙環：外圍二丈三尺二寸八分，直徑七尺七寸六分，闊六寸，厚六分。南北並立，兩面各列周天三百六十五度少強，北極出地三十五度少強。
陰緯單環：外圍、徑、闊與陽經雙環等，外厚二寸五分，內厚一寸九分。上列十干、十二支、八封方位，以正地形。上有池沿環流轉，以定平準。
天常單環：外圍二丈四寸六分，直徑六尺八寸二分，闊、厚一寸二分。上列十干、十二支、四維時刻之數，以測辰刻，與陽經、陰緯環相固，如卵之殼幕然。
第二重，名三辰儀。
璇璣雙環：外圍一丈九尺五寸六分，直徑六尺五寸二分，闊一寸四分，厚一寸。兩面各均周天三百六十五度少強，作二樞對兩極。
赤道單環：外圍一丈九尺六寸八分，直徑六尺五寸六分，闊一寸一分，厚六分。上列二十八宿距度、周天三百六十五度少強，附於璇璣之上。
黃道單環：外圍一丈九尺二分，直徑六尺三寸四分，闊一寸二分，厚一寸。上列周天三百六十五度少強，均分二十四氣、七十二候、六十四卦、三百六十策。出入赤道二十四度，與赤道相交，每歲退差一分有餘。
白道單環：外圍一丈八尺六寸三分，直徑六尺二寸一分，闊一寸一分，厚五分。上列交度，置於黃道環中，入黃道六度，每一交終，退行黃道一度半弱，皆旋轉於六合之內。
第三重，名四游儀。
璇樞雙環：外圍一丈八尺二寸一分，直徑六尺七分，闊二寸，厚七分。兩面各列周天三百六十五度少強，挾直距以對樞軸，東西運轉於三辰儀內，以格星度。
橫簫望筒：長五尺七寸，外方內圓，中通望孔，直徑六分，周於日輪，在璇樞直距之中，使南北游仰，以窺辰宿，無所不至。
十字水平槽：長九尺四寸八分，首闊一尺二寸七分，身闊九寸二分、高七尺。水槽闊一寸，深八分，四柱各長六尺七寸八分，植於水槽之末，以輔天體，皆以銅為之。乃格七曜遠近盈縮，以知晝夜長短之效。其所測二十八舍距度，著於後；其周天星入宿去極所主吉凶，則具在天文志。
角十二度，亢九度，氐十六度，房五度，心四度，尾十九度，箕十度，斗二十五度，牛七度，女十一度，虛十度，危十六度，室十七度，壁九度，奎十六度，婁十二度，胃十五度，昴十一度，畢十八度，觜一度，參十度，井三十四度，鬼二度，柳十四度，星七度，張十八度，翼十八度，軫十七度。
皇祐漏刻
自黃帝觀漏水，制器取則，三代因以命官，則挈壺氏其職也。後之作者，或下漏，或浮漏，或輪漏，或權衡，製作不一。宋舊有刻漏及以水為權衡，置文德殿之東廡。景祐三年，再加考定，而水有遲疾，用有司之請，增平水壺一、渴烏二、晝夜箭二十一。然常以四時日出傳卯正一刻，又每時正已傳一刻，至八刻已傳次時，即二時初末相侵殆半。皇祐初，詔舒易簡、於淵、周琮更造其法、用平水重壺均調水勢，使無遲疾。分百刻於晝夜；冬至晝漏四十刻，夜漏六十刻；夏至晝漏六十刻，夜漏四十刻；春秋二分晝夜各五十刻。日未出前二刻半為曉，日沒後二刻半為昏，減夜五刻以益晝漏，謂之昏旦漏刻。皆隨氣增損焉。冬至、夏至之間，晝夜長短凡差二十刻，每差一刻，別為一箭，冬至互起其首，凡有四十一箭。晝有朝、有禺、有中、有晡、有夕，夜有甲、乙、丙、丁、戊，昏旦有星中，每箭各異其數。凡黃道升降差二度四十分，則隨歷增減改箭。每時初行一刻至四刻六分之一為時正，終八刻六分之二則交次時。今列二十四氣、晝夜日出入辰刻、昏曉中星，以備參合。

冬至	晝四十刻	分空		日出卯正五刻	分空	昏中星壁初度
	夜六十刻	分空		日入申正三刻	二十分	曉中星角初度
小寒	晝四十刻	一十九分	三日後晝四十一刻	日出卯正四刻	五十分	昏中星奎六度
	夜五十九刻	四十一分		日入申正三刻	三十分	曉中星亢二度
大寒	晝四十一刻	十九分	二日後晝四十二刻	日出卯正四刻	二十分	昏中星婁八度
	夜五十八刻	四十一分	十一日後晝四十三刻	日入申正四刻	分空	曉中星氐七度
立春	晝四十二刻	五十四分	三日後晝四十四刻	日出卯正三刻	二十二分	昏中星昴初度
	夜五十七刻	六分	十一日後晝四十五刻	日入申正四刻	四十八分	曉中星房四度
雨水	晝四十四刻	五十八分	昏中星畢八度	日出卯正二刻	三十分	昏中星畢八度
	夜五十五刻	五十分	曉中星尾五度	日入申正五刻	五十分	曉中星尾五度
驚蟄	晝四十七刻	二十四分	五日後晝四十九刻	日出卯正一刻	十七分	昏中星參九度
	夜五十二刻	三十六分	十一日後晝五十刻	日入申正七刻	三分	曉中星尾十六度
春分	晝五十刻	分空	三日後晝五十一刻九日後晝五十二刻十五日後晝五十三刻	日出卯正初刻	分空	昏中星井十九度
	夜五十刻	分空		日入酉正初刻	分空	曉中星箕九度
清明	晝五十二刻	三十五分	六日後晝五十四刻	日出寅正七刻	三分	昏中星柳三度
	夜四十七刻	二十五分	十二日後晝五十五刻	日入酉正一刻	十七分	曉中星斗八度
穀雨	晝五十五刻	三分	四日後晝五十六刻	日出寅正五刻	五十分	昏中星張一度
	夜四十四刻	五十七分	十一日後晝五十七刻	日入酉正二刻	二十分	曉中星斗一十九度
立夏	晝五十七刻	五分	四日後晝五十八刻	日出寅正四刻	四十八分	昏中星翼二度
	夜四十二刻	五十五分	十四日後晝五十九刻	日入酉正三刻	三十二分	曉中星牛四度
小滿	晝五十八刻	四十分	十四日後晝六十刻	日出寅正四刻	分空	昏中星軫二度
	夜四十一刻	二十分		日入酉正四刻	二十分	曉中星女九度
芒種	晝五十九刻	四十分		日出寅正三刻	三十分	昏中星角二度
	夜四十刻	二十分		日入酉正四刻	五十分	曉中星危初度
夏至	晝六十刻	分空		日出寅正三刻	二十分	昏中星亢六度
	夜四十刻	分空		日入酉正五刻	分空	曉中星危十四度
小暑	晝五十九刻	四十分		日出寅正三刻	三十分	昏中星氐十二度
	夜四十刻	二十分		日入酉正四刻	五十分	曉中星室十三度
大暑	晝五十八刻	四十分	四日後晝五十八刻	日出寅正四刻	分空	昏中星尾初度
	夜四十一刻	二十分	十一日後晝五十七刻	日入酉正四刻	二十分	曉中星奎五度
立秋	晝五十七刻	五分	八日後晝五十六刻	日出寅正四刻	四十分	昏中星尾十二度
	夜四十二刻	五十五分	十五日後晝五十五刻	日入酉正三刻	三十六分	曉中星婁七度
處暑	晝五十五刻	三分	七日後晝五十四刻	日出寅正五刻	五十分	昏中星箕六度
	夜四十四刻	五十七分	十三日後晝五十三刻	日入酉正二刻	三十分	曉中星昴初度
白露	晝五十二刻	三十五分	五日後晝五十二刻	日出寅正七刻	三分	昏中星斗五度
	夜四十七刻	二十五分	十一日後晝五十一刻	日入酉正一刻	十七分	曉中星畢九度
秋分	晝五十刻	分空	初日晝五十刻七日後晝四十九刻十三日後晝四十八刻	日出卯正初刻	分空	昏中星斗六度
	夜五十刻	分空		日入酉正初刻	分空	曉中星井一度
寒露	晝四十七刻	二十四分	四日後晝四十七刻	日出卯正一刻	十七分	昏中星牛初度
	夜五十二刻	三十六分	十日後晝四十六刻	日入申正七刻	三分	曉中星井二十一度
霜降	晝四十四刻	五十八分	初日後晝四十五刻八日後晝四十四刻十四日後晝四十三刻	日出卯正二刻	三十分	昏中星女三度
	夜五十五刻	二分		日入申正五刻	五十分	曉中星柳五度
立冬	晝四十二刻	五十四分	八日後晝四十二刻	日出卯正三刻	三十二分	昏中星虛三度
	夜五十七刻	六分		日入申正四刻	四十八分	曉中星張二度
小雪	晝四十一刻	十九分	三日後晝四十一刻	日出卯正四刻	二十分	昏中星危五度
	夜五十八刻	四十八分	十五日後晝四十刻	日入申正四刻	分空	曉中星翼二度
大雪	晝四十刻	十九分		日出卯正四刻	五十分	昏中星室一度
	夜五十九刻	四十一分		日入申正三刻	三十分	曉中星軫一度

皇祐圭表
觀天地陰陽之體，以正位辨方、定時考閏，莫近乎圭表。宋何承天始立表候日景，十年間，知冬至比舊用景初歷常後天三日。又唐一行造大衍曆，用圭表測知舊曆氣節常後天一日。今司天監圭表乃石晉時天文參謀趙延乂所建，表既欹傾，圭亦墊陷，其於天度無所取正。皇祐初，詔周琮、於淵、舒易簡改制之，乃考古法，立八尺銅表，厚二寸，博四寸，下連石圭一丈三尺，以盡冬至景長之數，面有雙水溝為平準，於溝雙刻尺寸分數，又刻二十四氣岳台晷景所得尺寸，置於司天監。候之三年，知氣節比舊曆後天半日。因而成書三卷，命曰岳台晷景新書，論前代測候是非、步算之法頗詳。既上奏，詔翰林學士范鎮為序以識。琮以謂二十四氣所得尺寸，比顯德欽天曆王朴算為密。今載氣之盈縮，備採用焉。小雪，皇祐元年己丑十月十九日戊寅
新表測景長一丈一尺三寸五分，王朴算景長一丈一尺三寸九分，新法算景長一丈一尺三寸四分（小分四十八。）
二年庚寅十月二十九日癸未。（雲霒不測。）三年辛卯十月十日戊子。
新表測景長一丈一尺三寸，王朴算景長一丈一尺四寸七分，新法算景長一丈一尺二寸九分（小分九十八。）
大雪，元年己丑十一月四日癸巳。（雲霒不測。）二年庚寅十一月十五日戊戌。
新表測景長一丈二尺四寸五分半，王朴算景長一丈二尺四寸五分，新法算景長一丈二尺四寸四分（小分二十五。）
冬至，元年己丑十一月十九日戊申
新表測景長一丈二尺八寸五分，王朴算景長一丈二尺八寸六分，新法算景長一丈二尺八寸五分。
二年庚寅十一月三十日癸丑。
新表測景長一丈二尺八寸四分，王朴算景長一丈二尺八寸六分，新法算景長一丈二尺八寸五分。
三年辛卯十一月十二日己未。（雲霒不測。）小寒，元年己丑十二月四日癸亥。
新表測景長一丈二尺四寸，王朴算景長一丈二尺四寸八分，新法算景長一丈二尺四寸（小分十五。）
二年庚寅閏十一月十五日戊辰。（雲霒不測。）三年辛卯十一月二十七日甲戌新表測景長一丈二尺三寸七分，王朴算景長一丈二尺四寸八分（小分二十六。）大寒，元年己丑十二月十九日戊寅。（雲霒不測。）二年庚寅十二月一日甲申。
新表測景長一丈一尺一寸七分，王朴算景長一丈一尺四寸四分，新法算景長一丈一尺一寸八分（小分四十。）
三年辛卯十二月十二日己丑。（雲霒不測。）立春，二年庚寅正月六日甲午。（雲霒不測。）二年庚寅十二月十六日己亥。（雲霒不測。）三年辛卯十二月二十七日甲辰。
新表測景長九尺六寸七分半，王朴算景長一丈一寸五分，新法算景長一丈六寸八分（小分七。）
雨水，二年庚寅正月二十一日己酉。（雲霒不測）三年辛卯正月二日甲寅。
新表測景長八尺一寸半分，王朴算景長八尺五寸，新法算景長八尺九寸（小分七十六。）
四年壬辰正月十二日己未。
新表測景長八尺一寸二分半，王朴算景長八尺六寸一分，新法算景長八尺一寸二分（小分一十八。）
驚蟄，二年庚寅二月七日甲子。
新表測景長六尺六寸三分，王朴算景長六尺八寸五分，新法算景長六尺六寸三分（小分三十九。）
三年辛卯正月十七日己巳。
新表測景長六尺六寸五分，王朴算景長六尺八寸五分，新法算景長六尺六寸五分（小分六十八。）
四年壬辰正月二十八日乙亥。（雲霒不測。）春分，二年庚寅二月二十三日己卯。
新表測景長五尺三寸五分，王朴算景長五尺二寸七分，新法算景長五尺三寸四分小分七十七
三年辛卯二月四日乙酉。（雲霒不測。）四年壬辰二月十四日庚寅。
新表測景長五尺三寸一分，王朴算景長五尺二寸七分，新法算景長五尺三寸（小分七十三。）
清明，二年庚寅三月八日乙未。
新表測景長四尺二寸，王朴算景長三尺八寸九分，新法算景長四尺一寸八分（小分六十一。）
三年辛卯二月十九日庚子。（雲霒不測。）四年壬辰二月二十九日乙巳。
新表測景長四尺二寸二分，王朴算景長三尺九寸六分，新法算景長四尺二寸一分（小分八十五。）
穀雨，二年庚寅三月二十三日庚戌。（雲霒不測。）三年辛卯三月四日乙卯。
新表測景長三尺三寸，王朴算景長二尺九寸六分，新法算景長三尺二寸九分（小分八十六。）
四年壬辰三月十五日庚申。
新表測景長三尺三寸一分半，王朴算景長三尺一寸，新法算景長三尺三寸一分（小分一十六。）
立夏，二年庚寅四月九日乙丑。
新表測景長二尺五寸七分，王朴算景長二尺三寸，新法算景長二尺五寸六分（小分二十八。）
三年辛卯三月十九日庚午。
新表測景長二尺五寸七分半，王朴算景長二尺三寸，新法算景長二尺五寸七分（小分四十二。）
四年壬辰三月三十日乙亥。
新表測景長二尺五寸八分半，王朴算景長二尺三寸四分，新法算景長二尺五寸八分（小分四十四。）
小滿，二年庚寅四月二十四日庚辰。
新表測景長二尺三分，王朴算景長一尺八寸六分，新法算景長二尺三分（小分五十一。）
三年辛卯四月五日乙酉。
新表測景長二尺三分半，王朴算景長一尺八寸六分，新法算景長二尺三分（小分五十一。）
四年壬辰四月十六日辛卯。（雲霒不測。）芒種，二年庚寅五月九日乙未。
新表測景長一尺六寸九分，王朴算景長一尺六寸，新法算景長一尺六寸半分（小分九十七。）
三年辛卯四月二十一日辛丑。
新表測景長一尺六寸七分，王朴算景長一尺五寸九分，新法算景長一尺六寸七分（小分八十四。）
四年壬辰五月二日丙午。
新表測景長一尺六寸八分半，王朴算景長一尺六寸，新法算景長一尺六寸八分（小分二十。）
夏至，二年庚寅五月二十五日辛亥。新表測景長一尺五寸七分半，王朴算景長一尺五寸一分，新法算景長一尺五寸七分。三年辛卯五月七日丙辰。（雲霒不測。）四年壬辰五月十七日辛酉。新表測景長一尺五寸七分，王朴算景長一尺五寸一分，新法算景長一尺五寸七分。小暑，二年庚寅六月十一日丙寅。（雲霒不測。）三年辛卯五月二十二日辛未。
新表測景長一尺六寸九分半，王朴算景長一尺六寸，新法算景長一尺六寸九分（小分七十五。）
四年壬辰六月三日丙子。（雲霒不測。）大暑，二年庚寅六月二十六日辛巳。
新表測景長二尺四寸，王朴算景長一尺八寸五分，新法算景長二尺四分（小分九十七。）
三年辛卯六月七日丙戌。
新表測景長二尺二分太，王朴算景長一尺八寸五分，新法算景長二尺四分（小分二十四。）
四年壬辰六月十九日壬辰。
新表測景長二尺五分，王朴算景長一尺八寸七分，新法算景長二尺六分（小分五十三。）
立秋，二年庚寅七月十一日丙申。
新表測景長二尺五寸九分，王朴算景長二尺二寸九分，新法算景長二尺五寸九分（小分五十一。）
三年辛卯六月二十三日壬寅。
新表測景長二尺六寸一分半，王朴算景長二尺三寸三分，新法算景長二尺六寸二分（小分七十三。）
處暑，二年庚寅七月二十七日壬子。（雲霒不測。）三年辛卯七月九日丁巳
新表測景長三尺三寸六分，王朴算景長三尺，新法算景長三尺三寸六分（小分六十五。）四年壬辰七月十九日壬戌。（雲霒不測。）白露，二年庚寅八月十三日丁卯。（雲霒不測。）三年辛卯七月二十四日壬申。（雲霒不測。）四年壬辰八月五日丁丑。（雲霒不測。）秋分，二年庚寅八月二十八日壬午。（雲霒不測。）三年辛卯八月九日丁亥。
新表測景長五尺三寸八分，王朴算景長五尺二寸一分，新法算景長五尺三寸八分（小分六十九。）
四年壬辰八月二十日壬辰。（雲霒不測。）寒露，二年庚寅九月十三日丁酉。（雲霒不測。）三年辛卯九月二十四日壬寅。
新表測景長六尺六寸七分，王朴算景長六尺八分，新法算景長六尺六寸七分（小分八十八。）
四年壬辰九月六日戊申。
新表測景長六尺七寸三分半，王朴算景長六尺九寸一分，新法算景長六尺七寸四分（小分八十四。）
霜降，二年庚寅九月二十八日壬子。
新表測景長八尺一寸六分，王朴算景長八尺四寸五分，新法算景長八尺一寸四分（小分七十。）
三年辛卯九月十日戊午。（雲霒不測。）四年壬辰九月二十一日癸亥。
新表測景長八尺二寸，王朴算景長八尺五寸六分，新法算景長八尺一寸九分（小分六十六。）
立冬，二年庚寅十月十四日戊辰。
新表測景長九尺八寸半分，王朴算景長一丈一寸，新法算景長九尺八寸一分（小分二十五。）
三年辛卯九月二十五日癸酉。
新表測景長九尺七寸九分，王朴算景長一丈一寸，新法算景長九尺七寸八分（小分六十三。）
四年壬辰十月六日戊寅。
新表測景長九尺七寸六分，王朴算景長一丈一寸，新法算景長九尺七寸六分（小分一十。）
測景正加時早晚
後漢熹平三年，四分曆志立冬中景長一丈，立春中景長九尺六寸。尋冬至南極，日晷最長，二氣去至日數既同，則中景應等，而前長後短，頓差四寸。此歷景冬至後天之驗也。二氣中景日差九分半弱，進退均調，略無盈縮，以率計之，二氣各退二日十二刻，則晷景之數，立冬更短，立春更長，並差二寸，二氣中景俱長九尺八寸矣，即立冬、立春之正日也。以此推之，歷置冬至後天亦二日十二刻也。熹平三年，時歷丁丑冬至，加時正在日中；以二日十二刻減之，定以乙亥冬至，加時在夜半後二十八刻。宋志大明五年十月十日，景一丈七寸七分半；十一月二十五日，景一丈八寸一分太；二十六日，一丈七寸五分強。折取其中，則中天冬至應在十一月三日求其早晚。令後二日景相減，則一日差率也，倍之為法；前二日減，以百刻乘之，為實；以法除實，得冬至加時在夜半後三十一刻，在元嘉歷後一日，天數之正也。量檢彌年，則加減均同；異歲相課，則遠近應率。觀二家之說，略而未通。熹平乃要取其中，而失於至前、至後之餘；大明則左右率，而失於為實、為法之數。若夫較景、定氣，歷家最為急務。觀古較驗，止以冬至前後數日之間，以定加時早晚。且景之差行，當二至前後，進退在微芒之間。又日有變行，盈縮稍異，若以為準，則加時相背。又晉、漢曆術，多以前後所測晷要取其中，此亦差過半日。今比歲較驗，在立冬、立春景移過寸，若較取加時，則宜以其相近者通計，半之為距至汎日；乃以其晷數相減，余者以法乘之，滿其日晷差而一，為刻；乃以差刻（求冬至，視其前晷，多則為減，少則為加，求夏至返之。）加減距至汎日，為定日；仍加半日之刻，命從前距日辰，算外，即二至加時日辰及刻分。如此推求，則二至加時早晚可驗矣。
皇祐岳台晷景法
按大衍載日及崇天定差之率，雖號通密，然未能盡上下交應之理，則晷度無由合契。今立新法，使上符盈縮之行，下參句股之數，所算尺寸與天測驗，無有先後。其術曰：計二至後日數，乃減去二至約余，仍加半日之分，即所求日午中積數，而置之以求進退差分，（求進退差分者，置中積之數，如一象九十一日三十一分以下為在前；如一象以上，返減二至限一百八十二日六十二分，余為在後。置前後度於上，列二百於下，以上減下，余以下乘上，滿四千一百三十五除之為分，不滿，退除為小分。在冬至後即為進差，在夏至後即為退差。）仍列初、末二限，（求入初、末限者，置所求日午中積數，日在冬至後初限、夏至後末限之數四十五日六十二分以下，即為所求在初限；如在已上者，乃返減二至限，余即為所求入末限。其冬至後末限、夏至後初限，以一百三十七日為率。）用求午中晷數。（求午中晷數者，視所求。如入冬至後初限、夏至後末限者，以入限日減一千九百三十七半，余為汎差；仍以限日分乘其進退差，五因百約之，用減汎差，為定差；乃以入限日分自相乘，以乘定差，滿一百萬為尺，不滿為寸、為分及小分，以減冬至常晷一丈二尺八寸五分，余為其日午中晷數。若所求入冬至後末限、夏至後初限者，乃三約入限日分，以減四百八十五少，余為汎差；仍以進退差減極數，余者若在春分後、秋分前者，直以四約之，以加汎差，為定差；若在春分前、秋分後者，乃以去二分日數及分乘之，滿六百而一，以減汎差，余為定差；用以入限日分自相乘，以乘定差，滿一百萬為尺，不滿為寸、為分及小分，以加夏至常晷一尺五寸七分，即為其日午中晷數。若用周歲歷，直以其日晷景損益差分乘其日午中之餘，滿法約之，乃損益其下晷數，即其日午中定晷。）如此推求，則上下通應之理，句股斜射之原，皆可視驗，乃具岳台晷景周歲算數。

冬至後	每日損差	每日午中晷景常數
初日	空分小分一十九	一丈二尺八寸五分
一日	空分小分五十八	一丈二尺八寸四分小分八十一
二日	空分小分九十六	一丈二尺八寸四分小分二十三
三日	一分小分三十五	一丈二尺八寸三分小分二十七
四日	一分小分七十二	一丈二尺八寸一分小分九十二
五日	二分小分一十一	一丈二尺八寸小分一十九
六日	二分小分四十八	一丈二尺七寸八分小分八
七日	二分小分八十五	一丈二尺七寸五分小分六十
八日	三分小分二十一	一丈二尺七寸七分小分七十五
九日	三分小分五十八	一丈二尺六寸九分小分五十四
十日	三分小分九十二	一丈二尺六寸五分小分九十六
十一日	四分小分二十八	一丈二尺六寸二分小分三
十二日	四分小分六十二	一丈二尺五寸七分小分七十五
十三日	四分小分九十六	一丈二尺五寸三分小分一十三
十四日	五分小分二十九	一丈二尺四寸八分小分一十七
十五日	五分小分六十一	一丈二尺四寸二分小分八十八
十六日	五分小分九十一	一丈二尺三寸七分小分二十七
十七日	六分小分二十三	一丈二尺三寸一分小分三十五
十八日	六分小分五十二	一丈二尺二寸五分小分一十二
十九日	六分小分八十一	一丈二尺一寸八分小分六十
二十日	七分小分九	一丈二尺一寸一分小分七十九
二十一日	七分小分三十六	一丈二尺四分小分七十
二十二日	七分小分六十二	一丈一尺九寸七分小分三十四
二十三日	七分小分八十七	一丈一尺八寸九分小分七十二
二十四日	八分小分一十一	一丈一尺八寸一分小分八十五
二十五日	八分小分三十四	一丈一尺七寸三分小分七十四
二十六日	八分小分五十五	一丈一尺六寸五分小分四十
二十七日	八分小分七十三	一丈一尺五寸六分小分八十五
二十八日	九分小分空	一丈一尺四寸八分小分一十三
二十九日	九分小分一十四	一丈一尺三寸九分小分一十二
三十日	九分小分三十二	一丈一尺二寸九分小分九十八
三十一日	九分小分四十八	一丈一尺二寸小分六十六
三十二日	九分小分六十二	一丈一尺一寸一分小分一十八
三十三日	九分小分七十六	一丈一尺一分小分五十五
三十四日	九分小分八十九	一丈九寸一分小分七十八
三十五日	一寸小分一	一丈八尺一寸小分六十九
三十六日	一寸小分一十二	一丈七寸一分小分八十八
三十七日	一寸小分二十	一丈六寸一分小分七十六
三十八日	一寸小分二十八	一丈五寸一分小分五十六
三十九日	一寸小分三十五	一丈四寸一分小分二十八
四十日	一寸小分四十	一丈三寸小分九十三
四十一日	一寸小分四十四	一丈二寸小分五十三
四十二日	一寸小分四十八	一丈一寸小分九
四十三日	一寸小分四十九	九尺九寸九分小分六十一
四十四日	一寸小分五十	九尺八寸九分小分一十二
四十五日	一寸小分五十七	九尺七寸八分小分六十二
四十六日	一寸小分六十七	九尺六寸八分小分五
四十七日	一寸小分六十一	九尺五寸七分小分三十八
四十八日	一寸小分六十	九尺四寸六分小分七十七
四十九日	一寸小分五十六	九尺三寸六分小分一十七
五十日	一寸小分五十二	九尺二寸五分小分六十一
五十一日	一寸小分四十九	九尺一寸五分小分九
五十二日	一寸小分四十五	九尺一寸五分小分九
五十三日	一寸小分四十一	八尺九寸四分小分一十八
五十四日	一寸小分三十八	八尺八寸三分小分七十七
五十五日	一寸小分三十二	八尺七寸三分小分三十九
五十六日	一寸小分二十七	八尺六寸三分小分七
五十七日	一寸小分二十三	八尺五寸二分小分八十
五十八日	一寸小分一十九	八尺四寸二分小分五十七
五十九日	一寸小分一十二	八尺三寸二分小分三十八
六十日	一寸小分八	八尺二寸小分二十六
六十一日	一寸小分三	八尺一寸二分小分一十八
六十二日	九分小分九十七	八尺二分小分一十五
六十三日	九分小分九十一	七尺九寸二分小分一十八
六十四日	九分小分八十六	七尺八寸二分小分二十五
六十五日	九分小分八十一	七尺七寸二分小分三十九
六十六日	九分小分七十五	七尺六寸二分小分五十八
六十七日	九分小分六十九	七尺五寸二分小分八十三
六十八日	九分小分六十二	七尺四寸三分小分一十四
六十九日	九分小分五十七	七尺三寸三分小分五十二
七十日	九分小分五十一	七尺二寸三分小分九十五
七十一日	九分小分四十九	七尺一寸四分小分四十四
七十二日	九分小分三十八	七尺四分小分九十七
七十三日	九分小分三十一	六尺九寸五分小分六十一
七十四日	九分小分二十五	六尺八寸六分小分三十
七十五日	九分小分一十七	六尺七寸七分小分五
七十六日	九分小分一十三	六尺六寸七分小分八十八
七十七日	九分小分六	六尺五寸八分小分七十五
七十八日	八分小分九十七	六尺四寸九分小分六十九
七十九日	八分小分九十	六尺四寸小分七十三
八十日	八分小分八十三	六尺三寸一分小分八十三
八十一日	八分小分七十七	六尺二寸三分小分空
八十二日	八分小分六十八	六尺一寸四分小分二十三
八十三日	八分小分六十二	六尺五分小分五十五
八十四日	八分小分五十五	五尺九寸六分小分九十三
八十五日	八分小分四十七	五尺八寸八分小分三十八
八十六日	八分小分三十九	五尺七寸九分小分九十一
八十七日	八分小分三十三	五尺七寸一分小分五十二
八十八日	八分小分二十五	五尺六寸三分小分二十
八十九日	八分小分一十七	五尺五寸四分小分九十五
九十日	八分小分九	五尺四寸六分小分七十八
九十一日	七分小分九十六	五尺三寸八分小分六十九
九十二日	七分小分八十三	五尺三寸小分七十三
九十三日	七分小分七十六	五尺二寸二分小分九十
九十四日	七分小分六十七	五尺一寸五分小分一十四
九十五日	七分小分五十九	五尺七分小分四十七
九十六日	七分小分五十	四尺九寸九分小分八十八
九十七日	七分小分四十二	四尺九寸二分小分三十八
九十八日	七分小分三十四	四尺八寸四分小分九十六
九十九日	七分小分二十六	四尺七寸七分小分六十二
一百日	七分小分一十七	四尺七寸小分三十六
一百一日	七分小分九	四尺六寸三分小分一十九
一百二日	七分小分一	四尺五寸六分小分一十
一百三日	六分小分九十三	四尺四寸九分小分九
一百四日	六分小分八十五	四尺四寸二分小分一十六
一百五日	六分小分七十七	四尺三寸五分小分三十一
一百六日	六分小分六十九	四尺二寸八分小分五十四
一百七日	六分小分六十	四尺二寸一分小分八十五
一百八日	六分小分五十	四尺一寸五分小分二十五
一百九日	六分小分四十五	四尺八分小分七十四
一百一十日	六分小分三十七	四尺二分小分二十九
一百一十一日	六分小分二十九	三尺九寸五分小分九十二
一百一十二日	六分小分二十一	三尺八寸九分小分六十三
一百一十三日	六分小分一十二	三尺八寸三分小分四十二
一百一十四日	六分小分四	三尺七寸七分小分三十
一百一十五日	五分小分九十七	三尺七寸一分小分二十六
一百一十六日	五分小分八十九	三尺六寸五分小分二十九
一百一十七日	五分小分八十	三尺五寸九分小分四十
一百一十八日	五分小分七十三	三尺五寸三分小分六十
一百一十九日	五分小分六十五	三尺四寸七分小分八十七
一百二十日	五分小分五十七	三尺四寸二分小分二十三
一百二十一日	五分小分四十九	三尺三寸六分小分六十五
一百二十二日	五分小分四十	三尺三寸一分小分一十六
一百二十三日	五分小分三十二	三尺二寸五分小分七十六
一百二十四日	五分小分二十六	三尺二寸小分四十四
一百二十五日	五分小分一十七	三尺一寸五分小分一十八
一百二十六日	五分小分九	三尺一寸小分二
一百二十七日	五分小分一	三尺四分小分九十二
一百二十八日	四分小分九十三	二尺九寸九分小分九十一
一百二十九日	四分小分八十五	二尺九寸四分小分九十八
一百三十日	四分小分七十七	二尺九寸小分一十三
一百三十一日	四分小分六十九	二尺八寸五分小分三十六
一百三十二日	四分小分六十一	二尺八寸小分六十七
一百三十三日	四分小分五十二	二尺七寸六分小分六
一百三十四日	四分小分四十五	二尺七寸一分小分五十四
一百三十五日	四分小分三十六	二尺六寸七分小分九
一百三十六日	四分小分二十九	二尺六寸二分小分七十三
一百三十七日	四分小分二十	二尺五寸八分小分四十四
一百三十八日	四分小分一十一	二尺五寸四分小分二十四
一百三十九日	四分小分四	二尺五寸小分一十三
一百四十日	三分小分九十五	二尺四寸六分小分九
一百四十一日	三分小分八十七	二尺四寸二分小分一十四
一百四十二日	三分小分七十九	二尺三寸八分小分二十七
一百四十三日	三分小分七十	二尺三寸四分小分四十八
一百四十四日	三分小分六十二	二尺三寸小分七十八
一百四十五日	三分小分五十三	二尺二寸七分小分一十六
一百四十六日	三分小分四十五	二尺二寸三分小分六十三
一百四十七日	三分小分三十七	二尺二寸小分一十八
一百四十八日	三分小分二十九	二尺一寸六分小分八十一
一百四十九日	三分小分一十八	二尺一寸三分小分五十二
一百五十日	三分小分一十	二尺一寸小分三十四
一百五十一日	三分小分二	二尺七分小分二十四
一百五十二日	二分小分九十三	二尺四分小分二十三
一百五十三日	二分小分八十四	二尺一分小分二十九
一百五十四日	二分小分七十六	一尺九寸八分小分四十五
一百五十五日	二分小分六十六	一尺九寸五分小分六十九
一百五十六日	二分小分五十八	一尺九寸三分小分三
一百五十七日	二分小分四十九	一尺九寸小分四十五
一百五十八日	二分小分三十九	一尺八寸七分小分九十六
一百五十九日	二分小分三十	一尺八寸五分小分五十七
一百六十日	二分小分二十二	一尺八寸三分小分二十七
一百六十一日	二分小分一十一	一尺八寸一分小分五
一百六十二日	二分小分三	一尺七寸八分小分九十四
一百六十三日	一分小分九十三	一尺七寸六分小分九十一
一百六十四日	一分小分八十四	一尺七寸四分小分九十八
一百六十五日	一分小分七十五	一尺七寸三分小分一十四
一百六十六日	一分小分六十四	一尺七寸一分小分三十九
一百六十七日	一分小分五十五	一尺六寸九分小分七十五
一百六十八日	一分小分四十六	一尺六寸八分小分二十
一百六十九日	一分小分三十六	一尺六寸六分小分四十七
一百七十日	一分小分三十五	一尺六寸五分小分三十八
一百七十一日	一分小分一十六	一尺六寸四分小分一十三
一百七十二日	一分小分六	一尺六寸三分小分九十七
一百七十三日	空分小分九十六	一尺六寸二分小分九十一
一百七十四日	空分小分八十六	一尺六寸一分小分九十五
一百七十五日	空分小分七十五	一尺六寸小分九
一百七十六日	空分小分六十五	一尺五寸九分小分三十四
一百七十七日	空分小分五十五	一尺五寸八分小分六十九
一百七十八日	空分小分四十四	一尺五寸八分小分一十四
一百七十九日	空分小分三十三	一尺五寸七分小分七十
一百八十日	空分小分二十三	一尺五寸七分小分三十七
一百八十一日	空分小分一十二	一尺五寸七分小分一十四
一百八十二日	空分小分三	一尺五寸七分小分 二

夏至後	每日益差	每日午中晷景常數
初日	空分小分五	一尺五寸七分小分空
一日	空分小分一十六	一尺五寸七分小分五
二日	空分小分二十七	一尺五寸七分小分二十一
三日	空分小分三十八	一尺五寸七分小分四十九
四日	空分小分四十八	一尺五寸七分小分八十六
五日	空分小分五十九	一尺五寸八分小分三十四
六日	空分小分六十九	一尺五寸八分小分九十三
七日	空分小分七十九	一尺五寸九分小分六十二
八日	空分小分八十九	一尺六寸小分四十一
九日	一分小分空	一尺六寸一分小分三十
十日	一分小分一十	一尺六寸二分小分三十
十一日	一分小分一十九	一尺六寸三分小分四十
十二日	一分小分三十	一尺六寸四分小分五十九
十三日	一分小分三十九	一尺六寸五分小分八十九
十四日	一分小分四十九	一尺六寸七分小分二十八
十五日	一分小分五十九	一尺六寸八分小分七十七
十六日	一分小分六十九	一尺七寸小分三十六
十七日	一分小分七十八	一尺七寸二分小分五
十八日	一分小分八十七	一尺七寸三分小分八十五
十九日	一分小分九十八	一尺七寸五分小分七十
二十日	二分小分六	一尺七寸七分小分六十七
二十一日	二分小分一十五	一尺七寸九分小分七十三
二十二日	二分小分二十五	一尺八寸一分小分八十八
二十三日	二分小分三十四	一尺八寸四分小分一十三
二十四日	二分小分四十三	一尺八寸六分小分四十七
二十五日	二分小分五十二	一尺八寸八分小分九十
二十六日	二分小分六十一	一尺九寸一分小分四十二
二十七日	二分小分七十	一尺九寸四分小分三
二十八日	二分小分七十九	一尺九寸六分小分七十三
二十九日	二分小分八十七	一尺九寸九分小分五十二
三十日	二分小分九十七	二尺二分小分三十九
三十一日	三分小分五	二尺五分小分三十六
三十二日	三分小分一十四	二尺八分小分四十一
三十三日	三分小分二十二	二尺一寸一分小分五十五
三十四日	三分小分三十一	二尺一寸八分小分七十七
三十五日	三分小分四十	二尺一寸八分小分八
三十六日	三分小分四十八	二尺二寸一分小分四十八
三十七日	三分小分五十七	二尺二寸四分小分九十六
三十八日	三分小分六十五	二尺二寸八分小分五十三
三十九日	三分小分七十三	二尺三寸二分小分一十八
四十日	三分小分八十二	二尺三寸五分小分九十一
四十一日	三分小分九十	二尺三寸九分小分七十三
四十二日	三分小分九十九	二尺四寸三分小分六十三
四十三日	四分小分六	二尺四寸七分小分六十二
四十四日	四分小分一十五	二尺五寸一分小分六十八
四十五日	四分小分二十三	二尺五寸五分小分八十三
四十六日	四分小分三十三	二尺六寸小分六
四十七日	四分小分三十九	二尺六寸四分小分三十八
四十八日	四分小分四十八	二尺六寸八分小分七十七
四十九日	四分小分五十五	二尺七寸三分小分二十五
五十日	四分小分六十四	二尺七寸七分小分八十
五十一日	四分小分七十二	二尺八寸二分小分四十四
五十二日	四分小分七十九	二尺八寸七分小分一十六
五十三日	四分小分八十九	二尺九寸一分小分六十五
五十四日	四分小分九十六	二尺九寸六分小分八十四
五十五日	五分小分四	三尺一分小分八十
五十六日	五分小分一十二	三尺六分小分八十四
五十七日	五分小分二十	三尺一寸一分小分九十六
五十八日	五分小分二十八	三尺一寸七分小分一十六
五十九日	五分小分三十六	三尺二寸二分小分四十四
六十日	五分小分四十四	三尺二寸七分小分八十
六十一日	五分小分五十二	三尺三寸三分小分二十四
六十二日	五分小分六十	三尺三寸八分小分七十六
六十三日	五分小分六十八	三尺四寸四分小分三十六
六十四日	五分小分七十五	三尺五寸小分四
六十五日	五分小分八十四	三尺五寸五分小分七十九
六十六日	五分小分九十二	三尺六寸一分小分六十三
六十七日	五分小分九十九	三尺六寸七分小分五十五
六十八日	六分小分八	三尺七寸三分小分五十四
六十九日	六分小分一十六	三尺七寸九分小分六十二
七十日	六分小分二十三	三尺八寸五分小分七十八
七十一日	六分小分三十二	三尺九寸二分小分一
七十二日	六分小分三十九	三尺九寸八分小分三十三
七十三日	六分小分四十八	四尺四分小分七十二
七十四日	六分小分四十五	四尺一寸七分小分七十五
七十五日	六分小分六十四	四尺一寸七分小分七十五
七十六日	六分小分七十一	四尺二寸四分小分三十九
七十七日	六分小分八十	四尺三寸一分小分一十
七十八日	六分小分八十八	四尺三寸七分小分九十
七十九日	六分小分九十七	四尺四寸四分小分七十八
八十日	七分小分三	四尺五寸一分小分七十五
八十一日	七分小分一十三	四尺五寸八分小分七十八
八十二日	七分小分二十	四尺六寸五分小分九十一
八十三日	七分小分二十九	四尺七寸三分小分一十一
八十四日	七分小分三十七	四尺八寸小分四十
八十五日	七分小分四十四	四尺八寸七分小分七十七
八十六日	七分小分五十四	四尺九寸五分小分二十一
八十七日	七分小分六十三	五尺二分小分七十五
八十八日	七分小分六十九	五尺一寸小分三十八
八十九日	七分小分七十七	五尺一寸八分小分七
九十日	七分小分九十	五尺二寸五分小分八十四
九十一日	八分小分一	五尺三寸三分小分七十四
九十二日	八分小分一十三	五尺四寸一分小分七十五
九十三日	八分小分二十	五尺四寸九分小分八十八
九十四日	八分小分二十七	五尺五寸八分小分八
九十五日	八分小分三十五	五尺六寸六分小分三十五
九十六日	八分小分四十四	五尺七寸四分小分七十
九十七日	八分小分四十七	五尺八寸三分小分一十四
九十八日	八分小分五十八	五尺九寸一分小分六十一
九十九日	八分小分六十六	六尺小分一十九
一百日	八分小分七十	六尺八分小分八十五
一百一日	八分小分八十	六尺一寸七分小分五十五
一百二日	八分小分八十六	六尺二寸六分小分三十五
一百三日	八分小分九十三	六尺三寸五分小分二十一
一百四日	九分小分空	六尺四寸四分小分一十四
一百五日	九分小分八	六尺五寸三分小分一十四
一百六日	九分小分一十三	六尺六寸二分小分二十二
一百七日	九分小分二十一	六尺七寸一分小分三十五
一百八日	九分小分二十七	六尺八寸小分五十六
一百九日	九分小分三十五	六尺八寸九分小分八十三
一百十日	九分小分四十	六尺九寸九分小分一十八
一百一十一日	九分小分四十七	七尺八分小分五十八
一百一十二日	九分小分五十四	七尺一寸八分小分五
一百一十三日	九分小分六十	七尺二寸七分小分五十九
一百一十四日	九分小分六十四	七尺三寸七分小分一十九
一百一十五日	九分小分七十	七尺四寸六分小分八十三
一百一十六日	九分小分七十八	七尺五寸六分小分五十三
一百一十七日	九分小分八十三	七尺六寸六分小分三十一
一百一十八日	九分小分八十七	七尺七寸六分小分一十四
一百一十九日	九分小分九十六	七尺八寸六分小分一
一百二十日	九分小分九十九	七尺九寸五分小分九十七
一百二十一日	一寸小分四	八尺五分小分九十六
一百二十二日	一寸小分九	八尺一寸六分小分空
一百二十三日	一寸小分一十七	八尺二寸六分小分九
一百二十四日	一寸小分一十九	八尺三寸六分小分二十六
一百二十五日	一寸小分二十五	八尺四寸六分小分四十五
一百二十六日	一寸小分二十九	八尺五寸六分小分七十
一百二十七日	一寸小分三十三	八尺六寸六分小分九十九
一百二十八日	一寸小分三十八	八尺七寸七分小分三十二
一百二十九日	一寸小分四十三	八尺八寸七分小分七十
一百三十日	一寸小分四十五	八尺九寸八分小分一十三
一百三十一日	一寸小分五十一	九尺八分小分五十八
一百三十二日	一寸小分五十四	九尺一寸九分小分九
一百三十三日	一寸小分五十五	九尺二寸九分小分六十三
一百三十四日	一寸小分六十二	九尺四寸小分一十八
一百三十五日	一寸小分六十四	九尺五寸小分八十
一百三十六日	一寸小分六十六	九尺六寸一分小分四十四
一百三十七日	一寸小分五十二	九尺七寸二分小分一十
一百三十八日	一寸小分五十	九尺八寸二分小分六十二
一百三十九日	一寸小分四十八	九尺九寸三分小分一十二
一百四十日	一寸小分四十六	一丈三分小分六十
一百四十一日	一寸小分四十三	一丈一寸四分小分六
一百四十二日	一寸小分三十九	一丈二寸四分小分四十九
一百四十三日	一寸小分三十二	一丈三寸四分小分八十八
一百四十四日	一寸小分二十五	一丈四寸五分小分二十
一百四十五日	一寸小分一十七	一丈五寸五分小分四十五
一百四十六日	一寸小分八	一丈六寸五分小分六十二
一百四十七日	九分小分九十六	一丈七寸五分小分七十
一百四十八日	九分小分八十五	一丈八寸五分小分六十六
一百四十九日	九分小分七十二	一丈九寸五分小分五十一
一百五十日	九分小分五十七	一丈一尺五分小分二十三
一百五十一日	九分小分四十三	一丈一尺一寸四分小分八十
一百五十二日	九分小分二十五	一丈一尺二寸四分小分二十二
一百五十三日	九分小分七	一丈一尺三寸三分小分四十七
一百五十四日	八分小分九十	一丈一尺四寸二分小分五十四
一百五十五日	八分小分六十八	一丈一尺五寸一分小分四十四
一百五十六日	八分小分四十八	一丈一尺六寸小分一十二
一百五十七日	八分小分二十五	一丈一尺六寸八分小分六十
一百五十八日	八分小分二	一丈一尺七寸六分小分八十五
一百五十九日	七分小分七十七	一丈一尺八寸四分小分八十七
一百六十日	七分小分五十二	一丈一尺九寸二分小分六十四
一百六十一日	七分小分二十七	一丈二尺小分一十六
一百六十二日	六分小分九十八	一丈二尺七分小分四十三
一百六十三日	六分小分六十七	一丈二尺一寸四分小分四十二
一百六十四日	六分小分四十五	一丈二尺二寸一分小分二
一百六十五日	六分小分一十一	一丈二尺二寸七分小分五十三
一百六十六日	五分小分八十	一丈二尺三寸三分小分六十四
一百六十七日	五分小分四十九	一丈二尺三寸九分小分四十四
一百六十八日	五分小分十六	一丈二尺四寸四分小分九十三
一百六十九日	四分小分八十三	一丈二尺五寸小分九
一百七十日	四分小分五十	一丈二尺五寸四分小分九十二
一百七十一日	四分小分一十四	一丈二尺五寸九分小分四十二
一百七十二日	三分小分八十	一丈二尺六寸三分小分五十六
一百七十三日	三分小分四十五	一丈二尺六寸七分小分三十六
一百七十四日	三分小分七	一丈二尺七寸小分八十一
一百七十五日	二分小分七十一	一丈二尺七寸三分小分八十八
一百七十六日	二分小分三十四	一丈二尺七寸六分小分五十九
一百七十七日	二分小分三	一丈二尺七寸八分小分九十三
一百七十八日	一分小分五十二	一丈二尺八寸小分九十六
一百七十九日	一分小分二十	一丈二尺八寸二分小分四十八
一百八十日	空分小分八十二	一丈二尺八寸三分小分六十八
一百八十一日	空分小分四十三	一丈二尺八寸四分小分五十
一百八十二日	空分小分七	一丈二尺八寸四分小分九十 三

<div class="feature">宋史　　卷七十七‧志第三十　 律歷十 觀天曆
元祐觀天曆
演紀上元甲子，距元祐七年壬申，歲積五百九十四萬四千八百八算。（上考往古，每年減一；下驗將來，每年加二。）
步氣朔
統法：一萬二千三十。歲周：四百三十九萬三千八百八十。歲余：六萬三千八十。氣策：一十五、餘二千六百二十八、秒一十二。朔實：三十五萬五千二百五十三。朔策：二十九、餘六千三百八十三。望策：一十四、餘九千二百六、秒一十八。弦策：七、餘四千六百三、秒九。歲閏：一十三萬八百四十四。中盈分：五千二百五十六、秒二十四。朔虛分：五千六百四十七。沒限分：九千四百二。閏限：三十四萬四千三百四十九、秒一十二。旬周：七十二萬一千八百。紀法：六十。以上秒母同三十六。
推天正冬至：置距所求積年，以歲周乘之，為氣積分；滿旬周去之，不盡，以統法約之為大余，不滿為小余。其大余命甲子，算外，即所求年天正冬至日辰及余。
求次氣：置天正冬至大、小余，以氣策及余秒累加之，（秒盈秒法從小餘一，小余盈統法從大餘一，大余盈紀法去之。命甲子，算外，即各得次氣日辰及余秒。）
推天正經朔：置天正冬至氣積分，以朔實去之，不盡為閏余；以減天正冬至氣積分，余為天正十一月經朔加時積分；滿旬周去之，不盡，以統法約之為大余，不滿為小余。其大余命甲子，算外，即所求年天正十一月經朔日辰及余。
求弦望及次朔經日：置天正十一月經朔大、小余，以弦策累加之，去命如前，即各得弦、望及次朔經日及余秒。
求沒日：置有沒之氣小余，以三百六十乘之，其秒進一位，從之，用減歲周，余滿歲余除之為日，不滿為余。其日，命其氣初日日辰，算外，即為其氣沒日日辰。（凡氣小余在沒限以上者，為有沒之氣。）
求滅日：置有滅之朔小余，以三十乘之，滿朔虛分除之為日，不滿為余。其日，命其月經朔初日日辰，算外，即為其月滅日日辰。（凡經朔小余不滿朔虛分者，為有滅之朔。）
步發斂
候策：五、餘八百七十六、秒四。卦策：六、餘一千五十一、秒一十二。土王策：三、餘五百二十五、秒二十四。月閏：一萬九百三、秒二十四。辰法：二千五。半辰法：一千二半。刻法：一千三百三。秒母：三十六。
推七十二候：各因中節大、小余命之，為初候；以候策加之，為次候；又加之，為末候。
求六十四卦：各因中氣大、小余命之，為初卦用事日；以卦策加之，為中卦用事日；又加之，得終卦用事日。以土王策加諸侯內卦，得十有二節之初外卦用事日；又加之，得大夫卦用事日；復以卦策加之，得卿卦用事日。
推五行用事：各因四立之節大、小余命之，即春木、夏火、秋金、冬水首用事日；以土王策減四季中氣大、小余，命甲子，算外，為其月土始用事日。
求中氣去經朔：置天正冬至閏余，以月閏累加之，滿統法約之為日，不盡為余，即各得每月中氣去經朔日及余秒。（其閏余滿閏限者，為月內有閏也；仍定其朔內無中氣者為閏月。）
求卦候去經朔：以卦、候策累加減中氣，去經朔日及余，（中氣前，減；中氣後，加。）即各得卦、候去經朔日及余秒。
求發斂加時：倍所求小余，以辰法除之為辰數，不滿，五因之，滿刻法為刻，不滿為余。其辰數命子正，算外，即各得所求加時辰、刻及分。
步日躔
周天分：四百三十九萬四千三十四、秒五十七。周天度：三百六十五、餘三千八十四、秒五十七。歲差：一百五十四、秒五十七。二至限日：一百八十二、餘七千四百八十。冬至後盈初夏至後縮末限日：八十八、餘一萬九百五十八。夏至後縮初冬至後盈末限日：九十三、餘八千五百五十二。
求每日盈縮分：置入二至後全日，各在初限已下為初限；已上，用減二至限，余為末限。列初、末限日及分於上，倍初、末限日及約分於下，相減相乘。求盈縮分者，在盈初、縮末，以三千二百九十四除之；在盈末、縮初，以三千六百五十九除之，皆為度，不滿，退除為分秒。求朏朒積者，各退二位，在盈初縮末，以三百六十六而一；在盈末縮初，以四百七而一，各得所求。以盈縮相減，余為升降分；（盈初縮末為升，縮初盈末為降。）以朏朒積相減，余為損益率。（在初為益，在末為損。）
求經朔弦望入盈縮限：置天正閏日及余，減縮末限日及余，為天正十一月經朔入縮末限日及余；以弦策累加之，滿盈縮限日去之，即各得弦望及次朔入盈縮限日及余秒。
求經朔弦望朏朒定數：各置所入盈縮限日小余，以其日下損益率乘之，如統法而一，所得，損益其下朏朒積為定數。
求定氣：冬夏二至以常氣為定氣。自後，以其氣限日下盈縮分盈加縮減常氣約余，即為所求之氣定日及分秒。
赤道宿度
斗：二十六。牛：八。女：十二。虛：十少、秒六十四。危：十七。室：十六。壁：九。北方七宿九十八度少、秒六十四。
奎：十六。婁：十二。胃：十四。昴：十一。畢：十七。觜：一。參：十。西方七宿八十一度。
井：三十三。鬼：三。柳：十五。星：七。張：十八。翼：十八。軫：十七。南方七宿一百一十一度。
角：十二。亢：九。氐：十五。房：五。心：五。尾：十八。箕：十一。東方七宿七十五度。
前皆赤道宿度，與古不同。自大衍曆依渾儀測為定，用紘帶天中，儀極攸憑，以格黃道。
推天正冬至加時赤道日度：以歲差乘所求積年，滿周天分去之，不盡，用減周天分，余以統法除之為度，不滿為余。命起赤道虛宿四度外去之，至不滿宿，即為所求年天正冬至加時赤道日度及余秒。
求夏至赤道日度：置天正冬至加時赤道日度，以二至限及余加之，滿赤道宿次去之，即得夏至加時赤道日度及余秒。（因求後昏後夜半赤道日度者，以二至小余減統法，余以加二至赤道日度之餘，即二至初日昏後夜半赤道日度，以每日累加一度，去命如前，各得所求。）
求二十八宿赤道積度：置二至加時日躔赤道全度，以二至加時赤道日度及約分減之，余為距後度；以赤道宿次累加之，即得二十八宿赤道積度及分秒。
求二十八宿赤道積度入初末限：各置赤道積度及分秒，滿象限九十一度三十一分、秒九即去之，若在四十五度六十五分、秒五十四半已下為初限；已上，用減象限，余為末限。
求二十八宿黃道度：各置赤道宿入初、末限度及分，三之，為限分。用減四百，余以限分乘之，一萬二千而一為度，命曰黃赤道差；至後以減、分後以加赤道宿積度，為黃道積度；以前宿黃道積度減之，余為二十八宿黃道度及分。（其分就近約為太、半、少，若二至之宿不足減者，即加二至限，然後減之，余依術算。）
黃道宿度
斗：二十三半。牛：七半。女：十一半。虛：十少、秒六十四。危：十七太。室：十七少。壁：九太。北方七宿九十七度半、秒六十四。
奎：十七太。婁：十二太。胃：十四半。昴：十一太。畢：十六。觜：一。參：九少。西方七宿八十二度。
井：三十。鬼：二太。柳：十四少。星：七。張：十八太。翼：十九半。軫：十八太。南方七宿一百一十一度。
角：十三。亢：九半。氐：十五半。房：五。心：四太。尾：十七。箕：十。東方七宿七十四度太。
前黃道宿度，乃依今歷歲差變定。若上考往古，下驗將來，當據歲差，每移一度，依歷推變，然後可步七曜，知其所在。
求天正冬至加時黃道日度：置天正冬至加時赤道日度及約分，三之，為限分；用減四百，余以限分乘之，一萬二千而一為度，命曰黃赤道差；用減天正冬至加時赤道日度及分，即為所求年天正冬至加時黃道日度及分。（夏至日度，准此求之。）
求二至初日晨前夜半黃道日度：置一萬分，以其日升降分升加降減之，以乘二至小余，如統法而一，所得，以減二至加時黃道日度，余為二至初日晨前夜半黃道日度及分。
求每日晨前夜半黃道日度：置二至初日晨前夜半黃道日度及分，每日加一度，百約其日下升降分，升加降減之，滿黃道宿次去之，即各得二至後每日晨前夜半黃道日度及分。
求太陽過宮日時刻：置黃道過宮宿度，以其日晨前夜半黃道宿度及分減之，余以統法乘之，如其太陽行分而一，為加時小余；如發斂求之，即得太陽過宮日、時、刻及分。
黃道過宮（太史局吳澤等補治有此一段，開封進士吳時舉、國學進士程喜、常州百姓張文進本並無之。）
危宿十五度少，入衛之分，亥。奎宿三度半，入魯之分，戌。胃宿五度半，入趙之分，酉。畢宿十度半，入晉之分，申。井宿十二度，入秦之分，未。柳宿七度半，入周之分，午。張宿十七度少，入楚之分，巳。軫宿十二度，入鄭之分，辰。氐宿三度少，入宋之分，卯。尾宿八度，入燕之分，寅。斗宿九度，入吳之分，丑。女宿六度少，入齊之分，子。
步月離
轉周分：三十三萬一千四百八十二、秒三百八十九。轉周日：二十七、餘六千六百七十二、秒三百八十九。朔差日：一、餘一萬一千七百四十、秒九千六百一十一。弦策：七、餘四千六百三、秒二千五百。望策：一十四、餘九千二百六、秒五千。以上秒母同一萬。
七日：初數一萬六百九十，初約八十九；末數一千三百四十，末約一十一。十四日：初數九千三百五十一，初約七十八；末數二千六百七十九，末約二十二。二十一日：初數八千一十一，初約六十七；末數四千一十九，末約三十三。二十八日：初數六千六百七十二，初約五十五。上弦：九十一度三十一分、秒四十一。望：一百八十二度六十二分、秒八十二。下弦：二百七十三度九十四分、秒二十三。平行：一十三度三十六分、秒八十七半。以上秒母同一百。
求天正十一月經朔加時入轉：置天正十一月經朔加時積分，以轉周分秒去之，不盡，以統法約之為日，不滿為余。命日，算外，即得所求年天正十一月經朔加時入轉日及余秒。（若以朔差日及余秒加之，滿轉周日及余秒去之，即次朔加時入轉日及余秒。各以其月經朔小余減之，余為其月經朔夜半入轉。）
求弦望入轉：因天正十一月經朔加時入轉日及余秒，以弦策累加之，去命如前，即得弦 、望入轉日及余秒。
  轉日 轉定分 增減差 遲疾度 損益率 朏朒積 一日 一千二百六 增一百三十一 遲空度 益一千一百八十七 朒空 二日 一千二百一十五 增一百二十二 遲一　度 三十一 益一千八十九 朒一千一百八十七 三日 一千二百三十二 增一百四 遲二　度 五十三 益九百四十五 朒二千二百七十六 四日 一千二百五十一 增八十六 遲三　度 五十七 益七百六十五 朒三千二百二十一 五日 一千二百七十五 增六十二 遲四　度 四十三 益五百六十 朒三千九百八十六 六日 一千三百一 增三十六 遲五　度 五 益三百二十二 朒四千五百四十六 七日 一千三百二十七 初增一十 末減 遲五　度 四十一 初益九十九 末損九 朒四千八百六十九 八日 一千三百五十四 減一十七 遲五　度 五十一 損一百五十四 朒四千九百五十九 九日 一千三百七十八 減四十一 遲五　度 三十四 損三百六十九 朒四千八百五 十日 一千四百三 減六十一 遲四　度 九十三 損五百九十四 朒四千四百三十六 十一日 一千四百二十七 減九十 遲四　度 二十七 損八百一十 朒三千八百四十二 十二日 一千四百四十六 減一百九 遲三　度 三十七 損九百七十九 朒三千三十二 十三日 一千四百五十七 減一百二十二 遲二　度 二十八 損一千九十九 朒二千五十三 十四日 一千四百七十三 初減一百六 末增三十 遲一　度 六 初損九百五十四 末益二百七十 朒九百五十四 十五日 一千四百六十六 增一百二十九 疾空　度 三十 益一千一百六十一 朏二百七十 十六日 一千四百五十四 增一百一十七 疾一　度 五十九 益一千五十二 朏一千四百三十一 十七日 一千四百三十七 增一百 疾二　度 七十六 益九百 朏二千四百八十三 十八日 一千四百一十六 增七十九 疾三　度 七十六 益七百一十一 朏三千三百八十三 十九日 一千三百九十四 增五十七 疾四　度 五十五 益五百一十二 朏四千九十四 二十日 一千三百六十八 增三十一 疾五　度 一十二 益二百七十九 朏四千六百六 二十一日 一千三百四十一 初增九 末減五 疾五　度 四十三 初益八十二 末損四十五 朏四千八百八十五 二十二日 一千三百一十五 減二十二 疾五　度 四十七 損一百九十八 朏四千九百二十二 二十三日 一千二百九十 減四十七 疾五　度 二十五 損四百二十三 朏四千七百二十四 二十四日 一千二百六十五 減七十三 疾四　度 七十八 損六百五十七 朏四千三百一 二十五日 一千二百四十三 減九十四 疾四　度 五 損八百四十六 朏三千六百四十四 二十六日 一千二百三十五 減一百一十二 疾三　度 一十一 損一千八 朏二千七百九十八 二十七日 一千二百一十三 減一百二十四 疾一　度 九十九 損一千一百一十六 朏一千一百一十六 二十八日 一千二百六 初減七十五 疾空　度 七十五 損六百七十四 朏六百七十四 求朔弦望入轉朏朒定數：置入轉余，乘其日算外損益率，如統法而一，所得，以損益其下朏朒積為定數。其在四七日下余如初數已下，初率乘之，初數而一，以損益其下朏朒積為定數。若初數已上者，以初數減之，余乘末率，末數而一，用減初率，余加其日下朏朒積為定數。（其十四日下余若在初數已上者，初數減之，余乘末率，末數而一，便為朏定數。）
求朔弦望定日、各以入限、入轉朏朒定數，朏減朒加經朔、弦、望小余，滿若不足，進退大余，命甲子，算外。各得定日及余。若定朔干名與後朔干名同者月大，不同者月小，其月內無中氣者為閏月。（凡注歷，觀定朔小余，秋分後在統法四分之三已上者，進一日；若春分後定朔晨昏差如春分之日者，三約之，用減四分之三；定朔小余在此數已上者，亦進一日；或當交虧初在日入已前者，其朔不進。弦、望定小余不滿日出分者，退一日；望若有交，虧初在日出分已前者，其定望小余雖滿日出分，亦退一日。又有月行九道遲疾，歷有三大二小者；依盈縮累增損之，則有四大三小，理數然也。若俯循常儀，當察加時早晚，隨其所近而進退之，使不過三大二小。）
求定朔弦望加時日度：置定朔、弦、望約分，副之，以乘其日升降分，一萬約之，所得，升加降減其副，以加其日夜半日度，命如前，各得定朔、弦、望加時日躔黃道宿度及分秒。
求月行九道：凡合朔初交，冬入陰曆，夏入陽曆，月行青道；（冬至、夏至後，青道半交在春分之宿，出黃道東；立冬、立夏後，青道半交在立春之宿，出黃道東南：至所沖之宿亦如之。）冬入陽曆，夏入陰曆，月行白道；（冬至、夏至後，白道半交在秋分之宿，出黃道西；立冬、立夏後，白道半交在立秋之宿，出黃道西北：至所沖之宿亦如之。）春入陽曆，秋入陰曆，月行朱道；（春分、秋分後，朱道半交在夏至之宿，出黃道南；立夏、立秋後，朱道半交在立夏之宿，出黃道西南：至所沖之宿亦如之。）春入陰曆，秋入陽曆，月行黑道。（春分、秋分後，黑道半交在冬至之宿，出黃道北；立春、立秋後，黑道半交在立冬之宿，出黃道東北：至所沖之宿亦如之。）四序離為八節，至陰陽之所交，皆與黃道相會，故月行有九道。各視月行所入正交積度，滿交象去之，（入交積度及交象度，並在交會術中。）若在半交像已下為初限；已上，覆減交象，余為末限。置初、末限度及分，三之，為限分；用減四百，余以限分乘之，二萬四千而一為度，命曰月道與黃道差數。距正交後、半交前，以差數加；距半交後、正交前，以差數減。（此加減出入黃道六度，單與黃道相校之數，若校赤道，則隨氣遷變不常。）仍計去冬、夏二至已來度數，乘差數，如九十而一，為月道與赤道差數。（凡日以赤道內為陰，外為陽；月以黃道內為陰，外為陽。故月行宿度，入春分交後行陰曆，秋分交後行陽曆，皆為同名；入春分交後行陽曆，秋分交後行陰曆，皆為異名。）其在同名者，以差數加者加之，減者減之；其在異名者，以差數加者減之，減者加之。二差皆增益黃道宿積度，為九道宿積度；以前宿九道積度減之，為其宿九道度及分秒。（其分就近約之為太、半、少。）
求月行九道平交入氣：各以其月閏日及余，加經朔加時入交汎日及余秒，盈交終日及余秒去之，乃減交終日及余秒。即各得平交入其月中氣日及余秒；若滿氣策即去之，余為平交入後月節氣日及余秒。（若求朏朒定數，如求朔、望朏朒術入之，即得所求。）
求平交入轉朏朒定數：置所入氣余，加其日夜半入轉余，乘其日算外損益率，如統法而一，所得，以損益其下朏朒積，乃以交率乘之，交數而一，為定數。
求正交入氣：以平交入氣、入轉朏朒定數，朏減朒加平交入氣余，滿若不足，進退其日，即正交入氣日及余秒。
求正交加時黃道日度：置正交入氣余，副之，以乘其日升降分，一萬約之，升加降減其副，乃以一百乘之，如統法而一，以加其日夜半日度，即正交加時黃道日度及分秒。
求正交加時月離九道宿度：置正交度加時黃道日及分，三之，為限分；用減四百，余以限分乘之，二萬四千而一，命曰月道與黃道差數；以加黃道宿度，仍計去冬、夏二至已來度數，以乘差數，如九十而一，為月道與赤道差數；同名以加，異名以減，二差皆增損正交度，即正交加時月離九道宿度及分秒。
求定朔弦望加時月離黃道宿度：置定朔、弦、望加時日躔黃道宿度及分，凡合朔加時，月行潛在日下，與太陽同度，是為加時月度；各以弦、望度加其所當日度，滿黃道宿次去之，即各得定朔、弦、望加時月離黃道宿度及分秒。
求定朔弦望加時月離九道宿度：置定朔、弦、望加時月離黃道宿度及分秒，加前宿正交後黃道積度，如前求九道術入之，以前定宿正交後九道積度減之，余為定朔、弦、望加時月離九道宿度及分秒。（凡合朔加時若非正交，即日在黃道、月在九道所入宿度。雖多少不同，考其去極，若應繩准，故曰加時九道。）
求定朔午中入轉：各視經朔夜半入轉日及余秒，以半法加之，若定朔大余有進退者，亦進退轉日，否則因經為定。因求次日，累加一日，滿轉周日及余秒去之，即每日午中入轉。
求晨昏月度：以晨分乘其日算外轉定分，如統法而一，為晨轉分；用減轉定分，余為昏轉分；乃以朔、弦、望小余乘其日算外轉定分，如統法而一，為加時分；以減晨昏轉分，余為前；不足減者，覆減之，余為後；以前加後減定朔、弦、望月度，即晨、昏月所在度。
求朔弦望晨昏定程：各以其朔昏定月減上弦昏定月，余為朔後昏定程；以上弦昏定月減望昏定月，余為上弦後昏定程；以望晨定月減下弦晨定月，余為望後晨定程；以下弦晨定月減後朔晨定月，余為下弦後晨定程。
求每日轉定度數：累計每程相距日轉定分，以減定程，余為盈；不足減者，覆減之，余為縮；以相距日除之，所得，盈加縮減每日轉定分，為每日轉定度及分秒。
求每日晨昏月：置朔、弦、望晨昏月，以每日轉定度及分加之，滿宿次去之，為每日晨昏月。（凡注歷，自朔日注昏月，望後一日注晨月。）已前月度並依九道所推，以究算術之精微，如求速要，即依後術求之。
求天正十一月經朔加時平行月：置歲周，以天正閏余減之，余以統法約之為度，不滿，退除為分秒，即天正十一月經朔加時平行月積度及分秒。
求天正十一月定朔夜半平行月：置天正經朔小余，以平行月度分秒乘之，如統法而一為度，不滿，退除為分秒，以減天正十一月經朔加時平行月積度，即天正十一月經朔晨前夜半平行月。其定朔大余有進退者，亦進退平行度，否則因經為定，即天正十一月定朔晨前夜半平行月積度及分秒。
求次定朔夜半平行月：置天正十一月定朔晨前夜半平行月積度及分秒，大月加三十五度八十分、秒六十一，小月加二十二度四十三分、秒七十三半，滿周天度及約分、秒去之，即得次定朔晨前夜半平行月積度及分秒。
求弦望定日夜半平行月：各計朔、弦、望相距之日，乘平行度及分秒，以加其月定朔晨前夜半平行月積度及分秒，即其月弦望定日晨前夜半平行月積度及分秒。
求定朔晨前夜半入轉：置其月經朔晨前夜半入轉日及余秒，若定朔大余有進退者，亦進退轉日，否則因經為定，其餘如統法退除為分秒，即得其月定朔晨前夜半入轉日及分秒。（因求次日，累加一日，滿轉周二十七日五十五分、秒四十六去之，即每日晨前夜半入轉。）
求定朔弦望晨前夜半定月：置定朔、弦、望晨前夜半入轉分，乘其日算外增減差，百約為分，分滿百為度，增減其下遲疾度，為遲疾定度；遲減疾加定朔、弦、望晨前夜半平行月積度及分秒，以天正冬至加時黃道日度加而命之，即各得定朔、弦、望晨前夜半月離宿度及分秒。（如求每日晨、昏月，依前術入之，即得所求。）
步晷漏
二至限：一百八十二日六十二分。一象：九十一日三十一分。消息法：九千七百三。半法：六千一十五。辰法：二十五。半辰法：一十二半。刻法：一千二百三。辰刻：八、餘四百一。昏明分：三百太。昏明刻：二、餘六百一半。冬至岳台晷影常數：一丈二尺八寸五分。夏至岳台晷影常數：一尺五寸七分。冬至後初限夏至後末限：四十五日、六十二分。冬至後末限夏至後初限：一百三十七日、空分。
求岳台晷影入二至後日數：計入二至以來日數，以二至約分減之，乃加半日之分五十，即入二至後來午中日數及分。
求岳台午中晷影定數：置入二至後日及分，如初限已下者為初；已上，覆減二至限，余為末。其在冬至後初限、夏至後末限者，以入限日入分減一千九百三十七半，為汎差；仍以入限日及分乘其日盈縮積，（其盈縮積者，以入盈縮限日及分與二百相減相乘，為盈縮積也。）五因百約，用減汎差，為定差；乃以入限日及分自相乘，以定差乘之，滿一百萬為尺，不滿為寸分，以減冬至岳台晷影常數，余為其日午中晷影定數。其在冬至後末限、夏至後初限者，以三約入限日及分，減四百八十五少，為汎差；仍以盈縮差度減去極度，余者春分後、秋分前，四約，以加汎差，為定差；春分前、秋分後，以去二分日數乘之，六百而一，以減汎差，為定差；乃以入限日及分自相乘，以定差乘之，滿一百萬為尺，不滿為寸分，以加夏至岳台晷影常數，為其日午中晷影定數。
求每日午中定積日：置其日午中入二至後來日數及分，以其日盈縮分盈加縮減之，即每日午中定積日及分。
求每日午中消息定數：置定積日及分，在一像已下自相乘，已上，用減二至限，余亦自相乘，七因，進二位，以消息法除之，為消息常數；副置之，用減六百一半，余以乘其副，以二千六百七十除之，以加常數，為消息定數。（冬至後為息，夏至後為消。）
求每日黃道去極度：置其日消息定數，十六乘之，滿四百一除之為度，不滿，退除為分，春分後加六十七度三十一分，秋分後減一百一十五度三十一分，即每日午中黃道去極度及分。
求每日太陽去赤道內外度：置其日黃道去極度及分，與一象度相減，余為太陽去赤道內、外度及分。（去極多，為日在赤道外；去極少，為日在赤道內。）
求每日晨昏分及日出入分半晝分：置其日消息定數，春分後加二千一百少，秋分後減三千三百八少，各為其日晨分；用減統法，余為昏分。以昏明分加晨分，為日出分；減昏分，為日入分；以日出分減半法，余為半晝分。
求每日距中度：置其日晨分，進位，十四因之，以四千六百一十一除之為度，不滿，退除為分，即距子度；用減半周天，余為距中度；五而一，為每更差數。
求每日夜半定漏：置晨分，進一位，如刻法而一為刻，不滿為刻分，即每日夜半定漏。
求每日晝夜刻及日出入辰刻：置夜半定漏，倍之，加五刻，為夜刻；減百刻，為晝刻。以昏明刻加夜半定漏，命子正，算外，得日出辰刻；以晝刻加之，命如前，即日入辰刻。（其辰數，依發斂術求之。）
求更點辰刻：置其日夜半定漏，倍之，二十五而一，為籌差；半之，進位，為更差。以昏明刻加日入辰刻，即甲夜辰刻；以更籌差累加之，滿辰刻及分去之，各得每更籌所在辰刻及分。（若用司辰漏者，倍夜半定漏，減去待旦十刻，余依術算，即得內中更籌也。）
求每日昏曉中星及五更中星：置距中度，以其日昏後夜半赤道日度加而命之，即得其日昏中星所格宿次，命之曰初更中星；以每更差度加而命之，即乙夜中星；以更差度累加之，去命如前，即五更及曉中星。（若依司辰星漏，倍距子度，減去待旦三十六度五十二分半，余依術求更點差度，即內中昏曉五更及攢點中星也。）
求九服距差日：各於所在立表候之，若地在岳台北，測冬至後與岳台冬至晷影同者，累冬至後至其日，為距差日；若地在岳台南，測夏至後與岳台晷影同者，累夏至後至其日，為距差日。
求九服晷影：若地在岳台北冬至前後者，以冬至前後日數減距差日，為余日；以余日減一千九百三十七半，為汎差；依前術求之，以加岳台冬至晷影常數，為其地其日午中晷影定數。冬至前後日多於距差日者，乃減去距差日，余依法求之，即得其地其日午中晷影定數。若地在岳台南夏至前後者，以夏至前後日數減距差日，為余日；乃三約之，以減四百八十五少，為汎差；依前術求之，以減岳台夏至晷影常數，即其地其日午中晷影定數。如夏至前後日數多於距差日，乃減去距差日，余依法求之，即得其地其日午中晷影定數，即晷在表南也。
求九服所在晝夜漏刻：各於所在下水漏，以定二至夜刻，乃相減，余為二至差刻。乃置岳台其日消息定數，以其處二至差刻乘之，如岳台二至差刻二十除之，所得，為其地其日消息定數。乃倍消息定數，進位，滿刻法約之為刻，不滿為分，以加減其處二至夜刻，（春分後、秋分前，以加夏至夜刻；秋分後、春分前，以減冬至夜刻。）為其地其日夜刻；以減百刻，余為晝刻。（求日出入差刻及五更中星，並依岳台法求之。）

<div class="feature">宋史　　卷七十八‧志第三十一　 律歷十一 觀天曆
步交會
交終分：三十二萬七千三百六十一、秒九千九百四十四。交終日：二十七、餘二千五百五十一、秒九千九百四十四。交中日：一十三、餘七千二百九十、秒九千九百七十二。朔差日：二、餘三千八百三十一、秒五十六。望策：一十四、餘九千二百六、秒五千。後限日：一、餘一千九百一十五、秒五千二十八。前限日：一十二、餘五千三百七十五、秒四千九百四十四。以上秒母同一萬。
交率：一百八十三。交數：二千三百三十一。交終度：三百六十三分七十六。交中度：一百八十一分八十八。交象度：九十分九十四。半交象度：四十五分四十七。陽曆食限：四千九百，定法四百九十。陰曆食限：七千九百，定法七百九十。
求天正十一月經朔加時入交汎日：置天正十一月經朔加時積分，以交終分及秒去之，不盡，滿統法為日，不滿為余秒，即天正十一月經朔加時入交汎日及余秒。
求次朔及望加時入交汎日：置天正經朔加時入交汎日及余秒，求次朔，以朔差加之；求望，以望策加之，滿交終日及余秒去之，即次朔及望加時入交汎日及余秒。若以經朔小余減之，余為夜半入交汎日。
求定朔望夜半入交汎日：置經朔、望夜半入交汎日，若定朔、望大余有進退者，亦進退交日，否則因經為定，即定朔望夜半入交汎日及余秒。
求次朔夜半入交汎日：置定朔夜半入交汎日及余秒，大月加二日，小月加一日，余皆加九千四百七十八、秒五十六，求次日，累加一日，滿交終日及余秒去之，即次定朔及每日夜半入交汎日及余秒。
求朔望加時入交常日：置經朔、望入交汎日及余秒，以其朔、望入盈縮限朏朒定數朏減朒加之，即朔、望加時入交常日及余秒。
求朔望加時入交定日：置其朔、望入轉朏朒定數，以交率乘之，交數而一，所得，以朏減朒加入交常日及余秒，滿與不足，進退其日，即朔、望加時入交定日及余秒。
求月行入陰陽曆：置其朔、望入交定日及余秒，在交中已下為月行陽曆；已上去之，余為月行陰曆。
求朔望加時月行入陰陽曆積度：置月行入陰陽曆日及余秒，以統法通日，內余，九而一為分，分滿百為度，即朔望加時月行入陰陽曆積度及分。
求朔望加時月去黃道度：置入陰陽曆積度及分，如交像已下為入少象；已上，覆減交中度，余為入老象。皆列於上，下列交中度，相減相乘，進位，如一百三十八而一，為汎差。又視入老、少象度，如半交像已下為初；已上去之，余為末。皆二因，退位，初減末加汎差，滿百為度，即朔、望加時月去黃道度及分。
求日月食甚定余：置定朔小余，如半統法已下，與半統法相減相乘，如三萬六千九十而一為時差，以減；如半統法已上減去半統法，余亦與半統法相減相乘，如一萬八千四十五而一為時差，午前以減，午後以加：皆加、減定朔小余，為日食甚小余。與半法相減，余為午前、後分。其月食者，以定望小余為月食甚小余。
求日月食甚辰刻：各置食甚小余，倍之，以辰法除之為辰數，不滿，五因，滿刻法而一為刻，不滿為分。其辰數命子正，算外，即食甚辰刻及分。若加半辰，即命起子初。
求氣差：置其朔盈、縮限度及分，自相乘，進二位，盈初縮末一百九十七而一，盈末縮初二百一十九而一，皆用減四千一十，為氣汎差；以乘午前、後分，如半晝分而一，所得，以減汎差，為定差。（春分後，交初以減，交中以加；秋分後，交初以加，交中以減。如食在夜，反用之。）
求刻差：置其朔盈、縮限度及分，與半周天相減相乘，進二位，二百九而一，為刻汎差；以乘午前、後分，如三千七百半而一，為定差。（冬至後午前、夏至後午後，交初以加，交中以減；冬至後午後、夏至後午前，交初以減，交中以加。）
求日入食限交前後分：置朔入交定日及余秒，以氣、刻、時三差各加減之，如交中日已下為不食；已上去之，如後限已下為交後分；前限已上覆減交中日，余為交前分。
求日食分：置交前後分，如陽曆食限已下為陽曆食定分；已上，用減一萬二千八百，余為陰曆食定分；（如不足減者，日不食。）各如定法而一為大分，不盡，退除為小分。小分半已上為半彊，已下為半弱。命大分以十為限，即得日食之分。
求日食汎用分：置日食定分，退二位，列於上，在陽曆列九十八於下，在陰曆列一百五十八於下，各相減相乘，陽以二百五十而一，陰以六百五十而一，各為日食汎用分。
求月入食限交前後分：置望月行入陰陽曆日及余秒，如後限已下為交後分；前限已上覆減交中日，余為交前分。
求月食分：置交前後分，如三千七百已下，為食既；已上，覆減一萬一千七百，（不足減者為不食。）余以八百而一為大分，不盡，退除為小分。小分半已上為半強，已下為半弱。命大分以十為限，即得月食之分。
求月食汎用分：置望交前、後分，自相乘，退二位，交初以一千一百三十八而一，用減一千二百三，交中以一千二百六十四而一，用減一千八十三，各為月食汎用分。
求日月食定用分：置日月食汎用分，以一千三百三十七乘之，以定朔、望入轉算外轉定分而一，所得，為日月食定用分。
求日月食虧初復滿小余：置日月食甚小余，以定用分減之，為虧初；加之，為復滿：即各得所求小余。（若求辰刻，依食甚術入之。）
求月食更籌法：置望辰分，四因，退位，為更法；五除之，為籌法。
求月食入更籌：置虧初、食甚、復滿小余，在晨分已下加晨分，昏分已上減去昏分，皆以更法除之為更數，不盡，以籌法除之為籌數。其更、籌數命初更，算外，即各得所入更、籌。
求日月食甚宿次：置朔望之日晨前夜半黃道日度及分，以統法約日月食甚小余，加之，內月食更加半周天，各依宿次去之，即日月食甚所在宿次。
求月食既內外刻分：置月食交前、後分，覆減三千七百，（如不足減者，為食不既。）退二位，列於上，下列七十四，相減相乘，進位，如三十七而一，所得，以定用分乘之，如汎用分而一，為既內分；以減定用分，余為既外分。
求日月帶食出入所見之分：各以食甚小余與日出、入分相減，余為帶食差；（其帶食差在定用分已上，為不帶食出入。）以乘所食之分，滿定用分而一，（若月食既者，以既內分減帶食差，余乘所食之分，如既外分而一，所得，以減既分，如不足減者，為帶食既出入。）以減所食之分，余為帶食出、入所見之分。
求日食所起：日在陽曆，初起西南，甚於正南，復滿東南；日在陰曆，初起西北，甚於正北，復滿東北。其食八分已上者，皆起正西，復滿正東。（此據午地而論之，當審黃道斜正可知。）
求月食所起：月在陽曆，初起東北，甚於正北，復滿西北；月在陰曆，初起東南，甚於正南，復滿西南。其食八分已上者，皆起正東，復滿正西。（此據午地而論之，當審黃道斜正可知。）
步五星
五星曆策：一十五度、約分二十一、秒九十。木星周率：四百七十九萬八千五百二十六、秒九十二。周日：三百九十八、餘一萬五百八十六、秒九十二。歲差：一百一十六、秒七十二。伏見度：一十三半。
   變目 變日 變度 限度 初行率 晨伏 一十七日 三度七十五 二度七十三 二十三 晨疾初 二十八日 六度二 四度三十九 二十三 晨疾末 二十八日 五度六十 四度八 二十二 晨遲初 二十八日 四度六十二 三度三十七 一十九 晨遲末 二十八日 一度九十 一度三十八 一十四 晨留 二十四日　　　 晨退 四十六日四十四 五度七 空度八十七 空 夕退 四十六日四十四 五度七 空度八十七 一十六 夕留 二十四日　　　 夕遲初 二十八日 一度九十 一度三十八 空 夕遲末 二十八日 四度六十二 三度三十七 一十四 夕疾初 二十八日 五度六十 四度八 一十九 夕疾末 二十八日 六度二 四度三十九 二十一 夕伏 一十七日 三度七十五 二度七十五 二十二 木星盈縮歷
  策數 損益率 盈積度 損益率 縮積度 初 益一百七十二 空 益一百七十二 空 一 益一百四十三 一度七十二 益一百四十三 一度七十二 二 益一百一十四 三度一十五 益一百一十四 三度一十五 三 益八十五 四度二十九 益八十五 四度二十九 四 益五十四 五度十四 益五十四 五度一十四 五 益二十二 五度六十八 益二十二 五度六十八 六 損二十二 五度九十 損二十二 五度九十 七 損五十四 五度六十八 損五十四 五度六十八 八 損八十五 五度一十四 損八十五 五度一十四 九 損一百一十四 四度二十九 損一百一十四 四度二十九 十 損一百四十三 三度一十五 損一百四十三 三度一十五 十一 損一百七十二 一度七十二 損一百七十二 一度七十二 火星周率：九百三十八萬二千五百六十、秒七十六。 周日：七百七十九、餘一萬一千一百九十、秒七十六。 歲差：一百一十六、秒一十三。 伏見度：一十八。
  變目 變日 變度 限度 初行率 晨伏 六十八日 五十度空分 四十七度五十 七十四 晨疾初 五十五日 三十九度五 三十七度九 七十二 晨疾末 五十五日 三十八度九十四 三十七度空 七十 晨次疾初 四十七日 三十一度二 三十九度四十六 六十八 晨次疾末 四十七日 二十八度二十 一十六度七十九 六十四 晨遲初 三十九日 一十八度七十二 一十七度七十八 五十六 晨遲末 三十九日 一十度空分 九度五十 四十 晨留 一十一日　　　 晨退 二十八日九十六 八度五十九 二度二十二 空 夕退 二十八日九十六 八度五十九 二度二十二 四十五 夕留 一十一日　　　 夕遲初 三十九日 一十度空分 九度五十 空 夕遲末 三十九日 一十八度七十二 一十七度七十八 四十 夕次疾初 四十七日 二十八度二十 二十六度七十九 五十六 夕次疾末 四十七日 三十一度二 二十九度四十六 六十四 夕疾初 五十五日 三十八度九十四 三十七度空分 六十八 夕疾末 五十五日 三十九度五 三十七度九 七十 夕伏 六十八日　　　 火星盈縮歷
  策數 損益率 盈積度 損益率 縮積度 初 益千一百六十 空 益四百四 空 一 益八百八十 一十一度六十 益四百二十六 四度四 二 益四百三十 二十度四十 益四百五十 八度三十 三 益一百五十五 二十四度七十 益四百八十五 一十二度八十 四 損五十 二十六度二十五 益三百八十五 一十七度六十五 五 損一百二十 二十五度七十五 益三百五 二十一度五十 六 損三百五 二十四度五十五 益一百二十 二十四度五十五 七 損三百八十五 二十一度五十 益五十 二十五度七十五 八 損四百八十五 一十七度六十五 損一百五十五 二十六度二十五 九 損四百五十 一十二度八十 損四百三十 二十四度七十 十 損四百二十六 八度三十 損八百八十 二十度四十 十一 損四百四 四度四 損一千一百六十卷 一十一度六 十 土星周率：四百五十四萬八千四百三十一、秒八十五。 周日：三百七十八、餘一千九十一、秒八十五。 歲差：一百一十六、秒三十。 伏見度：一十六半。
  變目 變日 變度 限度 初行率 晨伏 十九日 二度五十 一度五十 一十四 晨疾初 二十八日 三度二十二 一度九十三 一十二 晨疾末 二十八日 二度八十 一度六十八 一十一 晨遲 二十八日 一度四十 空度八十四 九 晨留 三十六日　　　 晨退 五十日四 三度五十 空度四十七 空 夕退 五十日四 三度五十 空度四十七 一十 夕留 三十六日　　　 夕遲 二十八日 一度四十 空度八十五 空 夕疾初 二十八日 二度八十 一度六十八 九 夕疾末 二十八日 三度二十二 一度九十三 一十一 夕伏 一十九日 二度五十 一度五十 一十二 土星盈縮歷
  策數 損益率 盈積度 損益率 縮積度 初 益二百二十 空二度 益二百二十 空 一 益一百八十 二度二十 益一百八十 二度二十 二 益一百四十 四度 益一百四十 四度 三 益一百 五度四十 益一百 五度四十 四 益六十 六度四十 益六十 六度四十 五 益二十 七度 益二十 七度 六 損二十 七度二十 損二十 七度二十 七 損六十 七度 損六十 七度 八 損一百 六度四十 損一百 六度四十 九 損一百四十 五度四十 損一百四十 五度四十 十 損一百八十 四度 損一百八十 四度 十一 損二百二十 二度二十 損二百二十 二度二十 金星周率：七百二萬四千三百二十一、秒三十四。 周日：五百八十三、餘一萬八百三十一、秒三十四。 歲差：一百一十六、秒六十九。 伏見度：一十一半。
  變目 變日 變度 限度 初行率 夕伏 三十八日五十 五十度空分 四十八度空分 一百三十 夕疾初 五十日 六十三度七十五 六十一度二十 一百三十 夕疾末 五十日 六十一度二十五 五十八度八十 一百二十五 夕次疾初 四十日 四十六度空分 四十四度一十八 一百二十 夕次疾末 四十日 四十二度空分 四十度三十二 一百一十 夕遲初 三十日 二十六度二十五 二十五度二十 一百 夕遲末 二十日 一十二度空分 一十一度五十一 七十五 夕留 七日　　　 夕退 九日九十五 四度三十一 一度二十二 空 夕伏退 六日五十 五度空分 一度五十 七十三 伏合退 六日五十 五度空分 一度五十 八十一 晨退 九日九十五 四度三十一 一度二十三 七十三 晨留 七日　　　 晨遲初 二十日 一十二度空分 一十一度五十二 空 晨遲末 三十日 二十六度二十五 二十五度二十 七十五 晨次疾初 四十日 四十二度空分 四十度三十二 一百 晨次疾末 四十日 四十六度空分 四十四度一十八 一百一十 晨疾初 五十日 六十一度二十五 五十八度八十 一百二十 晨疾末 五十日 六十三度七十五 六十一度二十 一百二十五 晨伏 三十八日五十 五十度空分 四十八度空分 一百三十 金星盈縮歷
  策數 損益率 盈積度 損益率 縮積度 初 益五十三 空 益五十三 空 一 益四十九 空度五十三 益四十九 空度五十三 二 益四十二 一度二 益四十二 一度二 三 益三十二 一度四十四 益三十二 一度四十四 四 益二十二 一度七十六 益二十二 一度七十六 五 益七 一度九十八 益七 一度九十八 六 損七 二度五 損七 二度五 七 損二十二 一度九十八 損二十二 一度九十八 八 損三十二 一度七十六 損三十二 一度七十六 九 損四十二 一度四十四 損四十二 一度四十四 十 損四十九 一度二 損四十九 一度二 十一 損五十三 空度五十三 損五十三 空度五十三 水星周率：一百三十九萬四千二、秒七。 周日：一百一十五、餘一萬五百五十二、秒七。 歲差：一百一十六、秒四十。 夕見晨伏度：一十五。 晨見夕伏度：二十一。
  變目 變日 變度 限度 初行率 夕伏 一十五日 三十度空分 二十五度二十 二百二十二 夕疾 一十四日 二十三度空分 一十九度五十五 一百七十八 夕遲 一十三日 一十三度空分 十度九十二 一百五十一 夕留 三日　　　 夕伏退 十二日九十三 八度七 二度二十六　 晨伏退 十二日九十三 八度七 二度二十六 一百五 晨留 三日　　　 晨遲 一十三日 一十三度空分 十度九十二 空 晨疾 一十四日 二十三度空分 一十九度五十五 一百五十一 晨伏 一十五日 三十度空分 二十五度二十 一百七十九 水星盈縮歷
  策數 損益率 盈積度 損益率 縮積度 初 益五十九 空 益五十九 空 一 益五十四 空度五十九 益五十四 空度五十九 二 益四十六 一度一十二 益四十六 一度一十二 三 益三十六 一度五十九 益三十六 一度五十九 四 益二十四 一度九十五 益二十四 一度九十五 五 益八 二度一十九 益八 二度一十九 六 損八 二度二十七 損八 二度二十七 七 損二十四 二度一十九 損二十四 二度一十九 八 損三十六 一度九十五 損三十六 一度九十五 九 損四十六 一度五十九 損四十六 一度五十九 十 損五十四 一度一十五 損五十四 一度一十三 十一 損五十九 空度五十九 損五十九 空度五十九 求五星天正冬至後平合中積中星：置天正冬至氣積分，各以其星周率去之，不盡，用減周率；滿統法約之為度，不滿，退除為分秒，命之為平合中積。因而重列之為平合中星，各以前段變日加平合中積，又以前段變度加平合中星，其經退行者即減之，各得五星諸變中積中星。
求五星入歷：各以其星歲差乘所求積年，滿周天分去之，不盡，以統法約之為度，不滿，退除為分秒，以減平合中星，為平合入歷度及分秒。求諸變者，各以前段限度累加之，為五星諸變入歷度及分秒。
求五星諸變盈縮定差：各置其星其變入歷度及分秒，如半周天已下為盈；已上去之為縮；以五星曆策度除之為策數，不盡，為入策度及分秒；以其策下損益率乘之，如歷策而一為分，分滿百為度，以損益其下盈縮積度，即五星諸段盈縮定差。
求五星平合及諸變定積：各置其星其變中積，以其段盈縮定差盈加縮減之，即其段定積日及分；以天正冬至大余及約分加之，滿統法去之，不盡，命甲子，算外，即定日辰及分。
求五星諸變入所在月日：各置其星其變定積，以天正閏日及約分加之，滿朔策及約分除之為月數，不盡，為入月已來日數。命月數起天正十一月，算外，即其星其段入其月經朔日數及分。乃以其朔日、辰相距，即所在月、日。
求五星平合及諸變加時定星：各置其星其變中星，以盈縮定差盈加縮減之，內金倍之，水三之，然後加減，即五星諸段定星；以天正冬至加時黃道日度加時命之，即其星其段加時所在宿度及分秒。（五星皆因留為後段初日定星，余依術算。）
求五星諸變初日晨前夜半定星：各以其段初行率乘其段加時分，百約之，以順減退加其日加時定星，即為其星其段初日晨前夜半定星。加命如前，即得所求。
求諸變日率度率：各以其段日辰距至後段日辰為其段日率；以其段夜半定星與後段夜半定星相減，余為其段度率。
求諸變平行分：各置其段度率，以其段日率除之，為其段平行度及分秒。
求諸變總差：各以其段平行分與後段平行分相減，余為汎差。並前段汎差，四因，退一位，為總差。若前段無平行分相減為汎差者，因後段初日行分與其段平行分相減，為半總差，倍之，為總差。若後段無平行分相減為汎差者，因前段末日行分與其段平行分相減，為半總差，倍之，為總差。其在再行者，以本段平行分十四乘之，十五而一，為總差。內金星依順段術求之。
求初末日行分：各半其段總差，加減其段平行分，（後行分少，加之為初，減之為末；後行分多，減之為初，加之為末。退行者，前段減之為初，加之為末；後段加之為初，減之為末。）為其星其段初、末日行分。
求每日晨前夜半星行宿次：置其段總差，減日率一，以除之，為日差；累損益初日行分，（後行分少，損之；後行分多，益之。）為每日行度及分秒；乃順加退減其星其段初日晨前夜半定星，命之，即每日夜半星行所在宿次。
徑求其日宿次：置所求日，減一，半之，以日差乘而加減初日行分，（後行分少，減之；後行分多，加之算。）以所求日乘之，為積度；以順加退減其星其段初日夜半宿次，即所求日夜半宿次。
求五星合見伏行差：木、火、土三星，以其段初日星行分減太陽行分，為行差。金、水二星順行者，以其段初日太陽行分減星行分，為行差。金、水二星退行者，以其段初日星行分並太陽行分，為行差。內水星夕伏、晨見，直以太陽行分為行差。
求五星定合見伏汎用積：木、火、土三星，各以平合晨疾、夕伏定積，便為定合見、伏汎用積。金、水二星各置其段盈縮定差，內水星倍之，以其段行差除之為日，不滿，退除為分，在平合夕見、晨伏者，盈減縮加定積，為定合見、伏汎用積；在退合夕伏、晨見者，盈加縮減定積，為定合見、伏汎用積。
求五星定合積定星：木、火、土三星，以平合行差除其日盈縮分，為距合差日；以盈縮分減之，為距合差度；以差日、差度盈減縮加其星定合汎用積，為其星定合定積、定星。金、水二星順合者，以平合行差除其日盈縮分，為距合差日；以盈縮分加之，為距合差度；以差日、差度盈加縮積其星定合汎用積，為其星定合定積、定星。金、水二星退合者，以平合行差除其日盈縮分，為距合差日；以減盈縮減之分，為距合差度；以差日盈減縮加，以差度盈加縮減再定合汎用積，為其星再定合定積、定星。各以天正冬至大余及約分加定積，滿統法去之，命甲子，算外，即得定合日辰；以天正冬至加時黃道日度加定星，依宿次去之，即得定合所在宿次。
求五星定見伏定積：木、火、土三星以汎用積晨加、夕減一象，如半周天已下自相乘，已上，覆減一周天，余亦自相乘，七十五而一，所得，以其星伏見度乘之，十五而一為差，如其段行差除之為日，不滿，退除為分，見加伏減汎用積，為其星定見、伏定積。金、水二星以行差除其日盈縮分為日，在夕見、晨伏，盈加縮減汎用積，為常用積；夕伏、晨見，盈減縮加汎用積，為常用積；如常用積在半周天已下為冬至後；已上去之，余為夏至後。各在一像已下自相乘，已上，覆減一周天，余亦自相乘，冬至後晨、夏至後夕，以十八而一；冬至後夕、夏至後晨，以七十五而一，所得，以其星伏見度乘之，十五而一為差，如其段行差除之為日，不滿，退除為分，冬至後晨見、夕伏，夏至後夕見、晨伏，以加常用積，為其星定見、伏定積；冬至後夕見、晨伏，夏至後晨見、夕伏，以減常用積，為其星定見、伏定積；加命如前，即得定見、伏日辰。

<div class="feature">宋史　　卷七十九‧志第三十二　 律歷十二 紀元歷
崇寧紀元歷
演紀上元上章執徐之歲，距元符三年庚辰，歲積二千八百六十一萬三千四百六十算；至崇寧五年丙戌，歲積二千八百六十一萬三千四百六十六算。
步氣朔第一
日法：七千二百九十。期實：二百六十六萬二千六百二十六。朔實：二十一萬五千二百七十八。歲周：三百六十五日、餘一千七百七十六。氣策：一十五、餘一千五百九十二太。朔策：二十九、餘三千八百六十八。望策：一十四、餘五千五百七十九。弦策：七、餘二千七百八十九半。中盈分：三千一百八十五半。朔虛分：三千四百二十二。沒限：五千六百九十七少。旬周：四十三萬七千四百。紀法：六十。
求天正冬至：置上元距所求積年，以期實乘之，為天正冬至氣積分；滿旬周去之，不滿，如日法而一為大余，不盡為小余。其大余命己卯，算外，即所求年天正冬至日辰及余。
求次氣：置天正冬至大、小余，以氣策加之，（四分之一為少，之二為半，之三為太。如滿秒母，收從小余，小余滿日法從大余，大余盈紀法乃去之。）去命如前，即次氣日辰及余。
求天正經朔：置天正冬至氣積分，以朔實去之，不盡，為天正閏余；用減氣積分，余為天正十一月經朔加時積分；滿旬周去之，不滿，如日法而一為大余，不盡為小余。其大余命己卯，算外，即所求年天正十一月經朔日辰及余。
求弦望及次朔經日：置天正經朔大、小余，以弦策累加之，去命如前，即各得弦、望及次朔經日辰及余。
求沒日：置有沒常氣小余，（凡常氣小余在沒限已上者，為有沒之氣。）六十乘之，用減四十四萬三千七百七十一，余滿六千三百七十一而一為日，不滿為余。命日起其氣初日辰，算外，即為氣內沒日辰。
求滅日：置有滅經朔小余，（凡經朔小余不滿朔虛分者，為有滅之朔。）三十乘之，滿朔虛分而一為日，不滿為余。命日起其月經朔日辰，算外，即為月內滅日辰。
步發斂
候策：五、餘五百三十、秒五十五。卦策：六、餘六百三十七、秒六。土王策：三、餘三百一十八、秒三十三。歲閏：七萬九千二百九十。月閏：六千六百七半。閏限：二十萬八千六百七十半。辰法：一千二百一十五。半辰法：六百七半。刻法：七百二十九。秒法：六十。
求七十二候：各置中節大、小余命之，為初候；以候策加之，為次候；又加之，為末候。各命己卯，算外，即得所求日辰。
求六十四卦：各置中氣大、小余命之，為公卦用事日；以卦策加之，得辟卦用事日；又加之，得諸侯內卦用事日；以土王策加之，得十有二節之初諸侯外卦用事日；又加之，得大夫卦用事日；復以卦策加之，得卿卦用事日。各命己卯，算外，即得所求日辰。
求五行用事：各因四立之節大、小余命之，即春木、夏火、秋金、冬水首用事日；以土王策減四季中氣大、小余，即其季土始用事之日。各命己卯，算外，即得所求日辰。
七十二候及卦目（與前歷同。）
求中氣去經朔：置天正閏余，以月閏累加之，滿日法為閏日，不滿為余，即其月中氣去經朔日算。因求卦候者，各以卦、候策依次累加減之，（中氣前減，中氣後加。）各得其月卦、候去經朔日算。
求發斂加時：置所求小余，倍之，如辰法而一為辰數，不滿，五因之，如刻法而一為刻，不盡為分。命辰數起子正，算外，即各得加時所在辰、刻及分。（如半辰數，即命起子初。）
步日躔
周天分：二億一千三百一萬八千一十七。歲差：七千九百三十七。周天度：三百六十五、約分二十五、秒七十二。象限：九十一、約分三十一、秒九。乘法：一百一十九。除法：一千八百一十一。秒法：一百。
   常氣 中積日盈縮分先後數損益率朒朏積 冬至 空 盈七千六十 先初 益三百八十五 朒積空 小寒 一十五 一千五百九十二太 二十一　八十四 盈五千九百二十 先七千六十 益三百二十三 朒三百八十五 大寒 三十 三千一百八十五半 四十三　六十九 盈四千七百一十七 先一萬二千九百八十 益二百五十七 朒七百八 立春 四十五 四千七百七十八少 六十五　五十四 盈三千四百五十一 先一萬七千六百九十七 益一百八十七 朒九百六十五 雨水 六十 六千三百七十一 八十七　三十九 盈二千一百二十二 先二萬一千一百四十八 益一百一十六 朒一千一百五十三 驚蟄 七十六 六百七十三太 九　二十四 盈七百三十 先二萬三千二百七十 益四十 朒一千二百六十九 春分 九十一 二千二百六十六半 三十一　九 縮七百三十 先二萬四千 損四十 朒一千三百九 清明 一百六 三千八百五十九少 五十二　九十三 縮二千一百二十二 先二萬三千二百七十 損一百一十六 朒一千三百六十九 穀雨 一百二十一 五千四百五十二 七十四　七十八 縮三千四百五十一 先二萬一千一百四十八 損一百八十八 朒一千一百五十三 立夏 一百三十六 七千四十四太 九十六　六十三 縮四千七百一十七 先一萬七千六百九十七 損二百五十七 朒九百六十五 小滿 一百五十二 一千三百四十七半 一十八　四十八 縮五千九百二十 先一萬二千九百八十 損三百二十三 朒七百八 芒種 一百六十七 二千九百四十少 四十　三十三 縮七千六十 先七千六十 損三百八十五 朒三百八十五 夏至 一百八十二 四千五百三十三 六十二　一十八 縮七千六十 後初 益三百八十五 朏空 小暑 一百九十七 六千一百二十五太 八十四　三 縮五千九百二十 後七千六十 益三百二十三 朏三百八十五 大暑 二百一十三 四百二十八半 五　八十七 縮四千七百一十七 後一萬二千九百八十 益二百五十七 朏七百八 立秋 二百二十八 二千二十少 二十七　七十二 縮三千四百五十一 後一萬七千六百九十七 益一百八十八 朏九百六十五 處暑 二百四十三 三千一百六十四 四十九　五十七 縮二千一百二十二 後二萬一千一百四十八 益一百一十六 朏一千一百五十三 白露 二百五十八 五千二百六太 七十一　四十二 縮七百三十 後二萬三千二百七十 益四十 朏一千二百六十九 秋分 二百七十三 六千七百九十九半 九十三　二十七 盈七百三十 後二萬四千 損四十 朏一千三百九 寒露 二百八十九 一千一百二少 一十五　一十二 盈二千一百二十二 後二萬三千二百七十 損一百一十六 朏一千二百六十九 霜降 三百四 二千六百九十五 三十六　九十六 盈三千四百五十一 後二萬一千一百四十八 損一百八十八 朏一千一百五十三 立冬 三百一十九 四千二百八十七太 五十八　八十一 盈四千七百一十七 後一萬七千六百九十七 損二百五十七 朏九百六十五 小雪 三百二十四 五千八百八十半 八十　六十六 盈五千九百二十 後一萬二千九百八十 損三百二十三 朏七百八 大雪 三百五十 一百八十三少 二　五十一 盈七千六十 後七千六十 損三百八十五 朏三百八十五 求每日盈縮分先後數：置所求盈縮分，以乘法乘之，如除法而一，為其氣中平率；與後氣中平率相減，為合差；半合差，加減其氣中平率，為初、末汎率。（至後加為初、減為末，分後減為初、加為末。）又以乘法乘合差，如除法而一，為日差；半日差，加減初、末汎率，為初、末定率。（至後減初加末，分後加初減末。）以日差累加減其氣初定率，為每日盈縮分；（至後減，分後加。）各以每日盈縮分加減氣下先後數。（冬至後，積盈為先，在縮減之；夏至後，積縮為後，在盈減之。其分、至前一氣，無後氣相減，皆因前氣合差為其氣合差。余依前術，求朏朒仿此。）
求經朔弦望入氣：置天正閏日及余，如氣策以下者，以減氣策，為入大雪氣；以上者去之，余以減氣策，為入小雪氣：即天正十一月經朔入氣日及余。（求弦、望及後朔入氣，以弦策累加之，滿氣策去之，即各得弦、望及次朔入氣日及余。）
求經朔弦望入氣朏朒定數：各以所入氣小余乘其日損益率，如日法而一，所得，以損益其日下朏朒積，各為定數。
赤道宿度
斗：二十五。牛：七少。女：十一少。虛：九少、秒七十二。危：十五半。室：十七。壁：八太。北方七宿九十四度秒七十二。
奎：十六半。婁：十二。胃：十五。昴：十一少。畢：十七少。觜：半。參：十半。西方七宿八十三度。井：三十三少。
鬼：二半。柳：十三太。星：六太。張：十七少。翼：十八太。軫：十七。南方七宿一百九度少。
角：十二。亢：九少。氐：十六。房：五太。心：六少。尾：十九少。箕：十半。東方七宿七十九度。
按諸歷赤道宿次，就立全度，頗失真數。今依宋朝渾儀校測距度，分定太、半、少，用為常數，校之天道，最為密近。如考唐，用唐所測；考古，用古所測：即各得當時宿度。
求冬至赤道日度：以歲差乘所求積年，滿周天分去之，不滿，覆減周天分，余如五千八百三十二而一為分，不盡，退除為秒。其分，滿百為度，命起赤道虛宿七度外去之，至不滿宿，即所求年天正冬至加時日躔赤道宿度及分秒。
求春分夏至秋分赤道日度：置天正冬至加時赤道日度，累加象限，滿赤道宿次去之，即各得春分、夏至、秋分加時日在宿度及分秒。
求四正後赤道宿積度：置四正赤道宿全度，以四正赤道日度及分減之，余為距後度；以赤道宿度累加之，各得四正後赤道宿積度及分。
求赤道宿積度入初末限：視四正後赤道宿積度及分，在四十五度六十五分、秒五十四半已下為入初限；已上，用減象限，余為入末限。
求二十八宿黃道度：以四正後赤道宿入初、末限度及分，減一百一度，余以初、末限度及分乘之，進位，滿百為分，分滿百為度，至後以減、分後以加赤道宿積度，為其宿黃道積度；以前宿黃道積度減之，（其四正之宿，先加象限，然後以前宿減之。）為其宿黃道度分。（其分就近約為太、半、少。）
黃道宿度
斗：二十三。牛：七。女：十一。虛：九少、秒七十二。危：十六。室：十八。壁：九半。北方七宿九十三度太、秒七十二。
奎：十八。婁：十二太。胃：十五半。昴：十一。畢：十六半。觜；半。參：九太。西方七宿八十四度。
井：三十半。鬼：二半。柳：十三少。星：六太。張：十七太。翼：二十。軫：十八半。南方七宿一百九度。
角：十二太。亢：九太。氐：十六少。房：五太。心：六。尾：十八少。箕：九半。東方七宿七十八度少。
前黃道宿度，依今歷歲差所在算定。如上考往古，下驗將來，當據歲差，每移一度，依術推變當時宿度，然後可步七曜，知其所在。（如徑求七曜所在，置所在積度，以前黃道宿積度減之，為所在黃道宿度及分。）
求天正冬至加時黃道日度：以冬至加時赤道日度及分秒，減一百一度，余以冬至加時赤道日度及分秒乘之，進位，滿百為分，分滿百為度，命曰黃赤道差；用減冬至赤道日度及分秒，即所求年天正冬至加時黃道日度及分秒。
求二十四氣加時黃道日度：置所求年冬至日躔黃赤道差，以次年黃赤道差減之，余以所求氣數乘之，二十四而一，所得以加其氣中積及約分，又以其氣初日先後數先加後減之，用加冬至加時黃道日度，依宿次命之，即各得其氣加時黃道日躔宿度及分秒。（如其年冬至加時赤道宿度空，分秒在歲差已下者，即加前宿全度。然求黃赤道差，余依術算。）
求二十四氣晨前夜半黃道日度：置日法，以其氣小余減之，余副置之；以其氣初日盈縮分乘之，如萬約之，所得，盈加縮減其副，滿日法為度，不滿，退除為分秒，以加其氣加時黃道日度，即各得其氣一日晨前夜半黃道日度及分秒；每日加一度，以百約每日盈縮分為分秒，盈加縮減之，滿黃道宿次去之，即每日晨前夜半黃道日躔宿度及分秒。（其二十四氣初日晨前夜半黃道日度，系屬前氣，自前氣攤算，即各得所求。）
求每日午中黃道日度：置一萬分，以所入氣日盈縮分盈加縮減而半之，滿百為分，不滿為秒，以加其日晨前夜半黃道日度，即其日午中日躔黃道宿度及分。
求夏至加時黃道日度：置天正冬至加時黃道日度及分秒，以二至限及分秒加之，滿黃道宿次去之，不滿，為夏至加時黃道日度及分秒。
求每日午中黃道積度：以二至加時黃道日度距至所求日午中黃道日度，為入二至後黃道積度及分。
求每日午中黃道入初末限：視二至後黃道積度，在四十三度一十二分、秒八十七以下為初限；以上，用減象限，余為入末限。其積度滿象限去之，為二分後黃道積度，在四十八度一十八分、秒二十二以下為初限；以上，用減象限，余為入末限。
求每日午中赤道日度：以所求日午中黃道積度，入至後初限、分後末限度及分秒，進三位，加二十萬二千五十少，開平方除之，所得，減去四百四十九半，余在初限者，直以二至赤道日度加而命之；在末限者，以減象限，余以二分赤道日度加而命之：即每日午中赤道日度。以所求日午中黃道積度，入至後末限、分後初限度及分秒，進三位，用減三十萬三千五十少，開平方除之，所得，以減五百五十半，余在初限者，直以二分赤道日度加而命之；在末限者，以減象限，余以二至赤道日度加而命之：即每日午中赤道日度。
求太陽入宮日時刻及分：各置入宮宿度及分秒，以其日晨前夜半日度減之，余以二十四乘，為時實；以其日太陽行度及分秒為法實，如法而一，為半時數；不滿，進二位，為刻實；以二十四乘，前法除之為刻，不滿，退除為分。其半時命起子正，算外，即得太陽入宮初正時、刻及分。（其逐刻日、時及分，舊曆均其日數，從其簡略，未盡其詳。今但依入宮正術求之，即允協天道。）
步晷漏
二至限：一百八十二、分六十二、秒一十八。象限：九十一、分三十一、秒九。一象度：九十一、分二十一、秒四十三。冬至後初限夏至後末限：六十二日、分二十。夏至後初限冬至後末限：一百二十日、分四十二。已上分秒母各同一百。
冬至岳台晷影常數：一丈二尺八寸三分。夏至岳台晷影常數：一尺五寸六分。昏明分：一百八十二少。昏明刻：二分三百六十四半。辰刻：八分二百四十三。半辰刻：四分一百二十一半。刻法：七百二十九。
求午中入氣：置所求日大余及半法，以所入氣大、小余減之，為其日午中入氣日及余。
求午中中積：置其氣中積，以午中入氣日及余加之，（其餘以日法退除為分秒。）為所求日午中中積及分秒。
求午中入二至後初末限；置午中中積及分，為入冬至後；滿二至限去之，為入夏至後。其二至後，如在初限已下為入初限；已上，覆減二至限，余為入末限。
求岳台晷影午中定數：冬至後初限、夏至後末限，以百通日，內分，自相乘為實，置之；以七百二十五除之，所得，加一十萬六百一十七，併入限分，折半為法，實如法而一為分，不滿，退除為小分，其分滿十為寸，寸滿十為尺，用減冬至岳台晷影常數，即得所求午中晷影定數。夏至後初限、冬至後末限，以百通日，內分，自相乘，為實，乃置入限分，九因，再折，加一十九萬八千七十五為法，（其夏至前後，日如在半限以上者，減去半限，余置於上，列半限於下，以上減下，余以乘上，進二位，七十七除之，所得加法為定法，然後除之。）實如法而一為分，不滿，退除為小分，其分滿十為寸，寸滿十為尺，以加夏至岳台晷影常數，即得所求日午中晷影定數。
求每日日行積度：以午中入氣余乘其日盈縮分，日法而一，冬至後盈加縮減、夏至後縮加盈減先後數，以先加後減中積日及分秒，滿與不足，進退其日，為所求日行積度及分秒。
求每日赤道內外度：置所求日午中日行積度及分，如不滿二至限，在象限已下為冬至後度；象限已上，用減二至限，為夏至前度。如滿二至限去之，余在象限以下為夏至後度；象限以上，用減二至限，為冬至前度。並置之於上，列象限於下，以上減下，余以乘上，冬至前後五百一十七而一，夏至前後四百而一為度，不滿，退除為分，以加二至前後度，所得，用減象限，余置於上，列二至限於下，以上減下，余以乘上，（其度分秒皆以百通，然後乘之。）退一位，如三十四萬八千八百五十六而一為秒，滿百為分，分滿百為度，即所求日黃道去赤道內外度及分。（冬至前後為外，夏至前後為內。）求每日午中太陽去極度；以每日午中黃道去赤道內、外度及分，內減外加一象度及分，為每日午中太陽去極度及分。
求每日日出入分晨昏分半晝分：置所求日黃道去赤道內外度及分，以三百六十三乘之，進一位，如二百三十九而一，所得，以加減一千八百二十二半，（赤道內以減，赤道外以加。）為所求日日出分；用減日法，為日入分。以昏明分減日出分，為晨分；加日入分，為昏分；以日出分減半法，為半晝分。
求每日晝夜刻日出入辰刻：置日出分，倍之，進一位，滿刻法為刻，不滿為分，即所求日夜刻；以減百刻，余為晝刻；半夜刻，滿辰刻為辰數；命子正，算外，即日出辰刻；（以半辰刻加之，即命起時初。）以晝刻加之，滿辰刻為辰數；命日出，算外，即日入辰刻及分。
求每更點差刻及逐更點辰刻：置夜刻，減去十五刻，五而一，為更差；又五而一，為點差。以昏明刻加日入辰刻，即初更辰刻；以更點差刻累加之，滿辰刻及分去之，各得更點所入辰刻及分。
求每日距中度及每更差度：置所求日黃道去赤道內、外度及分，以四千四百三十五乘之，如五千八百一十二而一為度，不滿，退除為分，以內加外減一百度七十二分、秒七為距中度；用減一百六十四度八十一分、秒五十七，餘四因，退一位，為每更差度。
求昏曉五更及攢點中星：置距中度，以其日午中赤道日度加而命之，即昏中星所格宿次，命為初更中星；以每更差度加而命之，即二更中星；以每更差度累加之，滿赤道宿度去之，即逐更及攢點中星；加三十六度六十二分、秒五十七，滿赤道宿度去之，即曉中星。
求九服晷景：各於所在測冬夏二至晷數，乃相減之，余為二至差數。如地在岳台南測夏至晷景在表南者，並冬夏二至晷數為二至差數。其所求日在冬至後初限、夏至後末限者，置岳台冬至晷景常數，以所求日岳台午中晷景定數減之，余以其處二至差數乘之，如岳台二至差數一丈一尺二寸七分而一，所得，以減其處冬至晷數，即其地其日中晷定數。所求日在夏至後初限、冬至後末限者，置所求日岳台午中晷景定數，以岳台夏至晷景常數減之，余以其處二至差數乘之，如岳台二至差數而一，所得，以加其處夏至晷數，即其地其日中晷定數。如其處夏至景在表南者，以所得之數減其處夏至晷數，余為其地其日中晷定數，亦在表南也。其所得之數多於其處夏至晷數，即減去夏至晷數，余為其地其日中晷定數，在表北也。
求九服所在晝夜漏刻：各於所在下水漏，以定其處冬夏二至夜刻，（但得一至可矣，不必須要冬夏二至。）乃與五十刻相減，余為至差刻。置所求日黃道去赤道內外度及分，以至差刻乘之，進一位，如二百三十九而一為刻，不盡，以刻法乘之，復八而一為分，內減外加五十刻，即所求日夜刻；減百刻，余為晝刻。（其日日出入辰刻及更點差刻、每更點辰刻，並依岳台術求之。）
步月離
轉周分：二十萬八百七十三、秒九百九十。轉周日：二十七、餘四千四十三、秒九百九十。朔差日：一、餘七千一百一十四、秒九千一十。望策：一十四、餘五千五百七十九。弦策：七、餘二千七百八十九半。已上秒母一萬。
七日：（初數六千四百七十八，初約分八十九；末數八百一十二，末約分一十一。）
十四日：（初數五千六百六十六，初約分七十八；末數一千六百二十四，末約分二十二。）
二十一日：（初數四千八百五十四，初約分六十七；末數二千四百三十六，末約分三十三。）
二十八日：（初數四千四十三，初約分五十五。）上弦：九十一度、分三十一、秒四十三。望：一百八十二度、分六十二、秒八十六。下弦：二百七十三度、分九十四、秒二十九。月平行：十三度、分三十六、秒八十七太。已上分、秒母皆同一百。
求天正十一月經朔入轉：置天正十一月經朔加時積分，以轉周分及秒去之，不盡，滿日法除之為日，不滿為余秒，命日，算外，即所求年天正十一月經朔加時入轉日及余秒。（若以朔差日及余秒加之，滿轉周日及余秒去之，即次朔加時入轉日。）
求弦望入轉：各因其月經朔加時入轉日及余秒，以弦策累加之，去命如前，即上弦、望及下弦經日加時入轉日及余秒。
   轉日 進退衰 轉定分 加減差遲疾度損益率朏朒積 一日 退一十 一千四百六十八卷 加一百三十一 疾初 益七百一十四 朏初 二日 退十五 一千四百五十七卷 加一百二十卷 疾一度三十一 益六百五十四 朏七百一十四 三日 退二十 一千四百四十二 加一百五 疾二度五十一 益五百七十三 朏一千三百六十八 四日 退二十三 一千四百二十二 加八十五 疾三度五十六 益四百六十四 朏一千九百四十一 五日 退二十六 一千三百九十九 加六十二 疾四度四十一 益三百三十八 朏二千四百五 六日 退二十六 一千三百七十三 加三十六 疾五度三 益一百九十六 朏二千七百四十三 七日 退二十六 一千三百四十七 初加一十一 末減一 疾五度三十九 初益六十 末損五 朏二千九百三十九 八日 退二十六 一千三百二十一 減一十六 疾五度四十九 損八十八 朏二千九百九十四 九日 退二十四 一千二百九十五 減四十二 疾五度三十三 損二百二十九 朏二千九百六 十日 退二十四 一千二百七十一 減六十六 疾四度九十一 損三百六十 朏二千六百七十七 十一日 退十九 一千二百四十七 減九十 疾四度二十五 損四百九十 朏二千三百十七 十二日 退十四 一千二百二十八 減一百九 疾三度三十五 損五百九十五 朏一千八百二十七 十三日 退十 一千二百一十四 減一百二十二 疾二度二十六 損六百七十 朏一千二百三十二 十四日 進四 一千二百四 初減一百三 末加三十 疾一度三 初損五百六十二 末益一百六十四 朏五百六十二 十五日 進十一 一千二百八 加一百二十九 遲空度三十 益七百三 朒一百六十四 十六日 進十七 一千二百一十九 加一百一十八 遲一度五十九 益六百四十三 朒八百六十七 十七日 進二十二 一千二百三十六 加一百一 遲二度七十七 益五百五十一 朒一千五百一十 十八日 進二十三 一千二百五十八 加七十九 遲三度七十八 益四百三十一 朒二千六十一 十九日 進二十六 一千二百八十一 加五十六 遲四度五十七 益三百五 朒二千四百九十 二十日 進二十六 一千三百七 加三十 遲五度一十三 益一百六十四 朒二千七百九十七 二十一日 進二十六 一千三百三十三 初加七 末減三 遲五度四十三 初益三十八 末損一十六 朒二千九百六十一 二十二日 進二十五 一千三百五十九 減二十二 遲五度四十七 損一百二十 朒二千九百八十三 二十三日 進二十四 一千三百八十四 減四十七 遲五度二十五 損二百五十六 朒二千八百六十三 二十四日 進二十三 一千四百八 減七十一 遲四度七十八 損三百八十八 朒二千六百七 二十五日 進十八 一千四百三十一 減九十四 遲四度七 損五百一十二 朒二千二百一十九 二十六日 進十四 一千四百四十九 減一百一十二 遲三度一十三 損六百一十一 朒一千七百七 二十七日 進九 一千四百六十三 減一百二十六 遲二度一 損六百八十七 朒一千九十六 二十八日 退四 一千四百七十二 初減七十五 遲空度七十五 初損四百九 朒四百九 求朔弦望入轉朏朒定數：置入轉余，以其日算外損益率乘之，如日法而一，所得，以損益其下朏朒積為定數。其四七日下余如初數已下者，初率乘之，初數而一，以損益朏朒為定數。如初數已上者，以初數減之，余乘末率，末數而一，用減初率，余加朏朒為定數。其十四日下余如初數已上者，初數減之，余乘末率，末數而一，為朏朒定數。
求朔弦望定日：各置經朔、弦、望小余，以入氣、入轉朏朒定數朏減朒加之，滿與不足，進退大余，命己卯，算外，各得定日日辰及余。定朔干名與後朔干名同者月大，不同者月小，其月內無中氣者為閏月。（凡注歷，觀定朔小余，秋分後在日法四分之三已上者，進一日；春分後定朔日出分差如春秋之日者，三約之，用減四分之三；定朔小余及此數已上者，亦進一日；或當交虧初在日入已前者，其朔不進。弦、望定小余不滿日出分者，退一日；望若有食虧初在日出已前者，定望小余進滿日出分，亦進一日。又月行九道遲疾，有三大二小；日行盈縮累增損之，則有四大三小，理數然也。若俯循常儀，當察加時早晚，隨其所近而進退之，使不過三大二小。）
求定朔弦望加時日所在度：置定朔、弦、望約余，副之，以乘其日盈縮分，萬約之，所得，盈加縮減其副，滿百為分，分滿百為度，以加其日夜半日度，命之，各得其日加時日躔黃道宿次。
求平交日辰：置交終日及余秒，以其月經朔加時入交汎日及余秒減之，余為平交入其月經朔加時後日算及余秒，以加減其月經朔大、小余，其大余命己卯，算外，即平交日辰及余秒。（求次交者，以交終日及余秒加之，大余滿紀法去之，命如前，即次平交日辰及余秒。）
求平交入轉朏朒定數：置平交小余，加其日夜半入轉余，以乘其日損益率，日法而一，所得，以損益其下朏朒積為定數。
求正交日辰：置平交小余，以平交入轉朏朒定數朏減朒加之，滿與不足，進退日辰，即正交日辰及余秒；與定朔日辰相距，即所在月日。
求經朔加時中積：各以其月經朔加時入氣日及余，加其氣中積及余，其日命為度，其餘以日法退除為分秒，即其月經朔加時中積度及分秒。
求正交加時黃道月度：置平交入經朔加時後日算及約余秒，以日法通日，內余，進一位，如五千四百五十三而一為度，不滿，退除為分秒，以加其月經朔加時中積，然後以冬至加時黃道日度加而命之，即得其月正加時月離黃道宿度及分秒。如求次交者，以交終度及分秒加而命之，即得所求。
求黃道宿積度：置正交加時黃道宿全度，以正交加時月離黃道宿度及分秒減之，余為距後度及分秒，以黃道宿度累加之，即各得正交後黃道宿積度及分秒。
求黃道宿積度入初末限：各置黃道宿積度及分秒，滿交象度及分去之，在半交像已下為初限；已上者，以減交象度，余為入末限。入交積度、交象度並在交會術中。
求月行九道宿度：凡月行所交，冬入陰曆，夏入陽曆，月行青道；（冬至、夏至後，青道半交在春分之宿，當黃道東；立冬、立夏後，青道半交在立春之宿，當黃道東南：至所沖之宿亦如之。）冬入陽曆，夏入陰曆，月行白道；（冬至、夏至後，白道半交在秋分之宿，當黃道西；立冬、立夏後，白道半交在立秋之宿，當黃道西北：至所沖之宿亦如之。）春入陽曆，秋入陰曆，月行朱道；（春分、秋分後，朱道半交在夏至之宿，當黃道南；立春、立秋後，朱道半交在立夏之宿，當黃道西南：至所沖之宿亦如之。）春入陰曆，秋入陽曆，月行黑道。（春分、秋分後，黑道半交在冬至之宿，當黃道北；立春、立秋後，黑道半交在立冬之宿，當黃道東北：至所沖之宿亦如之。）四序離為八節，至陰陽之所交，皆與黃道相會，故月行有九道。各以所入初、末限度及分減一百一度，余以所入初、末限度及分乘之，半而退位為分，分滿百為度，命為月道與黃道汎差。凡日以赤道內為陰，外為陽；月以黃道內為陰、外為陽。故月行正交，入夏至後宿度內為同名，入冬至後宿度內為異名。其在同名者，置月行與黃道汎差，九因八約之，為定差。半交後、正交前以差減，正交後、半交前以差加。（此加減出入六度，正如黃、赤道相交同名之差。若較之漸異，則隨交所在，遷變不常。）仍以正交度距秋分度數乘定差，如象限而一，所得，為月道與赤道定差，前加者為減，減者為加。其在異名者，置月行與黃道汎差，七因八約之，為定差；半交後、正交前以差加，正交後、半交前以差減。（此加減出入六度，異如黃赤道相交異名之差，若較之漸同，則隨交所在，遷變不常。）仍以正交度距春分度數乘定差，如象限而一，所得，為月行與赤道定差，前加者為減，減者為加；皆加減黃道宿積度，為九道宿積度；以前宿九道積度減之，為其宿九道度及分。（其分就近約為太、半、少。論春、夏、秋、冬，以四時日所在宿度為正。）
求正交加時月離九道宿度：以正交加時黃道日度及分減一百一度，余以正交度及分乘之，半而退位為分，分滿百為度，命為月道與黃道汎差。其在同名者，置月行與黃道汎差，九因八約之，為定差，以加；仍以正交度距秋分度數乘定差，如象限而一，所得，為月道與赤道定差，以減。其在異名者，置月行與黃道汎差，七因八約之，為定差，以減；仍以正交度距春分度數乘定差，如象限而一，所得，為月道與赤道定差，以加。置正交加時黃道月度及分，以二差加減之，即正交加時月離九道宿度及分。
求定朔弦望加時月所在度：置定朔加時日躔黃道宿次，凡合朔加時，月行潛在日下，與太陽同度，是為加時月離宿次；各以弦、望度及分秒加其所當弦、望加時日躔黃道宿度，滿宿次去之，命如前，各得定朔、弦、望加時月所在黃道宿度及分秒。
求定朔弦望加時九道月度：各以定朔、弦、望加時月離黃道宿度及分秒，加前宿正交後黃道積度，為定朔、弦、望加時正交後黃道積度。如前求九道積度，以前宿九道積度減之，余為定朔、弦、望加時九道月離宿度及分秒。（其合朔加時若非正交，則日在黃道、月在九道。所入宿度雖多少不同，考其兩極，若應繩准，故云月行潛在日下，與太陽同度。）
求定朔午中入轉：以經朔小余與半法相減，余以加減經朔加時入轉，（經朔小余少，如半法加之；多，如半法減之。）為經朔午中入轉。若定朔大余有進退，亦加減轉日，否則因經為定，命日，算外，即得所求。（次月仿此求之。）
求每日午中入轉：因定朔午中入轉日及余秒，每日累加一日，滿轉周日及余秒去之，命如前，即得每日午中入轉日及余秒。
求晨昏月度：置其日晨分，乘其日算外轉定分，日法而一，為晨轉分；用減轉定分，余為昏轉分；又以朔、弦、望定小余乘轉定分，日法而一，為加時分；以減晨昏轉分，為前；不足，覆減之，余為後；乃前加後減加時月度，即晨、昏月所在宿度及分秒。
求朔弦望晨昏定程：各以其朔昏定月減上弦昏定月，余為朔後昏定程；以上弦昏定月減望昏定月，余為上弦後昏定程；以望晨定月減下弦晨定月，余為望後晨定程；以下弦晨定月減後朔晨定月，余為下弦後晨定程。
求每日轉定度：累計每程相距日轉定分，與晨昏定程相減，余以相距日數除之，為日差；（定程多為加，定程少為減。）以加減每日轉定分，為每日轉定度及分秒。
求每日晨昏月：因朔、弦、望晨昏月，加每日轉定度及分秒，滿宿次去之，為每日晨昏月。（凡注歷，目朔日注昏月，望後次日注晨月。）已前月度以究算術之精微，如求其速要，即依後術徑求。
求經朔加時平行月：各以其月經朔入氣日及余秒，其餘以日法退除為分秒。加其氣中積日及約分，命日為度，即為經朔加時平行月積度及分秒。
求所求日加時平行月：置所求日大余及加時小余，以其月經朔大、小余減之，余為入經朔加時後日數及余；以其日乘月平行度及分秒，列於上位，又以其餘乘月平行度及分秒，滿日法除之為度，不滿，退除為分秒，並上位，用加經朔加時平行月，滿周天度及分秒去之，即得所求日加時平行月積度及分秒。
求所求日加時入轉：以所求日加時入經朔加時後日數及余，加經朔加時入轉日及余秒，滿轉周日及余秒去之，命日，算外，即得所求。（其餘先以日法退除為分秒。）
求所求日加時定月：置所求日加時入轉分，以其日算外加減差乘之，百約為分，分滿百為度，加減其下遲疾度，為遲疾定度；乃以遲減疾加所求日加時平行月，為定月。各以天正冬至加時黃道日度加而命之，即得所求日加時月離黃道宿度及分秒。（其入轉若在四、七日者，如求朏朒術入之。）

<div class="feature">宋史　　卷八十‧志第三十三　 律歷十三  紀元歷
步交會
交終分：一十九萬八千三百七十七、秒八百八十。交終日：二十七、餘一千五百四十七、秒八百八十。交中日：一十三、餘四千四百一十八、秒五千四百四十。朔差日：二、餘二千三百二十、秒九千一百二十。望策：一十四、餘五千五百七十九。已上秒母一萬。
交率：三百二十四。交數：四千一百二十七。交終度：三百六十三、約分七十九、秒四十四。交中度：一百八十一、約分八十九、秒七十二。交象度：九十、約分九十四、秒八十六。半交象度：四十五、約分四十七、秒四十三。日食陽曆限：三千四百，定法三百四十。陰曆限：四千三百，定法四百三十。月食限：六千八百，定法四百四十。已上分秒母各同一百。
推天正十一月經朔加時入交：置天正十一月經朔加時積分，以交終分及秒去之，不盡，滿日法為日，不滿為余秒，即天正十一月經朔加時入交汎日及余秒
求次朔及望入交：置天正十一月經朔加時入交汎日及余秒，求次朔，以朔差加之；求望，以望策加之：滿交終日及余秒去之，即各得次朔及望加時入交汎日及余秒。（若以經朔、望小余減之，各得朔、望夜半入交汎日及余秒。）
求定朔望夜半入交：因經朔、望夜半入交汎日及余秒，視定朔、望日辰有進退者，亦進退交日，否則因經為定，各得所求。
求次定朔夜半入交：各因定朔夜半入交汎日及余秒，大月加二日，小月加一日，余皆加五千七百四十二、秒九千一百二十，即次朔夜半入交；若求次日，累加一日：滿交終日及余秒皆去之，即每日夜半入交汎日及余秒。
求定朔望加時入交：置經朔、望加時入交汎日及余秒，以入氣、入轉朏朒定數朏減朒加之，即得定朔、望加時入交汎日及余秒。
求定朔望加時月行入交積度：置定朔、望加時入交汎日及余秒，以日法通日，內余，進一位，如五千四百五十三而一為度，不滿，退除為分，即定朔、望加時月行入交積度及分。（每日夜半，准此求之。）
求定朔望加時月行入交定積度：置定朔、望加時月行入交積度及分，以定朔、望加時入轉遲疾度遲減疾加之，（滿與不足，進退交終度及分。）即定朔、望加時月行入交定積度及分。（每日夜半，准此求之。）
求定朔望加時月行入陰陽曆積度：置定朔、望加時月行入交定積度及分，如在交中度及分已下為入陽曆積度；已上者去之，余為入陰曆積度。（每日夜半，准此求之。）
求定朔望加時月去黃道度：視月入陰陽曆積度及分，如交像已下為在少象；已上，覆減交中度，余為入老象。置所入老、少象度及分於上，列交象度於下，以上減下，余以乘上，五百而一，所得，用減所入老、少象度及分，余，列交中度於下，以上減下，余以乘上，滿一千三百七十五而一，所得為度，不滿，退除為分，即為定朔、望加時月去黃道度及分。（每日夜半，准此求之。）
求朔望加時入交常日：置其月經朔、望加時入交汎日及余秒，以其月入氣朏朒定數朏減朒加之，滿與不足，進退其日，即得朔、望加時入交常日及余秒。（近交初為交初，在二十六日、二十七日為交初；近交中為交中，在十三日、十四日為交中。）
求日月食甚定數：以其朔望入氣、入轉朏朒定數，同名相從，異名相消，副置之；以定朔、望加時入轉算外損益率乘之，如日法而一，（其定朔、望如算外在四七日者，視其餘在初數已下，初率乘之，初數而一；初數已上，以末率乘之，末數而一。）所得，視入轉，應朒者依其損益，應朏者益減損加其副；以朏減朒加經朔望小余，為汎余。（滿與不足，進退大余。）日食者視汎余，如半法已下，為中前；列半法於下，以上減下，余以乘上，如一萬九百三十五而一，所得，為差；以減汎余，為食甚定余；用減半法，為午前分。如汎余在半法已上，減去半法，為中後；列半法於下。以上減下，余以乘上，如日法而一，所得，為差；以加汎余，為食甚定余；乃減去半法，為午後分。月食者視汎余，如半法已上減去半法，余在一千八百二十二半已下自相乘，已上者，覆減半法，余亦自相乘，如三萬而一，所得，以減汎余，為食甚定余；如汎余不滿半法，在日出分三分之二已下，列於上位，已上者，用減日出分，餘倍之，亦列於上位，乃四因三約日出分，列之於下，以上減下，余以乘上，如一萬五千而一，所得，以加汎余，為食甚定余。
求日月食甚辰刻：倍食甚定余，以辰法除之為辰數，不盡，五因之，滿刻法除之為刻，不滿為分。命辰數起子正，算外，即食甚辰刻及分。（若加半辰，命起子初。）
求日月食甚入氣：（食甚大、小余及食定小余，並定朔、望大余，以此與經朔望大、小余相減。）置其朔望食甚大、小余，與經朔望大、小余相減之，余以加減經朔望入氣日余，（經朔望少即加之，多即減之。）為日、月食甚入氣日及余秒。各置食甚入氣及余秒，加其氣中積，其餘，以日法退除為分，即為日、月食甚中積及分。
求日月食甚日行積度：置食甚入氣余，以所入氣日盈縮分乘之，日法而一，加減其日先後數，（至後加，分後減。）先加後減日、月食甚中積，即為日、月食甚日行積度及分。
求氣差：置日食甚日行積度及分，滿二至限去之，余在象限已下為在初；已上，覆減二至限，余為在末。皆自相乘，進二位，滿三百四十三而一，所得，用減二千四百三十，余為氣差；以午前、後分乘之。如半晝分而一，以減氣差，為氣差定數。在冬至後末限、夏至後初限，（交初以減，交中以加。）夏至後末限、冬至後初限，（交初以加，交中以減。）如半晝分而一，所得，在氣差已上者，即以氣差覆減之，余應加者為減，減者為加。
求刻差：置日食甚日行積度及分，滿二至限去之，余，列二至限於下，以上減下，余以乘上，進二位，滿三百四十三而一，所得，為刻差；以午前、後分乘而倍之，如半法而一，為刻差定數。冬至後食甚在午前，夏至後食甚在午後，（交初以加，交中以減。）冬至後食甚在午後，夏至後食甚在午前，（交初以減，交中以加。）如半法而一，所得在刻差已上者，即倍刻差，以所得之數減之，余為刻差定數，依其加減。
求朔入交定日：置朔入交常日及余秒，以氣、刻差定數各加減之，交初加三千一百，交中減三千，為朔入交定日及余秒。
求望入交定日：置望入轉朏朒定數，以交率乘之，如交數而一，所得，以朏減朒加入交常日之餘，滿與不足，進退其日，即望入交定日及余秒。
求月行入陰陽曆：視其朔、望入交定日及余秒，如在中日及余秒已下為月在陽曆；如中日及余秒已上，減去中日，為月在陰曆。
求入食限交前後分：視其朔、望月行入陰陽曆，不滿日者為交後分；在十三日上下者覆減交中日，為交前分；視交前、後分各在食限已下者為入食限。
求日食分：以交前、後分各減陰陽曆食限，余如定法而一，為日食之大分；不盡，退除為小分。命大分以十為限，即得日食之分。（其食不及大分者，行勢稍近交道，光氣微有映蔽，其日或食或不食。）
求月食分：視其望交前、後分，如二千四百已下者，食既；已上，用減食限，余如定法而一，為月食之大分；不盡，退除為小分。命大分以十為限，得月食之分。
求日食汎用分：置交前、後分，自相乘，退二位，陽曆一百九十八而一，陰曆三百一十七而一，所得，用減五百八十三，余為日食汎用分。
求月食汎用分：置交前、後分，自相乘，退二位，如七百四而一，所得，用減六百五十六，余為月食汎用分。
求日月食定用分：置日、月食汎用分，副之，以食甚加時入轉算外損益率乘之，如日法而一，（如算外在四、七日者，依食定余求之。）所得，應朒者依其損益，應朏者益減損加其副，即為日月食定用分。
求月食既內外分：置月食交前、後分，自相乘，退二位，如二百四十九而一，所得，用減二百三十一，余以定用分乘之，如汎用分而一，為月食既內分；用減定用分，余為既外分。
求日月食虧初復滿小余：置日、月食甚小余，各以定用分減之，為虧初；加之，為復滿；其月食既者，以既內分減之，為初既；加之，為生光：即各得所求小余。（如求時刻，依食甚術入之。）
求月食更點法：置月食甚所入日晨分，倍之，減去七百二十九，餘五約之，為更法；又五除之，為點法。
求月食入更點：置虧初、食甚、復末小余，在晨分已下加晨分，昏分已上減去昏分，余以更法除之為更數，不滿，以點法除之為點數。其更數命初更，算外，即各得所入更、點。
求日食所起：日在陽曆，初起西南，甚於正南，復於東南；日在陰曆，初起西北，甚於正北，復於東北。其食八分已上，皆起正西，復於正東。（此據午地而論之。）
求月食所起：月在陽曆，初起東北，甚於正北，復於西北；月在陰曆，初起東南，甚於正南，復於西南。其食八分已上，皆起正東，復於正西。（此亦據午地而論之。）
求日月出入帶食所見分數：各以食甚小余與日出、入分相減，余為帶食差；以乘所食之分，滿定用分而一，（如月食既者，以既內分減帶食差，余進一位，如既外分而一，所得，以減既分，即月帶食出入所見之分，不及減者，為帶食既出入。）以減所食分，即日月出、入帶食所見之分。（其食甚在晝，晨為漸進，昏為已退；其食甚在夜，晨為已退，昏為漸進。）
求日月食甚宿次：置食甚日行積度，（望即更加半周天。）以天正冬至加時黃道日度加而命之，即各得日、月食甚宿度及分。
步五星
木星周率：二百九十萬七千八百七十九、秒六十四。周差：二十四萬五千二百五十三、秒六十四。歷率：二百六十六萬二千六百三十六、秒二十二。周日：三百九十八、約分八十八、秒六十。歷度：三百六十五、約分二十四、秒五十。歷中度：一百八十二、約分六十二、秒二十五。歷策度：一十五、約分二十一、秒八十五。伏見度：一十三。
  段目 常日 常度 限度 初行率   合伏 十六日八十六 三度八十六 二度九十三 二十三 二十五   晨疾初 二十八日 六度一十一 四度六十四 二十二 五十四   晨疾末 二十八日 五度五十一 四度一十九 二十一 一十一   晨遲初 二十八日 四度三十一 三度三十八 一十八 二十五   晨遲末 二十八日 一度九十一 一度四十五 一十二 五十三   晨留 二十四日 　 　 　   晨退 四十六日五十八 　三十 四度八十七 八十八 度空三十三 一十二 一十五   夕退 四十六日五十八 　三十 四度八十七 八十八 度空三十三 一十二 一十五 七十五   夕留 二十四日 　 　 　   夕遲初 二十八日 一度九十一 一度四十五 　   夕遲末 二十八日 四度三十八 三度二十八 一十二 五十三   夕疾初 二十八日 五度五十一 四度一十九 一十八 二十五   夕疾末 二十八日 六度一十一 四度六十四 二十一 一十一   夕伏 十六日八十六 三度八十六 二度九十三 二十二 五十四  木星盈縮歷
  策數 損益率 盈積度 損益率 縮積度   一 益一百五十九 初 益一百五十九 初   二 益一百四十二 一度五十九 益一百四十二 一度五十九   三 益一百二十 三度一 益一百二十 三度一   四 益九十三 四度二十一 益九十三 四度二十一   五 益六十一 五度一十四 益六十一 五度一十四   六 益二十四 五度七十五 益二十四 五度七十五   七 損二十四 五度九十九 損二十四 五度九十九   八 損六十一 五度七十五 損六十一 五度七十五   九 損九十三 五度一十四 損九十三 五度一十四   十 損一百二十 四度二十一 損一百二十 四度二十一   十一 損一百四十二 三度一 損一百四十二 三度一   十二 損一百五十九 一度五十九 損一百五十九 一度五十九  火星周率：五百六十八萬五千六百八十七、秒六十四。周差：三十六萬四百一十四、秒四十四。歷率：二百六十六萬二千六百四十七、秒二十。周日：七百七十九、約分九十二、秒九十七。歷度：三百六十五、約分二十四、秒六十五。歷中度：一百八十二、約分六十二、秒三十二半。歷策度：一十五、約分二十一、秒八十六。伏見度：一十九。
  段目 常日  常度
  限度
初行率   合伏 六十七日 四十八度
四十五度四十八
七十一 九十二   晨疾初 六十三日 四十四度六十
四十二度二十六
七十一 三十六   晨疾末 五十八日 四十度九
三十七度九十九
七十 二十四   晨次疾初 五十二日 三十四度六
三十二度三十二
六十八   晨次疾末 四十五日 二十六度三十二
二十四度九十九
六十三   晨遲初 三十七日 十六度六十八
十五度八十
五十四   晨遲末 二十八日 五度七十五
五度四十五
三十七 二十六   晨留 十一日 　 　 　   晨退 二十八日 九十六
四十八半
八度 一十五
六十九半
三度 五
三十半
　   夕退 二十八日 九十六
四十八半
八度 一十五
六十九半
三度 五
三十半
四十一 三十   夕留 十一日 　 　 　   夕遲初 二十八日 五度七十五
五度四十五
　   夕遲末 二十七日 十六度六十八
十五度八十
三十七 二十六   夕次疾初 四十五日 二十六度三十二
二十四度九十九
五十四   夕次疾末 五十二日 三十四度六
三十二度三十二
六十三   夕疾初 五十八日 四十度九
三十七度九十九
六十八   夕疾末 六十三日 四十四度六十
四十二度二十六
七十 二十四   夕伏 六十七日 四十八度
四十五度四十八
七十一 三十六  火星盈縮歷
  策數 損益率 盈積度 損益率 縮積度   一 益一千一百六十卷 初 益四百五十八 初   二 益八百 十一度六十 益四百五十三 四度五十八   三 益四百六十四 十九度六十 益四百三十三 九度一十一   四 益一百五十二 二十四度二十四 益三百九十六 十三度四十   五 損五十七 二十五度七十九 益三百四十一 十七度四十   六 損一百七十二 二十五度一十九 益二百六十六 二十度八十一   七 損二百六十六 二十三度二十七 益一百七十二 二十三度四十七   八 損三百四十一 二十度八十一 益五十七 二十五度一十九   九 損三百九十六 十七度四十 損一百五十二 二十五度七十六   十 損四百三十三 十三度四十四 損四百六十四 二十四度二十四   十一 損四百五十三 九度一十一 損八百 一十九度六十   十二 損四百五十八 四度五十八 損一千一百六十卷 一十一度六 十  土星周率：二百七十五萬六千二百八十八、秒七十八。周差：九萬三千六百六十二、秒七十八。歷率：二百六十六萬九千九百二十五、秒九十。周日：三百七十八、約分九、秒一十七。歷度：三百六十六、約分二十四、秒四十九。歷中度：一百八十三、約分一十二、秒二十四半。歷策度：一十五、約分二十六、秒二。伏見度：一十七。
  段目 常日 常度 限度 初行率   合伏 十九日四十八 二度四十八 一度五十六 一十三 一十   晨疾 二十七日五十 三度二十二 二度二 一十二 四十   晨次疾 二十七日五十 二度六十四 一度六十五 一十一   晨遲 二十七日五十 一度四十八 空度九十一 八 二十   晨留 三十六日 　 　 　   晨退 五十一日六 　五十八 三度三十九 六十 空度二十八 四十 　   夕退 五十一日六 　五十八 三度三十九 六十 空度二十八 四十 九 七十五   夕留 三十六日 　 　 　   夕遲 二十七日五十 一度四十八 空度九十一 　   夕次疾 二十七日五十 二度六十四 一度六十五 八 二十   夕疾 二十七日五十 三度二十二 二度二 一十一   夕伏 十九四十八 二度四十八 一度五十六 一十二 四十  土星盈縮歷
  策數 損益率 盈積度 損益率 縮積度   一 益二百一十三 初 益一百六十三 初   二 益一百九十七 二度一十三 益一百四十九 一度六十三   三 益一百六十八 四度一十 益一百二十八 三度一十二   四 益一百二十八 五度七十八 益一百 四度四十   五 益八十一 七度六 益六十五 五度四十   六 益三十三 七度八十七 益二十三 六度五   七 損三十三 八度二十 損二十三 六度二十八   八 損八十一 七度八十七 損六十五 六度五   九 損一百二十八 七度六 損一百 五度四十   十 損一百六十八 五度七十八 損一百二十八 四度四十   十一 損一百九十七 四度一十 損一百四十九 三度一十二   十二 損二百一十三 二度一十三 損一百六十三 一度六十三  金星周率：四百二十五萬六千六百五十一、秒四十三半。合日：二百九十一、約分九十五、秒一十四。歷率：二百六十六萬二千六百九十六、秒一十六。周日：五百八十三、約分九十、秒二十八。歷度：三百六十五、約分二十五、秒三十二。歷中度：一百八十二、約分六十二、秒六十六。歷策度：一十五、約分二十一、秒八十九。伏見度：一十半。
  段目 常日 常度 限度 初行率   合伏 三十九日二十五 四十九度七十五 四十七度七十六 一百二十七   夕疾初 四十七日七十五 六十度一十六 五十 五十七度七十六 一百二十六五十   夕疾末 四十七日七十五 五十九度三十九 五十七度一 一百二十五五十   夕次疾初 四十七日七十五 五十七度空 五十四度七十二 一百二十三二十五   夕次疾末 二十九日二十五 四十二度二十九 四十度六十 一百一十五五十   夕遲初 二十九日二十五 二十四度七十二 二十三度七十三 一百   夕遲末 一十八日二十五 六度九十三 五十 六度六十六 六十九   夕留 七日 　 　 　   夕退 九日七十 一十四 三度七十九 八十六 一度六十九 一十四 　   夕伏退 六日 四度五十 二度二 六十八   合伏退 六日 四度五十 二度二 八十二   晨退 九日七十 一十四 三度七十九 八十六 一度六十九 一十四 六十八   晨留 七日 　 　 　   晨遲初 一十八日二十五 六度九十三 五十 六度六十六 空   晨遲末 二十九日二十五 二十四度七十二 二十三度七十三 六十九   晨次疾初 三十九日二十五 四十二度二十九 四十度六十 一百   晨次疾末 四十七日七十五 五十七度空 五十四度七十二 一百一十五五十   晨疾初 四十七日七十五 五十九度三十九 五十七度一 一百二十三二十五   晨疾末 四十七日七十五 六十度一十六 五十 五十七度七十六 一百二十五五十   晨伏 三十九日二十二 四十度七十五 四十七度 一百二十六五 十  金星盈縮歷
  策數 損益率 盈積度 損益率 縮積度   一 益五十二 初 益五十二 初   二 益四十八 空度五十二 益四十八 空度五十二   三 益四十一半 一度 益四十一半 一度   四 益三十二半 一度四十一半 益三十二半 一度四十一半   五 益二十一 一度七十四 益二十一 一度七十四   六 益七 一度九十五 益七 一度九十五   七 損七 二度二 損七 二度二   八 損二十一 一度九十五 損二十一 一度九十五   九 損三十二半 一度七十四 損三十二半 一度七十四   十 損四十一半 一度四十一半 損四十一半 一度四十一半   十一 損四十八 一度 損四十八 一度   十二 損五十二 空度五十二 損五十二 空度五十二  水星周率：八十四萬四千七百三十八、秒五。合日：五十七、約分九十三、秒八十一。歷率：二百六十六萬二千七百九十四、秒九十五。周日：一百一十五、約分八十七、秒六十二。歷度：三百六十五、約分二十六、秒六十八。歷中度：一百八十二、約分六十三、秒三十四。歷策度：一十五、約分二十一、秒九十四半。晨伏夕見：一十四。夕伏晨見：一十九。
  段目 常日 常度 限度 初行率   合伏 十五日 二十九度 二十四度三十六 二百五   夕疾 十五日 二十三度七十五 一十九度九十五 一百八十一六十六   夕遲 十五日 一十三度二十五 一十一度一十三 一百三十五   夕留 二日 　 　 　   夕伏退 一十日 八度 二度 　   合伏退 一十日 八度 二度 一百八   晨留 二日 　 　 　   晨遲 一十五日 一十三度二十五 一十一度一十三 　   晨疾 一十五日 二十三度七十五 一十九度九十五 一百三十五   晨伏 一十五日 二十九度 二十四度三十四 一百八十一  水星盈縮歷
  策數 損益率 盈積度 損益率 縮積度   一 益五十七 空度 益五十七 空度   二 益五十三 空度五十七 益五十三 空度五十七   三 益四十五 一度一十 益四十五 一度一十   四 益三十五 一度五十五 益三十五 一度五十五   五 益二十二 一度九十 益二十二 一度九十   六 益八 二度一十二 益八 二度一十二   七 損八 二度二十 損八 二度二十   八 損二十二 二度一十二 損二十二 二度一十二   九 損三十五 一度九十 損三十五 一度九十   十 損四十五 一度五十五 損四十五 一度五十五   十一 損五十三 一度一十 損五十三 一度一十   十二 損五十七 空度五十七 損五十七 空度五十七  推五星天正冬至後平合及諸段中積中星：置氣積分，各以其星周率除之，所得，周數；不盡者，為前合；以減周率，余滿日法為日，不滿，退除為分秒，即其星天正冬至後平合中積；命之為平合中星，以諸段常日、常度累加之，即諸段中積、中星；其段退行者，以常度減之，即其段中星。
求木火土三星平合諸段入歷：置其星周數，（求冬至後合，皆加一數置之。）以周差乘之，滿其星曆率去之，不盡，滿日法為度，不滿，退除為分秒，即為其星平合入歷度及分秒。以其段限度依次累加之，即得諸段入歷。
求金水二星平合及諸段入歷：置氣積分，各以其星曆率去之，不盡，滿日法除之為度，不滿，退除為分秒，以加平合中星，即為其星天正冬至後平合入歷度及分秒；以其星其段限度依次累加之，即得諸段入歷。
求五星平合及諸段盈縮定差：各置其星其段入歷度及分，如歷中已下為在盈；已上，減去歷中，余為在縮；以其星曆策除之為策數，不盡，為入策度及分；命策數，算外，以其策損益率乘之，如歷策而一為分，分滿百為度；以損益其下盈縮積，即其星其段盈縮定差。
求五星平合及諸段定積：各置其星其段中積，以其段盈縮定差盈加縮減之，即其段定積日及分；以天正冬至大余及約分加之，即為定日及分；盈紀法六十去之，不盡，命己卯，算外，即得日辰。
求五星平合諸段所在月日：各置其段定積，以天正閏日及約分加之，滿朔策及約分除之為月數，不盡，為入月已來日數及分。其月數命天正十一月，算外，即其星其段入其月經朔日數及分，乃以日辰相距為定朔月、日。
求五星平合及諸段加時定星：各置其段中星，以其段盈縮定差盈加縮減之，（金星倍之，水星三之，乃可加減。）即五星諸段定星；以天正冬至加時黃道日度加而命之，即其星其段加時所在宿度及分秒。五星皆因前留為前段初日定星，後留為後段初日定星，余依術算。
求五星諸段初日晨前夜半定星：各以其段初行率乘其段加時分，百約之，乃以順減退加其日加時定星，即為其段初日晨前夜半定星；加命如前，即得所求。
求諸段日率度率：各以其段日辰距至後段日辰，為其段日率；以其段夜半定星與後段夜半定星相減，為其段度率及分秒。
求諸段平行度：各置其段度率及分秒，以其段日率除之，為其段平行度及分秒。
求諸段總差：各以其段平行分與後段平行分相減，余為汎差；並前段汎差，四因，退一位，為總差。若前段無平行分相減為汎差者，因後段初日行分與其段平行分相減，余為半總差；倍之，為總差。若後段無平行分相減為汎差者，因前段末日行分與其段平行分相減，余為半總差，倍之，為總差。晨遲末段，視段無平行分，因前初段末日行分與晨遲末段平行分相減，為半總差；其退行者，各置本段平行分，十四乘之，十五而一，為總差。內金星依順段術入之，即得所求。（夕遲初段，視前段無平行分，因後末段初日行分與夕遲初段平行分相減，為半總差。）
求諸段初末日行分：各半其段總差，加減其段平行分，（後段平行分多者，減之為初，加之為末；後段平行分少者，加之為初，減之為末。其在退行者，前減之為初，加之為末；後加之為初，減之為末。）各為其星其段初、末日行度及分秒。（如前後段平行分俱多、俱少者，平注之；本段總差不滿大分者，亦平注之。）
求每日晨前夜半星行宿次：置其段總差，減日率一，以除之，為日差；累損益初日行分，（後行分少，損之；後行分多，益之。）為每日行度及分秒；乃順加退減其段初日晨前夜半宿次命之，即每日晨前夜半星行所在宿次。
徑求其日宿次：置所求日，減一，半之，以日差乘而加減初行日分，（後行分少，減之；後行分多，加之。）以所求日乘之，為積度；乃順加退減其段初日宿次，即得所求日宿次。
求五星平合及見伏入氣：置定積，以氣策及約分除之為氣數，不盡，為入氣已來日數及分秒。其氣數命天正冬至，算外，即五星平合及見、伏入氣日及分秒。（其定積滿歲周日及分，去之，余，在來年冬至後。）
求五星合見伏行差：木、火、土三星，以其段初日星行分減太陽行分，余為行差。金、水二星順行者，以其段初日太陽行分減星行分，余為行差。金、水二星退行者，以其段初日星行分並太陽行分，為行差。
求五星定合及見伏汎積：木、火、土三星，各以平合晨疾、夕伏定積，便為定合定見、定伏汎積。金、水二星，各置其段盈縮定差，內水星倍之，以其段行差除之為日，不滿，退除為分秒，在平合夕疾、晨伏者，乃盈減縮加定積，為定合定見、定伏汎積；在退合夕伏、晨見者，用盈加縮減定積，為定合定見、定伏汎積。
求五星定合定積定星：木、火、土三星，以平合行差除其日先後數，為距合差日；以先後數減之，為距合差度；以差日、差度後加先減其星定合汎積，為其星定合日定積、定星。金、水二星順合者，以平合行差除其日先後數，為距合差日；以先後數加之，為距合差度；以差日、差度先加後減其星定合汎積，為其星定合日定積、定星。金、水二星退合者，以退合行差除其日先後數，為距合差日；以減先後數，為距合差度；以差日先減後加，以差度先加後減再定合汎積，為其星再定合積星。各以冬至大余及約分加定積，滿紀法去之，命己卯，算外，即得定合日辰；以冬至加時黃道日度加定星，依宿次去之，即得定合所在宿次。
求木火土三星定見伏定積日：各置其星定見、伏汎積，晨加夕減象限日及分秒，如二至限已下自相乘，已上，覆減歲周，余亦自相乘，百約為分，以其星伏見度乘之，十五除之，為差；其差如其段行差而一為日，不滿，退除為分秒，見加伏減汎積，為定積；如前加命，即得日辰。
求金水二星定見伏定日：夕見、晨伏，以行差除其日先後數，為日；先加後減汎用積，為常用積。晨見、夕伏，以行差除其日先後數，為日；先減後加汎用積，為常用積。如常用積在二至限已下為冬至後；已上去之，余為夏至後。其二至後日及分在象限已下自相乘，已上，用減二至限，余亦自相乘，如法而一，所得為分；（冬至後晨，夏至後夕，以十八為法；冬至後夕、夏至後晨，以七十五為法。）以伏見度乘之、十五除之，為差；滿行差而一為日，不滿，退除為分秒，加減常用積，為定用積；加命如前，即得定見、伏日辰。（冬至後，晨見、夕伏加之，夕見、晨伏減之；夏至後，晨見、夕伏減之，夕見、晨伏加之。）其水星，夕疾在大暑氣初日至立冬氣九日三十五分已下者，不見；晨留在大寒氣初日至立夏氣九日三十五分已下者，春不晨見，秋不夕見。
熙寧六年六月，提舉司天監陳繹言：「渾儀尺度與法要不合，二極、赤道四分不均，規、環左右距度不對，游儀重澀難運，黃道映蔽橫簫，游規璺裂，黃道不合天體，天樞內極星不見。天文院渾儀尺度及二極、赤道四分各不均，黃道、天常環、月道映蔽橫簫，及月道不與天合，天常環相攻難轉，天樞內極星不見。皆當因舊修整，新定渾儀，改用古尺，均賦辰度，規、環輕利，黃赤道、天常環並側置，以北際當天度，省去月道，令不蔽橫蕭，增天樞為二度半，以納極星，規、環、二極，各設環樞，以便游運。詔依新式製造，置於司天監測驗，以較疏密。七年六月，司天監呈新制渾儀、浮漏於迎陽門，帝召輔臣觀之，數問同提舉官沈括，具對所以改更之理。尋又言：「准詔，集監官較其疏密，無可比較。詔置於翰林天文院。七月，以括為右正言，司天秋官正皇甫愈等賞有差。初，括上渾儀、浮漏、景表三議，見天文志。朝延用其說，令改造法物、曆書。至是，渾儀、浮漏成，故賞之。
元豐五年正月，翰林學士王安禮言：「詳定渾儀官歐陽發所上渾儀、浮漏木樣，具新器之宜，變舊器之失，臣等竊詳司天監浮漏，疏謬不可用，請依新式改造。其至道皇祐渾儀、景表亦各差舛，請如法條奏修正。從之。元祐四年三月，翰林學士許將等言：「詳定元祐渾天儀象所先奉詔製造水運渾儀木樣，如試驗候天不差，即別造銅器，今校驗皆與天合。詔以銅造，仍以元祐渾天儀象為名。將等又言：「前所謂渾天儀者，其外形圓，可遍佈星度；其內有璣、有衡，可仰窺天象。今所建渾儀象，別為二器，而渾儀占測天度之真數，又以渾象置之密室，自為天運，與儀參合。若並為一器，即像為儀，以同正天度，則渾天儀像兩得之矣。請更作渾天儀。從之，七年四月，詔尚書左丞蘇頌撰渾天儀象銘。六月，元祐渾天儀象成，詔三省、樞密院官閱之。紹聖元年十月，詔禮部、秘書省，即詳定製造渾天儀象所，以新舊渾儀集局官同測驗，擇其精密可用者以聞。
宣和六年七月，宰臣王黼言：
臣崇寧元年邂逅方外之士於京師，自雲王其姓，面出素書一，道璣衡之制甚詳。比嘗請令應奉司造小樣驗之，逾二月，乃成璿璣，其圓如丸，具三百六十五度四分度之一，置南北極、崑侖山及黃、赤二道，列二十四氣、七十二候、六十四卦、十干、十二支、晝夜百刻，列二十八宿、並內外三垣、周天星。日月循黃道天行，每天左旋一周，日右旋一度，冬至南出赤道二十四度，夏至北入赤道二十四度，春秋二分黃、赤道交而出卯入酉。月行十三度有餘，生明於西，其形如鈎，下環，西見半規，及望而圓；既望，西缺下環，東見半規，及晦而隱。某星始見，某星已中，某星將入，或左或右，或遲或速，皆與天象吻合，無纖毫差。玉衡植於屏外，持扼樞斗，注水激輪，其下為機輪四十有三，鈎鍵交錯相持，次第運轉，不假人力，多者日行二千九百二十八齒，少者五日行一齒，疾徐相遠如此，而同發於一機，其密殆與造物者侔焉。自余悉如唐一行之制。
然一行舊制機關，皆用銅鐵為之，澀即不能自運，今制改以堅木若美玉之類。舊制外絡二輪，以綴日月，而二輪蔽虧星度，仰視躔次不審，今制日月皆附黃道，如蟻行磑上。舊制雖有合望，而月體常圓，上下弦無辨，今以機轉之，使圓缺隱見悉合天象。舊制止有候刻辰鐘鼓，晝夜短長與日出入更籌之度，皆不能辨，今制為司辰壽星，運十二時輪，所至時刻，以手指之，又為燭龍，承以銅荷，時正吐珠振荷，循環自運。其制皆出一行之外。即其器觀之，全像天體者，璿璣也；運用水斗者，玉衡也。昔人或謂璣衡為渾天儀，或謂有璣而無衡者為渾天象，或謂渾儀望筒為衡：皆非也。甚者莫知璣衡為何器。唯鄭康成以運轉者為璣，持正者為衡，以今制考之，其說最近。
又月之晦明，自昔弗燭厥理，獨揚雄云：「月未望則載魄於西，既望則終魄於東。其溯於日乎？京房云：「月有形無光，日照之乃光。始知月本無光，溯日以為光。本朝沈括用彈況月，粉塗其半，以象對日之光，正側視之，始盡圓缺之形。今制與三者之說若合符節。宜命有司置局如樣制，相阯於明堂或合台之內，築台陳之，以測上象。又別制三器，一納御府，一置鐘鼓院，一備車駕行幸所用。仍著為成書，以詔萬世。
詔以討論製造璣衡所為名，命黼總領，內侍梁師成副之。