梅文鼎的功绩

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梅文鼎的学术成就除天文学外，还包括数学。其一生有关数学著述甚多，在《梅氏丛书辑要》中，数学著作包括：《笔算》5卷（附《方田通法》、《古算器考》）、《筹算》2卷、《度算释例》2卷、《少广拾遗》1卷、《方程论》6卷、《勾股举隅》1卷、《几何通解》1卷、《平三角举要》5卷、《方圆幂积》1卷、《几何补编》4卷、《弧三角举要》5卷、《环中黍尺》5卷，等等。


    算术方面。在《笔算》中，梅氏为迁就中国人行文习惯，把西方笔算的横写、横式概改为竖写、竖式。在 《筹算》中，梅氏把纳白尔筹由直筹横读改为横筹直读，以适国人读写。在《度算》中，他介绍伽利略的比例规，以算例阐释《崇祯历书》所载《比例规解》，并对其错讹地方予以订正。


    几何方面。明末传入《几何原本》仅有前6卷，这是由于前6卷属较完整的平面几何，当时欧洲也盛行前6卷本。梅氏受《崇祯历书》中所载《测量全义》、《大测》启发，又对《几何原本》前6卷以外内容进行探究，并取得成就。在《几何补编》中，他研究了开普勒宇宙图景基础的正多面体和球体的互容问题；他订正了《测量全义》正二十面体数据的错误；他受传统灯笼的启发，研究了阿基米德的两种半正多面体，并分别命名“方灯”和“圆灯”，成为历史上少数研究过此种球体的科学家之一；他不仅引进球体内容等径相切小球问题，还阐明解法和正、半区多面体构造的关系。在《方圆幂积》中，他探讨了球体与圆柱、球台、球扇形的关系，所用一命题已经比较接近旋转体古尔丁定理。


    三角方面。属于梅氏创造性研究成果，体现在《堑堵测量》和《环中黍尺》两书中。梅氏在书中创造性地利用投影原理来论证球面三角公式，把球面三角的问题转化为平面三角、平面几何问题。梅氏还将传入的三角学系统化和准确化。在《崇祯历书》所载和穆尼阁授给薛凤祚的三角学，有过简、粗糙之不足，梅氏在 《平三角举要》、《弧三角举要》二书中，精益求精，循序渐进，讲定义，推定理，导公式，直到算式和举例，均有章可循，易于理解和掌握。