神奇与平凡――数与数学

  来源: 中国国学网

1、2、3、4……这些在今天看来是再平凡、再普通不过的数字，在远古时代却决不平凡，而且还带着些神秘的色彩。

    从具体的若干事物到抽象的数字，这需要人类具有归纳、抽象思维的能力，有些民族到了现代时期也还没有数字，就很能说明问题。而要进一步建立起十进位制的记数系统，显然难度要大得多。

    这里且不说那些还数不到“10”的民族，在那些文明诞生较早的民族中也并不都采用十进位制的记数系统。古代巴比伦人用的是六十进位制，南美玛雅人用的是二十进位制，古罗马人虽然有十进位制，却同时又有五进位制，无疑，他们的计算都十分不便。在古埃及与古希腊，虽然用的是十进位制，但却没有专用的数字文字或表示位值的文字。古埃及人是用一个弓形、绳索、莲花来分别表示十、百、千的位值，古希腊人则用24个希腊字母与3个腓尼基字母来表示数字。毫无疑问，他们的实际运用也十分不便。

    在记数方式上，我国的先民一开始就展现出了特有的灵敏感觉。他们不仅确立起了十进位制，而且有了完整的数字与位值文字，使得记数与计算都十分清晰、便捷。这在殷代的甲骨文中就有充分的展示。

    大约在西周晚期与春秋之交（也有的说要再早些，也有的说要再晚些），我国的先民们又发明了算筹。这是一些用竹、木、骨等材料制成的长短粗细都一致的小棍，它以竖式或横式排列进行演算，称为筹算。用算筹排出一个多位数，不需要有什么位值的文字，数字本身所在的位置就能直接表示出它的位值。这是个非常重大的突破。在两千多年前就已经使用了，成为了遥遥领先于世界的记数方式。

    算筹的主要功用是进行筹算，筹算比手写计算更为便捷、高效，古代中国在计算上能取得遥遥领先于世界的成就，与筹算的发明与使用是密不可分的。

    到西周时期，四则运算已经完全具备。到战国时期，分数的运算也已经完备。在天文历算与实际的田亩计算中，两种运算方式都发挥了重要的作用。

    在代数学发展的同时，几何学也有所发展。相传在大禹治水时，所用的测量工具已经有了“规矩”与“准绳”。三代时期大量的城市、宫殿、车辆、铜器，都证明了当时确实有了几何作图的工具，否则无法制作出规整的方、圆体。在《左传》中，还记载了春秋时期楚国与晋国筑城时要进行材料与人工的计算，这其中就包含了代数与几何知识的综合运用。

    我国现存最早的一部数学著作《周髀算经》，最终的成书时间大约在汉代初年（公元前1世纪左右），而其中的许多内容都是先秦时期的。特别像著名的勾股定理，就很可能是先秦时期的成果。在我国早期最重要的数学著作《九章算术》中，也有许多内容是先秦时期的产物。
    从西周时期起，数学被国家定为“士”所必须学习的“六艺”（六大技艺）之一，在政策上保证了数学教育的稳定性，而且在整个先秦时期都基本延续了这一做法。数学能够在我国成为四大支柱科学之一，与先秦时期扎实的数学教育密不可分。