再论《算数书》与《九章算术》的关系(2)

  : 国学文化

二、《算数书》没有对《九章算术》产生直接的影响


    1《算数书》不是最早也不是汉《九章》以前惟一的数学著作


由于对《九章》与《算数书》之间是否有单向或双向的影响关系这一问题，我们见不到当事人的话或古人的记载作为直接的证据来论定，所以现代学者个人事先有意无意的倾向反而成为论证的目标乃至出发点。为着使讨论更富有成效，我认为有必要确立一些标准作为在这一问题上持不同倾向性意见的学者们展开讨论的共同基础。


    研究一般古文献和思想史的学者们，习惯通过对比一前一后两种文献的相似性，说明前者受后者的影响；或者通过对比两种文献的抽象与特殊、总括与具体等来判断其先后次序。这种方法有一定道理和效果，但局限亦十分明显。具有不同倾向意见的学者比较两项同样的材料之异同，却得出完全相反的结论，这种例子并不少见。另外，这种比较异同来说明文献间关系的方法，对论证两种数学文献间关系的适用性如何，以及这种方法如何使用，也是一个问题。


    总的说来，由《算数书》与《九章》的相似性来确切证明前者影响后者，需要一个前提：《算数书》是西汉晚期《九章》以前惟一的一部数学著作。当然，在历史研究中强调要这样一个前提作为论证的基础，似乎要求太高。那退一步说，《算数书》是很可能是当时惟一的一部数学著作，这样一个前提总还是需要的吧。现在让我们看看这一前提存在的可能性有多大。


    笔者曾分析过《算数书》的性质，指出它是取材于多种著作的撮编之作[18]，郭书春先生又进一步肯定了这一点[19]，这充分说明《算数书》并非开山之作，其前已有多种数学著作问世，“《算数书》是中国最早的数学著作”的说法是错误的。其次，据胡平生先生的介绍，阜阳双古堆公元前165年下葬的墓中出土有数学残简，其中能辨识出与《九章》少广章的第8个问题、均输章第1个问题相对应的文字[20]。均输章第1个问题的算法不见于《算数书》，这充分说明在西汉初期确实有异于《算数书》而与《九章》部分内容相近的书存在。因此，《九章》肯定有异于《算数书》的其他数学著作作为其渊源。复次，在银雀山西汉武帝时墓出土的汉简中亦有若干残简，吴九龙定为《算书》[21]，其表达方式与《算数书》有异。因此，考古发现本身说明《算数书》决不是《九章》之前惟一的数学著作。


    另外，从文献记载来看，据刘徽《九章算术注序》：西周初年周公制礼时有“九数”，它在先秦发展为《九章算术》，这部《九章算术》在秦始皇焚书时被损坏了。西汉初期的张苍、中晚期的耿寿昌收集破损的《九章》残简，进行删改和增补，并改用汉代通行的语言编辑加工，遂成刘徽所见的《九章算术》（引文详下）。抛开郑众注《周礼》“九数”是不是周公时的数学细目，《九章》的损坏是不是应完全归罪于暴秦焚书，由于目前我们找不到一个切实的证据证明刘徽的话有错误，所以刘徽的记载至少说明《九章》是有其先秦蓝本的，而且这蓝本的框架应和后来的《九章》相去不远，或即东汉初年郑众注《周礼》“九数”时所列的九个科目“方田、粟米、差分、少广、商功、均输、赢不足、方程、旁要”[22]。所以，在今传西汉晚期本《九章》之前，一定有多种数学著作流传。


    实际上，由于社会生活、行政管理、各种手工业等的需要，在西汉后期《九章算术》编就以前，数学方法的使用者的人数，肯定远远超出古代读过现在已知的古代数学著作的人，而当时具体的数学方法（不一定都有多高的学术价值）也肯定远远超越这些著作所载的范围。这些方法也不可能都是口传手授，因此，当时还肯定还有很多现在我们还找不到踪迹的数学著作。古代儒家教授六艺，数居其一，除了口传手授，也应有一些文字材料。官僚管理中的以吏为师，有一部分职位和部分工作要用到数学方法，没有文字材料是很难想像的。近年发现的湘西里耶古简中就有“九九”表，很难想像更复杂的数学方法没有文字记载。战国时的秦国和秦朝的严刑峻法，在政府管理中容不得半点差误，没有相应的数学知识做保证，是不能想像的。古代复杂的土建工程需要考虑面积、体积、人力和工程量的分配、测量等问题，而秦律规定土建工程必须事先做计划，且实际完工和计划的时间之差不能超过两天，否定就要受罚。这样严厉的法律，说明工程的计划必须十分准确严格，没有相应的数学方法做保证显然是不可能的。因此，制定计划所涉及《九章》中的方田、粟米、衰分、商功、均输、勾股等章的很多方法，在当时应已成熟[23]，且超出个别专家的独占而在一定程度上得到传播，为一批人所掌握。这就需要把相关的知识写成书来传播。《算数书》中没有关于土木工程的问题，因此，当时肯定存在着超出《算数书》内容的其他数学著作。


    总之，在汉《九章》之前，除了《算数书》外，肯定还存在很多数学著作，其中肯定有相当一部分著作的内容超出了《算数书》的内容。因此，不能仅凭二者有一部分内容相似就断言《算数书》对《九章》有直接的影响。而从另一方面说，由于数学知识的广泛适用性，各个不同地域和不同历史时期都需要用到一些相近的数学方法，自然也会用文字写下来，当时这类材料应该很多，因此，任意两种材料之间有部分相似，是很正常的事，而两种材料之间没有直接的继承关系也是常例而非特例。所以，如果两种数学材料之间只是有部分相似但没有其他可判定性的特征，这两种材料之间有直接继承关系的可能性不是很大而是很小。