杨辉及其著作(2)

  来源: 北方教育

《乘除通变本末》、《田亩比类乘除捷法》与《续古摘奇算法》合称《杨辉算法》。


    杨辉的 《乘除通变本末》分为《算法通变本末》、《乘除通变算宝》、《法算用本末》三卷。主要内容包括“单因”、“重因”、“九归”、“加减代乘除”、“求一”等各种筹算乘除捷法。筹算乘除的这些简捷算法，反映了当时简化算术运算的实际需要，后来演变成珠算的歌诀。在《乘除通变本末》卷上 《算法通变本末》中，有一个“习算纲目”，是一份为初学数学者提供的数学教学大纲。它主张由浅到深、循序渐进的学习方法，重视培养学生的计算能力。这是数学教育史上的一篇重要文献。杨辉主张“算无定法”，“随题用法者提，从法就题者拙”，这也是应该予以肯定的。杨辉在《田亩比类乘除捷法》一书中运用刘益在《议古根源》中提出的“正负开方术”，解决各种二次和四次方程的求根问题。杨辉这部著作中还对 《五曹算经》等其他一些数学书里的问题和解题，做了实事求是的分析和批评，对后世数学研究产生了良好的影响。


    《续古摘奇算法》是杨辉选择各种算书中一些比较有趣的问题编辑而成的，并对各题补作了演算。这部数学著作内容比较庞杂，其中包括各种类型的纵横图、鸡兔同笼问题、百鸡问题，刘徽《海岛算经》中的重差术的证明等等。前文中所列的杨辉的纵横图，现代称为幻方或魔方。把从1到n个自然数，排成纵横为n个数的方阵，使同行、同列与同一对角线上n个数的和都相等。《续古摘奇算法》中列出了n从3到10的纵横图。它在古代仅是一种精巧数学游戏，到现代才发现它的实际应用价值。


    总之，杨辉是一位多产的数学家，他的著作全面地反映了当时中国数学的发展水平及中国古代数学的辉煌成就。