明安图的成果

  来源: 牧夫天文网

明安图在数学领域有很深造诣，于三角函数和反三角函数的幂级数展开式问题进行过卓有成效的研究。著有《割圆密率捷法》专著。


    杜德美参加康熙年间大地测量时，曾向中国学者介绍了一个圆周率解析表达式和两个三角幂级数展开式。但他只介绍算式而于理不详。时人称为杜氏三术，亦即周经密率捷法。明安图在钦天监工作之余，从事3个幂级数证法的研究，历时30年终成初稿。病危之际，嘱其子明新和学生陈际新一定要完成未竟事业：“此割圆密率捷法也。内圆径求周，弧背求弦，求矢三法，本泰西杜德美氏所著，实古今所未有也，亟欲公诸同志，惜仅有其法而未详其义，恐人而有金针不度之疑。予积解有年，未能卒业。汝与同学者务续成之，则予志也”。陈际新、张肱及明新不负遗愿，于乾隆39年 （1774年）整理成书。可惜书稿迟未刊行，有人看过原稿抄本，不明真相，竟以“杜氏九术”名之。直至道光十九年（1839年）明安图之书才刊行于世，人们才知道明安图的杰出贡献。


    明安图在《割圆密率捷法》中，除证明了杜氏三术，还发现了6个幂级数展开式，这6个公式即为“弧背求通弦”、“弧背求矢”、“通弦求弧背”、“正弦求弧背”、“正矢求弧背”及“矢求弧背”。


    清代无穷数极研究领域之所以不断涌现人才，不断有成果问世，无疑得利于明安图开拓性研究。