中国古代数学的成就与衰落(4)

  来源: 中华五千年

中国古代数学


    在我们所用的教科书中，我们总会看到一些我们引以为自豪的“事实”，比如杨辉三角，勾股定理等等，总是说比外国早多少多少年，好象我们真是那么一回事了，中国古代数学是什么样子呢？


    (1)中国古代数学的特色与现代数学之比较。


    众所周知，中国古代数学不同于现代数学，现代数学是建立在古希腊的逻辑、公公理体系上的，是一种理性思维成果，以《几何原本》为代表，宣告了数学的基本形态，数学的发展和科学的进步都表明这一形态是富有成效的，是人类最宝贵的精神财富。再回头看看我们的古代数学，中国古代数学是建立在算法基础之上的，一切结论只是通过算法来说明(在这一点上我们很值得自豪)，是一种典型的算法体系，算法与现在的构造类似。关于数学中的构造性证明和存在性的证明，简言之，存在或是算法的体系相信“眼见为实”，而存在性证明只是证明了“没有被看到的”的存在，这是一种理性的承认，比如关于一元高次方程的根的存在性证明。现代数学中这种证明是很多的。构造性证明成为人们的一种向往了。构造性证明思想际上是一种相信数学的理念，于是不是构造性的证明就是“不合理的”-----对数学真理性的认识包括了相当的非理性成分，数学发展是的事实表明，这种理念对数学的发展是不利的。取一个例子，勾股定理是我们最为自豪的古代成果，可是，从书中我们看到，它的证明用的是割补面积的思想，正确与否也是“眼见为实”的，可是我们还知道，勾股定理事实上是(更深的层次上)反映的是三组数的一种特定关系，如果不能从这一层次上证明这一问题，勾股定理的意义只能仅仅停留在几何的层面上，古希腊的毕德哥拉斯学派的证明(与我们所用的方法不同)，就是从三个数的关系上证明的(仅限于自然数)，证明是深刻的，是现代意义上的证明。


    (2)理论与应用的错位


    中国古代数学是典型的应用型和经验型的。中国人自古就很欣赏“术”，著名的古代数学著作名字就叫《九章算术》，集中了数百道算术应用题型，对公式的推导或证明被认为是不重要的，数学的地位仅仅是工匠意义上的“术”，从现代数学意义上说，这样的数学是很少有说服力的。现代数学注重理论上和思想上的价值，应用价值当然也就更大。


    著名的李善兰恒等式是如何发现的呢？