中國古代數學家:魏晉時期劉徽（3）

  來源: 中國經濟網

在『九章算術注』中，劉徽發展了中國古代『率』的思想和『出入相補』原理。用『率』統一證明『九章算術』的大部分算法和大多數題目，用『出入相補』原理證明了勾股定理以及一些求面積和求體積公式。為了證明園面積公式和計算園周率，劉徽創立了割園術。在這徽之前人們曾試圖證明它，但是不嚴格。劉徽提出了基於極限思想的割園術，嚴謹地證明了園面積公式。他還用無窮小分割的思想證明了一些錐體體積公式。在計算園周率時，劉徽應用割園術，從園內接正六邊形出發，依次計算出園內接正12邊形、正24邊形、正48邊形，直到園內接正192邊形的面積，然後使用現在稱之為的『外推法』，得到了園周率的近似值3.14，糾正了前人『周三徑一』的說法。『外推法』是現代近似計算技術的一個重要方法，劉徽遙遙領先於西方發現了『外推法』。劉徽的割園術是求園周率的正確方法，它奠定了中國園周率計算長期在世界上領先的基礎。據說，祖沖之就是用劉徽的方法將園周率的有效數字精確到7位。在割園過程中，要反覆用到勾股定理和開平方。為了開平方，劉徽提出了求『微數』的思想，這與現今無理根的十進小數近似值完全相同。求微數保證了計算園周率的精確性。同時，劉徽的微數也開創了十進小數的先河。

    劉徽治學態度嚴肅，為後世樹立了楷模。在求園面積公式時，在當時計算工具很簡陋的情況下，他開方即達12位有效數字。他在注釋『方程』章節18題時，共用1500餘字，反覆消元運算達124次，無一差錯，答案正確無誤，即使作為今天大學代數課答卷亦無遜色。劉徽注『九章算術』時年僅30歲左右。北宋大觀三年(1109)劉徽被封為淄鄉男。