楊輝及其著作(2)

  來源: 北方教育

【乘除通變本末】、【田畝比類乘除捷法】與【續古摘奇算法】合稱【楊輝算法】。


    楊輝的 【乘除通變本末】分為【算法通變本末】、【乘除通變算寶】、【法算用本末】三卷。主要內容包括『單因』、『重因』、『九歸』、『加減代乘除』、『求一』等各種籌算乘除捷法。籌算乘除的這些簡捷算法，反映了當時簡化算術運算的實際需要，後來演變成珠算的歌訣。在【乘除通變本末】卷上 【算法通變本末】中，有一個『習算綱目』，是一份為初學數學者提供的數學教學大綱。它主張由淺到深、循序漸進的學習方法，重視培養學生的計算能力。這是數學教育史上的一篇重要文獻。楊輝主張『算無定法』，『隨題用法者提，從法就題者拙』，這也是應該予以肯定的。楊輝在【田畝比類乘除捷法】一書中運用劉益在【議古根源】中提出的『正負開方術』，解決各種二次和四次方程的求根問題。楊輝這部著作中還對 【五曹算經】等其他一些數學書裏的問題和解題，做了實事求是的分析和批評，對後世數學研究產生了良好的影響。


    【續古摘奇算法】是楊輝選擇各種算書中一些比較有趣的問題編輯而成的，並對各題補作了演算。這部數學著作內容比較龐雜，其中包括各種類型的縱橫圖、雞兔同籠問題、百雞問題，劉徽【海島算經】中的重差術的證明等等。前文中所列的楊輝的縱橫圖，現代稱為幻方或魔方。把從1到n個自然數，排成縱橫為n個數的方陣，使同行、同列與同一對角線上n個數的和都相等。【續古摘奇算法】中列出了n從3到10的縱橫圖。它在古代僅是一種精巧數學遊戲，到現代才發現它的實際應用價值。


    總之，楊輝是一位多產的數學家，他的著作全面地反映了當時中國數學的發展水平及中國古代數學的輝煌成就。