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来源: 星岛环球网 咸丰十年（1860年），李善兰为徐有壬幕僚。自次年直至逝世，他以学识和声望受聘参与洋务运动。先在安庆内军械所主书局，几年后至南京。其间力主刊刻出版所译、所著书籍，得到曾国藩和李鸿章的资助。同治七年（1868年）任同文馆天文算学总教习。任上培养众多人才，并继续从事学术著述活动。到同文馆后，先后被清廷授多种职衔：钦赐中书科中书，从七品卿衔；加内阁侍读衔；升户部主事，加六品卿员外衔；升员外郎，五品卿衔；加四品卿衔；三品卿衔户部正郎、广东司行走、总理各国事务衙门章京。李善兰没有功名，得此殊荣，正从一个侧面反映出他的贡献之大、学术地位之高。京城“名公巨卿，皆折节与之交，声誉益噪”。
李善兰数学著述很多，包括《方圆阐幽》1卷、《弧矢启秘》2卷、《对数探源》2卷、《垛积比类》4卷、《四元解》2卷、《麟德术解》3卷、《椭圆正术解》2卷、《椭圆新术》1卷、《椭圆拾遗》3卷、《火器真诀》1卷、《尖锥变法解》1卷、《级数回求》1卷、《天算或问》1卷，收入同治六年（1867年）刊行的《则古昔斋算学》，计13种24卷；《考数根法》，发表于同治十二年（1873年）的《中西闻见录》第一、第三和第四号上。此外，尚有《测圆海镜解》、《测圆海镜图表》、《九容图表》、《粟布演草》、《同文馆算学课艺》、《同文馆珠算金P》等。
李善兰的主要数学成就为尖锥术、垛积术、素数论三方面。
尖锥术是在西方近代数学传入中国之前，李善兰深入钻研，大胆求索所发明、创造的。在这项成就中，体现了解析几何的启蒙思想，推得一些重要的积分公式，创立二次平方根的幂级数展开式，以及各种三角函数、反三角函数、对数函数的幂级数展开式。尖锥术不愧是晚清中国数学界最大的成就。正是这一成就，使李善兰成为中国传统数学最后一个杰出代表。
《方圆阐幽》专论尖锥术。书中，李善兰使用“当知”来论述尖锥术原理。“当知”即命题，有的相当于定理。李善兰共使用10条“当知”。第1条至第3条用以阐释点、线、面、体之间的关系；第4条阐释一数正整数幂用平面积或线段表示均可；第5条阐释尖锥形包括等腰三角形、直角三角形、正四棱锥及阳马等；第6条阐释一数四次幂以上可表示为底为方形之尖锥，但侧面是凹形而非平面；后3条类似积分学的几个公式。他以尖锥术在《弧矢启秘》和《对数探源》二书中，分别证明了正弦、正切、正割的幂级数展开式；论证对数的幂级数展开式，阐释了对数的计算原理。 |
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