神奇與平凡――數與數學

  來源: 中國國學網

1、2、3、4……這些在今天看來是再平凡、再普通不過的數字，在遠古時代卻決不平凡，而且還帶着些神秘的色彩。

    從具體的若干事物到抽象的數字，這需要人類具有歸納、抽象思維的能力，有些民族到了現代時期也還沒有數字，就很能說明問題。而要進一步建立起十進位制的記數系統，顯然難度要大得多。

    這裏且不說那些還數不到『10』的民族，在那些文明誕生較早的民族中也並不都採用十進位制的記數系統。古代巴比倫人用的是六十進位制，南美瑪雅人用的是二十進位制，古羅馬人雖然有十進位制，卻同時又有五進位制，無疑，他們的計算都十分不便。在古埃及與古希臘，雖然用的是十進位制，但卻沒有專用的數字文字或表示位值的文字。古埃及人是用一個弓形、繩索、蓮花來分別表示十、百、千的位值，古希臘人則用24個希臘字母與3個腓尼基字母來表示數字。毫無疑問，他們的實際運用也十分不便。

    在記數方式上，我國的先民一開始就展現出了特有的靈敏感覺。他們不僅確立起了十進位制，而且有了完整的數字與位值文字，使得記數與計算都十分清晰、便捷。這在殷代的甲骨文中就有充分的展示。

    大約在西周晚期與春秋之交（也有的說要再早些，也有的說要再晚些），我國的先民們又發明了算籌。這是一些用竹、木、骨等材料製成的長短粗細都一致的小棍，它以豎式或橫式排列進行演算，稱為籌算。用算籌排出一個多位數，不需要有什麼位值的文字，數字本身所在的位置就能直接表示出它的位值。這是個非常重大的突破。在兩千多年前就已經使用了，成為了遙遙領先於世界的記數方式。

    算籌的主要功用是進行籌算，籌算比手寫計算更為便捷、高效，古代中國在計算上能取得遙遙領先於世界的成就，與籌算的發明與使用是密不可分的。

    到西周時期，四則運算已經完全具備。到戰國時期，分數的運算也已經完備。在天文歷算與實際的田畝計算中，兩種運算方式都發揮了重要的作用。

    在代數學發展的同時，幾何學也有所發展。相傳在大禹治水時，所用的測量工具已經有了『規矩』與『準繩』。三代時期大量的城市、宮殿、車輛、銅器，都證明了當時確實有了幾何作圖的工具，否則無法製作出規整的方、圓體。在【左傳】中，還記載了春秋時期楚國與晉國築城時要進行材料與人工的計算，這其中就包含了代數與幾何知識的綜合運用。

    我國現存最早的一部數學著作【周髀算經】，最終的成書時間大約在漢代初年（公元前1世紀左右），而其中的許多內容都是先秦時期的。特別像著名的勾股定理，就很可能是先秦時期的成果。在我國早期最重要的數學著作【九章算術】中，也有許多內容是先秦時期的產物。
    從西周時期起，數學被國家定為『士』所必須學習的『六藝』（六大技藝）之一，在政策上保證了數學教育的穩定性，而且在整個先秦時期都基本延續了這一做法。數學能夠在我國成為四大支柱科學之一，與先秦時期紮實的數學教育密不可分。