周公曰：“大哉言数！请问用矩之道？”
白话翻译
周公说道：“您对勾股之数的论述真是博大精深，请问何为用矩之道？”
商高曰：“平矩以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合矩以为方“平矩以正绳”指利用矩的直角边以确定水准与垂直。“偃矩”、“覆矩”、“卧矩”三句指利用相似三角形原理借助于矩以测高、测深及测远。“环矩”句指利用矩作为圆规以作圆。“合矩”句指两矩相合可构成方形。关于这些用矩之道的图解，可参看陈遵妫《中国天文学史》第一册，118—119页。方属地，圆属天，天圆地方此处所说的“方”、“圆”，皆为古人抽象的哲学概念，不宜理解为天地的实际形状。故赵爽注云：“天动为圆，其数奇；地静为方，其数偶，此配阴阳之义，非实天地之体也。”。方数为典，以方出圆前人对这两句话颇多引用和讨论，但多流于概念之间的比附转换。其实返璞归真，则仍不出将矩作圆规可以画出圆这一简单事实而已。笠以写天。天青黑，地黄赤。天数之为笠也，青黑为表，丹黄为里，以象天地之位如将这几句话中的“天”都作相同理解，就很难讲通。但古人有时亦用“天”泛指整个宇宙，若将“笠以写天”和“天数之为笠也”两句中的“天”作“宇宙”解，文意即可通畅。是故知地者智，知天者圣。智出于句，句出于矩。夫矩之于数，其裁制万物这里“裁制”宜作“描述、掌握并加以改造”讲，唯所为耳。”周公曰：“善哉！”
白话翻译
商高说：平矩可以用来确定水准和垂直，偃矩可以测量高度，覆矩可以测量深度，卧矩可以测量远近，环矩以为圆把无限缩短的直线可以认为是圆弧，合矩以为方把无限缩短的圆弧可以认为是直线。
天地是两个环套在一起的球体，我们在地球上人的感觉我们是生活在一块平地，其实是因为我们所处的范围小的缘故。天就像是一个斗笠照着一样。我们正是利用一个水准地面为基准面来测量大气层这个天球的相关资料，实际地球不是一个平面，因此我们计算都只能采用短距离的水平面延伸而得假定平面微分法。那么怎样来认识我们这个天，天就是笼罩在我们生活的地球上的大气层，我们可以观测到大气层之外是青黑色假设大气层之外是明亮的我们就看不到蓝天，人的眼睛是看不到外面情况的，而在大气层内是明亮的。大气层又是什么呢？大气层是因为太阳照射地球物质气化后形成的一个形气混合体，就像水和空气的分界面一样，外面的景象到了这个界面就会发生折射，因此我们在大气层这个球体内就会看到外面星球的影像的倒影焦点，通过观测这些影像与地球的不同时间的相对位置和距离，就可以获得系统的天文资料。所以说能够掌握地里知识的人，可以称为智者，是聪明人。而能够掌握天文知识的人才能称为圣人。人就是这么一个群体，总是在思考各种方法，就是利用这么一个勾股玄的关系，要把天地万物之间的数理关系都研究清楚，实在是了不起。”
周公赞叹道：“善哉！”
