第一章 四極之道

凡日月運行，四極之道。極下者，其地高人所居六萬里，滂沱四隤而下_{從唐代李淳風開始，一直到現代錢寶琮、陳遵媯等學者，都根據這句話而將【周髀算經】所構建宇宙模型中的大地形狀理解為球冠形而非平面。事實上這是一個明顯的誤解。【周髀算經】卷上的原文中，已不止一次表明它的宇宙數理模型的基本假定正是天、地為平行平面，中間相距八萬里。而此處也分明只說『極下』之地高於大地六萬里，此極下之地即直徑為23000里的『極下璿璣』，也即本書圖6中左端所繪高為h、底半徑為r的部分。所謂『滂沲四而下』，只應理解為此『極下璿璣』由其距大地平面六萬里處的尖頂向下逐漸增粗，至底部(即地面)而其直徑達到23000里。一個有力的證據是，如將天、地形狀理解為雙層球冠的話，『極下者，其地高人所居六萬里』就必將完全無法成立『人所居』之處(比如周地)與『極下』頂端垂直空間距離將根本不可能達到六萬里。而錢、陳等的論述中都完全未意識到這一誤解造成的上述困難。他們雖然已發現球冠形天地與卷上陳子的地平假定相矛盾，卻仍先驗地贊成前者而將事實上並不存在的『矛盾』指為【周髀算經】的缺點。此外，如將天地理解為球冠形，則直徑為23000里的『極下璿璣』之地也將與大地合為一體而無任何邊界可加以區分，這樣則『極下璿璣』在【周髀算經】中也將變成毫無意義了，而事實並非如此}。天之中央，亦高四旁六萬里。故日光外所照徑八十一萬里，周二百四十三萬里。故日運行處極北，北方日中，南方夜半。日在極東，東方日中，西方夜半。日在極南，南方日中，北方夜半。日在極西，西方日中，東方夜半。凡此四方者，天地四極四和_{關於『四極四和』的意義，趙爽注稱：『四和者，謂之極。子午卯酉得東西南北之中，天地之所合，四時之所交，風雨之所會，陰陽之所合。然則百物阜安，草木蕃庶，故曰四和。』這是古代中國傳統的看法，將日月星辰的運行規律與整個自然界的和諧聯繫在一起}，晝夜易處，加四時相及。然其陰陽所終，冬至所極，皆若一也。

白話意譯
在大氣層內，大氣層的最大直徑為810000里，周長是2430000里。所有日月影像都是在這個大圓球內有一個運行軌道。太陽影像在北方極限位置時超出北極地面距離60000里，從上往下看是處於正中央，也就是說地球是以南北極軸在自轉，那麼從北向南看，地球北極就是圓心，按照大氣層與地球的關係，太陽所在的這個層面與地球表面是一個平行面，距地球北極表面的距離都是60000里。因此太陽在空中南北方向的位置超出了地球的北極，北半球就正對太陽，而南方就被地球自己遮擋，北方為日中，南方為夜半。同理太陽在最東面，東方為日中，西方為夜半。同理太陽運行至最南面時，南方為日中，北方為夜半。同理日在最西面，西方為日中，東方為夜半。太陽的上述四方運行及其所造成的四個極限狀態和四個中間狀態，就構成了地球的晝夜變化和一年的四時(四季)變化，也就是所謂的陰陽變化，冬至、夏至的變化規律只是我們是處於南北半球的不同而已，其實其變化規律都是相同的，方向不同罷了。

天象蓋笠，地法覆槃_{對【周髀算經】宇宙模型中天地形狀的傳統誤解，很大程度上是出於此八字。蓋笠和覆槃，其實很難使今人將之想像成球冠形。而且事實上只要注意到這八字只是文學性的描述，只是形象的大致比喻；而天地的準確形狀如何，【周髀算經】卷上分明已有頗為嚴密的數理構造天地為相距八萬里的平行平面。在【周髀算經】這樣一個數理天文學體系(與客觀真實吻合程度如何是另一問題)中，數理構造和數學描述的權重遠大於文學性比喻的片言隻語，應該是不言而喻的}。天離地八萬里，冬至之日雖在外衡，常出極下地上二萬里。故日兆月，月光乃出，故成明月_{這裡對月亮發光原因的陳述還是不甚明確的。故趙爽注稱：『日者陽之精，譬猶火光；月者陰之精，譬猶水光。水則含影，故月光生於日之所照，魄生於日之所蔽。當日即光盈，就日即明盡。月稟日光而成形兆，故云日兆月也。』雖已明白月光與日光有關係，但尚未明確指出月光是反射日光而來}。星辰乃得行列。是故秋分以往到冬至，三光之精微，以成其道遠。此天地陰陽之性自然也。

白話意譯
大氣層和地球是兩個相套的球體，太陽影像所在的層面與地球表面相距80000里，冬至日太陽在最南面，在外衡圓圈上，其光線被地球遮擋而北極地面照不到太陽，但是在高出北極地面20000里的高空還是有光線通過(極光)。因此在北極圈附近還是可以看到月光，其原理是由於月球在地球的赤道附近運行，太陽在高空照射在月球上形成反射光波，可以照射到北極附近。其它行星的光線也是這個原理。因此秋分之後到冬至日這段時間，在北半球，太陽、月亮、星星的光線都是比較微弱，是因為距離遠的緣故。這個就是天地陰陽的自然規律而已。