再論【算數書】與【九章算術】的關係(2)

  : 國學文化

二、【算數書】沒有對【九章算術】產生直接的影響


    1【算數書】不是最早也不是漢【九章】以前惟一的數學著作


由於對【九章】與【算數書】之間是否有單向或雙向的影響關係這一問題，我們見不到當事人的話或古人的記載作為直接的證據來論定，所以現代學者個人事先有意無意的傾向反而成為論證的目標乃至出發點。為着使討論更富有成效，我認為有必要確立一些標準作為在這一問題上持不同傾向性意見的學者們展開討論的共同基礎。


    研究一般古文獻和思想史的學者們，習慣通過對比一前一後兩種文獻的相似性，說明前者受後者的影響；或者通過對比兩種文獻的抽象與特殊、總括與具體等來判斷其先後次序。這種方法有一定道理和效果，但局限亦十分明顯。具有不同傾向意見的學者比較兩項同樣的材料之異同，卻得出完全相反的結論，這種例子並不少見。另外，這種比較異同來說明文獻間關係的方法，對論證兩種數學文獻間關係的適用性如何，以及這種方法如何使用，也是一個問題。


    總的說來，由【算數書】與【九章】的相似性來確切證明前者影響後者，需要一個前提：【算數書】是西漢晚期【九章】以前惟一的一部數學著作。當然，在歷史研究中強調要這樣一個前提作為論證的基礎，似乎要求太高。那退一步說，【算數書】是很可能是當時惟一的一部數學著作，這樣一個前提總還是需要的吧。現在讓我們看看這一前提存在的可能性有多大。


    筆者曾分析過【算數書】的性質，指出它是取材於多種著作的撮編之作[18]，郭書春先生又進一步肯定了這一點[19]，這充分說明【算數書】並非開山之作，其前已有多種數學著作問世，『【算數書】是中國最早的數學著作』的說法是錯誤的。其次，據胡平生先生的介紹，阜陽雙古堆公元前165年下葬的墓中出土有數學殘簡，其中能辨識出與【九章】少廣章的第8個問題、均輸章第1個問題相對應的文字[20]。均輸章第1個問題的算法不見於【算數書】，這充分說明在西漢初期確實有異於【算數書】而與【九章】部分內容相近的書存在。因此，【九章】肯定有異於【算數書】的其他數學著作作為其淵源。複次，在銀雀山西漢武帝時墓出土的漢簡中亦有若干殘簡，吳九龍定為【算書】[21]，其表達方式與【算數書】有異。因此，考古發現本身說明【算數書】決不是【九章】之前惟一的數學著作。


    另外，從文獻記載來看，據劉徽【九章算術注序】：西周初年周公制禮時有『九數』，它在先秦發展為【九章算術】，這部【九章算術】在秦始皇焚書時被損壞了。西漢初期的張蒼、中晚期的耿壽昌收集破損的【九章】殘簡，進行刪改和增補，並改用漢代通行的語言編輯加工，遂成劉徽所見的【九章算術】（引文詳下）。拋開鄭眾注【周禮】『九數』是不是周公時的數學細目，【九章】的損壞是不是應完全歸罪於暴秦焚書，由於目前我們找不到一個切實的證據證明劉徽的話有錯誤，所以劉徽的記載至少說明【九章】是有其先秦藍本的，而且這藍本的框架應和後來的【九章】相去不遠，或即東漢初年鄭眾注【周禮】『九數』時所列的九個科目『方田、粟米、差分、少廣、商功、均輸、贏不足、方程、旁要』[22]。所以，在今傳西漢晚期本【九章】之前，一定有多種數學著作流傳。


    實際上，由於社會生活、行政管理、各種手工業等的需要，在西漢後期【九章算術】編就以前，數學方法的使用者的人數，肯定遠遠超出古代讀過現在已知的古代數學著作的人，而當時具體的數學方法（不一定都有多高的學術價值）也肯定遠遠超越這些著作所載的範圍。這些方法也不可能都是口傳手授，因此，當時還肯定還有很多現在我們還找不到蹤跡的數學著作。古代儒家教授六藝，數居其一，除了口傳手授，也應有一些文字材料。官僚管理中的以吏為師，有一部分職位和部分工作要用到數學方法，沒有文字材料是很難想像的。近年發現的湘西裏耶古簡中就有『九九』表，很難想像更複雜的數學方法沒有文字記載。戰國時的秦國和秦朝的嚴刑峻法，在政府管理中容不得半點差誤，沒有相應的數學知識做保證，是不能想像的。古代複雜的土建工程需要考慮面積、體積、人力和工程量的分配、測量等問題，而秦律規定土建工程必須事先做計劃，且實際完工和計劃的時間之差不能超過兩天，否定就要受罰。這樣嚴厲的法律，說明工程的計劃必須十分準確嚴格，沒有相應的數學方法做保證顯然是不可能的。因此，制定計劃所涉及【九章】中的方田、粟米、衰分、商功、均輸、勾股等章的很多方法，在當時應已成熟[23]，且超出個別專家的獨佔而在一定程度上得到傳播，為一批人所掌握。這就需要把相關的知識寫成書來傳播。【算數書】中沒有關於土木工程的問題，因此，當時肯定存在着超出【算數書】內容的其他數學著作。


    總之，在漢【九章】之前，除了【算數書】外，肯定還存在很多數學著作，其中肯定有相當一部分著作的內容超出了【算數書】的內容。因此，不能僅憑二者有一部分內容相似就斷言【算數書】對【九章】有直接的影響。而從另一方面說，由於數學知識的廣泛適用性，各個不同地域和不同歷史時期都需要用到一些相近的數學方法，自然也會用文字寫下來，當時這類材料應該很多，因此，任意兩種材料之間有部分相似，是很正常的事，而兩種材料之間沒有直接的繼承關係也是常例而非特例。所以，如果兩種數學材料之間只是有部分相似但沒有其他可判定性的特徵，這兩種材料之間有直接繼承關係的可能性不是很大而是很小。