中國古代數學的成就與衰落(4)

  來源: 中華五千年

中國古代數學


    在我們所用的教科書中，我們總會看到一些我們引以爲自豪的『事實』，比如楊輝三角，勾股定理等等，總是說比外國早多少多少年，好象我們真是那麼一回事了，中國古代數學是什麼樣子呢？


    (1)中國古代數學的特色與現代數學之比較。


    眾所周知，中國古代數學不同於現代數學，現代數學是建立在古希臘的邏輯、公公理體系上的，是一種理性思維成果，以【幾何原本】爲代表，宣告了數學的基本形態，數學的發展和科學的進步都表明這一形態是富有成效的，是人類最寶貴的精神財富。再回頭看看我們的古代數學，中國古代數學是建立在算法基礎之上的，一切結論只是通過算法來說明(在這一點上我們很值得自豪)，是一種典型的算法體系，算法與現在的構造類似。關於數學中的構造性證明和存在性的證明，簡言之，存在或是算法的體系相信『眼見爲實』，而存在性證明只是證明了『沒有被看到的』的存在，這是一種理性的承認，比如關於一元高次方程的根的存在性證明。現代數學中這種證明是很多的。構造性證明成爲人們的一種嚮往了。構造性證明思想際上是一種相信數學的理念，於是不是構造性的證明就是『不合理的』-----對數學真理性的認識包括了相當的非理性成分，數學發展是的事實表明，這種理念對數學的發展是不利的。取一個例子，勾股定理是我們最爲自豪的古代成果，可是，從書中我們看到，它的證明用的是割補面積的思想，正確與否也是『眼見爲實』的，可是我們還知道，勾股定理事實上是(更深的層次上)反映的是三組數的一種特定關係，如果不能從這一層次上證明這一問題，勾股定理的意義只能僅僅停留在幾何的層面上，古希臘的畢德哥拉斯學派的證明(與我們所用的方法不同)，就是從三個數的關係上證明的(僅限於自然數)，證明是深刻的，是現代意義上的證明。


    (2)理論與應用的錯位


    中國古代數學是典型的應用型和經驗型的。中國人自古就很欣賞『術』，著名的古代數學著作名字就叫【九章算術】，集中了數百道算術應用題型，對公式的推導或證明被認爲是不重要的，數學的地位僅僅是工匠意義上的『術』，從現代數學意義上說，這樣的數學是很少有說服力的。現代數學注重理論上和思想上的價值，應用價值當然也就更大。


    著名的李善蘭恆等式是如何發現的呢？