宋代數學發展概況

  來源: 中華五千年

宋代數學發展概況


    我國古代數學，經過漢唐千餘年的發展，形成了以『十部算經』爲基本內容的完整體系。到了宋代，又有了驚人的發展。


    宋代立國後，經濟恢復，各行各業十分興盛，文化進一步發展。北宋元豐七年（1084年），由於雕版印刷十分發達，『秘書省』刻印了【九章算術】等漢唐時期的各種算經，由國家頒行爲學校的教學用書。這是我國有史以來第一批印刷體數學書籍。北宋時期，在國子監中曾設立過『算學科』。但它時而設立，時而取消，沒有持續不斷地發展。北宋滅亡，到了南宋，乾脆把『算學科』永遠廢掉了。


    賈憲是北宋最著名的數學家，在方程解法上有傑出的成就。他著有【黃帝九章算法細草】，可惜已散失。


    北宋時期比較著名的數學家有沈括（1031―1095年），他涉及的學科範圍十分廣泛，對數學和天文十分精通，在他的【夢溪筆談】中記載了若干條與數學有關的問題。


    1127年，金人攻陷了北宋都城汴梁（今開封），秘書省的書籍和印版全都被掠奪破壞，數學書版大受損毀。在北方，繼金之後，又有蒙古族興起，和南宋形成了南北對峙的局面。恰在這種形勢下，中國古代數學卻取得了突出的成就，先後有秦九韶、楊輝等數學家的著作出現。這些數學著作記載許多具有世界意義的學術成就，充分反映了這一時期中國數學高度發展的水平。


    南宋大數學家秦九韶著有【數書九章】十八卷（1247年），記有高次方程的數值解法和聯立一次同餘式的解法。南宋楊輝的著作集中反映當時民間商用數學的情況，收錄了現在早已失傳的各種數學著作中的一些問題和標法，還記載了改革籌算的一些乘除簡捷算法。


    宋代數學最突出的成就首推高次方程的數值解法與天元術。早在北宋時期，大數學家賈憲就在【黃帝九章算法細草】中首先提出『開方作法本源圖』，即現在的指數爲正整數的二項式定理係數表，歐洲人稱之爲『帕斯卡（1654年）三角』，比賈憲晚了600多年。賈憲還最早提出『增乘開方法』，不僅開平方、開立方，並且推廣到任意高次冪的開方。南宋的秦九韶在賈憲的基礎上，完善了高次方程求正根的增乘開方法，解決了任意高次方程數值解法問題。秦九韶還在數學史上最早用十進數字作無理數的近似值，同時，還發展了列方程的方法――天元術。此外，秦九韶還提出了『大衍求一術』，即求解一次同餘問題。這種方法和現代最大公約數的所謂歐幾里得輾轉相除法相類似。歐洲直到18、19世紀，大數學家歐拉（1743年）、高斯（1801年）等對一般一次同餘式進行詳細研究，才得到與秦九韶『大衍求一術』相同的定理。


    宋代數學家對高階等差級數的研究取得了輝煌的成就。宋代對高階等差數列的研究最早是由沈括的『隙積術』開始的。沈括在他的【夢溪筆談】從『酒家積罌』、『層壇』（例如堤坎、城牆等分層築土工程體積）等實際問題出發提出『隙積術』，相當於解決了高階等差數列求和的問題。後來發展成爲元代朱世傑的堆垛術。


    沈括還對弧、弦、矢之間的關係詳細考察，給出了我國數學史上第一個由弦和矢的長度求弧長的比較實用的近似公式，即『會圓術』。『會圓術』在天文學與其他學科發展中曾起過極重要的作用。元代的王恂、郭守敬在推算授時曆中曾加以應用。沈括還記錄了北宋初期產生的一種增乘代除法，它是後來珠算歸除口訣的前身。