古代遺產:中國傳統數學其實很現代（2）

  來源: 北京青年報

勾股定理及其證明是

    中國古代幾何學的輝煌亮點

勾股圓方圖

    直到14世紀，中國在數學許多領域都處於國際領先地位，是當時名副其實的數學強國。兩個例子可以說明中國古代數學的成就，一個叫『日高公式』，一個是『勾股定理』。

    先說『日高公式』，太陽離地平面究竟有多高？這一問題最早出現在【周髀算經》裡。【周髀算經》裡面提到陳子―――姓陳的數學家，他跟當時的一些領導解釋『望遠起高』之術，遠處有多遠？高有多高？但在當時，他的解釋不是很清楚。263年，劉徽在【九章算術】注的序裡面說得就比較清楚了。

    劉徽講：『立兩表於洛陽之城』，兩個有刻度的柱子立在洛陽。『令高八尺』，就是表高度都是八尺；『南北各盡平地』洛陽地區都是比較平的。『同日度其正中之景』，同一天，他量這個太陽照到這個表上面的影子；『以景差爲法』，以這個影子的長度『爲法』，『法』就是分母的意思。『表高乘表間爲實』，表的高度跟表這個距離當作分子，『實』是分子的意思，(『實』有好多意思，一個是面積，一個是分子)；『實如法而一』這是中國古代數學的古文，『實』在這裡是面積，『如而一』是分子分母除一下，面積當作分子，『法』是分母，把它除一下，『所得』得到的數字，加上這個表的高，就是『日去地』，就是太陽到地球的高度。

    當年劉徽所繪的圖已經失傳了。不過，同處三國時代的吳國有一個叫趙爽的數學家，他寫了幾篇短文章，相當於我們現在的短篇論文，其中有一篇短篇論文叫做【日高圖說】，裡面有圖，還有『說』，就是理論上面的說明。這短篇論文幸而還流傳下來，爲我們後人推導他們是如何證明這個公式提供了原始資料。