九章算術

[西漢 - 東漢] (公元前二零六年 - 二二零年)

【方田】

（一）方田:
今有田廣十五步，從十六步。問為田幾何？
答曰：一畝。

（二）方田:
又有田廣十二步，從十四步。問為田幾何？
答曰：一百六十八步。
方田術曰：廣從步數相乘得積步。以畝法二百四十步除之，即畝數。百畝為一頃。

（三 ）方田:
今有田廣一里，從一里。問為田幾何？
答曰：三頃七十五畝。

（四 ）方田:
又有田廣二里，從三里。問為田幾何？
答曰：二十二頃五十畝。
里田術曰：廣從里數相乘得積里。以三百七十五乘之，即畝數。

（五）方田:
今有十八分之十二。問約之得幾何？
答曰：三分之二。

（六）方田:
又有九十一分之四十九。問約之得幾何？
答曰：十三分之七。
約分術曰：可半者半之，不可半者，副置分母子之數，以少減多，更相減損，求其等也。以等數約之。

（七）方田:
今有三分之一，五分之二。問合之得幾何？
答曰：十五分之十一。

（八）方田:
又有三分之二，七分之四，九分之五。問合之得幾何？
答曰：得一、六十三分之五十。

（九）方田:
又有二分之一，三分之二，四分之三，五分之四。問合之得幾何？
答曰：得二、六十分之四十三。
合分術曰：母互乘子，並以為實，母相乘為法，實如法而一。不滿法者，以法命之。其母同者，直相從之。

（十）方田:
今有九分之八，減其五分之一。問余幾何？
答曰：四十五分之三十一。

（十一）方田:
又有四分之三，減其三分之一。問余幾何？
答曰：十二分之五。
減分術曰：母互乘子，以少減多，余為實，母相乘為法，實如法而一。

（一二）方田:
今有八分之五，二十五分之十六。問孰多？多幾何？
答曰：二十五分之十六多，多二百分之三。

（一三）方田:
又有九分之八，七分之六。問孰多？多幾何？
答曰：九分之八多，多六十三分之二。

（一四）方田:
又有二十一分之八，五十分之十七。問孰多？幾何？
答曰：二十一分之八多，多一千五十分之四十三。
課分術曰：母互乘子，以少減多，余為實，母相乘為法，實如法而一，即相多也。

（一五）方田:
今有三分之一，三分之二，四分之三。問減多益少，各幾何而平？
答曰：減四分之三者二，三分之二者一，並以益三分之一，而各平於十二分之七。

（一六）方田:
又有二分之一，三分之二，四分之三。問減多益少，各幾何而平？
答曰：減三分之二者一，四分之三者四，並以益二分之一，而各平於三十六分之二十三。
平分術曰：母互乘子，副並為平實，母相乘為法。以列數乘未並者各自為列實。亦以列數乘法，以平實減列實，余，約之為所減。並所減以益於少，以法命平實，各得其平。

（一七）方田:
今有七人，分八錢三分錢之一。問人得幾何？
答曰：人得一錢、二十一分錢之四。

（一八）方田:
又有三人，三分人之一，分六錢三分錢之一，四分錢之三。問人得幾何？
答曰：人得二錢、八分錢之一。
經分術曰：以人數為法，錢數為實，實如法而一。有分者通之，重有分者同而通之。

（二九）方田:
今有田廣七分步之四，從五分步之三。問為田幾何？
答曰：三十五分步之十二。

（二O）方田:
又有田廣九分步之七，從十一分步之九。問為田幾何？
答曰：十一分步之七。

（二一）方田:
又有田廣五分步之四，從九分步之五，問為田幾何？
答曰：九分步之四。
乘分術曰：母相乘為法，子相乘為實，實如法而一。

（二二）方田:
今有田廣三步、三分步之一，從五步、五分步之二。問為田幾何？
答曰：十八步。

（二三）方田:
又有田廣七步、四分步之三，從十五步、九分步之五。問為田幾何？
答曰：一百二十步、九分步之五。

（二四）方田:
又有田廣十八步、七分步之五，從二十三步、十一分步之六。問為田幾何？
答曰：一畝二百步、十一分步之七。
大廣田術曰：分母各乘其全，分子從之，相乘為實。分母相乘為法。實如法而一。

（二五）方田:
今有圭田廣十二步，正從二十一步。問為田幾何？
答曰：一百二十六步。

（二六）方田:
又有圭田廣五步、二分步之一，從八步、三分步之二。問為田幾何？
答曰：二十三步、六分步之五。
術曰：半廣以乘正從。

（二七）方田:
今有邪田，一頭廣三十步，一頭廣四十二步，正從六十四步。問為田幾何？
答曰：九畝一百四十四步。

（二八）方田:
又有邪田，正廣六十五步，一畔從一百步，一畔從七十二步。問為田幾何？
答曰：二十三畝七十步。
術曰：並兩邪而半之，以乘正從若廣。又可半正從若廣，以乘並，畝法而一。

（二九）方田:
今有箕田，舌廣二十步，踵廣五步，正從三十步。問為田幾何？
答曰：一畝一百三十五步。

（三O）方田:
又有箕田，舌廣一百一十七步，踵廣五十步，正從一百三十五步。問為田幾何？
答曰：四十六畝二百三十二步半。
術曰：並踵舌而半之，以乘正從。畝法而一。

（三一）方田:
今有圓田，周三十步，徑十步。問為田幾何？
答曰：七十五步。

（三二）方田:
又有圓田，周一百八十一步，徑六十步、三分步之一。問為田幾何？
答曰：十一畝九十步、十二分步之一。
術曰：半周半徑相乘得積步。
又術曰：周徑相乘，四而一。
又術曰：徑自相乘，三之，四而一。
又術曰：周自相乘，十二而一。

（三三）方田:
今有宛田，下周三十步，徑十六步。問為田幾何？
答曰：一百二十步。

（三四）方田:
又有宛田，下周九十九步，徑五十一步。問為田幾何？
答曰：五畝六十二步、四分步之一。
術曰：以徑乘周，四而一。

（三五）方田:
今有弧田，弦三十步，矢十五步。問為田幾何？
答曰：一畝九十七步半。

（三六）方田:
又有弧田，弦七十八步、二分步之一，矢十三步、九分步之七。問為田幾何？
答曰：二畝一百五十五步、八十一分步之五十六。
術曰：以弦乘矢，矢又自乘，並之，二而一。

（三七）方田:
今有環田，中周九十二步，外周一百二十二步，徑五步。問為田幾何？
答曰：二畝五十五步。

（三八）方田:
又有環田，中周六十二步、四分步之三，外周一百一十三步、二分步之一，徑十二步、三分步之二。問為田幾何？
答曰：四畝一百五十六步、四分步之一。

術曰：並中外周而半之，以徑乘之為積步。

密率術曰：置中外周步數，分母、子各居其下。母互乘子，通全步，內分子。以中周減外周，余半之，以益中周。徑亦通分內子，以乘周為實。分母相乘為法，除之為積步，余積步之分。以畝法除之，即畝數也。

【粟米】

粟米之法：
粟率五十；糲米三十
粺米二十七；綹米二十四
御米二十一；小䵂十三半
大䵂五十四；糲飯七十五
粺飯五十四；綹飯四十八
御飯四十二；菽、答、麻、麥各四十五
稻六十；豉六十三
飧九十；熟菽一百三半
櫱一百七十五
今有術曰：以所有數乘所求率為實，以所有率為法，實如法而一。

（一） 粟米:
今有粟一斗，欲為糲米。問得幾何？
答曰：為糲米六升。
術曰：以粟求糲米，三之，五而一。

（二） 粟米:
今有粟二斗一升，欲為粺米。問得幾何？
答曰：為粺米一斗一升、五十分升之十七。
術曰：以粟求粺米，二十七之，五十而一。

（三） 粟米:
今有粟四斗五升，欲為綹米。問得幾何？
答曰：為綹米二斗一升、五分升之三。
術曰：以粟求綹米，十二之，二十五而一。

（四） 粟米:
今有粟七斗九升，欲為御米。問得幾何？
答曰：為御米三斗三升、五十分升之九。
術曰：以粟求御米，二十一之，五十而一。

（五）粟米:
今有粟一斗，欲為小䵂。問得幾何？
答曰：為小䵂二升、一十分升之七。
術曰：以粟求小䵂，二十七之，百而一。

（六）粟米:
今有粟九斗八升，欲為大䵂。問得幾何？
答曰：為大䵂一十斗五升、二十五分升之二十一。
術曰：以粟求大䵂，二十七之，二十五而一。

（七） 粟米:
今有粟二斗三升，欲為糲飯。問得幾何？
答曰：為糲飯三斗四升半。
術曰：以粟求糲飯，三之，二而一。

（八）粟米:
今有粟三斗六升，欲為粺飯。問得幾何？
答曰：為粺飯三斗八升、二十五分升之二十二。
術曰：以粟求粺飯，二十七之，二十五而一。

（九）粟米:
今有粟八斗六升，欲為綹飯。問得幾何？
答曰：為綹飯八斗二升、二十五分升之一十四。
術曰：以粟求綹飯，二十四之，二十五而一。

（一O） 粟米:
今有粟九斗八升，欲為御飯。問得幾何？
答曰：為御飯八斗二升、二十五分升之八。
術曰：以粟求御飯，二十一之，二十五而一。

（一一） 粟米:
今有粟三斗少半升，欲為菽。問得幾何？
答曰：為菽二斗七升、一十分升之三。

（一二） 粟米:
今有粟四斗一升、太半升，欲為答。問得幾何？
答曰：為答三斗七升半。

（一三）粟米:
今有粟五斗、太半升，欲為麻。問得幾何？
答曰：為麻四斗五升、五分升之三。

（一四）粟米:
今有粟一十斗八升、五分升之二，欲為麥。問得幾何？
答曰：為麥九斗七升、二十五分升之一十四。
術曰：以粟求菽、答、麻、麥，皆九之，十而一。

（一五）粟米:
今有粟七斗五升、七分升之四，欲為稻。問得幾何？
答曰：為稻九斗、三十五分升之二十四。
術曰：以粟求稻，六之，五而一。

（一六）粟米:
今有粟七斗八升，欲為豉。問得幾何？
答曰：為豉九斗八升、二十五分升之七。
術曰：以粟求豉，六十三之，五十而一。

（一七）粟米:
今有粟五斗五升，欲為飧。問得幾何？
答曰：為飧九斗九升。
術曰：以粟求飧，九之，五而一。

（一八）粟米:
今有粟四斗，欲為熟菽。問得幾何？
答曰：為熟菽八斗二升、五分升之四。
術曰：以粟求熟菽，二百七之，百而一。

（一九）粟米:
今有粟二斗，欲為櫱。問得幾何？
答曰：為櫱七斗。
術曰：以粟求櫱，七之，二而一。

（二O）粟米:
今有糲米十五斗五升、五分升之二，欲為粟。問得幾何？
答曰：為粟二十五斗九升。
術曰：以糲米求粟，五之，三而一。

（二一）粟米:
今有粺米二斗，欲為粟。問得幾何？
答曰：為粟三斗七升、二十七分升之一。
術曰：以粺米求粟，五十之，二十七而一。

（二二）粟米:
今有綹米三斗、少半升，欲為粟。問得幾何？
答曰：為粟六斗三升、三十六分升之七。
術曰：以綹米求粟，二十五之，十三而一。

（二三）粟米:
今有御米十四斗，欲為粟。問得幾何？
答曰：為粟三十三斗三升、少半升。
術曰：以御米求粟，五十之，二十一而一。

（二四）粟米:
今有稻一十二斗六升、一十五分升之一十四，欲為粟。問得幾何？
答曰：為粟一十斗五升、九分升之七。
術曰：以稻求粟，五之，六而一。

（二五）粟米:
今有糲米一十九斗二升、七分升之一，欲為粺米。問得幾何？
答曰：為粺米一十七斗二升、一十四分升之一十三。
術曰：以糲米求粺米，九之，十而一。

（二六）粟米:
今有糲米六斗四升、五分升之三，欲為糲飯。問得幾何？
答曰：為糲飯一十六斗一升半。
術曰：以糲米求糲飯，五之，二而一。

（二七）粟米:
今有糲飯七斗六升、七分升之四，欲為飧。問得幾何？
答曰：為飧九斗一升、三十五分升之三十一。
術曰：以糲飯求飧，六之，五而一。

（二八）粟米:
今有菽一斗，欲為熟菽。問得幾何？
答曰：為熟菽二斗三升。
術曰：以菽求熟菽，二十三之，十而一。

（二九）粟米:
今有菽二斗，欲為豉。問得幾何？
答曰：為豉二斗八升。
術曰：以菽求豉，七之，五而一。

（三O）粟米:
今有麥八斗六升、七分升之三，欲為小䵂，問得幾何？
答曰：為小䵂二斗五升、一十四分升之一十三。
術曰：以麥求小䵂，三之，十而一。

（三一）粟米:
今有麥一斗，欲為大䵂。問得幾何？
答曰：為大䵂一斗二升。
術曰：以麥求大䵂，六之，五而一。

（三二）粟米:
今有出錢一百六十，買瓴甓十八枚。問枚幾何？
答曰：一枚，八錢、九分錢之八。

（三三）粟米:
今有出錢一萬三千五百，買竹二千三百五十個。問個幾何？
答曰：一個，五錢、四十七分錢之三十五。
經率術曰：以所買率為法，所出錢數為實，實如法得一錢。

（三四）粟米:
今有出錢五千七百八十五，買漆一斛六斗七升、太半升。欲斗率之，問斗幾何。
答曰：一斗，三百四十五錢、五百三分錢之一十五。

（三五）粟米:
今有出錢七百二十，買縑一匹二丈一尺。欲丈率之，問丈幾何？
答曰：一丈，一百一十八錢、六十一分錢之二。

（三六）粟米:
今有出錢二千三百七十，買布九匹二丈七尺。欲匹率之，問匹幾何？
答曰：一匹，二百四十四錢、一百二十九分錢之一百二十四。

（三七）粟米:
今有出錢一萬三千六百七十，買絲一石二鈞一十七斤。欲石率之，問石几何？
答曰：一石，八千三百二十六錢、一百九十七分錢之一百七十八。
經術術曰：以所求率乘錢數為實，以所買率為法，實如法得一。

（三八）粟米:
今有出錢五百七十六，買竹七十八個。欲其大小率之，問各幾何？
答曰：其四十八個，個七錢。其三十個，個八錢。

（三九）粟米:
今有出錢一千一百二十，買絲一石二鈞十八斤。欲其貴賤斤率之，問各幾何？
答曰：其二鈞八斤，斤五錢。其一石一十斤，斤六錢。

（四O）粟米:
今有出錢一萬三千九百七十，買絲一石二鈞二十八斤三兩五銖。欲其貴賤石率之，問各幾何？
答曰：其一鈞九兩一十二銖，石八千五十一錢。其一石一鈞二十七斤九兩一十七銖，石八千五十二錢。

（四一）粟米:
今有出錢一萬三千九百七十，買絲一石二鈞二十八斤三兩五銖。欲其貴賤鈞率之，問各幾何？
答曰：其七斤一十兩九銖，鈞二千一十二錢。其一石二鈞二十斤八兩二十銖，鈞二千一十三錢。

（四二）粟米:
今有出錢一萬三千九百七十，買絲一石二鈞二十八斤三兩五銖。欲其貴賤斤率之，問各幾何？
答曰：其一石二鈞七斤十兩四銖，斤六十七錢。其二十斤九兩一銖，斤六十八錢。

（四三）粟米:
今有出錢一萬三千九百七十，買絲一石二鈞二十八斤三兩五銖。欲其貴賤兩率之，問各幾何？
答曰：其一石一鈞一十七斤一十四兩一銖，兩四錢。其一鈞一十斤五兩四銖，兩五錢。
其率術曰：各置所買石、鈞、斤、兩以為法，以所率乘錢數為實，實如法而一。不滿法者反以實減法，法賤實貴。

（四四）粟米:
今有出錢一萬三千九百七十，買絲一石二鈞二十八斤三兩五銖。欲其貴賤銖率之，問各幾何？
答曰：其一鈞二十斤六兩十一銖，五銖一錢。其一石一鈞七斤一十二兩一十八銖，六銖一錢。

（四五）粟米:
今有出錢六百一十，買羽二千一百翭。欲其貴賤率之，問各幾何？
答曰：其一千一百四十翭，三翭一錢。其九百六十翭，四翭一錢。

（四六）粟米:
今有出錢九百八十，買矢簳五千八百二十枚。欲其貴賤率之，問各幾何？
答曰：其三百枚，五枚一錢。其五千五百二十枚，六枚一錢。

反其率術曰：以錢數為法，所率為實，實如法而一。不滿法者反以實減法，法少，實多。二物各以所得多少之數乘法實，即物數。

【衰分】

衰分:
衰分術曰：各置列衰，副並為法，以所分乘未並者各自為實，實如法而一。不滿法者，以法命之。

（一）衰分:
今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共獵得五鹿。欲以爵次分之，問各得幾何？
答曰：大夫得一鹿、三分鹿之二。不更得一鹿、三分鹿之一。簪裹得一鹿。上造得三分鹿之二。公士得三分鹿之一。
術曰：列置爵數，各自為衰，副並為法。以五鹿乘未並者，各自為實。實如法得一鹿。

（二）衰分:
今有牛、馬、羊食人苗。苗主責之粟五斗。羊主曰：『我羊食半馬。』馬主曰：『我馬食半牛。』今欲衰償之，問各出幾何？
答曰：牛主出二斗八升、七分升之四。馬主出一斗四升、七分升之二。羊主出七升、七分升之一。
術曰：置牛四、馬二、羊一，各自為列衰，副並為法。以五斗乘未並者各自為實。實如法得一斗。

（三）衰分:
今有甲持錢五百六十，乙持錢三百五十，丙持錢一百八十，凡三人俱出關，關稅百錢。欲以錢數多少衰出之，問各幾何？
答曰：甲出五十一錢、一百九分錢之四十一。乙出三十二錢、一百九分錢之一十二。丙出一十六錢、一百九分錢之五十六。
術曰：各置錢數為列衰，副並為法，以百錢乘未並者，各自為實，實如法得一錢。

（四）衰分:
今有女子善織，日自倍，五日織五尺。問日織幾何？
答曰：初日織一寸、三十一分寸之十九。次日織三寸、三十一分寸之七。次日織六寸、三十一分寸之十四。次日織一尺二寸、三十一分寸之二十八。次日織二尺五寸、三十一分寸之二十五。
術曰：置一、二、四、八、十六為列衰，副並為法，以五尺乘未並者，各自為實，實如法得一尺。

（五）衰分:
今有北鄉算八千七百五十八，西鄉算七千二百三十六，南鄉算八千三百五十六，凡三鄉，發傜三百七十八人。欲以算數多少衰出之，問各幾何？
答曰：北鄉遣一百三十五人、一萬二千一百七十五分人之一萬一千六百三十七。西鄉遣一百一十二人、一萬二千一百七十五分人之四千四。南鄉遣一百二十九人、一萬二千一百七十五分人之八千七百九。
術曰：各置算數為列衰，副並為法，以所發傜人數乘未並者，各自為實，實如法得一人。

（六）衰分:
今有稟粟，大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，一十五斗。今有大夫一人後來，亦當稟五斗。倉無粟，欲以衰出之，問各幾何？
答曰：大夫出一斗、四分斗之一。不更出一斗。簪裊出四分斗之三。上造出四分斗之二。公士出四分斗之一。
術曰：各置所稟粟斛斗數，爵次均之，以為列衰，副並而加後來大夫亦五斗，得二十以為法。以五斗乘未並者各自為實。實如法得一斗。

（七）衰分:
今有稟粟五斛，五人分之，欲令三人得三，二人得二。問各幾何？
答曰：三人，人得一斛一斗五升、十三分升之五。二人，人得七斗六升、十三分升之十二。
術曰：置三人，人三；二人，人二，為列衰。副並為法。以五斛乘未並者，各自為實。實如法得一斛。
返衰術曰：列置衰而令相乘，動者為不動者衰。

（八）衰分:
今有大夫、不更、簪裊、上造、公士，凡五人，共出百錢。欲令高爵出少，以次漸多，問各幾何？
答曰：大夫出八錢、一百三十七分錢之一百四。不更出一十錢、一百三十七分錢之一百三十。簪裊出一十四錢、一百三十七分錢之八十二。上造出二十一錢、一百三十七分錢之一百二十三。公士出四十三錢、一百三十七分錢之一百九。
術曰：置爵數各自為衰，而返衰之，副並為法。以百錢乘未並者各自為實。實如法得一錢。

（九）衰分:
今有甲持粟三升，乙持糲米三升，丙持糲飯三升。欲令合而分之，問各幾何？
答曰：甲二升、一十分升之七。乙四升、一十分升之五。丙一升、一十分升之八。
術曰：以粟率五十、糲米率三十、糲飯率七十五為衰、而返衰之，副並為法。以九升乘未並者各自為實。實如法得一升。

（一O）衰分:
今有絲一斤，價直二百四十。今有錢一千三百二十八，問得絲幾何？
答曰：五斤八兩一十二銖、三分銖之四。
術曰：以一斤價數為法，以一斤乘今有錢數為實，實如法得絲數。

（一一）衰分:
今有絲一斤價直三百四十三。今有絲七兩一十二銖，問得錢幾何？
答曰：一百六十一錢、三十二分錢之二十三。
術曰：以一斤銖數為法，以一斤價數，乘七兩一十二銖為實。實如法得錢數。

（一二）衰分:
今有縑一丈價直一百二十八。今有縑一匹九尺五寸，問得錢幾何？
答曰：六百三十三錢、五分錢之三。
術曰：以一丈寸數為法，以價錢數乘今有縑寸數為實，實如法得錢數。

（一三）衰分:
今有布一匹，價直一百二十五。今有布二丈七尺，問得錢幾何？
答曰：八十四錢、八錢之三。
術曰：以一匹尺數為法，今有布尺數乘價錢為實，實如法得錢數。

（一四）衰分:
今有素一匹一丈，價直六百二十五。今有錢五百，問得素幾何？
答曰：四丈。
術曰：以價直為法，以一匹一丈尺數乘今有錢數為實。實如法得素數。

（一五）衰分:
今有與人絲一十四斤，約得縑一十斤。今與人絲四十五斤八兩，問得縑幾何？
答曰：三十二斤八兩。
術曰：以一十四斤兩數為法，以一十斤乘今有絲兩數為實，實如法得縑數。

（一六）衰分:
今有絲一斤，耗七兩。今有絲二十三斤五兩，問耗幾何？
答曰：一百六十三兩四銖半。
術曰：以一斤展十六兩為法，以七兩乘今有絲兩數為實，實如法得耗數。

（一七）衰分:
今有生絲三十斤，乾之，耗三斤十二兩。今有乾絲一十二斤，問生絲幾何？
答曰：一十三斤一十一兩十銖、七分銖之二。
術曰：置生絲兩數，除耗數，余，以為法。三十斤乘乾絲兩數為實。實如法得生絲數。

（一八）衰分:
今有田一畝，收粟六升、太半升。今有田一頃二十六畝一百五十九步，問收粟幾何？
答曰：八斛四斗四升、一十二分升之五。
術曰：以畝二百四十步為法，以六升、太半升乘今有田積步為實，實如法得粟數。

（一九）衰分:
今有取保一歲，價錢二千五百。今先取一千二百，問當作日幾何？
答曰：一百六十九日、二十五分日之二十三。
術曰：以價錢為法，以一歲三百五十四日乘先取錢數為實，實如法得日數。

（二O）衰分:
今有貸人千錢，月息三十。今有貸人七百五十錢，九日歸之，問息幾何？
答曰：六錢、四分錢之三。
術曰：以月三十日，乘千錢為法。以息三十乘今所貸錢數，又以九日乘之，為實。實如法得一錢。

【少廣】

少廣:
少廣術曰：置全步及分母子，以最下分母遍乘諸分子及全步，各以其母除其子，置之於左。命通分者，又以分母遍乘諸分子，及已通者皆通而同之，並之為法。置所求步數，以全步積分乘之為實。實如法而一，得從步。

（一）少廣:
今有田廣一步半。求田一畝，問從幾何？
答曰：一百六十步。
術曰：下有半，是二分之一。以一為二，半為一，並之得三，為法。置田二百四十步，亦以一為二乘之，為實。實如法得從步。

（二）少廣:
今有田廣一步半、三分步之一。求田一畝，問從幾何？
答曰：一百三十步、一十一分步之一十。
術曰：下有三分，以一為六，半為三，三分之一為二，並之得一十一為法。置田二百四十步，亦以一為六乘之，為實。實如法得從步。

（三）少廣:
今有田廣一步半、三分步之一、四分步之一。求田一畝，問從幾何？
答曰：一百一十五步、五分步之一。
術曰：下有四分，以一為一十二，半為六，三分之一為四，四分之一為三，並之得二十五，以為法。置田二百四十步，亦以一為一十二乘之，為實。實如法而一，得從步。

（四）少廣:
今有田廣一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一。求田一畝，問從幾何？
答曰：一百五步、一百三十七分步之一十五。
術曰：下有五分，以一為六十，半為三十，三分之一為二十，四分之一為一十五，五分之一為一十二，並之得一百三十七，以為法。置田二百四十步，亦以一為六十乘之，為實。實如法得從步。

（五）少廣:
今有田廣一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一。求田一畝，問從幾何？
答曰：九十七步、四十九分步之四十七。
術曰：下有六分，以一為一百二十，半為六十，三分之一為四十，四分之一為三十，五分之一為二十四，六分之一為二十，並之得二百九十四以為法。置田二百四十步，亦以一為一百二十乘之，為實。實如法得從步。

（六）少廣:
今有田廣一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一。求田一畝，問從幾何？
答曰：九十二步、一百二十一分步之六十八。
術曰：下有七分，以一為四百二十，半為二百一十，三分之一為一百四十，四分之一為一百五，五分之一為八十四，六分之一為七十，七分之一為六十，並之得一千八十九，以為法。置田二百四十步，亦以一為四百二十乘之，為實。實如法得從步。

（七）少廣:
今有田廣一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一、八分步之一。求田一畝，問從幾何？
答曰：八十八步、七百六十一分步之二百三十二。
術曰：下有八分，以一為八百四十，半為四百二十，三分之一為二百八十，四分之一為二百一十，五分之一為一百六十八，六分之一為一百四十，七分之一為一百二十，八分之一為一百五，並之得二千二百八十三，以為法。置田二百四十步，亦以一為八百四十乘之，為實。實如法得從步。

（八）少廣:
今有田廣一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一、八分步之一、九分步之一。求田一畝，問從幾何？
答曰：八十四步、七千一百二十九分步之五千九百六十四。
術曰：下有九分，以一為二千五百二十，半為一千二百六十，三分之一為八百四十，四分之一為六百三十，五分之一為五百四，六分之一為四百二十，七分之一為三百六十，八分之一為三百一十五，九分之一為二百八十，並之得七千一百二十九，以為法。置田二百四十步，亦以一為二千五百二十乘之，為實。實如法得從步。

（九）少廣:
今有田廣一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一、八分步之一、九分步之一、十分步之一。求田一畝，問從幾何？
答曰：八十一步、七千三百八十一分步之六千九百三十九。
術曰：下有一十分，以一為二千五百二十，半為一千二百六十，三分之一為八百四十，四分之一為六百三十，五分之一為五百四，六分之一為四百二十，七分之一為三百六十，八分之一為三百一十五，九分之一為二百八十，十分之一為二百五十二，並之得七千三百八十一，以為法。置田二百四十步，亦以一為二千五百二十乘之，為實。實如法得從步。

（一O）少廣:
今有田廣一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一、八分步之一、九分步之一、十分步之一、十一分步之一。求田一畝，問從幾何？
答曰：七十九步、八萬三千七百一十一分步之三萬九千六百三十一。
術曰：下有一十一分，以一為二萬七千七百二十，半為一萬三千八百六十，三分之一為九千二百四十，四分之一為六千九百三十，五分之一為五千五百四十四，六分之一為四千六百二十，七分之一為三千九百六十，八分之一為三千四百六十五，九分之一為三千八十，一十分之一為二千七百七十二，一十一分之一為二千五百二十，並之得八萬三千七百一十一，以為法。置田二百四十步，亦以一為二萬七千七百二十乘之，為實。實如法得從步。

（一一）少廣:
今有田廣一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一、八分步之一、九分步之一、十分步之一、十一分步之一、十二分步之一。求田一畝，問從幾何？
答曰：七十七步、八萬六千二十一分步之二萬九千一百八十三。
術曰：下有一十二分，以一為八萬三千一百六十，半為四萬一千五百八十，三分之一為二萬七千七百二十，四分之一為二萬七百九十，五分之一為一萬六千六百三十二，六分之一為一萬三千八百六十，七分之一為一萬一千八百八十，八分之一為一萬三百九十五，九分之一為九千二百四十，一十分之一為八千三百一十六，十一分之一為七千五百六十，十二分之一為六千九百三十，並之得二十五萬八千六十三，以為法。置田二百四十步，亦以一為八萬三千一百六十乘之，為實。實如法得從步。

（一二）少廣:
今有積五萬五千二百二十五步。問為方幾何？
答曰：二百三十五步。

（一三）少廣:
又有積二萬五千二百八十一步。問為方幾何？
答曰：一百五十九步。

（一四）少廣:
又有積七萬一千八百二十四步。問為方幾何？
答曰：二百六十八步。

（一五）少廣:
又有積五十六萬四千七百五十二步、四分步之一。問為方幾何？
答曰：七百五十一步半。

（一六）少廣:
又有積三十九億七千二百一十五萬六百二十五步。問為方幾何？
答曰：六萬三千二十五步。
開方術曰：置積為實。借一算步之，超一等。議所得，以一乘所借一算為法，而以除。除已，倍法為定法。其復除。折法而下。復置借算步之如初，以複議一乘之，所得副，以加定法，以除。以所得副從定法。復除折下如前。若開之不盡者為不可開，當以面命之。若實有分者，通分內子為定實。乃開之，訖，開其母報除。若母不可開者，又以母乘定實，乃開之，訖，令如母而一。

（一七）少廣:
今有積一千五百一十八步、四分步之三。問為圓周幾何？
答曰：一百三十五步。

（一八）少廣:
今有積三百步。問為圓周幾何？
答曰：六十步。
開圓術曰：置積步數，以十二乘之，以開方除之，即得周。

（一九）少廣:
今有積一百八十六萬八百六十七尺。問為立方幾何？
答曰：一百二十三尺。

（二O）少廣:
今有積一千九百五十三尺、八分尺之一。問為立方幾何？
答曰：一十二尺半。

（二一）少廣:
今有積六萬三千四百一尺、五百一十二分尺之四百四十七。問為立方幾何？
答曰：三十九尺、八分尺之七。

（二二）少廣:
又有積一百九十三萬七千五百四十一尺、二十七分尺之一十七。問為立方幾何？
答曰：一百二十四尺、太半尺。
開立方術曰：置積為實。借一算步之，超二等。議所得，以再乘所借一算為法，而除之。除已，三之為定法。復除，折而下。以三乘所得數置中行。復借一算置下行。步之，中超一，下超二等。復置議，以一乘中，再乘下，皆副以加定法。以定法除。除已，倍下、並中從定法。復除，折下如前。開之不盡者，亦為不可開。若積有分者，通分內子為定實。定實乃開之，訖，開其母以報除。若母不可開者，又以母再乘定實，乃開之。訖，令如母而一。

（二三）少廣:
今有積四千五百尺。問為立圓徑幾何？
答曰：二十尺。

（二四）少廣:
又有積一萬六千四百四十八億六千六百四十三萬七千五百尺。問為立圓徑幾何？
答曰：一萬四千三百尺。
開立圓術曰：置積尺數，以十六乘之，九而一，所得開立方除之，即丸徑。

【商功】

（一）商功:
今有穿地積一萬尺。問為堅、壤各幾何？
答曰：為堅七千五百尺。為壤一萬二千五百尺。
術曰：穿地四，為壤五，為堅三，為墟四。以穿地求壤，五之；求堅，三之，皆四而一。以壤求穿，四之；求堅，三之，皆五而一。以堅求穿，四之；求壤，五之，皆三而一。
城、垣、堤、溝、聢、渠，皆同術。
術曰：並上下廣而半之，以高若深乘之，又以袤乘之，即積尺。

（二）商功:
今有城下廣四丈，上廣二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺。問積幾何？
答曰：一百八十九萬七千五百尺。

（三）商功:
今有垣下廣三尺，上廣二尺，高一丈二尺，袤二十二丈五尺八寸。問積幾何？
答曰：六千七百七十四尺。

（四）商功:
今有堤下廣二丈，上廣八尺，高四尺，袤一十二丈七尺。問積幾何？
答曰：七千一百一十二尺。
冬程人功四百四十四尺。問用徒幾何？
答曰：一十六人、一百一十一分人之二。
術曰：以積尺為實，程功尺數為法，實如法而一，即用徒人數。

（五）商功:
今有溝上廣一丈五尺，下廣一丈，深五尺，袤七丈。問積幾何？
答曰：四千三百七十五尺。
春程人功七百六十六尺，並出土功五分之一，定功六百一十二尺、五分尺之四。問用徒幾何？
答曰：七人、三千六十四分人之四百二十七。
術曰：置本人功，去其五分之一，余為法。以溝積尺為實。實如法而一，得用徒人數。

（六）商功:
今有塹上廣一丈六尺三寸，下廣一丈，深六尺三寸，袤一十三丈二尺一寸。問積幾何？
答曰：一萬九百四十三尺八寸。
夏程人功八百七十一尺。並出土功五分之一，沙礫水石之功作太半，定功二百三十二尺、一十五分尺之四。問用徒幾何？
答曰：四十七人、三千四百八十四分人之四百九。
術曰：置本人功，去其出土功五分之一，又去沙礫水石之功太半，余為法。以塹積尺為實。實如法而一，即用徒人數。

（七）商功:
今有穿渠上廣一丈八尺，下廣三尺六寸，深一丈八尺，袤五萬一千八百二十四尺。問積幾何？
答曰：一千七萬四千五百八十五尺六寸。
秋程人功三百尺，問用徒幾何？
答曰：三萬三千五百八十二人功。內少一十四尺四寸。
一千人先到，問當受袤幾何？
答曰：一百五十四丈三尺二寸、八十一分寸之八。
術曰：以一人功尺數，乘先到人數為實。並渠上下廣而半之，以深乘之為法。實如法得袤尺。

（八）商功:
今有方堡壔方一丈六尺，高一丈五尺。問積幾何？
答曰：三千八百四十尺。
術曰：方自乘，以高乘之，即積尺。

（九）商功:
今有圓堡壔，周四丈八尺，高一丈一尺。問積幾何？
答曰：二千一百一十二尺。
術曰：周自相乘，以高乘之，十二而一。

（一O）商功:
今有方亭，下方五丈，上方四丈，高五丈。問積幾何？
答曰：一十萬一千六百六十六尺、太半尺。
術曰：上下方相乘，又各自乘，並之，以高乘之，三而一。

（一一）商功:
今有圓亭，下周三丈，上周二丈，高一丈。問積幾何？
答曰：五百二十七尺、九分尺之七。
術曰：上、下周相乘，又各自乘，並之，以高乘之，三十六而一。

（一二）商功:
今有方錐下方二丈七尺，高二丈九尺。問積幾何？
答曰：七千四十七尺。
術曰：下方自乘，以高乘之，三而一。

（一三）商功:
今有圓錐下周三丈五尺，高五丈一尺。問積幾何？
答曰：一千七百三十五尺、一十二分尺之五。
術曰：下周自乘，以高乘之，三十六而一。

（一四）商功:
今有塹堵下廣二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五尺。問積幾何？
答曰：四萬六千五百尺。
術曰：廣袤相乘，以高乘之，二而一。

（一五）商功:
今有陽馬，廣五尺，袤七尺，高八尺。問積幾何？
答曰：九十三尺、少半尺。
術曰：廣袤相乘，以高乘之，三而一。

（一六）商功:
今有鱉臑下廣五尺，無袤，上袤四尺，無廣，高七尺。問積幾何？
答曰：二十三尺、少半尺。
術曰：廣袤相乘，以高乘之，六而一。

（一七）商功:
今有羨除，下廣六尺，上廣一丈，深三尺，末廣八尺，無深，袤七尺。問積幾何？
答曰：八十四尺。
術曰：並三廣，以深乘之，又以袤乘之，六而一。

（一八）商功:
今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高一丈。問積幾何？
答曰：五千尺。
術曰：倍下袤，上袤從之，以廣乘之，又以高乘之，六而一。
芻童、曲池、盤池、冥谷，皆同術。
術曰：倍上袤，下袤從之，亦倍下袤，上袤從之，各以其廣乘之，並，以高若深乘之，皆六而一。其曲池者，並上中、外周而半之，以為上袤；亦並下中、外周而半之，以為下袤。

（一九）商功:
今有芻童，下廣二丈，袤三丈，上廣三丈，袤四丈，高三丈。問積幾何？
答曰：二萬六千五百尺。

（二O）商功:
今有曲池，上中周二丈，外周四丈，廣一丈，下中周一丈四尺，外周二丈四尺，廣五尺，深一丈。問積幾何？
答曰：一千八百八十三尺三寸、少半寸。

（二一）商功:
今有盤池，上廣六丈，袤八丈，下廣四丈，袤六丈，深二丈。問積幾何？
答曰：七萬六百六十六尺、太半尺。
負土往來七十步，其二十步上下棚除。棚除二當平道五，踟躕之間十加一，載輸之間三十步，定一返一百四十步。土籠積一尺六寸，秋程人功行五十九里半。問人到、積尺、用徒各幾何？
答曰：人到二百四尺。用徒三百四十六人、一百五十三分人之六十二。
術曰：以一籠積尺乘程行步數為實。往來上下，棚除二當平道五。置定往來步數，十加一，及載輸之間三十步以為法。除之，所得即一人所到尺。以所到約積尺，即用徒人數。

（二二）商功:
今有冥谷上廣二丈，袤七丈，下廣八尺，袤四丈，深六丈五尺。問積幾何？
答曰：五萬二千尺。
載土往來二百步，載輸之間一里，程行五十八里，六人共車，車載三十四尺七寸。問人到積尺及用徒各幾何？
答曰：人到二百一尺、五十分尺之十三。用徒二百五十八人、一萬六十三分人之三千七百四十六。
術曰：以一車積尺乘程行步數為實。置今往來步數，加載輸之間一里，以車六人乘之，為法。除之，所得即一人所到尺。以所到約積尺，即用徒人數。

（二三）商功:
今有委粟平地，下周一十二丈，高二丈。問積及為粟幾何？
答曰：積八千尺。為粟二千九百六十二斛、二十七分斛之二十六。

（二四）商功:
今有委菽依垣，下周三丈，高七尺。問積及為菽各幾何？
答曰：積三百五十尺。為菽一百四十四斛、二百四十三分斛之八。

（二五）商功:
今有委米依垣內角，下周八尺，高五尺。問積及為米幾何？
答曰：積三十五尺、九分尺之五。為米二十一斛，七百二十九分斛之六百九十一。
委粟術曰：下周自乘，以高乘之，三十六而一。其依垣者，十八而一。其依垣內角者，九而一。
程粟一斛，積二尺七寸。其米一斛，積一尺六寸、五分寸之一。其菽、答、麻、麥一斛，皆二尺四寸、十分寸之三。

（二六）商功:
今有穿地，袤一丈六尺，深一丈，上廣六尺，為垣積五百七十六尺。問穿地下廣幾何？
答曰：三尺、五分尺之三。
術曰：置垣積尺，四之為實。以深、袤相乘，又三之，為法。所得倍之，減上廣，余即下廣。

（二七）商功:
今有倉廣三丈，袤四丈五尺，容粟一萬斛。問高几何？
答曰：二丈。
術曰：置粟一萬斛積尺為實。廣袤相乘為法。實如法而一，得高尺。

（二八）商功:
今有圓困，高一丈三尺三寸、少半寸，容米二千斛。問周幾何？
答曰：五丈四尺。
術曰：置米積尺，以十二乘之，令高而一，所得，開方除之，即周。

【均輸】

（一）均輸:今有均輸粟：甲縣一萬戶，行道八日；乙縣九千五百戶，行道十日；丙縣一萬二千三百五十戶，行道十三日；丁縣一萬二千二百戶，行道二十日，各到輸所。凡四縣賦，當輸二十五萬斛，用車一萬乘。欲以道里遠近，戶數多少，衰出之。問粟、車各幾何？

答曰：甲縣粟八萬三千一百斛，車三千三百二十四乘。乙縣粟六萬三千一百七十五斛，車二千五百二十七乘。丙縣粟六萬三千一百七十五斛，車二千五百二十七乘。丁縣粟四萬五百五十斛，車一千六百二十二乘。

均輸術曰：令縣戶數，各如其本行道日數而一，以為衰。甲衰一百二十五，乙、丙衰各九十五，丁衰六十一，副並為法。以賦粟、車數乘未並者，各自為實。實如法得一車。有分者，上下輩之。以二十五斛乘車數，即粟數。

（二）均輸:今有均輸卒：甲縣一千二百人，薄塞；乙縣一千五百五十人，行道一日；丙縣一千二百八十人，行道二日；丁縣九百九十人，行道三日；戊縣一千七百五十人，行道五日。凡五縣，賦輸卒一月一千二百人。欲以遠近、戶率，多少衰出之。問縣各幾何？

答曰：甲縣二百二十九人。乙縣二百八十六人。丙縣二百二十八人。丁縣一百七十一人。戊縣二百八十六人。

術曰：令縣卒，各如其居所及行道日數而一，以為衰。甲衰四，乙衰五，丙衰四，丁衰三，戊衰五，副並為法。以人數乘未並者各自為實。實如法而一。有分者，上下輩之。

（三）均輸:今有均賦粟：甲縣二萬五百二十戶，粟一斛二十錢，自輸其縣；乙縣一萬二千三百一十二戶，粟一斛一十錢，至輸所二百里；丙縣七千一百八十二戶，粟一斛一十二錢，至輸所一百五十里；丁縣一萬三千三百三十八戶，粟一斛一十七錢，至輸所二百五十里；戊縣五千一百三十戶，粟一斛一十三錢，至輸所一百五十里。凡五縣賦，輸粟一萬斛。一車載二十五斛，與僦一里一錢。欲以縣戶輸粟，令費勞等。問縣各粟幾何？

答曰：甲縣三千五百七十一斛、二千八百七十三分斛之五百一十七。乙縣二千三百八十斛、二千八百七十三分斛之二千二百六十。丙縣一千三百八十八斛、二千八百七十三分斛之二千二百七十六。丁縣一千七百一十九斛、二千八百七十三分斛之一千三百一十三。戊縣九百三十九斛、二千八百七十三分斛之二千二百五十三。

術曰：以一里僦價，乘至輸所里，以一車二十五斛除之，加一斛粟價，則致一斛之費。各以約其戶數，為衰。甲衰一千二十六，乙衰六百八十四，丙衰三百九十九，丁衰四百九十四，戊衰二百七十，副並為法。所賦粟乘未並者，各自為實。實如法得一。

（四）均輸:今有均賦粟，甲縣四萬二千算，粟一斛二十，自輸其縣；乙縣三萬四千二百七十二算，粟一斛一十八，傭價一日一十錢，到輸所七十里；丙縣一萬九千三百二十八算，粟一斛一十六，傭價一日五錢，到輸所一百四十里；丁縣一萬七千七百算，粟一斛一十四，傭價一日五錢，到輸所一百七十五里；戊縣二萬三千四十算，粟一斛一十二，傭價一日五錢，到輸所二百一十里；己縣一萬九千一百三十六算，粟一斛一十，傭價一日五錢，到輸所二百八十里。凡六縣賦粟六萬斛，皆輸甲縣。六人共車，車載二十五斛，重車日行五十里，空車日行七十里，載輸之間各一日。粟有貴賤，傭各別價，以算出錢，令費勞等。問縣各粟幾何？

答曰：甲縣一萬八千九百四十七斛、一百三十三分斛之四十九。乙縣一萬八百二十七斛、一百三十三分斛之九。丙縣七千二百一十八斛、一百三十三分斛之六。丁縣六千七百六十六斛、一百三十三分斛之一百二十二。戊縣九千二十二斛、一百三十三分斛之七十四。己縣七千二百一十八斛、一百三十三分斛之六。

術曰：以車程行空、重相乘為法，並空、重以乘道里，各自為實，實如法得一日。加載輸各一日，而以六人乘之，又以傭價乘之，以二十五斛除之，加一斛粟價，即致一斛之費。各以約其算數為衰，副並為法，以所賦粟乘未並者，各自為實。實如法得一斛。

（五）均輸:今有粟七斗，三人分舂之，一人為糲米，一人為粺米，一人為鑿米，令米數等。問取粟為米各幾何？

答曰：糲米取粟二斗、一百二十一分斗之一十。粺米取粟二斗、一百二十一分斗之三十八。鑿米取粟二斗、一百二十一分斗之七十三。為米各一斗、六百五分斗之一百五十一。

術曰：列置糲米三十，粺米二十七，鑿米二十四，而反衰之，副並為法。以七斗乘未並者，各自為取粟實。實如法得一斗。若求米等者，以本率各乘定所取粟為實，以粟率五十為法，實如法得一斗。

（六）均輸:今有人當稟粟二斛。倉無粟，欲與米一、菽二，以當所稟粟。問各幾何？

答曰：米五斗一升、七分升之三。菽一斛二升、七分升之六。

術曰：置米一、菽二求為粟之數。並之得三、九分之八，以為法。亦置米一、菽二，而以粟二斛乘之，各自為實。實如法得一斛。

（七）均輸:今有取傭負鹽二斛，行一百里，與錢四十。今負鹽一斛七斗三升、少半升，行八十里。問與錢幾何？

答曰：二十七錢、十五分錢之十一。

術曰：置鹽二斛升數，以一百里乘之為法。以四十錢乘今負鹽升數，又以八十里乘之，為實。實如法得一錢。

（八）均輸:今有負籠重一石一十七斤，行七十六步，五十返。今負籠重一石，行百步，問返幾何？

答曰：四十三返、六十分返之二十三。

術曰：以今所行步數乘今籠重斤數為法，故籠重斤數乘故步，又以返數乘之，為實。實如法得一返。

（九）均輸:今有程傳委輸，空車日行七十里，重車日行五十里。今載太倉粟輸上林，五日三返。問太倉去上林幾何？

答曰：四十八里、十八分里之十一。

術曰：並空、重里數，以三返乘之，為法。令空、重相乘，又以五日乘之，為實。實如法得一里。

（一O）均輸:今有絡絲一斤為練絲一十二兩，練絲一斤為青絲一斤十二銖。今有青絲一斤，問本絡絲幾何？

答曰：一斤四兩一十六銖、三十三分銖之十六。

術曰：以練絲十二兩乘青絲一斤一十二銖為法。以青絲一斤銖數乘練絲一斤兩數，又以絡絲一斤乘之，為實。實如法得一斤。

（一一）
均輸:今有惡粟二十斗，舂之，得糲米九斗。今欲求粺米十斗，問惡粟幾何？

答曰：二十四斗六升、八十一分升之七十四。

術曰：置糲米九斗，以九乘之，為法。亦置粺米十斗，以十乘之，又以惡粟二十斗乘之，為實。實如法得一斗。

（一二）均輸:今有善行者行一百步，不善行者行六十步。今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？

答曰：二百五十步。

術曰：置善行者一百步，減不善行者六十步，餘四十步，以為法。以善行者之一百步，乘不善行者先行一百步，為實。實如法得一步。

（一三）均輸:今有不善行者先行一十里，善行者追之一百里，先至不善行者二十里。問善行者幾何里及之？

答曰：三十三里、少半里。

術曰：置不善行者先行一十里，以善行者先至二十里增之，以為法。以不善行者先行一十里，乘善行者一百里，為實。實如法得一里。

（一四）均輸:今有兔先走一百步，犬追之二百五十步，不及三十步而止。問犬不止，復行幾何步及之？

答曰：一百七步、七分步之一。

術曰：置兔先走一百步，以犬走不及三十步減之，余為法。以不及三十步乘犬追步數為實，實如法得一步。

（一五）均輸:今有人持金十二斤出關。關稅之，十分而取一。今關取金二斤，償錢五千。問金一斤值錢幾何？

答曰：六千二百五十。

術曰：以一十乘二斤，以十二斤減之，余為法。以一十乘五千為實。實如法得一錢。

（一六）均輸:今有客馬日行三百里。客去忘持衣，日已三分之一，主人乃覺。持衣追及與之而還，至家視日四分之三。問主人馬不休，日行幾何？

答曰：七百八十里。

術曰：置四分日之三，除三分日之一，半其餘以為法。副置法，增三分日之一，以三百里乘之，為實。實如法，得主人馬一日行。

（一七）均輸:今有金棰，長五尺。斬本一尺，重四斤。斬末一尺，重二斤。問次一尺各重幾何？

答曰：末一尺，重二斤。次一尺，重二斤八兩。次一尺，重三斤。次一尺，重三斤八兩。次一尺，重四斤。

術曰：令末重減本重，余即差率也。又置本重，以四間乘之，為下第一衰。副置，以差率減之，每尺各自為衰。副置下第一衰以為法，以本重四斤遍乘列衰，各自為實。實如法得一斤。

（一八）均輸:今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等。問各得幾何？

答曰：甲得一錢、六分錢之二，乙得一錢、六分錢之一，丙得一錢，丁得六分錢之五，戊得六分錢之四。

術曰：置錢錐行衰，並上二人為九，並下三人為六。六少於九，三。以三均加焉，副並為法。以所分錢乘未並者各自為實。實如法得一錢。

（一九）均輸:今有竹九節，下三節容四升，上四節容三升。問中間二節慾均容各多少？

答曰：下初，一升、六十六分升之二十九，次一升、六十六分升之二十二，次一升、六十六分升之一十五，次一升、六十六分升之八，次一升、六十六分升之一，次六十六分升之六十，次六十六分升之五十三，次六十六分升之四十六，次六十六分升之三十九。

術曰：以下三節分四升為下率，以上四節分三升為上率。上下率以少減多，余為實。置四節、三節，各半之，以減九節，余為法。實如法得一升，即衰相去也。下率，一升、少半升者，下第二節容也。

（二O）均輸:今有鳧起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。今鳧雁俱起。問何日相逢？

答曰：三日、十六分日之十五。

術曰：並日數為法，日數相乘為實，實如法得一日。

（二一）均輸:今有甲髮長安，五日至齊；乙發齊，七日至長安。今乙發已先二日，甲乃髮長安。問幾何日相逢？

答曰：二日、十二分日之一。

術曰：並五日、七日以為法。以乙先發二日減七日，余，以乘甲日數為實。實如法得一日。

（二二）均輸:今有一人一日為牡瓦三十八枚，一人一日為牝瓦七十六枚。今令一人一日作瓦，牝、牡相半，問成瓦幾何？

答曰：二十五枚、少半枚。

術曰：並牝、牡為法，牝牡相乘為實，實如法得一枚。

（二三）均輸:今有一人一日矯矢五十，一人一日羽矢三十，一人一日筈矢十五。今令一人一日自矯、羽、筈，問成矢幾何？

答曰：八矢、少半矢。

術曰：矯矢五十，用徒一人。羽矢五十，用徒一人、太半人。筈矢五十，用徒三人、少半人。並之，得六人，以為法。以五十矢為實。實如法得一矢。

（二四）均輸:今有假田，初假之歲三畝一錢，明年四畝一錢，後年五畝一錢。凡三歲得一百，問田幾何？

答曰：一頃二十七畝、四十七分畝之三十一。

術曰：置畝數及錢數，令畝數互乘錢數，並以為法。畝數相乘，又以百錢乘之，為實。實如法得一畝。

（二五）均輸:今有程耕，一人一日發七畝，一人一日耕三畝，一人一日耰種五畝。今令一人一日自發、耕、耰種之，問治田幾何？

答曰：一畝一百一十四步、七十一分步之六十六。

術曰：置發、耕、耰畝數，令互乘人數，並以為法。畝數相乘為實。實如法得一畝。

（二六）均輸:今有池，五渠注之。其一渠開之，少半日一滿；次，一日一滿；次，二日半一滿；次，三日一滿；次，五日一滿。今皆決之，問幾何日滿池？

答曰：七十四分日之十五。

術曰：各置渠一日滿池之數，並以為法。以一日為實。實如法得一日。其一術，列置日數及滿數，今日互相乘滿，並以為法，日數相乘為實，實如法得一日。

（二七）均輸:今有人持米出三關，外關三而取一，中關五而取一，內關七而取一，余米五斗。問本持米幾何？

答曰：十斗九升、八分升之三。

術曰：置米五斗。以所稅者三之，五之，七之，為實。以余不稅者二、四、六相乘為法。實如法得一斗。

（二八）均輸:今有人持金出五關，前關二而稅一，次關三而稅一，次關四而稅一，次關五而稅一，次關六而稅一。並五關所稅，適重一斤。問本持金幾何？

答曰：一斤三兩四銖、五分銖之四。

術曰：置一斤，通所稅者以乘之為實。亦通其不稅者以減所通，余為法。實如法得一斤。

【盈不足】

（一）盈不足:今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四。問人數、物價各幾何？

答曰：七人，物價五十三。

（二）盈不足:今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六。問人數、雞價各幾何？

答曰：九人，雞價七十。

（三）盈不足:今有共買璡，人出半，盈四；人出少半，不足三。問人數、璡價各幾何？

答曰：四十二人，璡價十七。

（四）盈不足:今有共買牛，七家共出一百九十，不足三百三十；九家共出二百七十，盈三十。問家數、牛價各幾何？

答曰：一百二十六家，牛價三千七百五十。

盈不足術曰：置所出率，盈、不足各居其下。令維乘所出率，並以為實。並盈、不足為法。實如法而一。有分者，通之。盈不足相與同其買物者，置所出率，以少減多，余，以約法、實。實為物價，法為人數。

其一術曰：並盈不足為實。以所出率以少減多，余為法。實如法得一人。以所出率乘之，減盈、增不足即物價。

（五）盈不足:今有共買金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百。問人數、金價各幾何？

答曰：三十三人。金價九千八百。

（六）盈不足:今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三。問人數、羊價各幾何？

答曰：二十一人，羊價一百五十。

兩盈、兩不足術曰：置所出率，盈、不足各居其下。令維乘所出率，以少減多，余為實。兩盈、兩不足以少減多，余為法。實如法而一。有分者通之。兩盈、兩不足相與同其買物者，置所出率，以少減多，余，以約法實，實為物價，法為人數。

其一術曰：置所出率，以少減多，余為法。兩盈、兩不足，以少減多，余為實。實如法而一得人數。以所出率乘之，減盈、增不足，即物價。

（七）盈不足:今有共買豕，人出一百，盈一百；人出九十，適足。問人數、豕價各幾何？

答曰：一十人，豕價九百。

（八）盈不足:今有共買犬，人出五，不足九十；人出五十，適足。問人數、犬價各幾何？

答曰：二人，犬價一百。

盈、適足，不足、適足術曰：以盈及不足之數為實。置所出率，以少減多，余為法。實如法得一人。其求物價者，以適足乘人數得物價。

（九）盈不足:今有米在十斗桶中，不知其數。滿中添粟而舂之，得米七斗。問故米幾何？

答曰：二斗五升。

術曰：以盈不足術求之，假令故米二斗，不足二升。令之三斗，有餘二升。

（十）盈不足:今有垣高九尺。瓜生其上，蔓日長七寸。瓠生其下，蔓日長一尺。問幾何日相逢？瓜、瓠各長几何？

答曰：五日、十七分日之五。瓜長三尺七寸、十七分寸之一，瓠長五尺二寸、十七分寸之十六。

術曰：假令五日，不足五寸。令之六日，有餘一尺二寸。

（一一）盈不足:今有蒲生一日，長三尺。莞生一日，長一尺。蒲生日自半。莞生日自倍。問幾何日而長等？

答曰：二日、十三分日之六。各長四尺八寸、十三分寸之六。

術曰：假令二日，不足一尺五寸。令之三日，有餘一尺七寸半。

（一二）盈不足:今有垣厚五尺，兩鼠對穿。大鼠日一尺，小鼠亦日一尺。大鼠日自倍，小鼠日自半。問幾何日相逢？各穿幾何？

答曰：二日、十七分日之二。大鼠穿三尺四寸、十七分寸之十二，小鼠穿一尺五寸、十七分寸之五。

術曰：假令二日，不足五寸。令之三日，有餘三尺七寸半。

（一三）盈不足:今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十。今將錢三十，得酒二斗。問醇、行酒各得幾何？

答曰：醇酒二升半，行酒一斗七升半。

術曰：假令醇酒五升，行酒一斗五升，有餘一十。令之醇酒二升，行酒一斗八升，不足二。

（一四）盈不足:今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛。問大、小器各容幾何？

答曰：大器容二十四分斛之十三，小器容二十四分斛之七。

術曰：假令大器五斗，小器亦五斗，盈一十斗。令之大器五斗五升，小器二斗五升，不足二斗。

（一五）盈不足:今有漆三得油四，油四和漆五。今有漆三斗，欲令分以易油，還自和余漆。問出漆、得油、和漆各幾何？

答曰：出漆一斗一升、四分升之一，得油一斗五升，和漆一斗八升，四分升之三。

術曰：假令出漆九升，不足六升。令之出漆一斗二升，有餘二升。

（一六）盈不足:今有玉方一寸，重七兩；石方一寸，重六兩。今有石立方三寸，中有玉，並重十一斤。問玉、石重各幾何？

答曰：玉一十四寸，重六斤二兩。石一十三寸，重四斤十四兩。

術曰：假令皆玉，多十三兩。令之皆石，不足十四兩。不足為玉，多為石。各以一寸之重乘之，得玉石之積重。

（一七）盈不足:今有善田一畝，價三百；惡田七畝，價五百。今並買一頃，價錢一萬。問善、惡田各幾何？

答曰：善田一十二畝半，惡田八十七畝半。

術曰：假令善田二十畝，惡田八十畝，多一千七百一十四錢、七分錢之二。令之善田一十畝，惡田九十畝，不足五百七十一錢、七分錢之三。

（一八）盈不足:今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等。交易其一，金輕十三兩。問金、銀一枚各重幾何？

答曰：金重二斤三兩一十八銖，銀重一斤十三兩六銖。

術曰：假令黃金三斤，白銀二斤、一十一分斤之五，不足四十九，於右行。令之黃金二斤，白銀一斤、一十一分斤之七，多一十五於左行。以分母各乘其行內之數，以盈不足維乘所出率，並以為實。並盈不足為法。實如法，得黃金重。分母乘法以除，得銀重。約之得分也。

（一九）盈不足:今有良馬與駑馬髮長安至齊。齊去長安三千里。良馬初日行一百九十三里，日增十三里。駑馬初日行九十七里，日減半里。良馬先至齊，復還迎駑馬。問幾何日相逢及各行幾何？

答曰：一十五日、一百九十一分日之一百三十五而相逢。良馬行四千五百三十四里、一百九十一分里之四十六。駑馬行一千四百六十五里、一百九十一分里之一百四十五。

術曰：假令十五日，不足三百三十七里半。令之十六日，多一百四十里。以盈、不足維乘假令之數，並而為實。並盈不足為法。實如法而一，得日數。不盡者，以等數除之而命分。

（二O）盈不足:今有人持錢之蜀，賈利十三。初返歸一萬四千，次返歸一萬三千，次返歸一萬二千，次返歸一萬一千，後返歸一萬。凡五返歸錢，本利俱盡。問本持錢及利各幾何？

答曰：本三萬四百六十八錢、三十七萬一千二百九十三分錢之八萬四千八百七十六。利二萬九千五百三十一錢、三十七萬一千二百九十三分錢之二十八萬六千四百一十七。

術曰：假令本錢三萬，不足一千七百三十八錢半。令之四萬，多三萬五千三百九十錢八分。

【方程】

（一）方程:今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實二十六斗。問上、中、下禾實一秉各幾何？

答曰：上禾一秉，九斗、四分斗之一，中禾一秉，四斗、四分斗之一，下禾一秉，二斗、四分斗之三。

方程術曰，置上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實三十九斗，於右方。中、左禾列如右方。以右行上禾遍乘中行而以直除。又乘其次，亦以直除。然以中行中禾不盡者遍乘左行而以直除。左方下禾不盡者，上為法，下為實。實即下禾之實。求中禾，以法乘中行下實，而除下禾之實。余如中禾秉數而一，即中禾之實。求上禾亦以法乘右行下實，而除下禾、中禾之實。余如上禾秉數而一，即上禾之實。實皆如法，各得一斗。

（二）方程:今有上禾七秉，損實一斗，益之下禾二秉，而實一十斗。下禾八秉，益實一斗與上禾二秉，而實一十斗。問上、下禾實一秉各幾何？

答曰：上禾一秉實一斗、五十二分斗之一十八，下禾一秉實五十二分斗之四十一。

術曰：如方程。損之曰益，益之曰損。損實一斗者，其實過一十斗也。益實一斗者，其實不滿一十斗也。

（三）方程:今有上禾二秉，中禾三秉，下禾四秉，實皆不滿斗。上取中，中取下，下取上各一秉而實滿斗。問上、中、下禾實一秉各幾何？

答曰：上禾一秉實二十五分斗之九，中禾一秉實二十五分斗之七，下禾一秉實二十五分斗之四。

術曰：如方程，各置所取，以正負術入之。

正負術曰：同名相除，異名相益，正無入負之，負無入正之。其異名相除，同名相益，正無入正之，負無入負之。

（四）方程:今有上禾五秉，損實一斗一升，當下禾七秉。上禾七秉，損實二斗五升，當下禾五秉。問上、下禾實一秉各幾何？

答曰：上禾一秉五升，下禾一秉二升。

術曰：如方程，置上禾五秉正，下禾七秉負，損實一斗一升正。次置上禾七秉正，下禾五秉負，損實二斗五升正。以正負術入之。

（五）方程:今有上禾六秉，損實一斗八升，當下禾一十秉。下禾十五秉，損實五升，當上禾五秉。問上、下禾實一秉各幾何？

答曰：上禾一秉實八升，下禾一秉實三升。

術曰：如方程，置上禾六秉正，下禾一十秉負，損實一斗八升正。次置上禾五秉負，下禾一十五秉正，損實五升正。以正負術人之。

（六）方程:今有上禾三秉，益實六斗，當下禾十秉。下禾五秉，益實一斗，當上禾二秉。問上、下禾實一秉各幾何？

答曰：上禾一秉實八斗，下禾一秉實三斗。

術曰：如方程，置上禾三秉正，下禾一十秉負，益實六斗負。次置上禾二秉負，下禾五秉正，益實一斗負。以正負術入之。

（七）方程:今有牛五、羊二，直金十兩。牛二、羊五直金八兩。問牛羊各直金幾何？

答曰：牛一，直金一兩、二十一分兩之一十三，羊一，直金二十一分兩之二十。

術曰：如方程。

（八）方程:今有賣牛二、羊五，以買十三豕，有餘錢一千。賣牛三、豕三，以買九羊，錢適足。賣羊六、豕八，以買五牛，錢不足六百。問牛、羊、豕價各幾何？

答曰：牛價一千二百，羊價五百，豕價三百。

術曰：如方程，置牛二、羊五正，豕一十三負，余錢數正；次牛三正，羊九負，豕三正；次牛五負，羊六正，豕八正，不足錢負。以正負術入之。

（九）方程:今有五雀、六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕。一雀一燕交而處，衡適平。並燕、雀重一斤。問燕、雀一枚各重幾何？

答曰：雀重一兩、一十九分兩之十三，燕重一兩、一十九分兩之五。

術曰：如方程，交易質之，各重八兩。

（一O）方程:今有甲乙二人持錢不知其數。甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十。問甲、乙持錢各幾何？

答曰：甲持三十七錢半，乙持二十五錢。

術曰：如方程，損益之。

（一一）方程:今有二馬、一牛價過一萬，如半馬之價。一馬、二牛價不滿一萬，如半牛之價。問牛、馬價各幾何？

答曰：馬價五千四百五十四錢、一十一分錢之六，牛價一千八百一十八錢、一十一分錢之二。

術曰：如方程，損益之。

（一二）方程:今有武馬一匹，中馬二匹，下馬三匹，皆載四十石至阪，皆不能上。武馬借中馬一匹，中馬借下馬一匹，下馬借武馬一匹，乃皆上。問武、中、下馬一匹各力引幾何？

答曰：武馬一匹力引二十二石、七分石之六，中馬一匹力引十七石、七分石之一，下馬一匹力引五石、七分石之五。

術曰：如方程各置所借，以正負術入之。

（一三）方程:今有五家共井，甲二綆不足，如乙一綆；乙三綆不足，如丙一綆；丙四綆不足，如丁一綆；丁五綆不足，如戊一綆；戊六綆不足，如甲一綆。如各得所不足一綆，皆逮。問井深、綆長各幾何？

答曰：井深七丈二尺一寸。甲綆長二丈六尺五寸，乙綆長一丈九尺一寸，丙綆長一丈四尺八寸，丁綆長一丈二尺九寸，戊綆長七尺六寸。

術曰：如方程，以正負術入之。

（一四）方程:今有白禾二步、青禾三步、黃禾四步、黑禾五步，實各不滿斗。白取青、黃，青取黃、黑，黃取黑、白，黑取白、青，各一步，而實滿斗。問白、青、黃、黑禾實一步各幾何？

答曰：白禾一步實一百一十一分斗之三十三，青禾一步實一百一十一分斗之二十八，黃禾一步實一百一十一分斗之一十七，黑禾一步實一百一十一分斗之一十。

術曰：如方程，各置所取，以正負術入之。

（一五）方程:今有甲禾二秉、乙禾三秉、丙禾四秉，重皆過於石。甲二重如乙一，乙三重如丙一，丙四重如甲一。問甲、乙、丙禾一秉各重幾何？

答曰：甲禾一秉重二十三分石之十七，乙禾一秉重二十三分石之十一，丙禾一秉重二十三分石之十。

術曰：如方程，置重過於石之物為負。以正負術入之。

（一六）方程:今有令一人、吏五人、從者一十人，食雞一十；令一十人、吏一人、從者五人，食雞八；令五人、吏一十人、從者一人，食雞六。問令、吏、從者食雞各幾何？

答曰：令一人食一百二十二分雞之四十五，吏一人食一百二十二分雞之四十一，從者一人食一百二十二分雞之九十七。

術曰：如方程，以正負術入之。

（一七）方程:今有五羊、四犬、三雞、二兔，直錢一千四百九十六；四羊、二犬、六雞、三兔直錢一千一百七十五；三羊、一犬、七雞、五兔，直錢九百五十八；二羊、三犬、五雞、一兔，直錢八百六十一。問羊、犬、雞、兔價各幾何？

答曰：羊價一百七十七，犬價一百二十一，雞價二十三，兔價二十九。

術曰：如方程，以正負術入之。

（一八）方程:今有麻九斗、麥七斗、菽三斗、答二斗、黍五斗，直錢一百四十；麻七斗、麥六斗、菽四斗、答五斗、黍三斗，直錢一百二十八；麻三斗、麥五斗、菽七斗、答六斗、黍四斗，直錢一百一十六；麻二斗、麥五斗、菽三斗、答九斗、黍四斗，直錢一百一十二；麻一斗、麥三斗、菽二斗、答八斗、黍五斗，直錢九十五。問一斗直幾何？

答曰：麻一斗七錢，麥一斗四錢，菽一斗三錢，答一斗五錢，黍一斗六錢。

術曰：如方程，以正負術入之。

【勾股】

（一）勾股:
今有勾三尺，股四尺，問為弦幾何？
答曰：五尺。

（二）勾股:
今有弦五尺，勾三尺，問為股幾何？
答曰：四尺。

（三）勾股:
今有股四尺，弦五尺，問為勾幾何？
答曰：三尺。
勾股術曰：勾股各自乘，並，而開方除之，即弦。
又股自乘，以減弦自乘，其餘開方除之，即勾。
又勾自乘，以減弦自乘，其餘開方除之，即股。

（四）勾股:
今有圓材徑二尺五寸，欲為方版，令厚七寸。問廣幾何？
答曰：二尺四寸。
術曰：令徑二尺五寸自乘，以七寸自乘減之，其餘開方除之，即廣。

（五）勾股:
今有木長二丈，圍之三尺。葛生其下，纏木七周，上與木齊。問葛長几何？
答曰：二丈九尺。
術曰：以七周乘三尺為股，木長為勾，為之求弦。弦者，葛之長。

（六）勾股:
今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，適與岸齊。問水深、葭長各幾何？
答曰：水深一丈二尺；葭長一丈三尺。
術曰：半池方自乘，以出水一尺自乘，減之，余，倍出水除之，即得水深。加出水數，得葭長。

（七）勾股:
今有立木，系索其末，委地三尺。引索卻行，去本八尺而索盡。問索長几何？
答曰：一丈二尺、六分尺之一。
術曰：以去本自乘，令如委數而一，所得，加委地數而半之，即索長。

（八）勾股:
今有垣高一丈。倚木於垣，上與垣齊。引木卻行一尺，其木至地。問木幾何？
答曰：五丈五寸。
術曰：以垣高十尺自乘，如卻行尺數而一，所得，以加卻行尺數而半之，即木長數。

（九）勾股:
今有圓材，埋在壁中，不知大小。以鐻鐻之，深一寸，鐻道長一尺。問徑幾何？
答曰：材徑二尺六寸。
術曰：半鐻道自乘，如深寸而一，以深寸增之，即材徑。

（一O）勾股:
今有開門去閫一尺，不合二寸。問門廣幾何？
答曰：一丈一寸。
術曰：以去閫一尺自乘，所得，以不合二寸半之而一，所得，增不合之半，即得門廣。

（一一）勾股:
今有戶高多於廣六尺八寸，兩隅相去適一丈。問戶高、廣各幾何？
答曰：廣二尺八寸；高九尺六寸。
術曰：令一丈自乘為實。半相多，令自乘，倍之，減實，半其餘。以開方除之，所得，減相多之半，即戶廣。加相多之半，即戶高。

（一二）勾股:
今有戶不知高廣，竿不知長短。橫之不出四尺，從之不出二尺，邪之適出。問戶高、廣、袤各幾何？
答曰：廣六尺，高八尺，袤一丈。
術曰：從、橫不出相乘，倍，而開方除之。所得加從不出即戶廣，加橫不出即戶高，兩不出加之，得戶袤。

（一三）勾股:
今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺。問折者高几何？
答曰：四尺、二十分尺之十一。
術曰：以去本自乘，令如高而一，所得，以減竹高而半其餘，即折者之高也。

（一四）勾股:
今有二人同所立。甲行率七，乙行率三。乙東行。甲南行十步而邪東北與乙會。問甲乙行各幾何？
答曰：乙東行一十步半；甲邪行一十四步半及之。
術曰：令七自乘，三亦自乘，並而半之，以為甲邪行率。邪行率減於七自乘，余為南行率。以三乘七為乙東行率。置南行十步，以甲邪行率乘之，副置十步，以乙東行率乘之，各自為實。實如南行率而一，各得行數。

（一五）勾股:
今有勾五步，股十二步。問勾中容方幾何？
答曰：方三步、十七分步之九。
術曰：並勾、股為法，勾股相乘為實，實如法而一，得方一步。

（一六）勾股:
今有勾八步，股十五步。問勾中容圓，徑幾何？
答曰：六步。
術曰：八步為勾，十五步為股，為之求弦。三位並之為法，以勾乘股，倍之為實。實如法得徑一步。

（一七）勾股:
今有邑方二百步，各中開門。出東門十五步有木。問出南門幾何步而見木？
答曰：六百六十六步、太半步。
術曰：出東門步數為法，半邑方自乘為實，實如法得一步。

（一八）勾股:
今有邑，東西七里，南北九里，各中開門。出東門十五里有木。問出南門幾何步而見木？
答曰：三百一十五步。
術曰：東門南至隅步數，以乘南門東至隅步數為實。以木去門步數為法。實如法而一。

（一九）勾股:
今有邑方不知大小，各中開門。出北門三十步有木，出西門七百五十步見木。問邑方幾何？
答曰：一里。
術曰：令兩齣門步數相乘，因而四之，為實。開方除之，即得邑方。

（二O）勾股:
今有邑方不知大小，各中開門。出北門二十步有木。出南門十四步，折而西行一千七百七十五步見木。問邑方幾何？
答曰：二百五十步。
術曰：以出北門步數乘西行步數，倍之，為實。並出南門步數為從法，開方除之，即邑方。

（二一）勾股:
今有邑方十里，各中開門。甲乙俱從邑中央而出。乙東出；甲南出，出門不知步數，邪向東北磨邑，適與乙會。率甲行五，乙行三。問甲、乙行各幾何？
答曰：甲出南門八百步，邪東北行四千八百八十七步半，及乙。乙東行四千三百一十二步半。
術曰：令五自乘，三亦自乘，並而半之，為邪行率。邪行率減於五自乘者，余，為南行率。以三乘五，為乙東行率。置邑方半之，以南行率乘之，如東行率而一，即得出南門步數。以增邑方半，即南行。置南行步求弦者，以邪行率乘之，求東者以東行率乘之，各自為實。實如南行率得一步。

（二二）勾股:
有木去人不知遠近。立四表，相去各一丈，令左兩表與所望參相直。從後右表望之，入前右表三寸。問木去人幾何？
答曰：三十三丈三尺三寸、少半寸。
術曰：令一丈自乘為實，以三寸為法，實如法而一。

（二三）勾股:
有山居木西，不知其高。山去木五十三里，木高九丈五尺。人立木東三里，望木末適與山峰斜平。人目高七尺。問山高几何？
答曰：一百六十四丈九尺六寸、太半寸。
術曰：置木高減人目高七尺，余，以乘五十三里為實。以人去木三里為法。實如法而一，所得，加木高即山高。

（二四）勾股:
今有井徑五尺，不知其深。立五尺木於井上，從木末望水岸，入徑四寸。問井深幾何？
答曰：五丈七尺五寸。
術曰：置井徑五尺，以入徑四寸減之，余，以乘立木五尺為實。以入徑四寸為法。實如法得一寸。

博大精深