拙作【原創利瑪竇，一尊建立在沙漠上的洋牌坊】中說，明朝士大夫蔑視【幾何原本】，因為它還不如中國千年前國子監的算學教材。 古代中國人不懂幾何學？我以為，用腳丫子想問題，也不會得出這樣的結論。 丈量田畝、製作容器、打造家具，沒有幾何學知識，能行？
算盤，電腦普及前的計算機。列為古代的重大發明，絕不誇張
算盤，電腦普及前的計算機。列為古代的重大發明，絕不誇張 既然有人不服氣，我就再囉嗦幾句。 我的那篇文章，主要是在談天文學問題，有高中水平的人都知道，中國古代天文學發達，所以，曆法換了一部又一部。 編制一部曆法，必須建天文台，要不要用幾何學？ 製作天文觀測設備，要不要用幾何學？ 觀測星星月亮，要不要用幾何學？ 咱不吹牛，一切，以史實為證。 先說天文儀器設備，沒有這個，空談天文學，那是大腦有問題。 現提供一篇唐代宰相張說的奏章，既是談天文儀器設備，也是告訴大家，在中國的唐代，什麼才夠格稱為：幾何學。 開元十三年（公元725年）十月，梁令瓚等人造出了水運渾天儀。隨後，時任宰相張說，親自寫好【進渾儀表】上奏唐玄宗。這份奏章，實際上就是一份說明書： 『臣說言：……臣今按據典故，鑄銅為儀，圓以象天，使得俯察，上具列宿赤道，周天度數。注水激輪，令其自運，一日一夜，天轉一周。又別立二周輪，絡在天外，綴以日月，令得運行，每天轉一匝，日行一度，月行十三度十九分度之七，凡二十九轉有餘而日月會，三百六十五轉而行匝。仍置水櫃，以為地平令儀，半在地上，半在地下，晦朔弦望，不差毫髮。又立二木人於地平之上，前置鍾鼓，以候辰刻，每一刻則自然擊鼓，每一辰則自然撞鍾。皆於櫃中各施輪軸鈎鍵交錯，關銷相持，轉運雖同，而遲速各異，周而復始，循環不息。……謹隨表上進以聞，臣說誠惶誠懼。』 大地是一個球體吧？大地與各星球之間關係很科學吧？這是一個齒輪套齒輪、各齒輪轉速不同的機械設備吧？是水動力的自鳴鐘吧？是一個地地道道的、科學的、天文儀器設備吧？看明白了吧：能玩到這水平，才叫做幾何學！ 這是一個複雜的水動力機械裝置。在當時的西方世界，包括利瑪竇時代的歐洲，這絕對是一個大大的妖怪，要惹得唐吉坷德挑戰、教皇動用火刑了。 離開了數學，談天文學，那也是胡扯。 我這裏就說說唐代有關數學的教育制度和教材吧。 國子監，是唐代的最高學府，其中的算學，相當於今天的數學天文學和經濟學院。 算學共30名學生，被劃分為兩個專業，每個專業15人。修完全部課程時間，均為七年。教材主要是十部算經（【九章】、【海島】、【孫子】、【五曹】、【張丘建】、【夏侯陽】、【周髀】、【五經】、【綴術】、【緝古】）。 第一個專業，側重於理論，主要培養數學、天文學方向的研究型人才。主修【綴術】、【緝古】兩部教材。【綴術】是祖沖之的著作，學時四年；【緝古】，則是唐朝數學家王孝通的著作，學時三年。這兩部書，代表最新數學成果，是難度較高的教材。 另一個專業，側重於應用，主要為工程技術、經濟、軍事等領域培養專門人才。主修【九章】、【海島】等應用性教材。比如，【五曹算經】分為田曹（即土地）、兵曹（即軍事）、集曹（即貿易）、倉曹（即倉儲）、金曹（即錢糧）等五個部分，是解決民生經濟和軍事經濟中的實際問題的，類似當今的微觀經濟學或者會計學；【海島算經】主要應用於工程建設、地圖製作和軍事領域。 唐代的數學水平，遠遠領先於當時世界，無論是代數，還是幾何。事實上，當時已經進入用代數學解決幾何問題的時代了。 早在兩千多年前，我們的祖先便根據【周髀算經】、【九章算術】，用勾股定理計算太陽與地球的距離、城市間的距離，用正負數、小數、分數計算生活中遇到的各種數學問題。僅僅這些內容，不知【幾何原本】是否都涉及到？ 早在一千六七百年前，便以【海島】進行地圖測繪，計算山高水深、河寬路遠。比如唐代，每個縣，每隔兩年都要繪製全縣道路、居民點變更的地圖。唐代便採用坐標圖、比例尺繪製全國地圖，用等高線繪製軍事地圖。 至於今天的人們廣為稱道的【孫子】之『物不知數』問題、【張丘建】之『百雞問題』、【緝古】之三次方程解法、【綴術】之球體積的計算等等，證明我國古代數學高度發達，更深入地分析，則是因為社會經濟繁榮，所遇到並着力解決的工程建設、經濟貿易中的數學問題太多。 沒有專業的天文學人才培養機制，談天文學，更是瞎扯。 在唐代，除了尚書六部，中央各部委都辦有專業學校，為本行業培養專業技術人才。 唐代的國家天文台，擁有自己的天文曆法學院。該學院下設三個專業，共有546名學生。 1、歷算專業，學生，即歷生36人，專門學習曆法編制的專業知識，學制8年。 2、天文專業，專門學習天文觀測知識。初級班60人，高級班90人。初級班學生，通過學習，有培養前途，成績合格，便升入高級班，成為『天文觀生』， 享受吏員待遇。完整學制也是8年。 3、漏刻專業360人。這個專業，屬於純粹的職業技術教育，專門學習古代時鐘技術及其運用方法。 利瑪竇之流，一群來自文盲世界的神學家，能夠到中國指導曆法編制？別說天文台、天文儀器、觀測數據積累了，當時的歐洲，有起碼的數學、天文學人才培養機制嗎？
編鐘,古代的樂器，也是通過精確地數學計算之後,才製作出來的
牛皮不是吹的，火車不是推的。在中國古代，數學知識應用之廣泛，到了令人嘆為觀止的程度。 比如，古代的樂器，也是通過精確地數學計算之後，才製作出來的。舉個例子，【舊唐書】： 『廣明初，巢賊干紀，……昭宗即位，將親謁郊廟，有司請造樂縣，詢於舊工，皆莫知其制度。……時太常博士殷盈孫深於典故，乃案【周官•考工記】之文，究其欒、銑、於、鼓、鉦、舞、甬之法，沉思三四夕，用算法乘除，鎛鍾之輕重高低乃定。懸下編鐘，正黃鐘九寸五分，下至登歌倍應鐘三寸三分半，凡四十八等。口項之量，徑衡之圍，悉為圖，遣金工依法鑄之，凡二百四十口。鑄成，張浚求知聲者處士蕭承訓、梨園樂工陳敬言與太樂令李從周，令先校定石磬，合而擊拊之，八音克諧，觀者聳聽。』 黃巢之亂後，宮廷的打擊樂器全部消失，亟需重新鑄造。由於高級音樂人才大多逃難他方，普通樂工誰也不知道怎麼做。時任太常博士殷盈孫，便躲在家裏，深入學習【周禮•考工記】，研究各種樂器，經過三四個晝夜的努力，通過『算法乘除』周密計算，終於設計出了二百四十種樂器，並畫出包括『口項之量，徑衡之圍』的詳細圖紙，安排工人依圖鑄造。鑄成後，讓音樂行家們獨奏、合奏，『八音克諧』，完美無缺。 看明白了吧：最晚在二千三四百年前的戰國時期，就開始科學運用數學知識，來製作樂器了。 用古代編鐘演奏出來音樂，為什麼那麼好聽？因為其中包含有：數學知識。 僅這件事，什麼幾何啊，代數啊，製圖啊，一下子，全用上了。 數學在軍事上的應用，更不用說了。什麼相似三角形之類的知識，老早老早，最晚在漢朝，就實用在弩的瞄準測距、城牆高度和河流寬度測量等方面了。 漢唐的軍隊戰鬥力為何超強？因為這是一支有知識的隊伍。 關注生民無疆微信公眾號 | 
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