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來源: 星島環球網 咸豐十年（1860年），李善蘭爲徐有壬幕僚。自次年直至逝世，他以學識和聲望受聘參與洋務運動。先在安慶內軍械所主書局，幾年後至南京。其間力主刊刻出版所譯、所著書籍，得到曾國藩和李鴻章的資助。同治七年（1868年）任同文館天文算學總教習。任上培養眾多人才，並繼續從事學術著述活動。到同文館後，先後被清廷授多種職銜：欽賜中書科中書，從七品卿銜；加內閣侍讀銜；升戶部主事，加六品卿員外銜；升員外郎，五品卿銜；加四品卿銜；三品卿銜戶部正郎、廣東司行走、總理各國事務衙門章京。李善蘭沒有功名，得此殊榮，正從一個側面反映出他的貢獻之大、學術地位之高。京城『名公巨卿，皆折節與之交，聲譽益噪』。
李善蘭數學著述很多，包括【方圓闡幽】1卷、【弧矢啟秘】2卷、【對數探源】2卷、【垛積比類】4卷、【四元解】2卷、【麟德術解】3卷、【橢圓正術解】2卷、【橢圓新術】1卷、【橢圓拾遺】3卷、【火器真訣】1卷、【尖錐變法解】1卷、【級數回求】1卷、【天算或問】1卷，收入同治六年（1867年）刊行的【則古昔齋算學】，計13種24卷；【考數根法】，發表於同治十二年（1873年）的【中西聞見錄】第一、第三和第四號上。此外，尚有【測圓海鏡解】、【測圓海鏡圖表】、【九容圖表】、【粟布演草】、【同文館算學課藝】、【同文館珠算金P】等。
李善蘭的主要數學成就爲尖錐術、垛積術、素數論三方面。
尖錐術是在西方近代數學傳入中國之前，李善蘭深入鑽研，大膽求索所發明、創造的。在這項成就中，體現了解析幾何的啟蒙思想，推得一些重要的積分公式，創立二次平方根的冪級數展開式，以及各種三角函數、反三角函數、對數函數的冪級數展開式。尖錐術不愧是晚清中國數學界最大的成就。正是這一成就，使李善蘭成爲中國傳統數學最後一個傑出代表。
【方圓闡幽】專論尖錐術。書中，李善蘭使用『當知』來論述尖錐術原理。『當知』即命題，有的相當於定理。李善蘭共使用10條『當知』。第1條至第3條用以闡釋點、線、面、體之間的關係；第4條闡釋一數正整數冪用平面積或線段表示均可；第5條闡釋尖錐形包括等腰三角形、直角三角形、正四稜錐及陽馬等；第6條闡釋一數四次冪以上可表示爲底爲方形之尖錐，但側面是凹形而非平面；後3條類似積分學的幾個公式。他以尖錐術在【弧矢啟秘】和【對數探源】二書中，分別證明了正弦、正切、正割的冪級數展開式；論證對數的冪級數展開式，闡釋了對數的計算原理。 |
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