中国古典数学的副产品

  来源: 《中华遗产》

七巧板、九连环、华容道、鲁班锁，号称古典智力游戏的经典。何谓经典？凡是经过时间考验而仍能流传的，就是。上述四种游戏，若追根朔源的话，都有上千年的历史。 是什么让这些游戏如常青树长盛不衰？答案是，在它们的背后，都有一个坚实的后盾――数学。比如，七巧板与勾股定理有关,华容道脱胎自组合数学,而解九连环用的就是递归的原理。这意味着，当你毫不经意地拿起这些玩具准备游戏一番时，你已经是在和数学斗智了。
任何发明创造都有其缘由。在生产力相对低下的远古，人们绝不会为游戏而发明游戏，或为快乐而发明游戏。这些游戏其实是数学的副产品，而数学又是生活的副产品。
这么说有点费解，让我们还是回到从前。
很久很久以前，在人们还不知道“数”的时候，就与“数”相遇了：今天捕获了几头猎物？采集了多少颗果子？为了能记住它们，最好用的便是自己的手指，数一个，掰一下手指头，所谓“屈指可数”、“一一对应”就是这么来的。但手指头只有10个，大于10的时候怎么办？有人用石子、贝壳来计数。还有的用在绳子上打结的方法，“结绳以记事”。
除了数数，古人生活中最重要的事就是看天测地：天球如何运行？土地面积如何测量？如何解决如此高难问题呢？公元前11世纪时，西周的周公也是这么问他的大臣、算学大师商高的。商高说，用矩就可以解决。矩，即木工用的曲尺。这怎么可能呢？
商高说，世间万物的形状不外乎圆和方，圆的数据来自于方，而方的面积如何求得呢？把方形沿对角线对折，如果勾(短边)是3，股(长边)是4，那么弦(斜边)就是5。方形面积就此得出。商高的这番“勾三、股四、弦五”，与勾股定理同理。
小小一个矩却有大用途。商高说：竖立的矩，可以测量高度；倒立的矩可以测量深度；而平放的矩则可以测算距离；让矩旋转，可以画出圆形；把两个矩合在一起，可以得到方形。为了教学更加形象生动，商高拿出了一块正方形木板：在木板四边中间各取一点，将其连接起来，可得4个三角形和1个正方形。用这5块木板，可以测量任何图形的面积。
这段故事，记载于中国最古老的天文算法书《周髀算经》里。根据商高的说法，早在大禹治水时就已经懂得用规矩之法，那么中国发现勾股定理的历史至少有4000年。其实，如果再往上追溯，中国人认识图形的年代更早：在距今6000年左右的西安半坡遗址出土的陶器里，已经有用1〜8个圆点组成的等边三角形和分正方形为100个小正方形的图案。
以形求数，这是中国古代数学的特点――通过长期测量的经验发现数学规律。中国如此，古代埃及人、古代巴比伦人也如此，否则金字塔便无从建造。
商高的五巧板即七巧板的前身。七巧板之妙，就在于它是勾股定理的完美再现。勾股定理是几何学中最重要的一条定理，而“几何学”希腊文的原义是什么呢：土地测量。
用几块板，拼搭万千图形，不仅是好玩，拼搭的还是世界。所以商高又说：“矩”和“数”结合起来，就是指导和统治万物的东西。（撰文/黄秀芳 选自《中华遗产》2009年第12期）