孫子算經

序:

《卷上》

一卷上:度之所起，起於忽。欲知其忽，蠶所生，吐絲為忽。十忽為一秒，十秒為一毫，十毫為一釐，十釐為一分，十分為一寸，十寸為一尺，十尺為一丈，十丈為一引；五十尺為一端；四十尺為一疋；六尺為一步。二百四十步為一畝。三百步為一里。

二卷上:稱之所起，起於黍。十黍為一絫，十絫為一銖，二十四銖為一兩，十六兩為一斤，三十斤為一鉤，四鉤為一石。量之所起，起於粟。六粟為一圭，十圭為一抄，十抄為一撮，十撮為一勺，十勺為一合，十合為一升，十升為一斗，十斗為一斛。斛得六千萬粟。所以得知者，六粟為一圭，十圭六十粟為一抄，十抄六百粟為一撮，十撮六千粟為一勺，十勺六萬粟為一合，十合六十萬粟為一升，十升六百萬粟為一斗，十斗六千萬粟為一斛。十斛六億粟，百斛六兆粟，千斛六京粟，萬斛六陔粟，十萬斛六秭粟，百萬斛六壤粟，千萬斛六溝粟，萬萬斛為一億斛六澗粟，十億斛六正粟，百億斛六載粟。

三卷上:凡大數之法，萬萬曰億，萬萬億曰兆，萬萬兆曰京，萬萬京曰陔，萬萬陔曰秭，萬萬秭曰壤，萬萬壤曰溝，萬萬溝曰澗，萬萬澗日正，萬萬正曰載。

四卷上:周三徑一。方五邪七；見邪求方，五之，七而一；見方求邪，七之，五而一。

五卷上:黃金方寸重一斤。白金方寸重一十四兩。玉方寸重一十二兩。銅方寸重七兩半。鈆方寸重九兩半。鐵方寸重六兩。石方寸重三兩。

六卷上:凡筭之法，先識其位，一從十橫，百立千僵，千十相望，萬百相當。

七卷上:凡乘之法，重置其位。上下相觀，上位有十步至十，有百步至百，有千步至千。以上命下，所得之數列於中位。言十即過，不滿自如。上位乘訖者先去之。下位乘訖者則俱退之。六不積，五不隻。土下相乘，至盡則已。

八卷上:凡除之法，與乘正異。乘得在中央，除得在上方。假令六為法，百為實。以六除百，當進之二等，令在正百下，以六除一，則法多而實少，不可除，故當退就十位。以法除實，言一六而折百為四十七，故可除。若實多法少，自當百之，不當復退。故或步法十者置於十位，百者置於百位。上位有空絕者，法退二位。餘法皆如乘時。實有餘者，以法命之，以法為母。實餘為子。

九卷上:以粟求糲米，三之，五而一。以糲米求粟，五之，三而一。以糲米求飯，五之，二而一。以粟米求糲飯，六之，四而一。以糲飯求糲米，二之，五而一。以绺米求飯，八之，四而一。

十卷上:十分減一者，以二乘，二十除。減二者，以四乘，二十除。減三者，以六乘，二十除。減四者，以八乘，二十除。減五者，以十乘，二十除。減六者，以十二乘，二十除。減七者，以十四乘，二十除。減八者，以十六乘，二十除。減九者，以十八乘，二十除。

十一卷上:九分減一者，以二乘，十八除。

十二卷上:八分減一者，以二乘，十六除。

十三卷上:七分減一者，以二乘，十四除。

十四卷上:六分減一者，以二乘，十二除。

十五卷上:五分減一者，以二乘，十除。

十六卷上:九九八十一，自相乘，得幾何？答曰：六千五百六十一。術曰：重置其位，以上八呼下八，八八六十四，即下六千四百於中位。以上八呼下一，一八如八，即於中位下八十。退下位一等，收上位八十。以上位一呼下八，一八如八，即於中位下八十。以上一呼下一，一一如一，即於中位下一。上下位俱收，中位即得六千五百六十一。

十七卷上:六千五百六十一，九人分之，問人得幾何？答曰：七百二十九。術曰：先置六千五百六十一於中位，為實。下列九人為法。上位置七百，以上七呼下九，七九六十三，即除中位六千三百。退下位一等，即上位置二十。以上二呼下九，二九十八，即除中位一百八十。又更退下位一等，即上位更置九，即以上九呼下九，九九八十一，即除中位八十一。中位邬盡，收下位。上位所得即人之所得。自八八六十四至一一如一，邬準此。

十八卷上:八九七十二，自相乘，得五千一百八十四。八人分之，人得六百四十八五。七九六十三，自相乘，得三千九百六十九。七人分之，人得五百六十七五。

十九卷上:六九五十四，自相乘，得二千九百一十六。六人分之，人得四百八十六。

二十卷上:五九四十五，自相乘，得二千二十五。五人分之，人得四百五。

廿一卷上:四九三十六，自相乘，得一千二百九十六。四人分之，人得三百二十四。

廿二卷上:三九二十七，自相乘，得七百二十九。三人分之，人得二百四十三。

廿三卷上:二九一十八，自相乘，得三百二十四。二人分之，人得一百六十二。

廿四卷上:一九如九，自相乘，得八十一。一人得八十一。右九九一條，得四百五，自相乘，得一十六萬四千二十五。九人分之，人得二萬八千二百二十五。

廿五卷上:八八六十四，自相乘，得四千九十六。八人分之，人得五百十二。

廿六卷上:七八五十六，自相乘，得三千一百三十六。七人分之，人得四百四十八。

廿七卷上:六八四十八，自相乘，得二千三百四。六人分之，人得三百八十四。

廿八卷上:五八四十，自相乘，得一千六百。五人分之，人得三百二十。

廿九卷上:四八三十二，自相乘，得一千二十四。四人分之，人得二百五十六。

三十卷上:三八二十四，自相乘，得五百七十六。三人分之，人得一百九十二。

卅一卷上:二八十六，自相乘，得二百五十六。二人分之，人得一百二十八。

卅二卷上:一八如八，自相乘，得六十四。一人得六十四。右八八一條，得二百八十八，自相乘，得八萬二千九百四十四。八人分之，人得一萬三百六十八。

卅三卷上:七七四十九，自相乘，得二千四百一。七人分之，人得三百四十三。

卅四卷上:六七四十二，自相乘，得一千七百六十四。六人分之，人得二百九十四。

卅五卷上:五七三十五，自相乘，得一千二百二十五。五人分之，人得二百四十五。

卅六卷上:四七二十八，自相乘，得七百八十四。四人分之，人得一百九十六。

卅七卷上:三七二十一，自相乘，得四百四十一。三人分之，人得一百四十七。

卅八卷上:二七十四，自相乘，得一百九十六。二人分之，人得九十八。

卅九卷上:一七如七，自相乘，得四十九。一人得四十九。右七七一條，得一百九十六，自相乘，得三萬八千四百一十六。七人分之，人得五千四百八十八。

四十卷上:六六三十六，自相乘，得一千二百九十六。六人分之，人得二百一十六。

四一卷上:五六三十，自相乘，得九百。五人分之，人得一百八十。

四二卷上:四六二十四，自相乘，得五百七十六。四人分之，人得一百四十四。

四三卷上:三六一十八，自相乘，得三百二十四。三人分之，人得一百八。

四四卷上:二六一十二，自相乘，得一百四十四。二人分之，人得七十二。

四五卷上:一六如六，自相乘，得三十六。一人得三十六。右六六一條，得一百二十六，自相乘，得一萬五千八百七十六。六人分之，人得二千六百四十六。

四六卷上:五五二十五，自相乘，得六百二十五。五人分之，人得一百二十五。

四七卷上:四五二十，自相乘，得四百。四人分之，人得一百。

四八卷上:三五一十五，自相乘，得二百二十五。三人分之，人得七十五。

四九卷上:二五一十，自相乘，得一百。二人分之，人得五十。

五十卷上:一五如五，自相乘，得二十五。一人得二十五。右五五一條，得七十五，自相乘，得五千六百二十五。五人分之，人得一千一百二十五。

五一卷上:四四一十六，自相乘，得二百五十六。四人分之，人得六十四。

五二卷上:三四一十二，自相乘，得一百四十四。三人分之，人得四十八。

五三卷上:二四如八，自相乘，得六十四。二人分之，人得三十二。

五四卷上:一四如四，自相乘，得一十六。一人得一十六。右四四一條，得四十，自相乘，得一千六百。四人分之，人得四百。

五五卷上:三三如九，自相乘，得八十一。三人分之，人得二十七。

五六卷上:二三如六，自相乘，得三十六。二人分之，人得一十八。

五七卷上:一三如三，自相乘，得九。一人得九。右三三一條，得一十八，自相乘，得三百二十四。三人分之，人得一百八。

五八卷上:二二如四，自相乘，得一十六。二人分之，人得八。

五九卷上:一二如二，自相乘，得四。一人得四。右二二一條，得六，自相乘，得三十六。二人分之，人得十八。

六十卷上:一一如一，自相乘，得一。一乘不長。右從九九至一一，總成一千一百五十五，自相乘，得一百十三萬四千二十五。九人分之，人得一十四萬八千二百二十五。

六一卷上:以九乘一十二，得一百八。六人分之，人得一十八。

六二卷上:以二十七乘三十六，得九百七十二。一十八人分之，人得五十四。

六三卷上:以八十一乘一百八，得八千七百四十八。五十四人分之，人得一百六十二。

六四卷上:以二百四十三乘三百二十四，得七萬八千七百三十二。一百六十二人分之，人得四百八十六。

六五卷上:以七百二十九乘九百七十二，得七十萬八千五百八十八。四百八十六人分之，人得一千四百五十八。

六六卷上:以二千一百八十七乘二千九百一十六，得六百三十七萬七千百九十二。一千四百五十八人分之，人得四千三百七十四。

六七卷上:以六千五百六十一乘八千七百四十八，得五千七百三十九萬五千六百二十八。四千三百七十四人分之，人得一萬三千一百二十二。

六八卷上:以一萬九千六百八十三乘二萬六千二百四十四，得五億一千六百五十六萬六百五十二。一萬三千一百二十二人分之，人得三萬九千三百六十六。

六九卷上:以五萬九千四十九乘七萬八千七百三十二，得四十六億四千九百四萬五千八百六十八。三萬九千三百六十六人分之，人得一十一萬八千九十八。

七十卷上:以一十七萬七千一百四十七乘二十三萬六千一百九十六，得四百一十八億四千一百四十一萬二千八百一十二。一十一萬八千九十八人分之，人得三十五萬四千二百九十四。

七一卷上:以五十三萬一千四百四十一乘七十萬八千五百八十八，得三千七百六十五億七千二百七十一萬五千三百八。三十五萬四千二百九十四人分之，人得一百六萬二千八百八十二。

《卷中》

一 卷中:
今有一十八分之一十二 。問約之得幾何？
答曰：三分之二 。
術曰：置十八分在下，一十二 分在上。副置二 位，以少減多，等數得六，為法。約之，即得。

二 卷中:
今有三分之一，五分之二 。問合之得幾何？
答曰：一十五分之一十一。
術曰：置三分、五分在右方，之一、之二 在左方。母互乘子，五分之二 得六，三分之一得五。并之，得一十一，為實。右方二 母相乘，得一十五，為法。不滿法，以法命之，即得。

三 卷中:
今有九分之八，減其五分之一。問餘幾何？
答曰：四十五分之三十一。
術曰：置九分、五分在右方，之八、之一在左方。母互乘子，五分之一得九，九分之八得四十。以少減多，餘王十一，為實。母相乘得四十五，為法。不滿法，以法命之，即得。

四 卷中:
今有三分之一，三分之二 ，四分之三。問減多益少，幾何而平？
答曰：減四分之三者二 ，三分之二 者一，并，以益三分之一，而各平於一十二 分之七。
術曰：置三分、三分、四分在右方，之一、之二 、之三在左方。母互乘于，副并得六十三，置右，為平實。母相乘，得三十六，為法。以列數三乘未并者及法。等數得九，約訖。減四分之三者二 ，減三分之二 者一，并，以益三分之一，各平於一十二 分之七。

五 卷中:
今有粟一斗，問為糯米幾何？
答曰：六升。
術曰：置粟一斗，十升。以糲米率三十乘之，得三百升，為實。以粟率五十為法，除之，即得。

六 卷中:
今有粟二 斗一升，問為稗米幾何？
答曰：一斗一升五十分升之一十七。
術曰：置粟二 十一升。以稗米率二 十七乘之，得五百六十七升，為實。以粟率五十為法，除之。不盡，以法而命分。

七 卷中:
今有粟四斗五升，問為槃米幾何？
答曰：二 斗一升五分升之三。
術曰：置粟四十五升。以二 約槃米率二 十四，得一十二 。乘之，得五百四十升，為實。以二 約粟率五十，得二 十五，為法。除之。不盡，以等數約之，而命分。

八 卷中:
今有栗七斗九升，問為御米幾何？
答曰：三斗三升一合八勺。
術曰：置七斗九升。以御米率二 十一乘之，得一千六百五十九升，為實。以粟率五十除之，即得。

九 卷中:
今有屋基南北三丈，東西六丈，欲以●砌之。凡積二 尺，用●五枚。問計幾何？
答曰：四千五百枚。
術曰：置東西六丈，以南北三丈乘之，得一千八百尺。以五乘之，得九千尺。以二 除之，即得。

一 0卷中:
今有圓窖下周二 百八十六尺，深三丈六尺。問受粟幾何？
答曰：一十五萬一千四百七十四斛七升二 十七分升之一十一。
術曰：置周二 百八十六尺，自相乘，得八萬一千七百九十六尺。以深三丈六尺乘之，得二 百九十四萬四千六百五十六尺以一十二 除之，得二 十四萬五千三百八十八尺。以斛法一尺六寸二 分除之，即得。

一 一 卷中:
今有方窖廣四丈六尺，長五丈四尺，深三丈五尺。問受粟幾何？
答曰：五萬三千六百六十六斛六斗六升三分升之二 。
術曰：置廣四丈六尺，長五丈四尺，相乘，得二 千四百八十四尺。以深三丈五尺乘之，得八萬六千九百四十尺。以斛法一尺六寸二 分除之，即得。

一 二 卷中:
今有圓窖周五丈四尺，深一丈八尺。問受粟幾何？
答曰：二 千七百斛。
術曰：先置周五丈四尺，自相乘得二 千九百一十六尺。以深一丈八尺乘之，得五萬二 千四百八十八尺。以一十二 除之，得四千三百七十四尺。以斛法一尺六寸二 分除之，即得。

一 三 卷中:
今有圓田周三百步，徑一百步。問得田幾何？
答曰：三十一畝奇六十步。
術曰：先置周三百步，半之，得一百五十步。又置徑一百步，半之，得五十步。相乘，得七千五百步。以畝法二 百四十步除之，即得。
又術：周自相乘，得九萬步。以一十二 除之，得七千五百步。以畝法除之，得畝數。
又術：徑自乘，得一萬。以三乘之，得三萬步。四除之，得七千五百步。以畝法除之，得畝數。

一 四 卷中:
今有方田，桑生中央。從角至桑一百四十七步。問為田幾何？
答曰：一頃八十三畝奇一百八十步。
術曰：置角至桑一百四十七步，倍之，得二 百九十四步。以五乘之，得一千四百七十步。以七除之，得二 百一十步。自相乘，得四萬四千一百步。以二 百四十步除之，即得。

一 五 卷中:
今有木方三尺，高三尺。欲方五寸作枕一枚，問得幾何？
答曰：二 百一十六枚。
術曰：置方三尺，自相乘，得九尺。以高三尺乘之，得二 十七尺。以一尺木八枕乘之，即得。

一 六 卷中:
今有索長五千七百九十四步。欲使作方，問幾何？
答曰：一千四百四十八步三尺。
術曰：置索長五千七百九十四步。以四除之，得一千四百四十八步，餘二 步。以六因之，得一丈二 尺。以四除之，得三尺。通計即得。

一 七 卷中:
今有隄，下廣五丈，上廣三丈，高二 丈，長六十尺。欲以一千尺作一方，問計幾何？
答曰：四十八方。
術曰：置隄上廣三丈，下廣五丈。并之，得八丈。半之得四丈。以高二 丈乘之得八百尺。以長六十尺乘之，得四萬八千。以一千尺除之，即得。

一 八 卷中:
今有溝廣十丈，深五丈，長二 十丈。欲以千尺作一方，問得幾何？
答曰：一千方。
術曰：置廣一十丈，以深五丈乘之，得五千尺。又以長二 十丈乘之，得一百萬尺。以一千除之，即得。

一 九 卷中:
今有積二 十三萬四千五百六十七步。問為方幾何？
答曰：四百八十四步九百六十八分步之三百一十一。
術曰：置積二 十三萬四千五百六十七步，為實。次借一算，為下法。步之，超一位，至百而止。商置四百於實之上。副置四萬於實之下，下法之上，名為方法。命上商四百，除實。除訖，倍方法，一退，下法再退。復置上商八十，以次前商。副置八百於方法之下，下法之上，名為廉法。方、廉各命上商八十，以除。訖，倍廉法，上從方法。方法一退，下法再退。復置上商四，以次前。副置四於方法之下，下法之上，名曰隅法。方、廉、隅各命上商四，以除實除訖，倍隅法，從方法。上商得四百八十四，下法得九百六十八，不盡三百一十一。是為方四百八十四步九百六十八分步之三百一十一。

二 0卷中:
今有積三萬五千步。問為圓幾何？
答曰：六百四十八步一千二 百九十六分步之九十六
術曰：置積三萬五千步，以一十二 乘之，得四十二 萬步，為實。次借一算，為下法。步之，超一位，至百而止。上商置六百於實之上。副置六萬於實之下，下法之上，名為方法。命上商六百，除實。除訖，倍方法。方法一退，下法再退。復置上商四十，以次前商。副置四百於方法之下，下法之上，名為廉法。方、廉各命上商，以除實。除訖，倍廉法，從方法。方法一退，下法再退。復置上商八，次前商。副置八於方法之下，下法之上，名為隅法。方、廉、隅各命上前，以除實。除訖，倍隅法，從方法。上商得六百四十八，下法得一千二 百九十六，不盡九十六。是為方六百四十八步一千二 百九十六分步之九十六。

二 一 卷中:
今有丘田周六百三十九步，徑三百八十步。問為田幾何？
答曰：二 頃五十二 畝二 百二 十五步。
術曰：半周得三百一十九步五分，半徑得一百九十步，二 位相乘，六萬七百五步。以畝法除之，即得。

二 二 卷中:
今有築城，上廣二 丈，下廣五丈四尺，高三丈八尺，長五千五百五十尺。秋程人功三百尺。問須功幾何？
答曰：二 萬六千一十一功。
術曰：并上、下廣，得七十四尺，半之，得三十七尺。以高乘之，得一千四百六尺。又以長乘之，得積七百八十萬三千三百尺。以秋程人功三百尺除之，即得。

二 三 卷中:
今有穿渠，長二 十九里一百四步，上廣一丈二 尺六寸，下廣八尺，深一丈八尺。秋程人功三百尺。問須功幾何？
答曰：三萬二 千六百四十五人，不盡六十九尺六寸。
術曰：置里數，以三百步乘之，內零步，六之，得五萬二 千八百二 十四尺。并上、下廣，得二 丈六寸。半之，以深乘之，得一百八十五尺四寸。以長乘，得九百七十九萬三千五百六十九尺六寸。以人功三百尺除之，即得。

二 四 卷中:
今有錢六千九百三十，欲令二 百一十六人作九分分之，八十一人，人與二 分；七十二 人，人與三分；六十三人，人與四分。問三種各得幾何？
答曰：二 分，人得錢二 十二 。三分，人得錢三十三。四分，人得錢四十四。
術曰：先置八十一人於上，七十二 人次之，六十三人在下。上位以二 乘之，得一百六十二 ；次位以三乘之，得二 百一十六；下位以四乘之，得二 百五十二 。副并三位，得六百三十，為法。又置錢六千九百三十為三位。上位以一百六十二 乘之四，得一百一十二 萬二 千六百六十，又以二 百十六乘中位，得一百四十九萬六千八百八十；又以二 百五十二 乘下位，得一百七十四萬六千三百六十；各為實。以法六百三十各除之，上位得一千七百八十二 ，中位得二 千三百七十六，下位得二 千七百七十二 。各以人數除之，即得。

二 五 卷中:
今有五等諸侯，共分橘子六十顆。人別加三顆。問五人各得幾何？
答曰：公一十八顆。侯一十五顆。伯一十二 顆。子九顆。男六顆。
術曰：先置人數，別加三顆於下，次六顆，次九顆，次一十二 顆，上十五顆。副并之，得四十五。以減六十顆，餘，人數除之，人得三顆。各加不并者，上得一十八，為公分；次得一十五，為侯分；次得十二 ，為伯分；次得九，為子分；下得六，為男分。

二 六 卷中:
今有甲、乙、丙三人持錢。甲語乙、丙：“各將公等所持錢半以益我錢，成九十。”乙復語甲、丙：“各將公等所持錢半以益我錢，成七十。”丙復語甲、乙：“各將公等所持錢半以益我錢，成五十六。”問三人元持錢各幾何？
答曰：甲七十二 。乙三十二 。丙四。
術曰：先置三人所語為位，以三乘之，各為積，甲得二 百七十，乙得二 百一十，丙得一百六十八。各半之，甲得一百三十五，乙得一百五，丙得八十四。又置甲九十、乙七十、丙五十六，各半之。以甲、乙減丙，以甲、丙減乙，以乙、丙減甲，即各得元數。

二 七 卷中:
今有女子善織，日自倍。五日織通五尺扣問日織幾何？
答曰：初日織一寸三十一分寸之一十九次日織三寸三十一分寸之七次日織六寸三十一分寸之一十四次日織一尺二 寸三十一分寸之二 十八次日織二 尺五寸三十一分寸之二 十五
術曰：各置列衰，副并，得三十一，為法。以五尺乘未并者，各自為實。實如法而一，即得。

二 八 卷中:
今有人盜庫絹，不知所失幾何。但聞草中分絹，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹。問人、絹各幾何？
答曰：賊一十三人。絹八十四匹。
術曰：先置人得六匹於右上，盈六匹於右下；後置人得七匹於左上，不足七匹於左下。維乘之，所得，并之，為絹。并下盈、不足，為人。