周公曰：『大哉言數！請問用矩之道？』
白話翻譯
周公說道：『您對勾股之數的論述真是博大精深，請問何為用矩之道？』
商高曰：『平矩以正繩，偃矩以望高，覆矩以測深，臥矩以知遠，環矩以為圓，合矩以為方『平矩以正繩』指利用矩的直角邊以確定水準與垂直。『偃矩』、『覆矩』、『臥矩』三句指利用相似三角形原理借助於矩以測高、測深及測遠。『環矩』句指利用矩作為圓規以作圓。『合矩』句指兩矩相合可構成方形。關於這些用矩之道的圖解，可參看陳遵媯【中國天文學史】第一冊，118—119頁。方屬地，圓屬天，天圓地方此處所說的『方』、『圓』，皆為古人抽象的哲學概念，不宜理解為天地的實際形狀。故趙爽注云：『天動為圓，其數奇；地靜為方，其數偶，此配陰陽之義，非實天地之體也。』。方數為典，以方出圓前人對這兩句話頗多引用和討論，但多流於概念之間的比附轉換。其實返璞歸真，則仍不出將矩作圓規可以畫出圓這一簡單事實而已。笠以寫天。天青黑，地黃赤。天數之為笠也，青黑為表，丹黃為裏，以象天地之位如將這幾句話中的『天』都作相同理解，就很難講通。但古人有時亦用『天』泛指整個宇宙，若將『笠以寫天』和『天數之為笠也』兩句中的『天』作『宇宙』解，文意即可通暢。是故知地者智，知天者聖。智出於句，句出於矩。夫矩之於數，其裁制萬物這裡『裁制』宜作『描述、掌握並加以改造』講，唯所為耳。』周公曰：『善哉！』
白話翻譯
商高說：平矩可以用來確定水準和垂直，偃矩可以測量高度，覆矩可以測量深度，臥矩可以測量遠近，環矩以為圓把無限縮短的直線可以認為是圓弧，合矩以為方把無限縮短的圓弧可以認為是直線。
天地是兩個環套在一起的球體，我們在地球上人的感覺我們是生活在一塊平地，其實是因為我們所處的範圍小的緣故。天就像是一個斗笠照著一樣。我們正是利用一個水準地面為基準面來測量大氣層這個天球的相關資料，實際地球不是一個平面，因此我們計算都只能採用短距離的水平面延伸而得假定平面微分法。那麼怎樣來認識我們這個天，天就是籠罩在我們生活的地球上的大氣層，我們可以觀測到大氣層之外是青黑色假設大氣層之外是明亮的我們就看不到藍天，人的眼睛是看不到外面情況的，而在大氣層內是明亮的。大氣層又是什麼呢？大氣層是因為太陽照射地球物質氣化後形成的一個形氣混合體，就像水和空氣的分介面一樣，外面的景象到了這個介面就會發生折射，因此我們在大氣層這個球體內就會看到外面星球的影像的倒影焦點，通過觀測這些影像與地球的不同時間的相對位置和距離，就可以獲得系統的天文資料。所以說能夠掌握地裡知識的人，可以稱為智者，是聰明人。而能夠掌握天文知識的人才能稱為聖人。人就是這麼一個群體，總是在思考各種方法，就是利用這麼一個勾股玄的關係，要把天地萬物之間的數理關係都研究清楚，實在是了不起。』
周公讚歎道：『善哉！』
