志第三十一 律历十一 觀天曆

宋史卷七十八

志第三十一

　律曆十一

　　觀天曆

步交會

交終分：三十二萬七千三百六十一、秒九千九百四十四。

交終日：二十七、餘二千五百五十一、秒九千九百四十四。

交中日^〖一〗：一十三、餘七千二百九十、秒九千九百七十二。

朔差日：二、餘三千八百三十一、秒五十六。

望策：一十四、餘九千二百六、秒五千。

後限日：一、餘一千九百一十五、秒五千二十八。

前限日：一十二、餘五千三百七十五、秒四千九百四十四。

　　以上秒母同一萬。

交率：一百八十三。

交數：二千三百三十一。

交終度：三百六十三分七十六。

交中度：一百八十一分八十八。

交象度：九十分九十四。

半交象度：四十五分四十七。

陽曆食限：四千九百，定法四百九十。

陰曆食限：七千九百，定法七百九十。

求天正十一月經朔加時入交汎日：置天正十一月經朔加時積分，以交終分及秒去之，不盡，滿統法為日，不滿為餘秒，即天正十一月經朔加時入交汎日及餘秒。

求次朔及望加時入交汎日：置天正經朔加時入交汎日及餘秒，求次朔^〖二〗，以朔差加之；求望，以望策加之，滿交終日及餘秒去之，即次朔及望加時入交汎日及餘秒。若以經朔小餘減之，餘為夜半入交汎日。

求定朔望夜半入交汎日：置經朔、望夜半入交汎日，若定朔、望大餘有進退者，亦進退交日，否則因經為定，即定朔望夜半入交汎日及餘秒。

求次朔夜半入交汎日：置定朔夜半入交汎日及餘秒，大月加二日，小月加一日，餘皆加九千四百七十八、秒五十六，求次日，累加一日，滿交終日及餘秒去之，即次定朔及每日夜半入交汎日及餘秒。

求朔望加時入交常日：置經朔、望入交汎日及餘秒，以其朔、望入盈縮限朏朒定數朏減朒加之，即朔、望加時入交常日及餘秒。

求朔望加時入交定日：置其朔、望入轉朏朒定數，以交率乘之，交數而一，所得，以朏減朒加入交常日及餘秒，滿與不足，進退其日，即朔、望加時入交定日及餘秒。

求月行入陰陽曆：置其朔、望入交定日及餘秒，在交中已下為月行陽曆；已上去之，餘為月行陰曆。

求朔望加時月行入陰陽曆積度：置月行入陰陽曆日及餘秒，以統法通日，內餘，九而一為分，分滿百為度，即朔望加時月行入陰陽曆積度及分。

求朔望加時月去黃道度：置入陰陽曆積度及分，如交象已下為入少象；已上，覆減交中度，餘為入老象。皆列於上，下列交中度，相減相乘，進位，如一百二十八而一，為汎差。又視入老、少象度，如半交象已下為初；已上去之，餘為末。皆二因，退位，初減末加汎差，滿百為度，即朔、望加時月去黃道度及分。

求日月食甚定餘：置定朔小餘，如半統法已下，與半統法相減相乘，如三萬六千九十而一為時差，以減；如半統法已上減去半統法，餘亦與半統法相減相乘，如一萬八千四十五而一為時差，午前以減，午後以加：皆加、減定朔小餘，為日食甚小餘；與半法相減，餘為午前、後分。其月食者，以定望小餘為月食甚小餘。

求日月食甚辰刻：各置食甚小餘，倍之，以辰法除之為辰數，不滿，五因，滿刻法而一為刻，不滿為分。其辰數命子正，算外，即食甚辰刻及分。若加半辰，即命起子初。

求氣差：置其朔盈、縮限度及分，自相乘，進二位，盈初縮末一百九十七而一，盈末縮初二百一十九而一，皆用減四千一十，為氣汎差；以乘午前、後分，如半晝分而一，所得，以減汎差，為定差。_{春分後，交初以減，交中以加；秋分後，交初以加，交中以減。如食在夜，反用之。}

求刻差：置其朔盈、縮限度及分，與半周天相減相乘，進二位，二百九而一，為刻汎差；以乘午前、後分，如三千七百半而一，為定差。_{冬至後午前、夏至後午後，交初以加，交中以減；冬至後午後、夏至後午前，交初以減，交中以加。}

求日入食限交前後分：置朔入交定日及餘秒，以氣、刻、時三差各加減之，如交中日已下為不食；已上去之，如後限已下為交後分；前限已上覆減交中日，餘為交前分。

求日食分：置交前後分，如陽曆食限已下為陽曆食定分；已上，用減一萬二千八百，餘為陰曆食定分；_{如不足減者，日不食。}各如定法而一為大分，不盡，退除為小分。小分半已上為半彊，已下為半弱。命大分以十為限，即得日食之分。

求日食汎用分：置日食定分，退二位，列於上，在陽曆列九十八於下，在陰曆列一百五十八於下，各相減相乘，陽以二百五十而一，陰以六百五十而一，各為日食汎用分。

求月入食限交前後分：置望月行入陰陽曆日及餘秒，如後限已下為交後分；前限已上覆減交中日，餘為交前分。

求月食分：置交前後分，如三千七百已下，為食既；已上，覆減一萬一千七百，_{不足減者為不食。}餘以八百而一為大分，不盡，退除為小分。小分半已上為半強，已下為半弱。命大分以十為限，即得月食之分。

求月食汎用分：置望交前、後分，自相乘，退二位，交初以一千一百三十八而一，用減一千二百三，交中以一千二百六十四而一，用減一千八十三，各為月食汎用分。

求日月食定用分：置日月食汎用分，以一千三百三十七乘之，以定朔、望入轉算外轉定分而一，所得，為日月食定用分。

求日月食虧初復滿小餘：置日月食甚小餘，以定用分減之，為虧初；加之，為復滿：即各得所求小餘。_{若求辰刻，依食甚術入之。}

求月食更籌法：置望辰分，四因，退位，為更法；五除之，為籌法。

求月食入更籌：置虧初、食甚、復滿小餘，在晨分已下加晨分，昏分已上減去昏分，皆以更法除之為更數，不盡，以籌法除之為籌數。其更、籌數命初更，算外，即各得所入更、籌。

求日月食甚宿次：置朔望之日晨前夜半黃道日度及分，以統法約日月食甚小餘，加之，內月食更加半周天，各依宿次去之，即日月食甚所在宿次。

求月食既內外刻分：置月食交前、後分，覆減三千七百，_{如不足減者，為食不既。}退二位，列於上，下列七十四，相減相乘，進位，如三十七而一，所得，以定用分乘之，如汎用分而一，為既內分；以減定用分，餘為既外分。

求日月帶食出入所見之分：各以食甚小餘與日出、入分相減，餘為帶食差；_{其帶食差在定用分已上，為不帶食出入。}以乘所食之分，滿定用分而一，_{若月食既者，以既內分減帶食差，餘乘所食之分，如既外分而一，所得，以減既分，如不足減者，為帶食既出入。}以減所食之分，餘為帶食出、入所見之分。

求日食所起：日在陽曆，初起西南，甚於正南，復滿東南；日在陰曆，初起西北，甚於正北，復滿東北。其食八分已上者，皆起正西，復滿正東。_{此據午地而論之，當審黃道斜正可知。}

求月食所起：月在陽曆，初起東北，甚於正北，復滿西北；月在陰曆，初起東南，甚於正南，復滿西南。其食八分已上者，皆起正東，復滿正西。_{此據午地而論之，當審黃道斜正可知。}

步五星

五星曆策：一十五度、約分二十一、秒九十。

木星周率：四百七十九萬八千五百二十六、秒九十二。

周日：三百九十八、餘一萬五百八十六、秒九十二。

歲差：一百一十六、秒七十二。

伏見度：一十三半。

木星盈縮曆

火星周率：九百三十八萬二千五百六十、秒七十六。

周日：七百七十九、餘一萬一千一百九十、秒七十六。

歲差：一百一十六、秒一十三。

伏見度：一十八。

火星盈縮曆

土星周率：四百五十四萬八千四百三十一、秒八十五。

周日：三百七十八、餘一千九十一、秒八十五。

歲差：一百一十六、秒三十。

伏見度：一十六半。

土星盈縮曆

金星周率：七百二萬四千三百二十一、秒三十四。

周日：五百八十三、餘一萬八百三十一、秒三十四。

歲差：一百一十六、秒六十九。

伏見度：一十一半。

金星盈縮曆

水星周率：一百三十九萬四千二、秒七。

周日：一百一十五、餘一萬五百五十二、秒七。

歲差：一百一十六、秒四十。

夕見晨伏度：一十五。

晨見夕伏度：二十一。

水星盈縮曆

求五星天正冬至後平合中積中星：置天正冬至氣積分，各以其星周率去之，不盡，用減周率，餘滿統法約之為度，不滿，退除為分秒，命之為平合中積；因而重列之為平合中星，各以前段變日加平合中積，又以前段變度加平合中星，其經退行者即減之，各得五星諸變中積中星。

求五星入曆：各以其星歲差乘所求積年，滿周天分去之，不盡，以統法約之為度，不滿，退除為分秒，以減平合中星，為平合入曆度及分秒。求諸變者，各以前段限度累加之，為五星諸變入曆度及分秒。

求五星諸變盈縮定差：各置其星其變入曆度及分秒，如半周天已下為盈；已上去之，為縮；以五星曆策度除之為策數，不盡，為入策度及分秒；以其策下損益率乘之，如曆策而一為分，分滿百為度，以損益其下盈縮積度，即五星諸段盈縮定差。

求五星平合及諸變定積：各置其星其變中積，以其段盈縮定差盈加縮減之，即其段定積日及分；以天正冬至大餘及約分加之，滿統法去之，不盡，命甲子，算外，即定日辰及分。

求五星諸變入所在月日：各置其星其變定積，以天正閏日及約分加之，滿朔策及約分除之為月數，不盡，為入月已來日數。命月數起天正十一月，算外，即其星其段入其月經朔日數及分。乃以其朔日、辰相距，即所在月、日。

求五星平合及諸變加時定星：各置其星其變中星，以盈縮定差盈加縮減之，內金倍之，水三之，然後加減，即五星諸段定星；以天正冬至加時黃道日度加而命之^〖三〗，即其星其段加時所在宿度及分秒。_{五星皆因留為後段初日定星，餘依術算。}

求五星諸變初日晨前夜半定星：各以其段初行率乘其段加時分，百約之，以順減退加其日加時定星，即為其星其段初日晨前夜半定星。加命如前，即得所求。

求諸變日率度率：各以其段日辰距至後段日辰，為其段日率；以其段夜半定星與後段夜半定星相減，餘為其段度率。

求諸變平行分：各置其段度率，以其段日率除之，為其段平行度及分秒。

求諸變總差：各以其段平行分與後段平行分相減，餘為汎差；併前段汎差，四因，退一位，為總差。若前段無平行分相減為汎差者，因後段初日行分與其段平行分相減，為半總差，倍之，為總差。若後段無平行分相減為汎差者，因前段末日行分與其段平行分相減，為半總差，倍之，為總差。其在再行者，以本段平行分十四乘之，十五而一，為總差。內金星依順段術求之。

求初末日行分：各半其段總差，加減其段平行分，_{後行分少，加之為初，減之為末；後行分多，減之為初，加之為末。退行者，前段減之為初，加之為末；後段加之為初，減之為末。}為其星其段初、末日行分。

求每日晨前夜半星行宿次：置其段總差，減日率一，以除之，為日差；累損益初日行分，_{後行分少，損之；後行分多，益之。}為每日行度及分秒；乃順加退減其星其段初日晨前夜半定星，命之，即每日夜半星行所在宿次。

徑求其日宿次：置所求日，減一，半之，以日差乘而加減初日行分，_{後行分少，減之；後行分多，加之算。}以所求日乘之，為積度；以順加退減其星其段初日夜半宿次，即所求日夜半宿次。

求五星合見伏行差：木、火、土三星，以其段初日星行分減太陽行分，為行差。金、水二星順行者，以其段初日太陽行分減星行分，為行差。金、水二星退行者，以其段初日星行分幷太陽行分，為行差。內水星夕伏、晨見，直以太陽行分為行差。

求五星定合見伏汎用積：木、火、土三星，各以平合晨疾、夕伏定積，便為定合見、伏汎用積。金、水二星各置其段盈縮定差，內水星倍之，以其段行差除之為日，不滿，退除為分，在平合夕見、晨伏者，盈減縮加定積，為定合見、伏汎用積；在退合夕伏、晨見者，盈加縮減定積，為定合見、伏汎用積。

求五星定合定積定星：木、火、土三星，以平合行差除其日盈縮分，為距合差日；以盈縮分減之，為距合差度；以差日、差度盈減縮加其星定合汎用積，為其星定合定積、定星^〖四〗。金、水二星順合者，以平合行差除其日盈縮分，為距合差日；以盈縮分加之，為距合差度；以差日、差度盈加縮減其星定合汎用積，為其星定合定積、定星。金、水二星退合者，以平合行差除其日盈縮分，為距合差日；以減盈縮減之分^〖五〗，為距合差度；以差日盈減縮加，以差度盈加縮減再定合汎用積，為其星再定合定積、定星。各以天正冬至大餘及約分加定積，滿統法去之，命甲子，算外，即得定合日辰；以天正冬至加時黃道日度加定星，依宿次去之，即得定合所在宿次。

求五星定見伏定積：木、火、土三星以汎用積晨加、夕減一象，如半周天已下自相乘，已上，覆減一周天，餘亦自相乘，七十五而一，所得，以其星伏見度乘之，十五而一為差，如其段行差除之為日，不滿，退除為分，見加伏減汎用積，為其星定見、伏定積。金、水二星以行差除其日盈縮分為日，在夕見、晨伏，盈加縮減汎用積，為常用積；夕伏、晨見，盈減縮加汎用積，為常用積；如常用積在半周天已下為冬至後；已上去之，餘為夏至後。各在一象已下自相乘，已上，覆減一周天，餘亦自相乘，冬至後晨、夏至後夕，以十八而一；冬至後夕、夏至後晨，以七十五而一，所得，以其星伏見度乘之，十五而一為差，如其段行差除之為日，不滿，退除為分，冬至後晨見、夕伏，夏至後夕見、晨伏，以加常用積，為其星定見、伏定積；冬至後夕見、晨伏，夏至後晨見、夕伏，以減常用積，為其星定見、伏定積；加命如前，即得定見、伏日辰。

考證

_{〖一〗　交中日　『中』原作『終』。按交終日之半為交中日，『終』為『中』之誤，故改。}

_{〖二〗　求次朔　『次』字原脫。按以朔差加天正經朔加時入交汎日及餘秒，得次朔，故補。}

_{〖三〗　以天正冬至加時黃道日度加而命之　『而』原作『時』，據本條推步內容改。}

_{〖四〗　為其星定合定積定星　『積』上原脫『定』字。按本條為求五星定合定積定星，『積』上應有『定』字，故補。}

_{〖五〗　以減盈縮減之分　據本條推步內容，本句應作『以盈縮分減之』。}