我國古代數學發展的高峰期

  來源: 科技時報

我國古代數學經數千年的發展，到宋元時達到了高峰期。而元代更是這種高峰期的頂峰狀態。如中國自然科學史研究室數學史組在其 【宋元數學綜述】一文里說：『13世紀下半紀（主要指元代）特別值得我們注意。如果說宋元數學是以籌算為中心內容的中國古代數學發展的高潮，那麼13世紀下半紀正就是這個高潮的頂峰。』我國已故著名數學史專家錢寶琮先生也說：『中國數學以元初為最盛，學人蔚起，著作如林，於數學史上放特殊光彩。』可見元代數學在我國數學史上所占的重要地位。


    元代數學之所以達到我國古代數學的高峰期，其主要標誌是湧現出了一批著名數學家及其著作，提出並解決了一些數學方面的高難問題，取得了傑出成就。


    元代著名數學家有李冶、朱世傑、蒙哥等人。李冶著有【測圓海鏡】12卷、【益古演段】3卷；朱世傑著有【算學啟蒙】3卷、【四元玉鑒】3卷；蒙哥對古希臘偉大數學家歐幾里得的【幾何原本】有研究。李冶提出了立方程的方法（即天元術），朱世傑提出了多元高次聯立方程的解法（即四元術）及垛積術與招差法。這些都是具有世界性影響的成就。


    這些成就的取得是有其深刻的社會原因和數學本身發展原因的。


    從社會政治經濟對數學發展的影響來看，元代雖然一度戰火連天，但長江下游一帶受戰爭的影響較小，社會經濟得到了不斷發展，商業貿易也比較繁榮。商業的繁榮就日益向數學提出要求，怎樣才能夠更快更準確地進行計算並迅速掌握各種計算方法？元代在南宋『乘除捷法』和各種『歌訣』的基礎上，又出現了不少內容更豐富的實用算術書，解決了社會實踐向數學提出來的要求，從而也促進了數學的發展。如朱世傑的【算學啟蒙】就是一本啟蒙性的通俗教科書，其中有不少便捷的歌訣如九九乘法歌與歸除歌訣等。這樣與社會實踐的結合，同時又引來了更多的人渴望接受數學教育。祖頤為朱世傑【四元玉鑒】所作序言中就說：『（朱世傑）周流四方……踵門而學者雲集』。莫若的序文也說：『燕山松庭朱先生以數學名家週遊湖海二十餘年矣，四方之來學者日眾。』群眾基礎的深厚，當然對數學的發展有極大好處。


    不僅在南方如此，在北方數學也有深厚的群眾基礎。當時在太行山南麓東西兩側的山西、河北部分地區就形成了另一個數學發展中心。如祖頤為朱世傑【四元玉鑒】所作序中敘述從『天元術』到『四元術』的發展過程中所提到的平陽、博陸、鹿泉、平水、絳、霍山等地就屬此地區。元代著名的天文學家郭守敬、王恂等人未仕元前就都隱於今河北武安紫金山中。這一帶在金元時期受戰爭破壞不是很嚴重，經濟情況較好，是當時北方的一個文化中心。加之此時這個地區造紙業和印刷業也極為發達，其『平水版』印本書可和南宋的印本書相媲美。這些無疑對數學的發展提供了有利條件。如果說當時南方長江下游一帶在改革籌算方面，把籌算系統的計算方法改進到十分完美的地步，那麼北方河北與山西南部地區則從設立未知數、立方程和消去法方面 （即天元術和四元術），也把籌算發展到登峰造極的程度。



    從數學本身發展的內在規律來看，元代數學繼承了前代成果並解決了前代所未解決而又亟需解決的問題。如關於『天元術』和『四元術』的發展問題。在我國古代著名的數學著作【九章算術】（約公元1世紀）的開方法中，『借一算』已有未知數X的含意，唐代王孝通在立方程過程中也用到了多項式的計算。到了宋代數學家們把『增乘開方法』由開平方、開立方推廣到開任意高次方之後，『天元術』的形成就剩最後一躍了。金末元初的李冶完成了這最後一躍。當『天元術』的問題解決後，人們自然而然地又會提出解決高次聯立方程的問題。朱世傑『四元術』的提出很好地解決了這一問題。『四元術』用上下左右的不同位置來表示高次的四元式，最多不能超過四元，所以可以說籌算在這方面被發展到頂點了。


    另外，數學的發展還與其它學科有密切的關係。如『大衍求一術』（一次同餘式解法）和高次的招差法公式與天文曆法的推算就密切相關。天文曆法的推算需用高次招差法這一數學學科的方法，只有當人們從數學方面解決了一系列的高階等差級數求和問題（各種垛積問題）之後才能最後完成這一方法，天文曆法推算的需要向數學學科提出了問題，數學學科問題的解決又促進了天文曆法的發展。所以說，元代的天文曆法與數學均達到了我國古代的高峰期，是與二者相輔相成，互相促進分不開的。


    總之，元代數學的發展之所以達到我國古代數學發展的高峰期甚至巔峰狀態，是由當時特定的社會政治經濟環境及數學學科本身的發展規律所決定的。